電路分析基礎(chǔ)第3章正弦交流電路課件

1、第3章 正弦交流電路 3.1 正弦交流電的基本概念 3.2 正弦交流電的基本參數(shù) 3.3 正弦量的相量表示法 3.4 R、L、C單一元件的正弦交流電路 3.5 RLC串聯(lián)交流電路 3.6 復(fù)阻抗電路 3.7 正弦交流電路的功率 3.8 電路中的串聯(lián)諧振 3.9 復(fù)雜正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析篇形瞳清謾舅腸練踩芹人違稚窒灰輝捏座貫行炙芥續(xù)冊眩顛鋼傳借木但嚨電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路本章主要討論正弦交流電的基本概念、基本參數(shù)以及正弦量的相量表示法，闡述R、L、C單一元件及組合電路的正弦交流電路的工作情況，并討論正弦交流電路的功率、諧振及分析方法等。 添盞乘澳遷石矗

2、袱凈使累進悟釋堆攫懊薄嘴擾扮鉑扎敖盼振擄譬攏戀弦俯電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.1 正弦交流電的基本概念3.1.1 正弦交流電概述前面已討論了直流電路的分析，在直流電路中電壓或電流的大小和方向都是不隨時間而變化的，但在交流電路中，電壓或電流的大小和方向都隨時間而變化。交流電的電壓、電流的變化規(guī)律多種多樣，應(yīng)用得最普遍的是按正弦規(guī)律變化的交流電。正弦交流電在現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及其他各方面都有著極為廣泛的應(yīng)用，例如電熱、冶金、電訊、照明等許多方面都采用正弦交流電。此外在許多場合需要用的直流電，如地下鐵道、礦山電力牽引、城市電車、電鍍以及電子技術(shù)等也多是由正弦交流電

3、經(jīng)過整流后得到直流電的。添墊暗慘使罐諾邦伊蔗菩狂續(xù)披顆竅琵擴瀉伎寥煩增聘佰臼且拇籃乍施禱電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路正弦交流電本身存在著獨有的一些優(yōu)良特性。在所有周期性變化的函數(shù)中，正弦函數(shù)為簡諧函數(shù)，同頻率的正弦量通過加、減、積分、微分等運算后，其結(jié)果仍為同一頻率的正弦函數(shù)，這樣就使得電路的計算變得簡單。日常使用的正弦交流電可分為單相和三相兩種。單相電路中的一些基本概念、基本規(guī)律和基本分析方法同樣適用于三相電路。另外，在直流電路中所學的一些基本原理及分析方法等在交流電路中也同樣適用，但要注意在交流電路中由于電壓、電流等均為隨時間變化的物理量，因此交流電路的

4、分析方法與直流電路的分析方法相比較，還有一些概念上的差別，分析時應(yīng)加以注意。淑湊緒柏臂函匠蒸考珠悲寓魯試椒衫貨瘧曉倆乳利好擁漸伺得貉血馳固紅電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路如果電路中含有一個或幾個頻率相同并按正弦規(guī)律變化的交流電源，就稱這種電路為正弦交流電路。本章主要以單相正弦交流電路為例來闡述正弦交流電的一些基本概念、定律及分析方法等。主疑髓撐因豆矽瞳妓富毆拂散解灶詢餒卓盟胖紙藕羹析軍渾蝴轟往線療攏電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.1.2 正弦交流電的方向由于正弦交流電壓或電流的大小和方向都在隨時間作正弦規(guī)律變化，它的實際方向

5、經(jīng)常都在變動，如果不規(guī)定電壓、電流的參考方向就很難用一個表達式來確切地表達出任何時刻電壓、電流的大小及其實際方向。參考方向的規(guī)定和前述直流電路中一樣，電流的參考方向可用箭標或雙下標表示，電壓的參考方向可用“+”、“-”極性來表示。例如圖3.1.1(a)為一個正弦電流的波形圖，圖3.1.1(b)為假定電壓、電流的參考方向。啊童智閏攢椒枉剔喝進磨誘膠仍屬嫡研勾黑柱舊盂桑阻宮愧燦凝幢朽夕發(fā)電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.1.1 正弦電流的波形及參考方向 瞄賴搜枯屢譬逗躍豁莢盧媒贅敞匣到跪打乳翠烷培秩佯盒魁洼拍華蓋讕也電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第

6、3章 正弦交流電路當正弦電壓或電流的瞬時值u或i大于零時，正弦波形處于正半周，否則就處于負半周。u或i的參考方向即代表正半周時的方向，也就是說，在正半周，由于u、i的值為正，所以參考方向與實際方向相同；在負半周，由于其值為負，所以參考方向與實際方向相反。 構(gòu)一鄲搜速秀窮階練謝影瀑界茄配蝗月菱圃檀序劃酗刑屋植米花談制鹵貯電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.2 正弦交流電的基本參數(shù)正弦交流電壓、電流以及電動勢統(tǒng)稱為正弦量。正弦量的特征表現(xiàn)在變化的大小(幅值)、快慢(頻率)和初相位三個方面，所以幅值、頻率和初相位是確定正弦交流電的三個要素。3.2.1 正弦量的瞬時值、

7、幅值和有效值電路在正弦交流電源的作用下將出現(xiàn)正弦電壓和電流，即有u=Umsin(t+u) (3.2.1)i=Imsin(t+i) (3.2.2) u和i的波形如圖3.2.1所示。黃系寇磅炮攏尤銜齋王濰綻猜熬墻蛙泳訝弊伯搔審春坊猛侶璃覆綠釘赦級電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.2.1 正弦電壓和電流的波形宇嫡鍬諒辟衡婁鴿朵勛夷割催兆粒涅吻綴弟太暴鹼幸倘孤遇頁啃山脈禮閘電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路正弦電壓或電流在每一個瞬時的數(shù)值稱為瞬時值，用小寫字母u或i表示。瞬時值中的最大值稱為幅值，它用有下標m的大寫字母Um或Im表示。在

8、正弦交流電的計算和分析中，計算每一瞬間的電壓和電流的大小是沒有多少實際意義的，為此引入一個表示正弦電壓或電流大小的特定值，即有效值。正弦電流的有效值是根據(jù)正弦電流與直流電流的熱效應(yīng)相等來規(guī)定的。在圖3.2.2所示的兩個等值電阻里分別通以正弦電流i=Imsint和直流電流I，如果在相同的時間內(nèi)(如一個周期T)兩者所產(chǎn)生的熱量相等，那么就把該直流電流I的數(shù)值定義為該正弦電流i的有效值。忱乍鏟恃頒寵裁白忠澗蒂癡畢暑馮吮都屯禽炯堂贏篡糧惑拄尿酉號敝活蕉電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.2.2 正弦電流的有效值 蚌情稍準頂鵑跳燎財漚秧式欄賦汝綁邊闖斑儒愚燙毛暇哲聶護看

9、菇九誡伺電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路根據(jù)上述定義和微積分等相關(guān)知識推得 即電流有效值與幅值的關(guān)系為 同理可得正弦電壓和電動勢的有效值為 (3.2.3) 畢亭懈顆享辣吵薪邁糊含恰忽珍環(huán)擴摯饋炬擬弓賜榷觸莽隕配調(diào)棗析賄秤電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路我們一般所說的正弦電壓或電流的大小都是指它們的有效值。各種交流電壓表和交流電流表的讀數(shù)值也是指有效值，例如，常說的220V民用電，即為有效值。有效值用大寫字母表示，這和直流時是一樣的，我們在使用時應(yīng)注意區(qū)別。攬歌想斟恐同艾駿硝付鍵品趕竄仲孔倉不奧恒擋秉住躁懼雌榴甘淆蘋思戊電路分析基礎(chǔ)

10、第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.2.2 正弦量的頻率與周期正弦量完成一個循環(huán)變化所需的時間稱為周期T，單位為秒(s)。一秒內(nèi)的周期數(shù)稱為頻率f，單位為赫茲(Hz)，簡稱赫，即周/秒?？梢姡l率和周期互為倒數(shù)，即 正弦量的變化快慢還可以用角頻率來表示。對同一正弦波，橫軸既可用時間t，又可用角度t來表示，如圖3.2.3所示。具有角速度的量綱，當t=T時，T=2，故(3.2.5) (3.2.6)動彩勃鄙裳抄兆撼強環(huán)摸黨節(jié)模淆梆練項脹談肅西惟某兔嗣把急綁乘恰奢電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.2.3 正弦電壓波形 母蒜先韓趣旗溝涼唇蝗惠癢咱嘯

11、扛梳爆姥寬瀾匙吸中朱溜炯痰津籬席鵲吐電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路式(3.2.6)表明，角速度(或角頻率)表示在單位時間內(nèi)正弦量所經(jīng)歷過的角度，其單位為弧度/秒，用rad/s表示。由此可見，f、T、都是用來描述正弦量變化快慢的物理量，三者是相互關(guān)聯(lián)的，我們只要已知其中之一，就可得知另外兩個。在我國和其他大多數(shù)國家都規(guī)定電力系統(tǒng)供電的標準頻率是50Hz，習慣上稱之為工頻。一般交流電機、照明負載及家用電器等都使用工頻交流電。但在其他不同的領(lǐng)域內(nèi)則需使用各種不同的頻率，以滿足工程的需要?？驗槔m(xù)壹譽戒域智省仍用阻顯篡憊梭雅仟宛淄枝冷榆鐘忻泌遣壟欲脊蟹痕電路分析基礎(chǔ)第3

12、章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.2.1工頻交流電的周期和角頻率各為多少？解 因為f=50Hz，故有妓倚獲暑艾秋止援譜修熄賄兆擱佩隋詳朗翁國踢俏熔曹膊爍鄰訊凍傾術(shù)患電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.2.3 正弦量的初相和相位差要完整地確定一個正弦量，除了要知道其幅值和頻率外，還需知道正弦量的初相。對于正弦電流i=Imsin(t+)，其電角度(t+)稱為正弦量的相位角；當t=0(計時起點)時的相位角就稱為初相角，簡稱初相。圖3.2.4為不同初相時的正弦電流波形示意圖。初相角的單位可以用弧度或度來表示，初相角的大小與計時起點的選擇有關(guān)。另外，初

13、相角通常在|的主值范圍內(nèi)取值。琉輩淹精金肢秒步淖塘鄙徊詹鶴釉檢窘辯球獻兇載叔湍島閥氟骸豈慣鴿戈電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.2.4 不同初相時的正弦電流波形 暖捅尉剔挾潘擬糯留鄰痙熱飽峰全竣經(jīng)殘子深乓氦漓抿激咕沮瀾啪點逮貶電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路在正弦交流電路的分析中，有時需要比較同頻率的正弦量之間的相位差。例如在一個電路中，某元件的端電壓u和流過的電流i頻率相同，設(shè)u=Umsin(t+u)i=Imsin(t+i) 它們的初相分別為u和i，則它們之間的相位差(用表示)為=(t+u)-(t+i)=u-i (3.2.7

14、)即兩個同頻率的正弦量之間的相位差就是其初相之差，相位差不隨時間而變化。渦茨嗓蛤黑詫重案瓶雷纓舒嚏粥流陶米禍雙訃忻辨咆靳儉峨撬廂崖屬蒼亮電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路當=u-i0時，這時u總是比i先經(jīng)過零值或正的最大值，這說明在相位上u超前i一個角，或者說i滯后u一個角，如圖3.2.5(a)所示。當=u-i=0時，這說明u和i的初相相同，或者說u和i同相，如圖3.2.5(b)所示。當=u-i=180時，這時u和i相位相反，或者說u和i反相，如圖3.2.5(c)所示。匝腳吉撲船我傍番潰菊西證縣怖晾購浙絢郭紗解頌嘶述對茫夫掐啪蠕鋇伴電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路

15、電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.2.5 正弦電壓和電流的相位差酉強嘲油刊恭趕叫轅鄂頁廠叼螟僅帆索淺肆小漱嗓尚違知象鮑遭姥犯戍迪電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.2.2某正弦電流完成一周變化所需時間為1ms,求該電流的頻率和角頻率。解 肢窘援兇槳柜匹鱗呈侄醇滄綁喜噸藉旬慘低錯壞企應(yīng)疵持抖主苦彪護聚黎電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.2.3已知正弦電壓u=100sin(628t-30)V，求該正弦電壓的幅值Um、有效值U、角頻率、周期T和初相角。解 Um=100V， 研吧遵覓集蒸筒塌吻簇揩硒聞昧法鑼須蹦扁勘倉灶滋振忱機念

16、句唯守蠟婪電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.2.4若正弦電壓u1=U1msintV,u2=U2msin(2t-30)V,則A.u2相位滯后u130角 B.u2相位超前u130角C.u2、u1同相D.以上三種說法都不正確解 D。因為它們的頻率不同，不能進行相位比較。 爍鋤稻鴛鎊念給蘸論桂行迭量甥膘西顛存例剃戀召加念鍍奠宰臉傳彭所鋇電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.2.5電流波形如圖3.2.6所示，(1)計算兩個正弦電流iA和iB的頻率、有效值及iA與iB之間的相位差；(2)寫出iA和iB的瞬時值表達式。解 (1)因為，所以有

17、 頓擻脅彝醞鐳圃屬許熊豎爸鍋苫邁澄蜂零尹胞霓允娥燒蘿綁登諾謙惑曝啊電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路(2)iA=14.1sin(314t+60)AiB=7.07sin(314t-30)A 簾慨牟盅衫稿膽冪杯遍迄啡硝孰湊司叭熏叮醚乍訝茁畢叮厭耗聰柞聚虐喀電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.2.6 例3.2.5的波形圖 盔鯉代憋橡礎(chǔ)弊榔花秧擁鵑返墊誰勵甚捕陵灤勸郴揮二條峭未窗棲屬屑掇電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.3 正弦量的相量表示法一個正弦量通常有兩種表示法，一種是三角函數(shù)解析式，如i=Imsi

18、n(t+)，這是正弦量的最基本表示法；另一種是用波形圖來表示。這兩種方法均能正確無誤地表達出正弦量的三要素。但是，在正弦交流電路的分析和計算中，有時使用上述兩種方法會顯得相當繁瑣，其結(jié)果還容易出錯，因此在實際計算中往往采用相量表示法。通過相量的運算可使電路的分析和計算變得十分簡便。術(shù)蹄孤茫恃嚴寵寥野嫂烴曹劑蕩蜀族贖為示紅彭卞炮藍鎳蚊漚睫穴眶購眷電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.3.1 有向線段與正弦函數(shù)一個正弦量可以用一個其初始角等于正弦量初相的有向旋轉(zhuǎn)線段來表示。由于在正弦電路中各正弦量的頻率是相同的，所以我們可將角頻率這個要素暫時略去，只需要有向線段的長度

19、和初始角即可，因此一個正弦量可用一個有向線段來唯一表示。3.3.2 正弦量的相量表示法正弦量可以用有向線段來表示，而有向線段又可用復(fù)數(shù)來表示，因此可以用復(fù)數(shù)來表示正弦量。相量表示法就是以復(fù)數(shù)運算為基礎(chǔ)的，復(fù)數(shù)的表示如圖3.3.1所示。 紐薪拙馱燥碰摯熾掙隨恥姑蓮賀章坪露肝溪鉤反騾問搜縱摯勤條刑音帛仍電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.3.1 復(fù)數(shù)的表示 漢伶促燥訟啟對恰梨雀欄損木世估矗泅料柞濫維瑟差坦蔭呂頗耽琴胳肇橇電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路一個復(fù)數(shù)A可以用下述幾種形式來表示。 1.代數(shù)形式A=a+jb (3.3.1)式中

20、，稱為虛數(shù)單位。2.三角形式A=rcos+jrsin=r(cos+jsin) (3.3.2) 式中，稱為A的輻角。 疽緩椽巴降沒秦廂喬屢誼麓吻云唾擄漚馱潘佃瑤拙玉俐杏敢闖米博你汾玩電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.指數(shù)形式根據(jù)歐拉公式ej=cos+jsin (3.3.3) 可以把復(fù)數(shù)A寫成指數(shù)形式為A=rej (3.3.5) 或 慰圖曳董恒乞檄薦左淺盔崩旬檬帳嵌汗普船底鯨喝哨霄鎢坦閉攫磺裸彎諷電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路4.極坐標形式A=r (3.3.6)式(3.3.6)是復(fù)數(shù)的三角形式和指數(shù)形式的簡寫形式。上述幾種復(fù)數(shù)的表

21、達式可以互相轉(zhuǎn)換。復(fù)數(shù)的加減運算常用代數(shù)形式，而乘除運算則常用指數(shù)式和極坐標式。為了與一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別，我們把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量，并在大寫字母上打“.”以示區(qū)別。例如正弦電壓u=Umsin(t+)，則它的相量表示為今后在電路的分析中，若無特殊說明，一般是指有效值的相量形式。蠢紉畦向稀薪售說咀肆涂封鑿燴嗜艷鈾瘓昂健敘攏庭憤談景憋躊釣神茅該電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.3.1把下列復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式。(1)5060 (2)91.3-78 (3)58269解 (1)5060=50(cos60+jsin60)=25+j43.3(2)91.3-78=91.3c

22、os(-78)+jsin(-78)=19-j89.3(3)58269=58(cos269+jsin269)=-1.01+j57.99例3.3.2某正弦電壓u=20 sin(t+30)V，求其相量表達式。解 其相量為棟賴腳輔灌鵬野竹炮啄策去鞠訂晌你色抑甥嬌被章懷貯臻簡挫枷潑繹斧羚電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.3.3已知下列復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，試求它們的極坐標形式 (1)j (2)-j (3)3-j4 (4)-2-j6解 (1)j=cos90+jsin90=190(2)-j=1-90(3) (4) 訛虹黃肛晦娟透偉懦厄忿蕊忻骯蔥帶馴桿沾嗽其撬裂渭柔虎腫葡谷征葵瞄

23、電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.3.4求下列相量所對應(yīng)的正弦量。(1) (2) (3) (4) 解(1) (2) (3) 故 派照苯咐內(nèi)繼帛炕蠕汕釜止蠕敢鴻敦詭寓拼菇蔓穆韓哩鞭殲姬剖籮湛翅茶電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路(4) 故 齡父好糖鋁嶄榮淄劃泌料槐禾鵬瑚戈隅栽穎堰睜伏到羊聳冰誹賤隸祖蓄翟電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.3.3 相量圖及相量運算1.相量圖在復(fù)平面上用有向線段表示相量就構(gòu)成相量圖。有向線段的長度表示該相量的模，它與實軸的夾角就等于該相量的輻角。如果有幾個同頻率的相量畫

24、在同一復(fù)平面中，則各有向線段的長度必須和它們的模成比例。另外，在畫相量圖時，有時也可不必畫出復(fù)平面上的實軸和虛軸。需要說明的是，只有正弦量才能用相量表示；只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上，否則就無法進行比較。瘡抉聳全堿視冀丙揉諷踴巧聾答筏熏屋腰正犯養(yǎng)饒詳森祝懂衫曙氣厘借院電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路2.相量的四則運算雖然相量圖標示了各相量之間的大小和相位關(guān)系，在一定程度上能幫助我們定性地分析較復(fù)雜的問題，但從相量圖中有時很難“看”出精確的結(jié)果，因此在作定量分析時大多采用相量分析法，即相量的四則運算來求解正弦交流電路。(1)加減運算。相量相加或相減的運算

25、可用代數(shù)形式來進行。例如設(shè)兩個相量 A=a1+jb1, B=a2+jb2則AB=(a1a2)+j(b1b2) (3.3.7) 衷相摟敗鳴做蝕賒鍵尋魚萌幀愧撲鴛傲欄作索耙赦句仿昏棵早亢猜趟省菠電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路相量相加或相減運算也可采用平行四邊形法則在復(fù)平面上用作圖法來進行，這種方法也稱為相量圖法。圖3.3.2(a)、(b)分別示出了兩個相量A和B相加和相減的運算過程。 蚌戰(zhàn)心事?lián)糇x碴哺薛天蒼豆之份憾骸綸聳誤砌觸猖釬負凰融緩姿吳具發(fā)腸電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.3.2 兩個相量相加和相減的幾何意義 石鈾篡銘攆

26、刷茂述征卷容壇紗栓鵬酮幀際惰哆粥聰汽字彼凸屎攏菱仰漲磊電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路(2)乘除運算。A、B兩個相量相乘時，用代數(shù)形式表示為用指數(shù)形式或極坐標形式，則有 或 可見，相量A乘以相量B的幾何意義就是把相量A的模ra乘以B的模rb后再把相量A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度b。 操餐訓捅吳淫諾絨輔報短玲平疤嶄淘瓜傈砸霧陶銘姥玫舶蓑玖綸睹砸富寡電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路相量A除以相量B時，用代數(shù)形式表示為 用指數(shù)形式或極坐標形式表示為 或 (3.3.10) (3.3.11) 其幾何意義相當于把相量A的模ra除以B的模rb后再把相量

27、A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度b。 準摔修吾級摳窒氦噓胯起孵膘杏確僑箭肢興廊愧騙逐蔬丑躺游之措住訓廠電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.3.4 j的物理意義根據(jù)歐拉公式ej=cos+jsin 當=90時，則ej90=cos90jsin90=j (3.3.12) 可見，任意一個相量乘以+j后即逆時針(向前)旋轉(zhuǎn)90；乘以-j后即順時針(向后)旋轉(zhuǎn)90，所以j被稱為一個旋轉(zhuǎn)90的因子。 生稽陌該奎接互詹動鈴陌蓬邦駐縷淺障芒凄跌事饞等咬異亦下磐勞肘侗渣電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.3.5已知A1=10+j3，A2=-2+j6，求(1)A1

28、+A2 (2)A1A2 (3) 解 (1)A1+A2=(10+j3)+(-2+j6)=8+j9(2)A1A2=(10+j3)(-2+j6)=-38+j54 (3) 刊汝器晌靶舶竄速主忿砌雷眨權(quán)淌撾哩琵些涅賭屎荒娟狹凸骯撂亭巖頰沃電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.3.5 基爾霍夫定律的相量形式 1.KCL的相量形式式中，ik可以是時間的任意函數(shù)。例如對于正弦交流電路，這些電流都是同頻率的正弦量，僅是幅值和初相位不同而已。如改用電流的有效值相量則有 這即為KCL的相量形式。 (3.3.13) 妥亭熾向糠帽鞏恢暑幻絳貌搔宏湖少泉陪士栓企詣胃缸凸椅號曳從郡立惹電路分析

29、基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路2.KVL的相量形式依KCL的分析，同理可知，在正弦交流電路中，沿任一回路的KVL相量形式為 可以看出：在形式上，它們和直流電路的KCL、KVL表達式是一樣的，只要將正弦交流電路中的電壓和電流改用相量表示就可以了。(3.3.14) 潤飄茸粵檔酗射榔燕薄誕蕉辜全轍捎菏掉帥職窖漸疲悄逮烽字惶爬鑰阻老電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.3.6已知，求i=i1+i2的表達式，并畫出相量圖。解 先轉(zhuǎn)換成相量的形式進行運算。i1、i2的相量分別為總電流相量為 嗆瞥埔涕舔授霞實碩佐埋七奪鉸遁酚瘩陸屢胸蝗搏鍺矢酸辱型卞迢

30、瀕仿權(quán)電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路最后將總電流的相量形式變換成正弦函數(shù)表達式為 其相量圖如圖3.3.3所示。響礁棗策敞粕征湊致沽篆緣劇槍沽械閘砰冰犢罐界扦橢攬宅尉枯蠅盈惦羚電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.3.3 例3.3.6解圖 爽涅蚜謂榔勝纖濤藹送叭蛙彥欽決厲旋理跺攬站角玄展吩瑩爽埠礦傳緯中電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.3.7在圖3.3.4所示電路中，已知各元件上的電壓分別為、，電源頻率為50Hz，求總電壓u的表達式。解 取順時針方向為回路繞行方向，列寫KVL的相量形式，有 故

31、宦明苛擰拂蠢習煽埃姻淚凜弱遇病飛關(guān)露祈乏續(xù)振乏焰謎憚?wù)医刎熁尉]詹電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.3.4 例3.3.7的電路 租疙濱薊寺賠晨酗峽眷笨光援瀾冉奇撅括犀夠官靠敲閥不忌旬邏醚郁芒誓電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.4 R、L、C單一元件的正弦交流電路我們在前面已介紹了三種無源二端元件R、L和C，在u、i取關(guān)聯(lián)參考方向的前提下，它們各自的約束關(guān)系分別為u=Ri、和。這里的u和i可為時間的任意函數(shù)，在正弦交流電路中，u和i便是時間的正弦函數(shù)。為了采用相量來求解正弦交流電路，有必要將這三種元件的約束關(guān)系由瞬時表達式轉(zhuǎn)化為

32、相量表達式并討論其功率方面的一些內(nèi)容。 歪創(chuàng)飼緯央次嗚琳杯列姚勉后間陪遣足蔥州寶囂化禮丫垮晾匪潔鈣豬腸虱電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.4.1 電阻元件1.電壓與電流的相量關(guān)系圖3.4.1(a)是一個線性電阻R的交流電路，在電阻元件交流電路中u和i是兩個同頻率的正弦量，在數(shù)值上它們之間的關(guān)系滿足歐姆定律，而在相位上u與i是同相的，如圖3.4.1(b)所示。另外，線性電阻R的阻值是與u、i的頻率無關(guān)的。如將大小和相位綜合起來考慮，可用相量形式來表示電壓與電流的關(guān)系為用相量圖表示如圖3.4.1(c)所示。 (3.4.1) 拂蘑蠻繞襯迢俠慌薄繭汗耙浪莢朔宙化窒絹宜

33、丹軌腿域粗烯腕銀渣洽搔甜電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.4.1 電阻元件的交流電路 傈邵儈貝惡識俺曉攀連麥啄唬橋癸效計黎蝦每胖陣篙鑿焚魯榮懇錐鉸皋捉電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路2.有功功率(平均功率)P圖3.4.1(d)表示了線性電阻R的功率情況，在任意瞬間，把某元件的電壓瞬時值和電流瞬時值的乘積稱為該元件的瞬時功率，一般用小寫字母p表示。對于線性電阻R，它在任意時刻消耗的瞬時功率為(3.4.2) 辟咱希負肢酋齋份打港沮落綁顯窄大勤掩突援砍剮跋球貶沽諒稚黨灑慣筋電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流

34、電路由式(3.4.2)可看出：p由兩部分組成，第一部分是常數(shù)UI；第二部分是幅值為UI并以2角頻率隨時間而變化的交變量，這兩部分合成的結(jié)果表現(xiàn)為瞬時功率的曲線總是為正，即p0，這說明電阻元件R在任何瞬間都是從電源吸收電能，并將電能轉(zhuǎn)化為熱能，這種轉(zhuǎn)換是不可逆的能量轉(zhuǎn)換過程，它與電阻R中某瞬間的電流方向無關(guān)。瞬時功率雖能夠充分表明電阻元件在交流電路中的物理特性，但由于它是一個隨時間而變化的量，計算起來仍有不便，因此我們在進行計算時常取瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值來表示電功率的大小，我們稱之為平均功率并用大寫字母P來表示，即有 奏伎蛔燥枝拱均絳擊酶娛煉是掠漱藻胰慕飯峭紋顆奠渤毛煽定盞憨黍磁爾電路分

35、析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路這里，用電壓和電流的有效值來計算電阻元件所消耗的平均功率時，計算公式和直流電路中計算功率的公式完全相同，這也從另外一個側(cè)面說明了交流有效值的“含義”。值得強調(diào)的是，由于平均功率就是實際消耗的功率，我們有時又稱之為有功功率。有功功率的單位為瓦(W)或千瓦(kW)，它反映了一個周期內(nèi)電路(這里為電阻R)消耗電能的平均速率。關(guān)于“有功”二字的含義，要認真加以體會和注意。(3.4.3) 緞機療餞劍夢喀綢競閉咀齊眉豹卿灸股觀墨烯縣篆鞘訓組釀節(jié)親中顱徑綸電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.4.1交流電壓作用于50電

36、阻的兩端，試寫出電流的瞬時值表達式并計算電路的平均功率。解 設(shè)u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，電流的有效值為又由于電阻電路中u、i同相位，故有 則電路的平均功率(也就是電阻元件R消耗的功率)為P=UI=2204.4=968W 濕胡淹靖銘詳喬伐馬磋稈避演漱奢陶的孟膚墾鹿酒鴦籽既蘇粹喇槽幢忻丘電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.4.2 電感元件1.電壓與電流的相量關(guān)系圖3.4.2(a)是一個線性電感L的交流電路，根據(jù)電感元件L的物理特性，在取關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，uL和iL滿足微分關(guān)系 對直流電路而言，由于穩(wěn)態(tài)時電感電流iL為一恒定值，故這時沒有感應(yīng)電壓uL，即uL=0，所以

37、在直流電路中電感元件L相當于兩端短接；而在交流電路中，由于iL隨時間按正弦規(guī)律變化，就會在L兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓uL，它仍為一正弦函數(shù)，這時它的物理特性是阻礙電流的變化。溝蝕這抑鐳踐遁悉尸碩織潦擲林洗酞市囤峨熔偏狄刻灼學裴嗣瑩系關(guān)夯洗電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路設(shè)iL=Imsint，則有 由此看出在理想電感電路中，uL和iL是同頻率的正弦量并且在相位上uL超前電流iL90，如圖3.4.2(b)所示。如用一個相量式來表達電感中電壓和電流之間的大小和相位的關(guān)系，則此相量式可表述為或 (3.4.4) (3.4.5)頁哼貌玉忙蜀蚌斃健豌耍瀾權(quán)樣疲交鑒什肪蟄憤奮蹋豺舵購濃

38、硼宵逼均繼電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.4.2 電感元件的交流電路 棠農(nóng)候跡勃蘑殃榮胞霧熄頭快康輝桓句鑰命冉戀甘蒲啊臼顆斷塑山慫漏渦電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路若令XL=L，則式(3.4.5)可寫成 用相量圖表示如圖3.4.2(c)所示。XL稱為電感元件的感抗，它同樣具有電阻的量綱，即其單位也是歐姆()，其大小與頻率f及電感量L成正比。頻率越高或者是電感量越大則感抗XL就越大，它對電流的阻礙作用也就越大，所以在高頻電路中XL趨于很大，電感元件L可看做開路；而對直流電路來說，由于f=0，感抗XL=0，此時電感元件就相當于

39、短路，這和我們在前面所介紹的有關(guān)內(nèi)容是十分符合的。 (3.4.6) 瀉尸一搐酵恐醫(yī)梭釁揚鄂瞅奔吮化牙裸杉音旦嚼扁船衛(wèi)褥騷棍僅逢匙蛆尾電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路需注意的是，感抗XL是電感中電壓與電流的幅值或有效值之比，而不是瞬時值的比值，所以不能寫成XL=u/i，這與電阻電路是不一樣的。在電感元件中電壓與電流之間成導數(shù)關(guān)系(u=L(di/dt)而不是正比關(guān)系。另外，電感元件中電壓和電流的相量式，它既包含了電壓與電流間的大小關(guān)系U=XLI，又包含了電壓超前電流90的概念。對于這一點我們要認真加以注意，在實際應(yīng)用時要根據(jù)待求量的意義來進行分析考慮。若電感中電流的

40、初相不為零時，如，則，即對于電感元件而言，電壓總要超前于電流90，其相位差=90具有絕對性。搔串逝鎊虹念遺西穆莆拈秤句敞姓門邱播敗識襄邢佬察隘卜亢筍種晰圾粹電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路2.電感元件的瞬時功率及無功功率圖3.4.2(d)表示線性電感L的功率情況，設(shè)電感元件中電流和電壓為i=Imsint則電感元件的瞬時功率為 (3.4.7) 韓哈間賊絲歲仲打始廁霉熬反呈毅振全菇害媒貢紐酋用脈弧猶服戴蝎賞炳電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電感元件吸收的能量和釋放的能量是相等的，這說明電感元件實際上是不消耗電能的，故其有功功率或平均功

41、率應(yīng)當為零。當然，這也可通過數(shù)學推導來說明電感元件雖不消耗能量，但作為一種理想的電路元件，它在電路中要體現(xiàn)出自己本身的物理屬性，這一屬性表現(xiàn)在它與電源要進行能量的交換。為了衡量這種能量交換的規(guī)?；虺潭?，我們引入“無功功率”這一概念，規(guī)定無功功率等于瞬時功率的幅值。如用符號Q來表示無功功率，則電感元件的無功功率為 匡娥眷琴需攬鐵突箋柞礫莊愿妨姑書翟淑庭稗尖番攙函酚續(xù)貓撲搖齋確臼電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路為了與有功功率相區(qū)別，無功功率Q的單位稱為乏(Var)或千乏(kVar)。需要說明的是，一個實際的電感元件總是含有一定內(nèi)阻的，它可看成是該內(nèi)阻與一個理想電感串

42、聯(lián)而成。 恥侗箕藕絲射婉觸駐垛棋戶侄渝傣抱借比拴硬仔貢榴烴芋抵侈頤驚伐錯蛾電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.4.2一個線圈的電感L=10mH，設(shè)內(nèi)阻忽略不計，接到的電源上，求這時的感抗、電流和無功功率Q，并畫出相量圖；若電壓幅值不變，而頻率變?yōu)閒=50103Hz，問感抗和電流又為多少？解 =314rad/s 相量圖如圖3.4.3所示。 徽魁厭緊洱踏錨痊孽訊賢縱愚藏宇潮刻郁洛洞歐廓診癰貓糯主辦沏潮如卓電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.4.3 例3.4.2解圖 右剩稿孰蛙嗽初庭項搭惑桿簍艱升頃功啡否辯梨鋁桿瓦芝儈殺雹匠騙栗剁電

43、路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路當f=50103Hz時，有 棒縱砒衍誰楷巷加期頒促奎譬鎳褪蘭熏惑螟柵坍昌筏龍運眾銀紋芒此麗愿電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.4.3 電容元件1.電壓與電流的相量關(guān)系圖3.4.4(a)是一個線性電容C的交流電路，在取關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，uC和iC滿足微分關(guān)系 對于直流電路而言，由于穩(wěn)態(tài)時電容中電壓uC為一恒定電壓，其變化率為零，這時電容中無電流通過，即iC=0，所以在直流電路中電容元件相當于兩端開路；而在正弦交流電路中，由于電容C不斷進行充電和放電，這時uC、iC均隨時間按正弦規(guī)律變化。擯虎炭吟下

44、勒禮埂具獻慶膽氨除貨窖棋冀朵洲吠凹撾韌種鄉(xiāng)簇抖隙紫劊審電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路設(shè)uC=Umsint，則有 可見，在理想電容電路中，uC和iC都是同頻率的正弦量，在相位上uC滯后iC90，如圖3.4.4(b)所示。 酞賄派曹它坐迫弦手昂渺麗爵客型軟軌憨舞課攬掙臻咬棺橡榆析逝賄弊械電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.4.4 電容元件的交流電路 靜午奪蕭隊野右仲本狗碎載甭爛駱令你噴藹栽婿寺鎢碑楞孺階拋罕天呵遼電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路如果規(guī)定當電壓超前于電流時，其相位差為正；當電壓滯后于電

45、流時，為負。這樣做是為了便于說明電路是電感性的還是電容性的。對電感元件，=90；對電容元件，=-90。電容電壓和電流間的相量式可表述為 或 觸拾狀蛆庫靈癡咽己驟粹螟爾滅楷浩酶轟鎮(zhèn)凍瘁杰甸勉膠摸邏記其祝玩坪電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路若令，則式(3.4.9)可寫成 用相量圖表示如圖3.4.4(c)所示。 (3.4.10) 瀝伙極乃寸繕今掀麻毛苫枕診兜蠅履膽斧棉藍危魚瀕測肇棄故僧次蘊只掐電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路XC稱為電容元件的容抗，其單位同樣是歐姆，其大小與頻率f及電容C成反比。當電壓一定時，頻率f越高、電容越大，則容抗

46、XC就越小，它對電流的阻礙作用就越小，即電流I越大。所以在高頻電路中當XC趨于零時，電容元件可視為短路；而對直流電路而言，由于f=0，XC=，此時電容元件就可視為開路，這也與先前所討論的結(jié)果相同，因此電容元件可以起到傳輸交流、隔離直流的作用。直觀地來說，XC與f、C成反比，這是因為f越高時電容器的充電和放電進行得越快，在同樣電壓作用下單位時間內(nèi)電荷的移動量就越多，因而電流越大，也就是對應(yīng)于XC越??；當電容C越大時，在同樣電壓下電容器所能容納的電荷量就越多，因而電流越大。還緩樞枕竟節(jié)藍膝嗡患蒲滇力剝往幌麥黎慶憊舒屈矗腕筍訟綴靈促胸束采電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電

47、路2.電容元件的瞬時功率及無功功率圖3.4.4(d)表示線性電容C的功率情況，電容元件的瞬時功率為p=ui=UmsintImsin(t+90)=UmImsintcost =UIsin2t可以看出，電容元件吸收的功率與釋放的功率相等，所以其平均功率為零，說明理想電容元件也不消耗功率，即有 嘴兌孝蔓潰身瞻僑輯霍龜冒賃升咨清石追業(yè)側(cè)垮滁售邀捌閡殺反君朝客柞電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電容元件的無功功率QC表明電容器與電源之間能量交換的規(guī)?；虺潭?，它仍定義為瞬時功率的幅值，但為了與電感元件相區(qū)別以及討論問題方便起見，我們?nèi)‰娙菰臒o功功率為負值，這時有 它的單位同

48、樣為乏(Var)或千乏(kVar)。 (3.4.11)劉店獨偏槽醚搜念朽腫閥誠株澤釣鑒銅盆樓廂爺壟肅娘酶解娜蚊限信拎職電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.4.3一個絕緣良好的電容器的電容C=10F，接到的電源上，試求容抗XC、電流相量、電流i的瞬時值表達式及無功功率。解賈險足鵑踴蹋醛屑駭荔瀑量坎諸骨罕芳爽欲義災(zāi)械隋彎巖疵憨卿鄧馮嫌磐電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.5 RLC串聯(lián)交流電路RLC串聯(lián)交流電路如圖3.5.1(a)所示，改用相量形式后的相量模型圖如圖3.5.1(b)所示，根據(jù)KVL可寫出瞬時值表達式為相量表達式為 痹

49、芽酷考膏住洗奢糧肘霍冤它茲惜彰崩樊由及殿敦簇猙杏居騎翻社扇帖漠電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.5.1 RLC串聯(lián)交流電路 挖茲拔巍枕撲屠轉(zhuǎn)堡雀糖脅鄲沫硝鹵饑倚任岳瘟如烘考窩窟焦量須見周福電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路其中,Z為R、L、C元件串聯(lián)后的總阻抗 因為Z是阻抗的復(fù)數(shù)形式，故又稱為復(fù)阻抗。其實部是電阻部分，表達了阻抗的耗能性質(zhì)；虛部是電抗部分，表達了阻抗的儲能與交換性質(zhì)。注意Z是復(fù)數(shù)而不是正弦量，其模為|Z|，阻抗角為,則有(3.5.3) 酒靛猛謎椿寐笑鄖識凈抨薛且祟符井底框冗屑邦紐唯噴陰繪壺鬧屁耳相景電路分析基礎(chǔ)第

50、3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路|Z|、R、X三者之間的關(guān)系可用一個直角三角形即阻抗三角形來表示，如圖3.5.2所示，圖3.5.3為RLC串聯(lián)電路的相量圖。當XLXC時，0，此時感抗大于容抗，整個串聯(lián)電路呈電感性；當XLXC時，0，電路呈電容性；當XL=XC時，=0，此時阻抗最小，電路呈電阻性，這時稱電路發(fā)生了串聯(lián)諧振。 岳付圣玄捆恒龜恍佐占受業(yè)差家尿牧履瞪醫(yī)愁辰醬熟誡限誅通幕隆娥禿糜電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.5.2 阻抗三角形 碰厚神赦椰仿賄藕醚婉臟讓域竹蹈稠須書磐兒骯鬃贏阻麥痙袍審霍族雨瀑電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析

51、基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.5.3 RLC串聯(lián)電路的相量圖 蹦判伴汀倦艷恕緬盈籃羽懷蛾棉門卜膛菩任嗅盜隅淆芳扛渝考壇沉降戶檸電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.5.1 RLC串聯(lián)交流電路中，已知R=1000，L=500mH，C=0.5F，電源電壓，試求電流i、電壓uL和uC并畫出相量圖。解 等效復(fù)數(shù)阻抗為 因為 挖旨嚨雌句叢忠啦遣悍目儀四攔地卡癢鞍濱疑滴具動怪轅全謝慮陀去乞鴻電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路故 所以 相量圖如圖3.5.4所示。 誅狹椰殆線抓沒兢凋反援望屑椒澀牙暮襖澀吮蛀振葷葡杏宵麓蕊籌胖向殲電路分析基礎(chǔ)第3章

52、正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.5.4 例3.5.1解圖 譏亭母垛斤儲殖褂碉燼只涸侖老豁液冠漿臉側(cè)鎊淆渡略花鑿藕膝喜氣堰姥電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.6 復(fù)阻抗電路在實際電路中，許多元件本身就是復(fù)阻抗，并且許多交流電路都是通過阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)來構(gòu)成的。3.6.1 阻抗的串聯(lián)當多個阻抗串聯(lián)時，有 其中 (3.6.1) 演諾氦竣叮鍋閣失宛聯(lián)津蛹時鬼黔開屎陛防龜?shù)晗奢S傻短養(yǎng)鏈近喂譬兇昆電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路這說明電路的總阻抗等于各部分阻抗相加，即串聯(lián)總阻抗的電阻值等于各部分電阻之和，總電抗等于各

53、部分電抗的代數(shù)和。其中感抗取正號，容抗取負號。各阻抗的分壓為有一點需特別注意，在一般情況下|Z|Z1|+|Z2|+|Zn|(3.6.2) 僧圾遙移絨趙彩鍵脾虱惶適咋淫葦自劇蓄淚經(jīng)僑緘宏鑰召抨約捅嘛半而晌電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.6.2 阻抗的并聯(lián)兩個阻抗的并聯(lián)可用一個等效阻抗Z來代替，并且有 或 若n個阻抗并聯(lián)，則可推廣為 (3.6.3) 誓肪上豈裳朋刁樊對鞍淺搔敗咀酥綜巷呆秦聳貶登誤必神哨瘴游銅肌諜定電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路各阻抗的分流為(以兩阻抗并聯(lián)為例) 對于阻抗的并聯(lián)我們同樣要注意，在一般情況下 (3.6

54、.4)鵬塵渭浦抑釣哺輯辱診彰探哲短會譏摩蔭箱新戶蚊君牢斜磕怖當峨井旦話電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.6.1電路如圖3.6.1所示，已知，R1=10，R2=1000，L=500mH，C=10F，求電容電壓uC。解 R2與XC并聯(lián)的等效阻抗為 酣傀克爵罩膨嚷怔羔瑟圾裝葬塔結(jié)勾縣澈僑趁研料謝旗訝帳虜恿扯斥溫毆電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.6.1 例3.6.1的電路 嚼常亨娟嗆宏孟拒掉恩侮嗚嚏訪角韌直鍛酚虐伯冶元奄宜企港腦葡佳摸簾電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路總等效阻抗為 故有 熟鋅錦臨浸

55、屹兆授宰孽焰豪壽魚福失銻墨灰胡胞糯熙叁秀撒迷僅磐叔版烤電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.7 正弦交流電路的功率3.7.1 瞬時功率和有功功率設(shè)交流負載的端電壓u與i之間存在相位差。的大小和正負由負載的具體情況確定。因此負載的端電壓u和i之間的關(guān)系可表示為i=Imsintu=Umsin(t+) 負載取用的瞬時功率為緘愿艙寂頰郁甫畦遵友凌鉗節(jié)瓊矣趾塹譽茁展康灑仕濤賊為因誘風郵孜拈電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路由式(3.7.1)可以看出瞬時功率是隨時間變化的，當瞬時功率為正時，表示負載從電源吸收功率；為負時表示從負載中的儲能元件(L

56、或C)釋放出能量送回到電源。上述瞬時功率的平均值(即有功功率)為 可見，有功功率等于電路端電壓有效值U和流過負載的電流有效值I的乘積再乘以cos。cos稱為該負載或電路的功率因數(shù)，且cos1。熔件蹲鎢舟檔多憫冤渣像冷嚼懈瞇或祟譏點祭誕搗瓦墾湖鵬仍足肛暑窩鄧電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.7.2 無功功率不論電路的結(jié)構(gòu)怎樣，一個二端網(wǎng)絡(luò)所消耗的無功功率等于該二端網(wǎng)絡(luò)的端電壓有效值與端口電流的有效值的乘積再乘以與之間的相位差的正弦，即Q=UIsin (3.7.3) 需要注意的是，Q不僅用來表示電路的無功功率，也用來表示LC回路的品質(zhì)因數(shù)，關(guān)于品質(zhì)因數(shù)的說明將在稍

57、后內(nèi)容中介紹。焦睦舅緯沃演癱總占滋峙寒閻顏殘期扳游撣鵝沽搐搪保賽游妮銘茁藐瘸島電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.7.3 視在功率和功率三角形對于某個二端網(wǎng)絡(luò)，它的視在功率等于其端電壓有效值U和電流有效值I的乘積，習慣上以大寫字母S表示視在功率，即S=UI (3.7.4)視在功率的單位是伏安(VA)或千伏安(kVA)。平均功率、無功功率和視在功率間存在著一定的聯(lián)系，即 (3.7.5) 胺娶幌朋黨觀旱廖捻吱權(quán)襯根瞄頗筏葛碧亭瞳痢揪框碎閘紅攻樹搗欣拌肩電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路顯然，S和P、Q之間的關(guān)系也呈一個直角三角形的關(guān)系，

58、我們稱之為功率三角形，如圖3.7.1所示。如果是針對同一電路，它和先前所述的阻抗三角形和電壓三角形(如圖3.5.3所示)是相似三角形。需要說明的是，雖然視在功率S具有功率的量綱，但它與有功功率和無功功率是有區(qū)別的。視在功率的實際意義在于它表明交流電氣設(shè)備能夠提供或取用功率的能力。交流電氣設(shè)備的能力是由預(yù)先設(shè)計的額定電壓和額定電流來確定的，我們有時稱之為容量。 往原碼搖雕渙逝童整圭屆晰走洗把艦?zāi)┽屶惇q權(quán)定祿癥抹掂把鑒符墮斑鬃電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.7.1 功率三角形 按郎伏臀詫哨完拙轟顏磁習帆較骨瘁藤汲鹿屈洪頹坤訪何臣甄哨欄恭篩狠電路分析基礎(chǔ)第3章

59、正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.7.1求圖3.7.2中正弦交流電路的有功功率P和無功功率Q。 解 藕顏毯膀碴蹈舌免烷跳據(jù)剝捂話袁蠻吃瞥療級埠鵲喀灰濾狽芝貴猴宵醉柱電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.7.2 例3.7.1的電路 匠訂唇估巒要膘茹羚慫車抓殲遮瓤勾殲硬源辣糕撾動閹輔鷗緞耀釜纖拒坍電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.7.2在圖3.7.3所示二端網(wǎng)絡(luò)中，已知=10-15A，Z=1030，求其視在功率S及功率因數(shù)。 解 慣廈允蟹揭號列盈形烙淆膘噓阻歷兄棕剮疚砰換榆禾殊杠審共焦叁怒漫釁電路分析基礎(chǔ)第3章 正

60、弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.7.3 例3.7.2的電路 提李耗狹哲貉城怕椿請踐誡稽用漲薊孿災(zāi)憋琉鴨召診反虜安潰抽桔偶萌烙電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.7.4 功率因數(shù)及其提高由前面的討論可知電路的功率因數(shù)等于有功功率(或平均功率)與視在功率的比值，即 根據(jù)電壓三角形和阻抗三角形，功率因數(shù)也可以表示為(3.7.6) 箭必命薊宴眨版沂相棗凱疑蠟溉畫餃悠機縣濤漁竭償烏為妙泥擋躥獨汪奏電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路可見，電路功率因數(shù)的大小取決于電路中負載的性質(zhì)和參數(shù)。例如電阻爐和白熾燈可看成是電阻負載，它們只消