離散型隨機(jī)變量的期望與方差習(xí)題課(二)課件

1、離散型隨機(jī)變量的期望與方差(二）例1.(山東07理)設(shè)b,c分別是先后擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量表示方程x2+bx+c=0的實(shí)根個(gè)數(shù).(1)求方程有實(shí)根的概率;(2)求的分布列和期望;(3)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有5的條件下,方程有實(shí)根的 概率.例2.已知某車站每天8:009:00、9:0010:00都恰好有一輛客車到站； 8:009:00到站的客車可能在8:10、8:30、8:50到, 其概率依次為1/6,1/2,1/3, 9:0010:00到站的客車可能在9:10、9:30、9:50到，其概率依次為1/6,1/2,1/3,今有甲、乙兩位旅客，他們到站的時(shí)間分別為8:00和8:20，試

2、問(wèn)他們候車時(shí)間的平均值哪個(gè)更多？ 注：8:30到達(dá)的概率為1/2即8:10未到而8:30到達(dá)的 概率為1/2.103050P1/61/21/31030507090P1/21/3例3(07寧夏海南理)如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，可按下面方法估計(jì)M的面積:在正方形中隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn)，若n個(gè)點(diǎn)中有m個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的估計(jì)值為mS/n. 假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，M的面積為1，并向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，以X表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目（I）求X的均值EX；（II）求用以上方法估計(jì)面積時(shí)，M的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間(-0.03,0.03)內(nèi)的概率k24242425

3、25742575Q(k)0.04030.04230.95700.9590MADCB例4(2005湖南卷).某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.（）求的分布及數(shù)學(xué)期望；（）記“函數(shù)f(x)x23x1在區(qū)間2，上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率.解: (1)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”,“客人游覽乙景點(diǎn)”,“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互獨(dú)立,P（A1）=0.4, P（A2）=0.5, P（A3）=0.6.客人游

4、覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2，3. 相應(yīng)地,客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.-101Pabc練習(xí)2(07江西)某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5，0.6，0.4，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6，0.5，0.75（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望解:分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制

5、后合格為事件A1 ,A2,A3（1）設(shè)E表示第一次燒制后恰好有一件合格，則(2)因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過(guò)兩次燒制后合格的概率均為p=0.3，所以B(3,0.3)，故E=np=30.3=0.9 練習(xí)3:某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金，對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的車輛，單位獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）。設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為1/9、1/10、1/11，且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立。求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：（1）獲賠的概率；（2）獲賠金額的分別列與期望。解:設(shè)Ak表示第k輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故k=1,2,3由題意知A1，A2

6、，A3獨(dú)立，且P(A1)=1/9，P(A2)=1/10，P(A3)=1/11 （1）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為(2)的所有可能值為0，9000，18000，27000綜上知，的分布列為090001800027000P8/1111/453/1101/990例5:在燈謎晚會(huì)上，猜謎者需猜兩條謎語(yǔ)(謎1和謎2),猜謎者對(duì)這兩條謎語(yǔ)可以按自己選擇的先后順序去猜，如果他決定先猜i(i=1,2)，則只有當(dāng)他猜對(duì)此謎后才被允許猜另一條謎語(yǔ)，否則就不允許猜另一條謎語(yǔ)了. 若猜謎者猜對(duì)謎i(=1,2)，則獎(jiǎng)xi (i=1,2)元，一中一得，設(shè)猜對(duì)謎i(i=1,2)這兩件事是互不影響的. 試問(wèn)：（1）他應(yīng)先猜哪條謎

7、語(yǔ)？（2）若x1=200，x2=100，P1=60%，P2=80%(P1、P2分別為猜中謎1、2的概率）,則應(yīng)先猜哪條謎語(yǔ)？（3）若x1=200，x2=100，P1=60%，P2=75%，則應(yīng)先猜哪條謎語(yǔ)？解.(1)設(shè)猜中謎i(i=1,2)的概率為Pi(i=1,2)若先猜謎1，則所得獎(jiǎng)金Y1的分布列為:Y10 x1x1+x2P1-P1P1(1-P2)P1P2若先猜謎2，則所得獎(jiǎng)金Y2的分布列為:Y20 x2x1+x2P1-P2P2(1-P1)P1P2例6(05江西高考)A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時(shí)A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片.規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某人已贏得所有卡片時(shí)游戲終止.設(shè)表示游戲終止時(shí)擲硬幣的次數(shù).（1）求的取值范圍；（2）求的數(shù)學(xué)期望E.解:(1)設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則 可得：例.某生在解答數(shù)學(xué)考試時(shí)有兩種方案:方案一,按題號(hào)順序解答；方案二，先做解答題，后做選擇題、填空題，且分別按題號(hào)順序依次解答. 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，若能順利地解答某題，就增強(qiáng)了解答題目地信心，提高后面答題正確率的10；若解答受挫，就增加了心理負(fù)擔(dān)，降低了后面答題正確率的30. 為了科學(xué)地決策，他采用了一個(gè)特例模型:在某次考試中有6道題