2022年時間數列分析與預測教材

1、第四章 時間數列分 析與預測本章教學內容第一節(jié) 時間數列概述第二節(jié) 動態(tài)分析的水平指標第三節(jié) 動態(tài)分析的速度指標第四節(jié) 動態(tài)趨勢分析與預測 第一節(jié) 時間數列概述一、時間數列的概念及構成要素 二、時間數列的種類 三、時間數列的編制原則 四、動態(tài)分析的基本指標. . 一、時間數列的概念及構成要素 （一）時間數列的概念 （二）時間數列的構成要素 （三）時間數列的作用 在前面第三章，我們研究了反映現象總體數量特征的一些綜合指標，如總量指標、相對指標、平均指標和變異指標等。講述了這些綜合指標的概念、特點、計算方法和應用。河北鋼產量16757萬噸（總量指標）河北人口出生率12.22某廠職工平均工資1.2萬

2、元/人（相對指標）靜態(tài)指標（平均指標） 上述這些（靜態(tài)）指標，都是反映現象在一定時間（或同一時間）條件下的數量表現和數量關系， 如果要反映現象在不同時間上的數量表現和數量關系，就要進行動態(tài)分析，計算動態(tài)分析指標。而要計算動態(tài)分析指標，首先就要編制時間數列。例如：在2010年，. . . . （一）時間數列的概念 時間數列（動態(tài)數列），是把反映某種現象的統(tǒng)計指標在不同時間上的數值，按時間先后順序排列而形成的數列。例如：表4-1 年 份 2001年2002年2003年2004年我國年鋼產量（萬噸）15266181552223429723我國年末人口數（萬人）127627 128453 129227

3、 129988我國人口自然增長率（） 6.95 6.45 6.015.87某廠職工年平均工資（元/人） 12000 13000 1500017000. . 編制時間數列是計算動態(tài)分析指標進行動態(tài)分析的基礎。它可以了解過去的活動過程，評價當前的經營狀況和制定未來的決策方案。（二）時間數列的構成要素 時間數列的構成要素現象所屬的時間現象在各時間上的指標數值（三）時間數列的作用. . 二、時間數列的種類 時間數列按構成時間數列的指標性質不同，可以分為以下三種，即：（基礎數列）（派生數列） 1.時期數列 . 2.時點數列 時間數列種類（三）平均指標 時間數列 .（二）相對指標 時間數列 . .（一）總

4、量指標 時間數列 . . . 見第四章時期指標與時點指標的區(qū)別 （一）總量指標時間數列 即由總量指標構成的時間數列。如表4-2 年 份 2000年2001年2002年 2003年 2004年 鋼產量（萬噸）12850 15266181552223429723年末人口數（萬人）126783 127627 128453129227129988時期 數列時點 數列 在總量指標時間數列中，按照總量指標反映的時間不同，又可以分為時期數列和時點數列兩種。1.時期數列。即由時期指標構成的時間數列。2.時點數列。即由時點指標構成的時間數列。 注意：時期數列與時點數列的區(qū)別（見第三章時期指標與時點指標的區(qū)別）。

5、 年 份 2000年2001年2002年 2003年 2004年 鋼產量（萬噸）12850 15266181552223429723年末人口數（萬人）126783 127627 128453129227129988表3-1時期 指標時點指標 時期指標的特點：（1）其數值可連續(xù)統(tǒng)計； （2）其數值可直接相加，相加后表示現象在更長時間內發(fā)展變化總量； （3）其數值大小與其所包括的時期長短直接有關。 時點指標的特點：（1）其數值不能連續(xù)統(tǒng)計； （2）其數值一般不能直接相加，相加后無意義（會出現同一單位或標志值在不同時點的重復計算)； （3）其數值大小與其所間隔時間長短無直接關系。. . 見前面總量指

6、標時間數列 . . （二）相對指標時間數列 即由相對指標構成的時間數列。 如表4-3 年 份 2001年2002年2003年2004年我國人口自然增長率（）6.956.45 6.015.87年凈增加人數（萬人）761年（平均）人數（萬人）129608 884 826 774127205 128040 128840. . 即由平均指標構成的時間數列。如表4-4 年 份 2001年2002年2003年2004年職工年平均工資（元/人）12000130001400015000職工年工資總額（萬元）900職工年平均人數（人）600480 585 700400 450 500 （三）平均指標時間數列 .

7、 . 三、時間數列的編制原則1.時期長短應該統(tǒng)一；2.總體范圍應該統(tǒng)一；3.計算方法、計算價格、計量單位等要一致；4.經濟含義（內容）應該一致。（但有時也可以編制時間不等的時間數列）. . 四、動態(tài)分析的基本指標動態(tài)分析的基本指標（一）動態(tài)分析的水平指標（二）動態(tài)分析的速度指標發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量發(fā)展速度增長速度 平均發(fā)展速度 平均增長速度第二節(jié) 動態(tài)分析的水平指標一、發(fā)展水平 二、平均發(fā)展水平 三、增長量 四、平均增長量. . 一、發(fā)展水平 （一）發(fā)展水平的概念 （二）發(fā)展水平的分類 . . （一）發(fā)展水平的概念 它是反映現象發(fā)展變化實際已經達到的規(guī)?；虺潭?。即時間數列中的每

8、一項具體指標數值。 發(fā)展水平既可以是總量指標，也可以是相對指標或平均指標。如前表4-1。 年 份 2001年a12002年a22003年a32004年a4我國年鋼產量（萬噸）15266181552223429723我國年末人口數（萬人）127627 128453 129227129988我國人口自然增長率（） 6.95 6.45 6.015.87某廠職工平均工資（元/人） 12000130001400015000. . （二）發(fā)展水平的分類 發(fā)展水平的分類1.按其在動態(tài)分析中所處的位置2.按其在動態(tài)分析中所起的作用最初水平 a1中間水平 an an-1 最末水平 an報告期水平基期水平最初水平

9、： 第一項指標數值 最末水平： 最后一項指標數值 報告期水平：所要計算分析時期的發(fā)展水平。作為比較時期的發(fā)展水平?；谒剑? . 二、平均發(fā)展水平 （一）平均發(fā)展水平的概念 （二）平均發(fā)展水平的計算 . . （一）平均發(fā)展水平的概念 平均發(fā)展水平是不同時期發(fā)展水平的平均數，又稱序時平均數或動態(tài)平均數。例如： 表4-5 年 份2002年a12003年a22004年a3我國年鋼產量（萬噸）181552223429723試計算我國20022004年鋼產量年平均發(fā)展水平。見后面時期數列序時平均發(fā)展水平的計算 注意：平均發(fā)展水平與一般平均數的區(qū)別和聯系。我國20022004年鋼產量資料如下：. . 聯

10、系： 兩者都是將現象個別數值差異抽象化，用以概括說明現象的一般水平。見前面平均發(fā)展水平的概念 區(qū)別： 平均發(fā)展水平所平均的是研究對象在不同時期上的數量表現，從動態(tài)上說明其在某一時期發(fā)展的一般水平；而一般平均數是將總體各單位某一數量標志在同一時間的數量差異抽象化，用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平。（1）兩者所平均的對象不同。 平均發(fā)展水平是根據動態(tài)數列計算的，而一般平均數是根據變量數列計算的。 （2）兩者計算的依據不同。. . （二）平均發(fā)展水平的計算 平均發(fā)展水平根據時間數列的性質不同，其計算方法有以下三種，即：平均發(fā)展水平的計算1.由總量指標時間數列計算 2.由相對指標時間數列計算 3

11、.由平均指標時間數列計算 注意：總量指標時間數列平均發(fā)展水平的計算是最基本的，相對指標及平均指標時間數列平均發(fā)展水平的計算，都可歸結為總量指標時間數列平均發(fā)展水平的計算。由平均指標時間數列計算 由相對指標時間數列計算 由總量指標時間數列計算 . . 1.由總量指標時間數列計算平均發(fā)展水平 由于總量指標時間數列又分時期數列和時點數列兩種，其計算平均發(fā)展水平的方法也不同?？偭恐笜藭r間數列的平均發(fā)展水平 （1）時期數列的平 均發(fā)展水平 . （2）時點數列的平均發(fā)展水平 . 間隔相等 . 間隔不等 . 間隔相等 . 間隔不等 . 見后面由總量指標時間數列計算平均發(fā)展水平的歸納 間斷時點數列 .連續(xù)時點

12、數列 . . （1）時期數列平均發(fā)展水平的計算 假定各時期的指標數值分別為a1，a2 ，a3， an則，見前面平均發(fā)展水平的概念 我國20022004年鋼產量資料如下： 表4-5 年 份2002年a12003年a22004年a3我國年鋼產量（萬噸） 181552223429723試計算我國20022004年鋼產量年平均發(fā)展水平。. . （2）時點數列平均發(fā)展水平的計算 間隔相等的連續(xù)時點數列平均發(fā)展水平的計算 間隔不等的連續(xù)時點數列平均發(fā)展水平的計算 間隔相等的間斷時點數列平均發(fā)展水平的計算 間隔不等的間斷時點數列平均發(fā)展水平的計算 . . 間隔相等的連續(xù)時點數列平均發(fā)展水平的計算 某企業(yè)該月

13、上旬職工人數資料如下；表4-6 日期職工人數日期職工人數 1日 2日 3日 4日 5日250250250262262 6日 7日 8日 9日 10日258258266272272試計算該企業(yè)該月上旬平均職工人數。解：10天職工人數的一般水平為260人 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日注意：（2600人無意義，但260人有意義）。= 260（人）見前面時點數列的分類 . . 間隔不等的連續(xù)時點數列平均發(fā)展水平的計算 日期 職工人數 1-3日 4-5日 6-7日8日9-10日250262258262272試計算該月上旬平均職工人數。 天數 3 2 2 1 2= 260（

14、人）解：af 即：假定 f1 天的時點指標數值為a1， f2 天的指標數值為a2, fn天 的指標數值為an，則， 表4-7 見前面時點數列的分類 435 452 462 576（7月） （8月） （9月） . . 間隔相等的間斷時點數列平均發(fā)展水平的計算 某企業(yè)職工人數資料如下；表4-8時 間6月末a17月末a28月末a39月末a4職工人數（人） 435452 462 576試計算該企業(yè)第三季度月平均職工人數。解：第三季度月平均職工人數： 6月末 7月末 8月末 9月末+3（473人）見后間隔相等的間斷時點數列平均發(fā)展水平的一般公式 見前時點數列的分類 . . 注意：在上例計算第三季度月平均

15、職工人數時，沒有中間各天的數據（人數），三個月有四個數據（人數），如何保證其數據涵蓋整個季度？ 解決的辦法： 第一，假定在兩數據間隔的時段內，現象呈均勻變化； 第二，用兩端數據的平均值作為代表性數值。第三季度月平均職工人數= 473（人）. . 一般化后可得公式：式中： a：時點指標； n：時點指標的項數； n 1：時期數。 注意：如果是半年資料，應有7項時點指標，時期數為6個月。 見前面間隔相等的時點數列平均發(fā)展水平的計算 上述方法也稱“首末折半法”14. . 間隔不等的間斷時點數列平均發(fā)展水平的計算 表4-9 某企業(yè)職工人數資料如下；時 間1月初 a13月初 a27月初 a38月初 a41

16、2月末a5職工人數（人） 435452462 576580試計算該企業(yè)全年月平均職工人數。1月初 3月初 7月初 8月初 12月末 解：該企業(yè)全年月平均職工人數：435 452 462 576 580 +2 4 1 5+2512（ 510人）見后計算間隔不等的時點數列平均發(fā)展水平的一般公式 見前時點數列的分類 . . 一般化后可得公式：其中： 見前面間隔不等的間斷時點數列平均發(fā)展水平的計算 . . 總量指標時間數列的平均發(fā)展水平可歸納如下：總量指標時間數列的平均發(fā)展水平（1）時期數列的平均發(fā)展水平 （2）時點數列的平均發(fā)展水平 連續(xù)時點數列 間斷時點數列 見前面由總量指標時間數列計算平均發(fā)展水

17、平 由以上歸納可知：總量指標時間數列計算平均發(fā)展水平的基本思路是“算術平均法”，在計算中要依據資料性質不同，適當調整數列中各項數值，使其更具有代表性。. . . 2. 由(靜態(tài)）相對指標時間數列計算平均發(fā)展水平 例如表4-10 時 間 4月5月6月C 產值計劃完成程度（）100102104a 實際產值（萬元）b 計劃產值（萬元）500500612600832800某企業(yè)第二季度產值計劃完成程度資料如下：計算（1）該企業(yè)第二季度平均（每月）產值計劃完成程度 ； （2）該企業(yè)第二季度產值計劃完成程度 。 . 見后面問題（2） 見后面由兩個時期數列對比計算平均發(fā)展水平問題（1） . . 由于(靜態(tài)）

18、相對指標時間數列中的各項指標數值不能相加，而且從性質上講，(靜態(tài)）相對指標時間數列是由具有相互聯系的兩個總量指標時間數列對比而形成的時間數列。式中： 所以，由相對指標時間數列計算平均發(fā)展水平，不能像總量指標時間數列那樣直接計算，只能按照數列的性質，分別計算出構成相對指標時間數列的分子和分母兩個總量指標時間數列的平均發(fā)展水平，然后加以對比求得。 第一，由兩個時期數列對比形成的 相對指標時間數列計算平均發(fā)展水平 第二，由兩個時點數列對比形成的 相對指標時間數列計算平均發(fā)展水平 第三，由一個時期數列和一個時點 數列對比形成的相對指標時間數列計 算平均發(fā)展水平 根據構成相對指標時間數列的時期數列和時點

19、數列的不同，相對指標時間數列的平均發(fā)展水平有以下幾種情形：相對指標時間數列計算平均發(fā)展水平 . 見后由時期與時點數列計算 見后由兩個時點數列計算 見后由兩個時期數列計算 . 例如：前表4-10 的資料。 見前面表8-10的資料 第一，由兩個時期數列對比形成的相對指標時間數 列計算平均發(fā)展水平 . . 解：（1）第二季度平均（月）產值計劃完成程度為： 時 間 4月5月6月c 產值計劃完成程度（）100102104a 實際產值（萬元）b 計劃產值（萬元）500500612600832800 見前面第一，由兩個時期數列對比計算 （2）第二季度產值計劃完成程度為： 注意：第二季度產值計劃完成程度與第二

20、季度平均（月）產值計劃完成程度的計算結果相同。解： 時 間 4月5月6月c 產值計劃完成程度（）100102104a 實際產值（萬元）b 計劃產值（萬元）500500612600832800. . 見前面表8-10的資料 . 第二，由兩個時點數列對比形成的相對指標時間 數列計算平均發(fā)展水平 . 時 間 6月末7月末8月末9月末c 生產工人比重（）75787780a 生產工人數b 全部職工人數435580452580462600576720 例如表4-11某企業(yè)第三季度生產工人比重資料如下：計算該企業(yè)第三季度平均（每月）生產工人比重。 解： 見前面第二，由兩個時點數列對比計算 見后面計算過程 第

21、三季度平均（每月）生產工人比重為： . . = 77.5見前面表8-11的資料 . . 第三，由一個時期數列和一個時點數列對比形成 的相對指標時間數列計算平均發(fā)展水平 時 間 1月2月3月4月c 資金周轉次數（次）22.52.8a 商品銷售額（萬元） b 月初商品庫存額（萬元）200 90300110420130170例如表4-12某企業(yè)第一季度資金周轉次數資料如下：計算（1）該企業(yè)第一季度平均每月資金周轉次數 ； （2）第一季度資金周轉次數 。資金周轉次數見后問題（1） 見前由一個時期數列和一個時點數列對比計算 見后問題（2） . . = 2.49（次）（1）第一季度平均每月資金周轉次數為：

22、解： 見前面表8-12的資料 . . （2）第一季度資金周轉次數或第一季度資金周轉次數 注意：第一季度平均每月資金周轉次數與第一季度資金周轉次數的計算結果不相同。= 7.47（次）= 2.49 3 = 7.47（次） 見前面表8-12的資料 . . 3. 由(靜態(tài)）平均指標時間數列計算平均發(fā)展水平 （方法同相對指標時間數列序時平均數的計算）。 時 間 1月2月3月4月c 人均產值（萬元人）3.54.05.0a 工業(yè)產值（萬元） b 月初工人數（人）350 95480105700135165例如表4-13某企業(yè)第一季度人均產值資料如下：計算（1）該企業(yè)第一季度平均每月人均產值 ； （2）第一季度

23、人均產值 。人均產值見后面問題（1） 見后面問題（2） . . = 4.27（萬元人）（1）第一季度平均每月人均產值為：解： 見前面表8-13的資料 . . （2）第一季度人均產值或第一季度人均產值= 12.81（萬元人） 注意：該企業(yè)第一季度平均每月人均產值與第一季度人均產值的計算結果不相同。= 4.27 3 = 12.81（萬元人） 見前面表8-13的資料 . . 三、增長量 （一）增長量的概念 （二）增長量的種類 （三）逐期增長量和累計增長量的關系 （一）增長量的概念 增長量是兩個時期發(fā)展水平相減的差額，用以反映現象在這段 時期內發(fā)展水平提高或降低的絕對量。計算公式為： 增長量 = 報告

24、期水平 基期水平. 我國2004年鋼產量為29723萬噸， 2003年鋼產量為22234萬噸則，2004年鋼產量比2003年鋼產量增長：29723 22234 7489（萬噸）. 它根據基期的不同可分為逐期增長量和累計增長量兩種。 它是時間數列中報告期水平減去前一期水平，說明現象逐期增加的數量。即：1.逐期增長量。2.累計增長量。 又稱（累積增長量）是時間數列中報告期水平減去某一固定期水平（通常為最初水平），說明現象在某一時期內的總增長量。如表815 . . 如表615 . （二）增長量的種類 見后面逐期與累計增長量的計算表815 . . 見前面表814資料 見后面逐期增長量和累計增長量的關系

25、計算表815 1.各個時期逐期增長量之和等于相應的累計增長量 ；2.相鄰兩期累計增長量之差等于相應逐期增長量 。（三)逐期增長量和累計增長量的關系： . . 見前面逐期和累計增長量的關系 表415我國19962000年鋼產量各年逐期增長量和累計增長量年 份1995 a01996 a1 1997a2 1998 a3 1999 a4 2000 a5鋼產量（萬噸）9400101101075711559 12426 12850 逐 期 增長量a1-a0a2-a1a3-a2a4-a3a5-a4 710 647 802 867 424累 計 增長量 a1-a0a2-a0a3-a0a4-a0a5-a0710

26、 647 802 867 424= 3450（萬噸）710 1357 2159 3026 3450. . 見前面增長量的種類 a0 a1 a2 a3 a4 a5 見前面表814資料 . . 四、平均增長量 平均增長量是逐期增長量的序時平均數，說明現象在一定時期內平均每期增長的數量。 = 690（萬噸） 見前面表814資料 第三節(jié) 動態(tài)分析的速度指標一、發(fā)展速度 二、增長速度 三、平均發(fā)展速度 四、平均增長速度. . 一、發(fā)展速度 （一）發(fā)展速度的概念 （二）發(fā)展速度的種類 （三）環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度的關系 . . （一）發(fā)展速度的概念計算公式為： （動態(tài)相對指標） 例如：某企業(yè)2011年

27、某產品產量為300萬噸，2010年為200萬噸，則，該產品產量的發(fā)展速度 發(fā)展速度是以相對數形式表示的動態(tài)指標，它是兩個不同時期發(fā)展水平指標對比的結果。發(fā)展速度主要用來說明報告期的水平是基期水平的百分之幾或若干倍。. . （二）發(fā)展速度的種類 發(fā)展速度根據基期的不同可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度兩種。（分發(fā)展速度）如表4-16 . 定基發(fā)展速度是時間數列中報告期水平與某一固定期水平對比，以說明現象在一個較長時間內的變動程度。即：2.定基發(fā)展速度。1.環(huán)比發(fā)展速度。 環(huán)比發(fā)展速度是時間數列中報告期水平與前一期水平的對比，表明報告期的水平對比前一期水平的逐期發(fā)展變動的情況。即：（總發(fā)展速度）如表

28、4-16 .見后面環(huán)比和定基發(fā)展速度的計算表816 . . （三）環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度的關系 1.各個時期環(huán)比發(fā)展速度連乘積等于相應的定基發(fā)展速度 ；2.相鄰時期的定基發(fā)展速度之比等于相應的環(huán)比 發(fā)展速度 。 見后面環(huán)比和定基發(fā)展速度的計算表816 見后增長速度 見前環(huán)比和定基發(fā)展速度的關系 表416 我國19962000年鋼產量各年環(huán)比和與定基發(fā)展速度年 份1995 a01996 a1 1997 a2 1998 a3 1999 a4 2000 a5鋼產量9400101101075711559 12426 12850 環(huán)比 發(fā)展 速度% 定基 發(fā)展 速度% a0 a1 a2 a3 a4

29、a5. 見前發(fā)展速度種類 見前表614資料 107.55 114.44 122.97 132.19 136.70 107.55 106.40 107.46 107.50 103.41 107.55%106.4 % 107.46 % 107.5 % 103.41 % = 136.7 %單位：萬噸. . . 二、增長速度 （一）增長速度的概念 （二）增長速度的種類 （三）環(huán)比增長速度和定基增長速度的關系 . . （一）增長速度的概念 增長速度也是以相對數形式表示的動態(tài)指標，它是各期增長量與基期水平之比。用以說明現象各期增長變化的相對程度。即： 注意：增長速度與發(fā)展速度不同，它說明報告期水平比基期水

30、平增加了多少倍或百分之幾，它可為正值，或負值。見后面環(huán)比和定基增長速度的計算表817 . . （二）增長速度的種類 增長速度根據基期的不同可分為環(huán)比增長速度和定基增長速度兩種。 環(huán)比增長速度是時間數列中逐期增長量與前一期發(fā)展水平之比，或用環(huán)比發(fā)展速度減1，以表明現象逐期增長的速度。即：1.環(huán)比增長速度。（分增長速度）2.定基增長速度。 定基增長速度是時間數列中累計增長量與某一固定期水平之比，或是定基發(fā)展速度減1，以表明現象在這一時期內總增長的速度。如表417 . （總增長速度）如表417 .見后面環(huán)比和定基發(fā)展速度的關系計算表817 . . （三）環(huán)比增長速度和定基增長速度的關系 注意：各個時

31、期環(huán)比增長速度的連乘積不等于相應的定基增長速度。 如果要由各期環(huán)比增長速度求第n期的定基增長速度，必須先將各期環(huán)比增長速度加上1，還原成各期環(huán)比發(fā)展速度，然后將其連乘后，得出第n期的定基發(fā)展速度，再用所得的結果減1。即：如表417 . . . 三、平均發(fā)展速度 （一）平均發(fā)展速度的概念 （二）平均發(fā)展速度的計算方法 見后平均增長速度計算 見后幾何平均法計算平均發(fā)展速度 （一）平均發(fā)展速度的概念. 平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數，用以說明現象在較長時間發(fā)展變化的平均速度。表418 我國19952000年鋼產量資料如下： 單位（萬噸）計算我國19962000年鋼產量年平均發(fā)展速度

32、。年 份 199519961997199819992000鋼產量（萬噸）9400 a010110 a110757 a211559 a312426 a412850 a5環(huán)比發(fā) 展速度（） 107.55 106.40 107.46 107.50 103.41. 見前表814資料 . . （二)平均發(fā)展速度的計算方法 平均發(fā)展速度的計算方法1.幾何平均法（水平法） 2.方程式法（累計法） . . 1.幾何平均法（水平法） 由于現象在n個時期內發(fā)展的總速度等于各個時期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。所以由各個時期環(huán)比發(fā)展速度求平均數一般應采用幾何平均數計算。其中：如 我國19962000年鋼產量年平均發(fā)展速度為

33、：見后面平均增長速度的計算 見前面表818平均發(fā)展速度資料 . . 又如，我國1980年工農業(yè)總產值為7100億元，如果預定到2000年時翻兩番，達到28400億元，則年平均發(fā)展速度應為多少？如果按年平均發(fā)展速度為107.2%計算，到1995年我國工農業(yè)總產值可達到多少億元？解： 我國19812000年工農業(yè)總產值年平均發(fā)展速度為：= 107.1%到1995年我國工農業(yè)總產值為：= 20145.6（億元）. . 幾何平均法計算平均發(fā)展速度的特點： 按幾何平均法計算的平均發(fā)展速度可以保證用這一平均發(fā)展速度推算的最末一期理論發(fā)展水平等于最末一期的實際發(fā)展水平；由此推算的最末一期的定基發(fā)展速度等于這

34、一期的實際定基發(fā)展速度。故這種方法側重于考察現象最末一期的發(fā)展水平。見后面方程式法計算平均發(fā)展速度的特點 （理論水平）n（實際水平）n見前平均發(fā)展速度的計算方法 . . 在實際工作中，當我們關心最后一年所達到的水平時（如國內生產總值、國民收入、主要產品產量等），可用水平法計算平均發(fā)展速度。 注意：用幾何平均法計算的平均發(fā)展速度，實際上只決定于最初水平和最末水平，而和中間各期水平無關，因此用這一平均發(fā)展速度推算的各期發(fā)展水平不等于各期實際發(fā)展水平。 故，用水平法計算平均發(fā)展速度的實質是從最初水平出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經過n 期后可以達到末期水平。. . 2.方程式法計算的平均發(fā)展速度該高

35、次方程的正根即為平均發(fā)展速度。. . 方程式法計算平均發(fā)展速度的特點： 按方程式法計算的平均發(fā)展速度可以保證用這一平均發(fā)展速度推算的各期（理論）發(fā)展水平的總和等于各期實際發(fā)展水平的總和；由此推算的最末一期的定基發(fā)展速度等于這一期的實際定基發(fā)展速度。 它的實質是要求在最初水平的基礎上，各期按平均發(fā)展速度計算發(fā)展水平，各期理論發(fā)展水平之和應等于同期實際水平之和。即: 當我們關心的是現象在較長時期的發(fā)展總量時（如基本建設資額、新增固定資產等），可用累計法計算平均發(fā)展速度。見前面幾何平均法計算平均發(fā)展速度的特點 見前平均發(fā)展速度的計算方法 見前面表818資料平均發(fā)展速度的計算 . . 四、平均增長速度

36、 平均增長速度是各個時期環(huán)比增長速度的序時平均數，用以說明現象遞增的平均速度。年 份 199519961997199819992000鋼產量（萬噸）9400 a010110 a110757 a211559 a312426 a412850 a5 環(huán)比 增長 速度% 7.55 6.40 7.46 7.50 3.41例如：表419 我國19962000年鋼產量各年環(huán)比增長速度資料：計算我國19962000年鋼產量年平均增長速度 。 見前表814資料 . . 19962000年鋼產量年平均發(fā)展速度為：106.45 1 = 6.45 注意：平均增長速度 = 平均發(fā)展速度 1 故，19962000年鋼產量

37、年平均增長速度為：第四節(jié) 動態(tài)趨勢分析與預測一、時間數列的變動因素 二、長期趨勢分析 三、季節(jié)變動的測定 四、循環(huán)變動的測定. . 在時間數列中，各期發(fā)展水平是由眾多復雜因素共同作用的結果。不同因素的作用不同，使各期發(fā)展水平的結果也相應不同。構成時間數列的共有因素，按它們的性質和作用，可以歸納為以下四種：一、時間數列的影響因素 1.長期趨勢 2.季節(jié)變動 3.循環(huán)變動 時間數列的因素分析任務就是要正確確定時間數列性質，對構成時間數列各種因素加以分解，再分別測定其對時間數列變動的影響。4.不規(guī)則變動 時間數列的影響因素. . 1.長期趨勢 長期趨勢是指由各個時期普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的

38、作用，使發(fā)展水平在一個長時期內沿著一個方向，逐漸向上或向下變動的趨勢。它是現象在一段時間內發(fā)展變化的規(guī)律性表現，是動態(tài)數列分析的重點。例如：由于生產力水平的提高，世界各國的國民收入和人均所得有逐年上升的趨勢。. . 季節(jié)變動是指時間數列受季節(jié)影響而發(fā)生的變動。即時間數列受自然因素和社會因素影響而發(fā)生的有規(guī)律的周期性波動。如，農作物生產受季節(jié)變化影響，有旺季、淡季之分。季節(jié)變動的周期通常為一年。2.季節(jié)變動(S). . 3.循環(huán)變動(C) 循環(huán)變動指時間數列中發(fā)生周期比較長的漲落起伏的變動。即現象以若干年為一周期，近乎規(guī)律性的盛衰交替變動。如經濟危機就是循環(huán)變動，每一循環(huán)周期都要經歷危機、蕭條、

39、復蘇和高漲四個階段。. . 時間數列除了以上各種變動以外，還受臨時的、偶然因素或不明原因引起的非周期性、趨勢性的隨機變動，就是不規(guī)則變動。隨機變動與時間無關，是一種無規(guī)律的變動，難以測定，一般作為誤差項處理。4.不規(guī)則變動（隨機變動）(I) . . 動態(tài)數列上述四種變動按一定方式組合，成為一種模型，稱為動態(tài)數列因素構成模型。按對四種變動因素相互關系的不同假設，可形成乘法模型和加法模型兩種。乘法模型：YTSCI加法模型：YTSCI 式中Y為動態(tài)數列各發(fā)展水平,如果T、S、C、I四種變動因素之間存在著相互交錯影響關系，可選乘法模型；如果四種變動因素是相互獨立的，可選用加法模型；如果存在其他情況，則

40、需具體分析。在現實中普遍運用的是乘法模型，. . 二、長期趨勢分析 長期趨勢分析主要是指長期趨勢的測定，采用一定的方法對時間數列進行修勻，使修勻后的數列排除季節(jié)變動、循環(huán)變動和無規(guī)則變動因素的影響，顯示出現象變動的基本趨勢，作為預測的依據。 測定長期趨勢的方法很多，這里著重介紹移動平均法和線性最小二乘法（數學模型法）兩種。 測定長期趨勢的方法（一）移動平均法 （二）最小二乘法 . . 移動平均法是對原時間數列采用逐項推移，擴大時距計算序時平均數的方法，它以一系列移動平均數作為對應時期的趨勢值。設時間數列的水平順次為：若取三項平均移動平均形成的新數列為：（一）移動平均法. . 使用移動平均法應注

41、意下列問題：1.修勻(移動平均)后的動態(tài)數列的項數減少了，并且所選時間跨度越大，減少項數越多。如用五項移動平均，首尾各少兩項；六項移動平均，首尾各少三項數字?？梢?，得到的移動平均趨勢值減少，會損失一部分信息量。2.時間跨度應以現象發(fā)展變化的周期長度或周期長度的倍數為準，以消除周期因素的影響。時間跨度一般選為奇數。采用奇數平均，一次就能得到移動平均趨勢值；采用偶數平均，需要移動兩次才能得到移動平均趨勢值。時間跨度較大，移動平均顯現長期趨勢的效果較好；時間跨度較小，修勻效果則較差。 . . （二）最小二乘法 對動態(tài)數列采用最小二乘法配合趨勢線。1.直線趨勢的測定 采用最小二乘法配合的趨勢線3.指數

42、曲線趨勢的測定 2.拋物線趨勢的測定 . . 1.直線趨勢的測定 對動態(tài)數列采用最小平方法（最小二乘法）配合直線趨勢方程，是趨勢測定最常用方法。 如果動態(tài)數列中逐期增長量相對穩(wěn)定（即現象的一級增長量為常數），可配合直線趨勢方程，即；直線趨勢方程為： 式中： t 代表時間，為自變量； y 代表數列水平，為因變量 ； b是t 單位時間的直線趨勢值 （即平均每年增加量） 一級增長量為常數： y1 y0 = k y2 y1 = k y3 y2 = k yn yn1 = k方程參數 a、b 的求法常采用最小平方法。 根據最小平方法的原理（見后注 ），建立聯立方程：. . 見后面最小平方法的原理 見前注

43、：最小平方法的基本原理是：對原動態(tài)數列配合一條趨勢線，使之滿足兩個條件： 二是，實際值與趨勢線上相對應的估計值離差總和為0，即： 根據按此原理配合的趨勢線計算原動態(tài)數列各期的估計值，就形成一條由各期估計值組成的新的動態(tài)數列，此數列消除了原數列中短期偶然因素的影響，從而體現出現象發(fā)展的長期趨勢。. . 一是，實際值（y）與趨勢線上相對應的估計值（yc）的離差平方和為最小值，即2.拋物線趨勢的測定 . . . 如果動態(tài)數列中現象的二級增長量為常數，可配合拋物線趨勢方程，即；拋物線趨勢方程為： 根據最小平方法原理，得方程：二級增長量為常數的含義：（ y2 y1 ） （ y1 y0 ）= m（ y3

44、y2 ） （ y2 y1 ）= m（ yn yn1 ） （ yn1 yn2）= m 一級增長量為常數： y1 y0 = k y2 y1 = k y3 y2 = k yn yn1 = k3. 指數曲線趨勢的測定 . . 如果動態(tài)數列中現象的環(huán)比發(fā)展速度為常數，可配合指數曲線趨勢方程，即；根據最小平方法的原理，建立聯立方程：環(huán)比發(fā)展速度為常數：. . 三、季節(jié)變動的測定 在按月或按季編制的時間序列中，往往存在著一種隨季節(jié)周而復始的周期性變動。季節(jié)變動的測定，就是測定各月(季)的季節(jié)比率，說明季節(jié)變動的一般規(guī)律。 測定季節(jié)變動的方法有按月（季）平均法和移動平均趨勢剔除法。前者不考慮長期趨勢等因素對季

45、節(jié)的影響；后者則考慮長期趨勢等因素的影響，且先剔除長期趨勢等因素的影響，再求季節(jié)變動的比率。 （一）按月（季）平均法 （二）移動平均趨勢剔除法 . . （一）按月（季）平均法直接季節(jié)比率測算法 這種方法是先將各年同月(季)數值列在同一欄內，然后求各年同月(季)的平均數，最后求各年同月(季)平均數對全期各月(季)總平均數的比率，即季節(jié)比率。 例如，某服裝公司1998-2002年各月銷售額資料如下：試計算其季節(jié)比率。 注意：這里，當使用季度資料時，則四個季度的季節(jié)比率之和應等于400 (使用月份資料時，十二個月的季節(jié)比率之和應等于1200)。有時，因舍入誤差使季節(jié)比率之和不等于400%(1200)，就需要把差額分攤到各季(月)的季節(jié)比率上。 . . . 月份 銷售額（萬元）1998年1999年2000年2001年2002年(1)(2)(3)(4)(5)11.11.11.41.41.321.21.52.12.12.231.92.23.13.13.343.63.95.25.04.954.26.46.86.67.0614.216.418.819.520.0724.028.031.031.531.889.512.0