線面平行的判定與性質課件

1、 第二章 點、線、面的位置關系 2.2.1直線和平面平行的判定加減乘除 演算了無盡蒼穹點線面體 描繪了大千世界高三六班課件線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質直線a在平面內直線a與平面相交直線a與平面平行aaAa記為a記為a=A記為a/有無數個交點有且只有一個交點沒有交點 復習：空間直線與平面的位置關系有哪幾種?線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質感受現(xiàn)實生活中線面平行的實際例子直觀感知水平面線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質天花板平面直觀感知感受現(xiàn)實生活中線面平行的實際例子線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質球場地面直觀感知感受現(xiàn)實生活中線面平行的實際例子線面平行的判定與性

2、質線面平行的判定與性質實例1：生活中，我們注意到門扇的兩邊是平行的.當門扇繞著一邊轉動時，觀察門扇轉動的一邊l 與門框所在平面的位置關系如何？實例2：若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關系？猜想：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.lll觀察與猜想這兩個實例中你們可以得出什么結論？線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當門扇繞著一邊轉動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象問題線面平行的判定與性質線面平行的判定

3、與性質 怎樣判定直線與平面平行呢？ 根據定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a思 考線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質觀察 將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 平面 外有直線 平行于平面 內的直線 （1）這兩條直線共面嗎？（2）直線 與平面 相交嗎？探究共面不可能相交b線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行 證明直線與平面平行，三個條件

4、必須具備，才能得到線面平行的結論直線與平面平行關系直線間平行關系空間問題平面問題線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 （1）定義法：證明直線與平面無公共點； （2）判定定理： 證明平面外直線與平面內直線平行 怎樣判定直線與平面平行？線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質思考：線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 例1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面 已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD的中點求證：EF/平面BCD證明：連接BD.因為 AE=EB,AF=FD,所以 EF/BD（三角形中位線的性質）因為 由直線與平面平行的判斷定理得:EF/平面

5、BCD.線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質已知空間四邊形ABCD中，P、Q分別是三角形ABC和三角形ACD的重心.求證：PQ/平面BCD.BCDAPQEF變式訓練線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 如圖，在三棱錐A-BCD中,E、F、N、M分別為各棱的中點， 【快速應答】 四邊形ENMF是什么四邊形？若 ，四邊形是什么四邊形？若 ，四邊形是什么四邊形？【快速思考】直線AC與平面EFMN的位置關系是什么？為什么？在這圖中，你能找出哪些線面平行關系？NMFDCBAE變式練習線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，M、 N分別是BC和A1B1的中點，求證

6、:MN平面AA1C1C證明：設A1C1中點為F,連結NF，F(xiàn)CN為A1B1中點，M是BC的中點，NFCM為平行四邊形,故MNCFMC1ACB1BNA1鞏固練習1：B1C1NF又BCB1C1，MC1/2B1C1即MCNF而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C, MN平面AA1C1C,大圖 線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質ABCDA1D1C1B1(1)與直線AB平行的平面有：在長方體ABCD- A1 B1 C1 D1各面中，(2)與直線AA1平行的平面有：平面CD1,CD 面CD1,平面A1C1AB平面CD1ABCD, AB 面CD1,A1B1面A1C1,ABA1B1，AB平面A1C

7、1鞏固練習2：AB面A1C1,平面CD1平面BC1線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 1.判斷下列說法是否正確： 一條直線和一個平面平行，它就和這 個平面內的無數條直線平行； 一條直線和一個平面平行，它就和這 個平面內的任何條直線無公共點； 過直線外一點，有且僅有一個平面和 已知直線平行； 如果直線m和平面平行，那么過平 面內一點和直線m平行的直線在內。定義練習 線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質定義練習課本頁第二題平行線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質5.以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）若ab，b，則a 若a，b，則ab若ab，b，則a 若a，b，則ab 其中正確命

8、題的個數是（ ）A 0個 B 1個C 2個D 3個定義練習線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質6.判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例.(1)如果a、b是兩條直線，且ab,那么a 平行于經過b的任何平面；( )（2）如果直線a、b和平面 滿足a , b ,那么a b ;( )(3)如果直線a、b和平面 滿足a b,a ,b , 那么 b ;( )(4)過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條.( )定義練習線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 如圖，長方體 中， （1）與AB平行的平面是 ；（2）與 平行的平面是 ；（3）與AD平行的平面是 ；平面平面平面平面

9、平面平面線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖,四棱錐ADBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點. 求證:AB/平面DCF。(04年天津高考)DABCFOE真題演練1線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖，ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點，M為SC的中點. 求證：SA平面MDB.SM C ABDE真題演練2線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質已知點M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點，P是正方形ABCD的中心， 求證：MN平面PB1C.ABCDA1B1C1D1MNP真題演練3線面平行的判定與性質線面平行的判定與性

10、質如圖在正方形ABCDA1 B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點，求證：EF平面BDD1B1.B1ABCDA1C1D1F真題演練4OE線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質思路解析：本題要點在于構造平面BDD1B1內與EF平行的直線BO.答案：取D1B1的中點O，連結OF、OB.OF，BEB1C1，OFBE.四邊形OFEB為平行四邊形.EFBO.EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，EF平面BDD1B1.深化升華 證明線面平行可先證線線平行，但要注意“三條件”的說明，關鍵是找到面內的線. 線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖在斜三棱柱ABCA1B1C1A1AB=A

11、1AC,AB=AC, A1A=A1B=a，側面B1BCC1與底面ABC所成的二面角為120，E、F分別是棱B1C1、A1A的中點.證明A1E平面B1FC.真題演練選做5線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質思路解析：本題關鍵在于在平面內作出與直線AE平行的直線PF.思路解析：本題關鍵在于在平面內作出與直線A1E平行的直線PF. 證明：取BC中點為G,連結EG.設EG與BC的交點為P，點P為EG的中點.連結PF, 在平行四邊形AGEA中，因F為AA的中點，故AEFP. 而FP平面BFC，AE平面BFC，所以AE平面BFC.深化升華 證明平面外的一條直線和該平面平行，只要在平面內找到一條直線和已

12、知直線平行即可，證明線面平行關鍵是證明線線平行. 線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中點。求證：AB1/平面DBC1P真題演練6線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖，在五面體中,點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱證明/平面真題演練7H線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點證明：DN/平面PMB；真題演練8E線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質已知正方體，是底面對角線的交點. 求證：面E真題演練9線面平行的判定與性質線面

13、平行的判定與性質 P是長方形ABCD所在平面外的一點，AB、PD兩點M、N滿足AM：MB=ND：NP。求證：MN平面PBC。PNMDCBAE真題演練10線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 如圖：是平行四邊形平面外一點，分別是上的點，且= 求證：平面線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質反思1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行 線面平行反思2：能夠運用定理的條件是要滿足六個字：反思3：運用定理的關鍵是找平行線；找平行線又經常 會用到三角形中位線定理. “面外、面內、平行”思考線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質ABCDEF如圖，已知平面，平面為等邊三角形，為的中點.求證

14、：平面線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖四棱錐SABCD中，SDAD，SDCD， E是SC的中點，O是底面正方形ABCD的中心，ABSD6.（1）求證：EO平面SAD；（2）求異面直線EO與BC所成的角. ABCDOES線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質1證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理3數學思想方法：轉化的思想空間問題平面問題線線平行線面平行直線與平面沒有公共點2、證明平面與平面平行的方法：定義 判定定理（線面平行證面面平行）4.用定理證明線面平行時, 尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定、平行公理等來完成. 小結線面平行

15、的判定與性質線面平行的判定與性質明年是我們的收獲年堅持就是勝利線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 2.2.2直線與平面平行的性質杭錦旗中學 明星線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質一、復習回顧： 1、直線和平面有哪幾種位置關系？平行、相交、在平面內 2、反映直線和平面三種位置關系的依據是什么？公共點的個數沒有公共點： 平行 僅有一個公共點：相交 無數個公共點：在平面內線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 如果平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行. 3、直線和平面平行的判定定理線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 線面平行的判定定理解決了線面平行的

16、條件；反之，在直線與平面平行的條件下，會得到什么結論？直線和平面平行的性質二、問題引領：線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質三、合作交流 1、若直線 平面，則直線 與平面的直線的位置關系有哪幾種可能？ 線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 2、若直線 平面，則在平面內與 平行的直線有多少條？這些與 平行的直線的位置關系如何？ 線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 3、若直線 平面 ，過直線 作平面使它與平面相交，設 =m，則 與m的位置關系如何？為什么？m 4、試用文字語言將上述原理表述成一個命題. 線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質線面平行的性質定理 ml線面平行 線線平行

17、 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 5、上述命題反映了直線和平面平行的一個性質，其內容可簡述為“線面平行則線線平行”.線面 線線線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質四、鞏固練習一、判斷下列命題是否正確？（1）若直線 平行于平面內的無數條直線，則（）線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 （2）設a、b為直線，為平面，若ab，且b在 內，則a .ab（）線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 (3)若直線 平面 ，則 與平面內的任意直線都不相交. （4）設a、b為異面

18、直線，過直線a且與直線b平行的平面有且只有一個.ab（）（）線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質1.如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（ ） A 只和這個平面內一條直線平行； B 只和這個平面內兩條相交直線不相交； C 和這個平面內的任意直線都平行； D 和這個平面內的任意直線都不相交。D二、選擇題：線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質2.直線a 平面，平面內有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a( ) (A) 全平行； （B）全異面； （C）全平行或全異面； （D）不全平行或不全異面。3.直線a 平面，平面內有n條交于一點的直線，那么這n條直線和直線a 平行的 ( ) （A

19、）至少有一條； （B）至多有一條； （C）有且只有一條；（D）不可能有。CB線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質4.如果a、b是異面直線，且a平面，那么b與的位置關系是( )A.b B.b與相交 C.b 在內 D.不確定答案：D5.如果一條直線和一個平面平行，夾在直線和平面間的兩線段相等，那么這兩條線段所在直線的位置關系是( )A.平行 B.相交 C.異面 D.不確定答案：D線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質6.下面給出四個命題，其中正確命題的個數是( )若a，b，則ab若a，b ，則ab若ab，b ，則a若ab，b，則aA.0 B.1 C.2 D.4 答案：A線面平行的判定與性質線

20、面平行的判定與性質7.下列說法正確的是( )A.若直線a平行于面內的無數條直線， 則aB.若直線a在平面外，則aC.若直線ab，直線b ，則aD.若直線ab，直線b ，則直線a平行于平面內的無數條直線答案：D線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質8.下列命題中，正確的是( )A.如果直線l與平面內無數條直線成異面直線，則lB.如果直線l與平面內無數條直線平行，則lC.如果直線l與平面內無數條直線成異面直線，則lD.如果一條直線與一個平面平行，則該直線平行于這個平面內的所有直線E.如果一條直線上有無數個點不在平面內，則這條直線與這個平面平行答案：C線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質9.如

21、果直線m平面，直線n ，則直線m、n的位置關系是_.答案：平行或異面10.已知：E為正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點，則BD1與過A、C、E的平面的位置關系是_. 答案：平行11.在正方體ABCDA1B1C1D1中，和平面A1DB平行的側面對角線有_.答案：D1C、B1C、D1B1 線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質已知：設平面、兩兩相交，且 ，若ab，求證：bc .bac經典例題例1線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質證明：（自己總結）線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質例題2 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。cab注

22、意這種純文字的證明題需要自己設計已知和結論見課本59頁例4線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質性質的應用例題3 有一塊木料，棱BC平行于面A1C1 要經過面A1C1內一點P和棱BC鋸開木料，應該怎樣畫線？ 這線與平面AC有怎樣的關系？PA1DABB1D1C1CEF線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖，已知AB/平面,AC/BD,且AC、BD與分別相交于點C、D， 求證：AC=BD.ABCD隨堂練習1線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質 在四面體ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，過直線EF作平面，分別交BD、CD于M、N，求證：EFMN.CFEDBANM隨堂練習2線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質l 如果兩個相交平面分別經過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。 ab隨堂練習3：線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M是PC的中