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3.3 不定積分的概念與性質原函數(shù)存在定理：簡言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).一、不定積分的定義例由原函數(shù)的定義可知：證不定積分的定義：若在區(qū)間I內, F(x)是 f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)的所有原函數(shù)的一般表達式F(x)+C (C為任意常數(shù))稱為f(x)的不定積分，記為不定積分號被積表達式f(x) dx=F(x)+C積分變量被積函數(shù)例1 求解解例2 求例3 設曲線通過點(1，2)，且其上任一點處的解設曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點（1，2）所求曲線方程為切線斜率等于這點橫坐標的兩倍，求此曲線方程.二、不定積分的幾何意義：xy=x2+1(1,2)y=x2+coy設F(x)是 f(x)的一個原函數(shù)，則 y=F(x)的圖形是 xoy 平面上的一條曲線，稱此曲線 為因為所以在每條積分曲線上同一橫坐標 x0 所對應的點的切線的斜率都等于f(x0). 在幾何上表明：f(x)的一條積分曲線.三、 不定積分的性質微分運算與求不定積分的運算是互逆的.證等式成立.有限個可積函數(shù)代和的積分等于積分的代數(shù)和實例結論既然積分運算和微分運算是互逆的，四、 基本積分表因此可以根據(jù)求導公式得出積分公式.是常數(shù));積分基本公式：例4 求積分解例5 求積分解例6 求積分解例7 求積分解拆分、湊項（1

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