高三物理專題復(fù)習(xí)：電磁感應(yīng)中的雙桿問題

1、電磁感應(yīng)中的 雙桿問題”教學(xué)目標(biāo)：綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)等電學(xué)知識(shí)解決力、電綜合問題；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：力、電綜合的 雙桿問題”問題解法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：電磁感應(yīng)等電學(xué)知識(shí)和力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，主要有.利用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律及功能關(guān)系研究電磁感應(yīng)過程中的能量轉(zhuǎn)化問題.應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律解決導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)問題。重點(diǎn)知識(shí)及方法點(diǎn)撥：.雙桿”向相反方向做勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)兩桿分別向相反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)電池正向串聯(lián)。.雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運(yùn)動(dòng)。雙桿”中的一桿在外力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，另一桿在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，最終兩桿以同 樣加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。.雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運(yùn)動(dòng)。雙桿”在不等寬導(dǎo)軌

2、上同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動(dòng)量守恒定 律解題。.電磁感應(yīng)中的一個(gè)重要推論 一一安培力的沖量公式 F t BLI t BLq BL R感應(yīng)電流通過直導(dǎo)線時(shí)，直導(dǎo)線在磁場中要受到安培力的作用，當(dāng)導(dǎo)線與磁場垂直時(shí)，安培力的大小為F=BLI。在時(shí)間 t內(nèi)安培力的沖量 F t BLI t BLq BL，式中q是通過導(dǎo)體 R截面的電量。利用該公式解答問題十分簡便。電磁感應(yīng)中 雙桿問題”是學(xué)科內(nèi)部綜合的問題，涉及到電磁感應(yīng)、安培力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng) 量定理、動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律等。練習(xí)題.如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌僅其水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，金屬桿b靜止在導(dǎo)軌的水平部

3、分上，金屬桿 a沿導(dǎo)軌的弧形部分從離地h處由靜止開始下滑，運(yùn)動(dòng)中兩桿始終與軌道垂直并接觸良好且它們之間未發(fā)生碰撞，已知a桿的質(zhì)量ma=m0, b桿的質(zhì)量mb= 4 m0,且水平導(dǎo)軌足夠長，求：3(1)a和b的最終速度分別是多大？(2)整個(gè)過程中回路釋放的電能是多少？(3)若已知a、b桿的電阻之比 Ra：Rb=3:4,其余電阻不計(jì)，則整個(gè)過程中a、b上產(chǎn)生的熱量分別 是多少？.兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為 L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示.兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為 m,電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì).在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向

4、上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行. 開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度vo.若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng) 中始終不接觸，求：(1)在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少.3.如圖所示，光滑導(dǎo)軌 EF、GH等高平行放置, 處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)呈弧形升高。 軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且ab、cd是質(zhì)量均為 m的金屬棒，現(xiàn)讓 ab從離水平ab、cd棒的最終速度，(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。(2)當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？4.圖中aibicidi和a2b2c2d2為在同一

5、豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的aibi段與a2b2段是豎直的，距離為li; cidi段與C2d2段也是豎直的，距離為 12。xi yi與X2 y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿, 質(zhì)量分別為和 mi和m2,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電 阻為Ro F為作用于金屬桿 Xiyi上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn) 動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。.兩根相距d=0.20m的平行金屬長導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，磁

6、場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.2T,導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細(xì)桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細(xì)桿的電阻為 r=0.25 0回路中其余部分的電阻可不計(jì).已知兩金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s,如圖所示.不計(jì)導(dǎo)軌上的摩擦.(i)求作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大小.(2)求兩金屬細(xì)桿在間距增加0.40m的滑動(dòng)過程中共產(chǎn)生的熱量.-*.如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離 l= 0.20m。兩根質(zhì)量均為 m=0.10kg 的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩

7、擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50 Q在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為 0.20N的恒力F作用于 金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過 t=5.0s,金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2,問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？ 乙甲*F【例7】如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場分布在寬為一個(gè)邊長為a (aL)的正方形閉合線圈以初速A .完全進(jìn)入磁場中時(shí)線圈的速度大于(B.安全進(jìn)入磁場中時(shí)線圈的速度等于(C.完全進(jìn)入磁場中時(shí)線圈的速度小于(v0垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)関0+v) /2;v0+v) /2;v0+v) /2;

8、D.以上情況A、B均有可能，而 C是不可能的L的區(qū)域內(nèi)，有v(VV0)那么X X X XX X X XX X X XX X X XL電磁感應(yīng)中的 雙桿問題”(10-12-29)參考答案1.(1) a棒由斜面下落過程中magh= maV12在水平面a、b最后勻速(2)全程由能量守恒得maV1=(m a+m b)v2 解得 v2= Y 2ghE=magh ： (ma+mb)v22= : m0gh3 _(3) Ra、Rb 串聯(lián)由 Q=I 2Rt 得 Qa= - E712416熬 mgh Qb=E=m0gh2.解析：ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng) TO

9、C o 1-5 h z 電流.ab棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用作減速運(yùn)動(dòng)，cd棒則在安培力作用下作加速運(yùn)動(dòng).在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流， ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速.兩棒速度達(dá) 到相同后，回路面積保持不變， 磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流， 兩棒以相同的速度 v作勻速運(yùn)動(dòng).(1)從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有mv0 2mv八 121212根據(jù)能量守恒，整個(gè)過程中產(chǎn)生的總熱量Qmvo(2m)v - mv0224(2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的速度為v1，則由動(dòng)量守恒可知:mv0 m，mv1此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流分別為

10、:,3E (本v網(wǎng)，IE2R此時(shí)cd棒所受的安培力:F IBL ,所以cd棒的加速度為 a m2 2由以上各式，可得B L voa 4mR TOC o 1-5 h z 3.解：ab自由下滑，機(jī)械能守恒： mgh=(1/2)mV 21由于ab、cd串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度Lab=3Lcd,故它們的磁場力為：Fab=3Fcd2在磁場力彳用下，ab、cd各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢方向相反，當(dāng)sab=&d時(shí)，電路中感應(yīng)電流為零，(1=0),安培力為零，ab、cd運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有：BL abV ab=BL cdV cd 所以 V ab=V cd/33 ab、cd

11、受磁場力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得:FabAt=m(V-V ab)4FcdAt=mVcd5聯(lián)立以上各式解得：Vab=(1/10) 3庫五，Vcd=(3/10)點(diǎn)函(2)根據(jù)系統(tǒng)能量守恒可得：Q=AE 機(jī)=mgh-(1/2)m(V ab2+Vcd2)=(9/10)mgh4.解析：設(shè)桿向上的速度為 v,因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小E B(l2 l1)v TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 回路中的電流 I ER電流沿順時(shí)針方向。兩金屬桿

12、都要受到安培力作用，作用于桿Xiyi的安培力為 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document f1 B11I方向向上，作用于桿 X2y2的安培力為f2 B12I方向向下，當(dāng)桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有F m1g m2g f1 f2 0 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 解以上各式得I F皿6B(12 ll)F (mi m2)g_ 22B (12 li)作用于兩桿的重力的功率的大小P (m1 m2)gv電阻上的熱功率Q I 2R由式，可得F (mi B2(12m2)g 1i)2R( mim2)gF (m

13、i m2)gn2_1 RB(121i)(11)5.解析：(i)當(dāng)兩金屬桿都以速度v勻速滑動(dòng)時(shí)，每條金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢分別為:Ei=E2=Bdv由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強(qiáng)度大小為:EiE22r因拉力與安培力平衡，作用于每根金屬桿的拉力的大小為F i=F2=IBd 0由以上各式并代入數(shù)據(jù)得F1F2_ 2 2B2d2v23.2 10 2N r(2)設(shè)兩金屬桿之間增加的距離為 L,則兩金屬桿共產(chǎn)生的熱量為Q |2L 2r , 2v代入數(shù)據(jù)得Q=1.28X10-2j.6.解析：設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為 X,速度分別為VI和V2,經(jīng)過很短的時(shí)間 t,桿甲移動(dòng)距離 VIAt,桿

14、乙移動(dòng)距離 V2At,回路面積改變乙甲S (x v2 t) v1 t t lx (v1v2 )l trr* F，sL由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢 E B t回路中的電流iE2R桿甲的運(yùn)動(dòng)方程F Bli ma由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動(dòng)量(t 0時(shí)為0)等于外力F的沖量Ft mv1 mv2聯(lián)立以上各式解得Vi2m2Rb2f(F)1 F12 Rma)v2一 2 (F ma)2 m B I代入數(shù)據(jù)得v18.15m/sv2 1.85m/s點(diǎn)評：題中感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算也可以直接利用導(dǎo)體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式和右手定則求解：設(shè)甲、乙速度分別為VI和V

15、2,兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢分別為Ei = Blvi , E2=BlV2由右手定則知兩電動(dòng)勢方向相反，故總電動(dòng)勢為E= E2Ei=Bl (v2-vi)o分析甲、乙兩桿的運(yùn)動(dòng)，還可以求出甲、乙兩桿的最大速度差vm :開始時(shí)，金屬桿甲在恒力F作用下做加速運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿乙在安培力作用下也將做加速運(yùn)動(dòng)，但此時(shí)甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流將增大，同時(shí)甲、乙兩桿所受安培力增大，導(dǎo)致乙的加速度增大，甲的加速度減小。但只要a a乙，甲、乙的速度差就會(huì)繼續(xù)增大，所以當(dāng)甲、乙兩桿的加速度相等時(shí)，速度差最大。此后，甲、 乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬桿甲、乙的共同加速度為a,回路中感應(yīng)電流最大值 I