高三高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)列題型歸納與匯總

1、高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型分類(lèi)匯經(jīng)典試題大匯總目錄【題型歸納】 TOC o 1-5 h z 題型一等差數(shù)列的基本運(yùn)算3題型二等差數(shù)列的判定與證明4題型三等差數(shù)列前n項(xiàng)和及其最值5題型四等比數(shù)列的基本運(yùn)算 6題型五等比數(shù)列的判定與證明8題型六等差數(shù)列等比數(shù)列求前n項(xiàng)和8題型七分組轉(zhuǎn)化法求和9題型八裂項(xiàng)相消法求和 10【鞏固訓(xùn)練】題型一等差數(shù)列的基本運(yùn)算11題型二等比數(shù)列的基本運(yùn)算11題型三等差（比）數(shù)列的判定與證明 12題型四等差數(shù)列前n項(xiàng)的最值13題型五數(shù)列的求和13高考數(shù)學(xué)數(shù)列題型歸納與訓(xùn)練【題型歸納】題型一等差數(shù)列的基本運(yùn)算例1 (1)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2, a3, a6成等

2、比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為() TOC o 1-5 h z A.24B.3C. 3D. 8設(shè)an為等差數(shù)列，公差d 2, Sn為其前n項(xiàng)和，若810 sl1，則a1()A . 18B. 20C. 22D . 24(3)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, Sm1 = 2, Sm=0, Sm1=3,則m=()A. 3B . 4C . 5D . 6(4)等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若a1 1, ak a,0,則卜=.【答案】(1) A (2) B (3) C (4) 10【解析】 HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 22(1)設(shè)an的公差為 d

3、 (d 0),由 a3 a2a6,得(1 2d)(1 d)(1 5d),6 5所以 d 2 , S6 6 1 (2)24 .選 A .2(2)由 11,得 a11811sl00 , a1a(1 11)d0 ( 10)( 2) 20 .(3)有題意知 Sm = m(a1am)0, a1=am=(Sm Sm1) = 2,2am 1 = 8ml 8m 3 ,，公差 d =am 1 am=1,3=am 1= 2 m, m 5 ,故選 C .(4)設(shè)an的公差為d ,由& S4及a1 1, TOC o 1-5 h z m 9 84 31付 9 1 d 4 1 d ,所以 d - .又 ak a4 0 ,

4、226一11所以1 (k 1) ( -) 1 (4 1) ( -) 0,即 k 10 .【易錯(cuò)點(diǎn)】等差數(shù)列求和公式易記錯(cuò)【思維點(diǎn)撥】等差數(shù)列基本運(yùn)算的解題方法(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量ai,an,d,n,Sn ,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè), 體現(xiàn)了用方程的思想來(lái)解決問(wèn)題.(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而 ai和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法.題型二等差數(shù)列的判定與證明例1在數(shù)列an中，若a12,已知2an 112an ,則數(shù)列an前10項(xiàng)的和為【解析】由已知可得an 1anSi010ai45d2045 52 2已知

5、數(shù)列an 滿(mǎn)足 a11,an2nan(1)證明數(shù)列2n -為等差數(shù)列;an(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.【答案】見(jiàn)解析 2【解析】(1) 2n 12nan 1anan 2nan2nan所以數(shù)列2nan是首項(xiàng)為2 ,公差為1的等差數(shù)列.(2),，、-2n由(1)知一2 n 1an1,所以an2nn 1例3若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足an 2SnSn 1一 1(1)求證： 成等差數(shù)列Sn（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）證明當(dāng)n 2時(shí)，由an20&1 0, TOC o 1-5 h z 11,1得Sn Sn 12SnSn 1 ,所以 2 ,故一 是首項(xiàng)為2 ,公差為2的等差

6、數(shù)列.Sn Sn 1Sn HYPERLINK l bookmark130 o Current Document 1一 1(2)解由可得一 2n , ； S .Sn2n1當(dāng)n 1時(shí)，a1卷不適合上式.當(dāng) n 2 時(shí)，anSnSn 112n n 1故an212n n 1【易錯(cuò)點(diǎn)】忘記寫(xiě)：當(dāng)n 2時(shí)或者不知道使用：an Sn Sn 1【思維點(diǎn)撥】等差數(shù)列的證明方法:(1)定義法：an 1 an d (n N )或2門(mén) an 1 d (n N , n 2)an為等差數(shù)列 等差中項(xiàng)法：2an 1 an an 2 n N an為等差數(shù)列（3）通項(xiàng)法：an An B（A,B為常數(shù)）an為等差數(shù)列.2（4）前

7、N項(xiàng)和法：Sn An Bn （A,B為常數(shù)）an為等差數(shù)列題型三等差數(shù)列前n項(xiàng)和及其最值例1 （1）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a113, S3 S11 ,當(dāng)&最大時(shí)，n的值是（A.5B.6C.7D.8 若等差數(shù)列an滿(mǎn)足a7a8a90 ,a7a100 ,則當(dāng)n時(shí)an的前n項(xiàng)和最大.【答案】(1)C(2)8【解析】(1)由S3 Si ,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a7 a8 0 .根據(jù)首項(xiàng)等于13可推知這個(gè)數(shù)列遞 減，從而得到a7 0 , a8 0,故n 7時(shí)Sn最大.(2) .數(shù)列 an是等差數(shù)列，且 a7 a8 a 3a8 0, a8 0 .又a7 a10 a8 a9 0 ,a9 0 .

8、當(dāng)n 8時(shí)，其前n項(xiàng)和最大.【易錯(cuò)點(diǎn)】 求最值的時(shí)候計(jì)算出錯(cuò)，以及去掉絕對(duì)值求和時(shí)也易出錯(cuò)。【思維點(diǎn)撥】求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，常用的方法：(1)利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)； 利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得和的最值；將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn An2 Bn ( A,B為常數(shù))看作二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.題型四 等比數(shù)列的基本運(yùn)算例 1 (1)等比數(shù)列an滿(mǎn)足 a13,a1a3a521，則 a3a5a7 =()A. 21B. 42 C. 63 D . 84(2)等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,已知& a2 10a1, a5 9,則&=()A. 1B .1C 1D .-

9、3399一，一一.一一5 一一(3)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是是它的前n項(xiàng)和，若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為一，則S5A. 353129(4)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2,S5 a5 0 貝U S2A. - 11B . - 8 C . 5(1)由于 a1(1+q2 +q4) =21 ,【答案】(1) B (2) C (3) C (4) A 【解析】,2(q 二 一3舍去)，所以 a3 = 6 , 85 = 12 ,a1二 3,所以 q4 + q2-6= 0 ,所以 q2 二 2a7二 24 ,所以 83 十 85 十 a7= 42 .(2)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q

10、,- S3a2 10a1,a1a2a3a2即 a3 9al, 1 q2 9 ,由 a5(3)設(shè)an的公比為q,則由等比數(shù)列的性質(zhì)知,a? a3a1a4即a4 5 2 .由a4與2 a7的等差中項(xiàng)為一知,4a42a7a?a4)a7a43aqa1a116, S5116(1 或TT-231 (4)通過(guò)8a2 a5q ,將該式轉(zhuǎn)化為8a2 a2q30,解得 q = 2,所以盤(pán) -q- 3211 .S2 1 q21 4【易錯(cuò)點(diǎn)】等比數(shù)列求和公式易記錯(cuò)【思維點(diǎn)撥】等比數(shù)列基本運(yùn)算的解題方法(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1,an,d,n,Sn ,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè), 體現(xiàn)了用方

11、程的思想來(lái)解決問(wèn)題.(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而 出和q是等比數(shù)列的兩個(gè)基本 量，用它們表示已知和未知是常用方法.題型五 等比數(shù)列的判定與證明例1已知數(shù)列an滿(mǎn)足a=i, an 1 3為1 .證明an 1是等比數(shù)列，并求 4的通項(xiàng)公式；【答案】見(jiàn)解析 TOC o 1-5 h z 11【解析】由an 1 3an 1得an 1 3（an -）. 221 31 3又“,所以 an 1是首項(xiàng)為一，公比為3的等比數(shù)列. 2 2223n ”3n 1an ,因此 an的通項(xiàng)公式為an .22【易錯(cuò)點(diǎn)】等比數(shù)列的定義證明方法【思維點(diǎn)撥】證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列常用方法：（1）定

12、義法：包q （常數(shù)）（n N ）或0-q （常數(shù)）（n N ,n 2）an為等比數(shù)列anan 12（2）等比中項(xiàng)法：an 1 an an 2 n N %為等比數(shù)列.（3）通項(xiàng)法：an a qn 1a 0,q 0 an為等比數(shù)列.題型六等差數(shù)列等比數(shù)列求前n項(xiàng)和例1在等比數(shù)列an中，a2 3,a5 81.（D 求 an ；設(shè)bn 10g3 % ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.【答案】見(jiàn)解析a1q 3a 1&q81n(b1 bn) n n22【解析】（1）設(shè)an的公比為q,依題意得14 ，解得，因此，an 3nl.(2)因?yàn)閎n log3 an n 1 ,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn例2已知等差數(shù)列an和等

13、比數(shù)列bn滿(mǎn)足a b 1 , a? a, 10, b2b4 a5(1)求%的通項(xiàng)公式;（2）求和：b1b3 b5b2n 1.【答案】見(jiàn)解析1.【解析】(1)設(shè)an的公差為d ,由a1 1, a2 a4 10,得d 2 ,所以an 2n(2)由(1)知a5 9.設(shè)bn的公比為q,由h 1, b2b4 a5 ,得，所以q2 3,所以b2n1是以b 1為首項(xiàng)，qq2 3為公比的等比數(shù)歹I,所以b1 b3 b51 13nb2n 1一1 33n 12【易錯(cuò)點(diǎn)】等比數(shù)列求和時(shí)項(xiàng)數(shù)的確定【思維點(diǎn)撥】(1)數(shù)列求和應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，則先求通項(xiàng)(2)通過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為等差或等比或可求數(shù)列前 n項(xiàng)和的數(shù)

14、列來(lái)求之.題型七分組轉(zhuǎn)化法求和例1 在等差數(shù)列 an中，a2 4 , a4 a7 15 .(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;設(shè)bn2an 2 n ,求匕b2 b3bw的值.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d .由已知得a1d 4a1 3d a16d 15所以 an a1n 1 d n（2）由（1）可得 bn2n所以 6 b2 b3 品 2 122 223 3 210 102 22 23 2101 2 3 102 1 210 ?21 10 102211 255 211 53 2101.【易錯(cuò)點(diǎn)】通項(xiàng)求錯(cuò)以及等比數(shù)列的求和公式記錯(cuò)【思維點(diǎn)撥】若數(shù)列品的通項(xiàng)公式為ganbn,且an ,

15、bn為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.題型八裂項(xiàng)相消法求和例1已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足：a3 7 , a5 a7 26 , 3的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求 an 及 Sn ；一一 1(2)令bn n N ,求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和Tn.an 1【答案】(1) an 2n 1 Sn n2 2n(2) Tn 4 n 1【解析】略【易錯(cuò)點(diǎn)】裂項(xiàng)時(shí)易出錯(cuò)，解不等式時(shí)也易出錯(cuò)【思維點(diǎn)撥】(1)利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有 可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng).(2)將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開(kāi)的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式 相等.1

16、0【鞏固訓(xùn)練】題型一等差數(shù)列的基本運(yùn)算1.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3G S2 S4, ai 2,則aA. 12B. 10C. 10D. 12【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d , 3s3S2S4, 3 3s3 S3a3S3a4 ，. cc 3 2 , S3 a4 a3, . 3ada12, . d 3 , asa14d 2(3)10 .故選B.2.已知an為等差數(shù)列，其公差為2 ,且a?是a3與a9的等比中項(xiàng),Sn為an*的刖n項(xiàng)和，n N ,則S|0的值為()A. 110【解析】【解析】因?yàn)閍7是a3與a9的等比中項(xiàng)，所以a： a3a9 ,又?jǐn)?shù)列an的公差為2 ,所以2(a

17、1 12)(a1 4)(a1 16),解得 a1 20,故 an 20 (n 1) ( 2) 22 2n ,所以 。 10(篤 加)5 (20 2) 110.題型二 等比數(shù)列的基本運(yùn)算一一一5 一.已知數(shù)列 an為等比數(shù)列，Sn是是它的前n項(xiàng)和，若a2 a3 2a1,且a4與2a7的等差中項(xiàng)為一，則Ss4A. 35B. 33 C. 3l D. 29【答案】B【解析】設(shè) 4 的公比為q ,則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a2 a3 a1 a4 2a1,115 -即a4 2.由24與2a7的等差中項(xiàng)為一知，a442a7 254,a73a4 alq a82,a1 16 S516(1 25)31.2.等比數(shù)列a

18、n的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前 n項(xiàng)的和為Sn,已知S3a4【答案】32設(shè)an的公比為S6Sq3 9,所以q 2,由S3所以a8a1q71 27 25 32.43.已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)歹U,ai a4 9, a2a3 8 ,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和等于【答案】2n 1【解析】由題意,a1a49a2 a3 a a4,解得a1 1,a4 8或a1 8冏 1,而數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，所以83a11,a4 8,即 q包a18,所以q 2 ,因而數(shù)列an的前n項(xiàng)和&a1(1 qn)題型三 等差（比）數(shù)列的判定與證明11求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列.1.已知數(shù)列an中，a1 2, an 2 n 2 .設(shè)bn ,

19、a n 1an 112【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：bn bn1 1, bn是首項(xiàng)為41,公差為1的等差數(shù)列.an 1 an 1 1題型四等差數(shù)列前n項(xiàng)的最值.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a17 , S315 .(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn,并求Sn的最小值.【答案】見(jiàn)解析【解析】設(shè)a的公差為d ,由題意得3al 3d 15.由a17得d 2 .所以an的通項(xiàng)公式為an 2n 9.2(2)由(1)得Sn n 8n (n 4) 16 .所以當(dāng)n 4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為16.若等差數(shù)列 an滿(mǎn)足a7 a8 a9 0 , a7 a10 0 ,則當(dāng)n 時(shí)an的前n項(xiàng)和最大.【答案

20、】n 8【解析】.數(shù)列an是等差數(shù)列，且a7 a8 a9 3a8 0, a8 0 .又a7 a10 a8 a9 0,a9 0 .當(dāng)n 8時(shí)，其前n項(xiàng)和最大.在等差數(shù)列an中，& 7,公差為d ,前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)且僅當(dāng)n 8時(shí)Sn取最大值，則d的取值范 圍.【答案】(1, 7)8d 0【解析】由題意可知，當(dāng)且僅當(dāng) n 8時(shí)8n取最大值，可得 a8 0,解得1 d 工.8a90題型五數(shù)列的求和.已知an是等差數(shù)列，滿(mǎn)足 4 3, a4 12 ,數(shù)列bn滿(mǎn)足b1 4, b420,且bn an為等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.【答案】(1) an 3n bn

21、3n 2n 1(2) Sn 3n n 12n 12.已知an是首項(xiàng)為19,公差為 2的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和.(1)求通項(xiàng)an及Sn ；(2)設(shè)bn an是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.【答案】(1) an2n 21Snn2 20nn 1 bn2n 21 3Tnn2 20 n.等差數(shù)列 an前n項(xiàng)和為Sn,且S5 45, S6 60.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；1 (2)若數(shù)列bn滿(mǎn)足bn1 bn an(n N )且4 3,求一 的前n項(xiàng)和Tn.b、_311【答案】(1) an 2n 3(2) Tn - -1 14 2 n 12 n 2.數(shù)歹

22、Uan滿(mǎn)足 a11, nan 1*(n 1)an n(n 1), n N(1)證明：數(shù)列曳是等差數(shù)列；n設(shè)bn 3n 瘋，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.【答案】(1)略 Sn 2n 1 3n 1 3.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的公比為q.已知b1&，b?2, q d , 。100.(1)求數(shù)列an , 0的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)d 1時(shí)，記G 曳，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn . bn【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)由題意有,10al 45d 100,2al 9d 20,a1d 2,a1d 2,解得3或2,ai9,2故.92n2n 1anbn1 -(2n 79),99 (歹(2)

23、1,知an2nbn故Cn2n 12n 1Tn522722n2n 12Tn7249252n 12n-可得,2Tn12212n 22n 12n2n 32n 115新課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容與現(xiàn)形課標(biāo)內(nèi)容的對(duì)比如下表:必修 課程主題學(xué) 分課 時(shí)包含的內(nèi)容與現(xiàn)形課標(biāo)的對(duì) 照，在現(xiàn)形課標(biāo)中 的位置與現(xiàn)形課標(biāo)對(duì)比，內(nèi)容的 /、同主題一 （預(yù)備 知識(shí)）819集合A版：必修1 A章1.1節(jié)考查知識(shí)點(diǎn)基本不笠B版：必修1第一章 全部?jī)?nèi)容考查知識(shí)點(diǎn)基本不笠常用邏輯用語(yǔ)（與A版內(nèi) 容較接近）A版：選彳2-1 A 章1.1節(jié)，1.2節(jié)，1.4節(jié)基本/、艾B版：選彳2-1 A章1.1節(jié)，1.3節(jié)新課標(biāo)增加了全稱(chēng)量詞與 存在量詞一

24、兀二次函 數(shù)、方程和 不等式（與B版內(nèi) 容接近）A版：必修1第二章 2.3節(jié)中與落函數(shù)有 關(guān)的一元二次函數(shù) 提了出來(lái)必修5第二章3.1 節(jié)，3.2節(jié)，3.4節(jié) 中關(guān)十/、等式的知 識(shí)知識(shí)點(diǎn)基本/、艾不等式與現(xiàn)形課標(biāo)相比少 了二e-次不等式及線性 規(guī)劃B版：必修1第二章 2.2節(jié)中的 2.2.2, 2.2.3中的一元二次 函數(shù)知識(shí)必修5第三章3.1 節(jié)，3.2節(jié)，3.3節(jié)，3.4節(jié)中的不等式知 識(shí)基本/、艾主題二 （函數(shù) 及應(yīng) 用）54函數(shù)概念與性質(zhì)（與A版內(nèi) 容接近）A版：必修1第一章1.2 節(jié)，1.3 節(jié)基本/、艾；函數(shù)的性質(zhì)并 入了三角函數(shù)來(lái)了解函數(shù) 的周期性B版：必修1第二章2.1節(jié)增加

25、了函數(shù)的最值與周期 性哥函數(shù)、指 數(shù)函數(shù)、對(duì) 數(shù)函數(shù)（與A版內(nèi) 容接近）A版：必修1第二章2.1 節(jié)，2.2 節(jié)，2.3 節(jié)基本/、艾B版：必修1第三章3.1 節(jié)，3.2 節(jié)，3.3 節(jié)基本/、艾三角函數(shù)（與 A, B 版內(nèi)容相差 不大）A版：必修4第一章 全部?jī)?nèi)容及第三章 全部?jī)?nèi)容基本/、艾B版：必修4第一章 全部?jī)?nèi)容及第三章基本/、艾6全部?jī)?nèi)容函數(shù)綜合應(yīng)用（與A版內(nèi) 容接近）A版：必修1第三章 全部?jī)?nèi)容基本/、艾B版：必修1第二章2.3 節(jié)，2.4 節(jié)增加了函數(shù)模型主題三 （幾何與代 數(shù)）44平向向量及 應(yīng)用（與 A, B 版相差不 大）A版：必修4第二章 全部?jī)?nèi)容基本/、艾B版：必修4中

26、第二 章全部?jī)?nèi)容基本/、艾復(fù)數(shù)（與A版內(nèi) 容接近）A版：選彳2-2第三 章全部?jī)?nèi)容增加了選學(xué)內(nèi)容“復(fù)數(shù)的二B版：選彳2-2無(wú)教 材立體幾何初 步（與B版內(nèi) 容接近）A版：必修2第一章 全部?jī)?nèi)容及第二章 全部?jī)?nèi)容基本/、艾B版：必修2第一章 全部?jī)?nèi)容基本/、艾主題四 （統(tǒng)計(jì)與概 率）18統(tǒng)計(jì)（與A,B版 內(nèi)容相差/、 多）A版：必修3第二章2.1 節(jié)，2.2 節(jié)基本/、艾；知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖 表中加入了 “梳理義務(wù)教 育階段學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)圖表”B版：必修3第二章2.1 節(jié)，2.2 節(jié)基本/、艾概率（與A,B版 內(nèi)容相差小 多）A版：必修3第三章 全部?jī)?nèi)容基本/、艾B版：必修3第三章3.1 節(jié)，3.2 節(jié)，

27、3.4 節(jié)基本/、艾主題五 （數(shù)學(xué) 建模與 數(shù)學(xué)探 究）5數(shù)學(xué)建模與 數(shù)學(xué)探究要求學(xué)生完成一個(gè) 課題研究，包括選 題、開(kāi)題、做題、 結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié)。學(xué) 生需要撰寫(xiě)開(kāi)題報(bào) 告，根據(jù)選題內(nèi)容， 報(bào)告可以采用專(zhuān)題 作業(yè)、測(cè)量報(bào)告、 算法程序、制作的 實(shí)物或研究論文等 多種形式。在課題 研究中逐步提升數(shù) 學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、 數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn) 算、邏輯推理和直數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù) 學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中 數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這 些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，滲透 在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中。17觀想象靜養(yǎng)。選修1主題一（函數(shù) 及應(yīng) 用）632數(shù)列（與A版內(nèi) 容接近）A版：必修5第二章 全部?jī)?nèi)容增加了 “數(shù)學(xué)歸納法”B版：必

28、修5第二章 全部?jī)?nèi)容增加了 “數(shù)學(xué)歸納法”一兀函數(shù)導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用（與A版內(nèi) 容接近）A版：選彳2-2 A 章全部?jī)?nèi)容1.刪掉了 “生活中的優(yōu)化 問(wèn)題舉例”這一知識(shí)點(diǎn)2. 微積分的創(chuàng) 立與發(fā)展沒(méi)有提到通 過(guò)實(shí)例。B版：選彳2-2無(wú)教 材主題二 （幾何與代 數(shù)）42空間向量與 立體幾（與B版內(nèi) 容接近）A版：選彳2-1第三 章全部?jī)?nèi)容基本/、艾；用向量方法解 決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、 相互平行的直線、相互平 行的平面距離問(wèn)題這一知 識(shí)點(diǎn)中加入了 “能用框圖 描述解決這一類(lèi)問(wèn)題的思 路”B版：選彳2-1第三章全部?jī)?nèi)容同上平囿解析幾 何（與 A, B 版內(nèi)容相差 不多）A版：必修2第三章 全部?jī)?nèi)容及第四章

29、全部?jī)?nèi)容選彳2-1第二章全 部?jī)?nèi)容基本/、艾B版：必修2第二章2.2 節(jié)，2.3 節(jié)選彳2-1第二章全 部?jī)?nèi)容基本/、艾主題三 （統(tǒng)計(jì)與概 率）26計(jì)數(shù)原理 （與A版內(nèi)容接近）A版：選彳2-3 A 章全部?jī)?nèi)容基本/、艾B版：選彳2-3全部 內(nèi)容基本/、艾統(tǒng)計(jì)與概率（與A版內(nèi) 容接近）A版：選彳2-3第二 章全部?jī)?nèi)容、第三 章全部?jī)?nèi)容及必修 3第二章2.3節(jié)變量 間的相關(guān)關(guān)系概率中“正態(tài)分布與超幾 何分布”要通過(guò)具體實(shí)例 分析B版：選彳2-3第二 章全部?jī)?nèi)容、第三 章全部?jī)?nèi)容及必修 3第二章2.3節(jié)變量 間的相關(guān)關(guān)系同上主題四 （數(shù)學(xué) 建模與 數(shù)學(xué)探 究）4數(shù)學(xué)建模與 探究要求學(xué)生完成一個(gè) 課題研究，也可以 在必修“數(shù)學(xué)建模 活動(dòng)”或“數(shù)學(xué)探 究活動(dòng)”所作的研