如何求導簡諧運動的周期公式

1、簡諧運動判定0=一滋牛頓第二定律0=所以ffl-a十冷宙=0（以下高中不宴求，但確實是求解過程）加速度是位移的二階導如二詈二獸所以邢乞二十As?=0這個方程的解昱出=A&OBCji直拘振幅注意在下圖中，做一個以A為半徑的圓，那么做角速度詢速圓周運動的質(zhì)點在潔由方向的投影正奸就是山如応所以在疏方向的簡諧運動可以等效対一個勻速圓周運動的損影那么根據(jù)等效的結(jié)果，簡諧運動周期就是圓周運動的周期如何求導簡諧運動的周期公式一個做勻速圓周運動的物體在一條直徑上的投影所做的運動即為簡諧運動，這句話如何理解,如何利用高中2年級上冊和以前所學的內(nèi)容求導簡諧運動的周期公式.我才上高2,微積分和導數(shù)我們沒學，希望各路

2、高手們能用我可以理解的方法，簡諧振動的頻率與什么因素有關(guān)?答案圓周運動如果放在坐標系里，沿過圓心任意單一坐標軸方向?qū)嶋H上就是簡諧振動，所以你可以根據(jù)圓周運動的特點結(jié)合三角函數(shù)工具求出任意時刻做簡諧振動的振子的精確位置，我高中時候發(fā)現(xiàn)的呵呵，這個可以做考點的考題當時還沒怎么發(fā)現(xiàn)。有了這個比較相信你可以找出你的問題答案了吧如何用動力學方程確定簡諧振動的頻率？問題補充：可以用高中，不涉及微積分的方法么？答案簡諧振動的力f=-kx，運動物體質(zhì)量m,則圓頻率w滿足wA2=k/m.推導：f=-kxf=ma=m*dA2x/dtA2所以m*dA2x/dtA2+kx=0 x+wA2x=0其中wA2=k/m這個微

3、分方程的解是x=A*sinwt從運動方程看，顯然wt變化2pi,運動情況又周而復始，完全一致所以周期就是2pi/w，頻率就是周期的倒數(shù)w/2pi.（頻率與圓頻率差個系數(shù)2pi，物理意義沒什么差別）我不會用高中方法確定簡諧振動的頻率，沒有這種方法也說不定機械振動：1、定義：物體在平衡位置附近做往復運動，簡稱振動。2、回復力：振動物體所受的使物體返回平衡位置的力。注：（1）機械振動是一種周期性運動。（2）平衡位置是指物體所受回復力為零的位置，不一定是運動路徑的中心點。例：小球鐘擺、秋千風中樹梢的擺動水中的浮標回復力可以由振動物體受到的某一個力來提供，也可以由振動物體受到的幾個力的合力來提供?；貜土?/p>

4、是產(chǎn)生振動的條件，它總是指向平衡位置?！?、實例分析：彈簧振子1、彈簧振子：(理想模型)彈簧質(zhì)量不計小球與桿之間的摩擦不計理想化：彈簧質(zhì)量不計物塊與地面的摩擦不計注：彈簧質(zhì)量比振子質(zhì)量小得多。2、分析:回復力由彈簧彈力提供令向右為正，貝特征：回復力的大小跟位移大小成正比，并總指向平衡位置，具有此特征的振動叫簡諧運動。一、振動特征的描述：1、振幅：振動物體離開平衡位置的最大位移。物理意義：描述振動幅度大小或振動強弱的物理量。2、全振動：振動物體第一次恢復原運動狀態(tài)的過程。3、周期：完成一次全振動經(jīng)歷的時間。頻率：振動物體在1s內(nèi)完成全振動的次數(shù)。物理意義：描述物體振動快慢的物理量。f=丄或T=丄公

5、式：4、固有周期、固有頻率在自由狀態(tài)下，即振動系統(tǒng)不受外界作用時，其周期與振幅無關(guān)，只由振動物體本身性質(zhì)決定。是物體本身的屬性，與物體是否振動無關(guān)。1、簡諧運動的圖像(位移一時間圖像)1、圖像是正(余)弦曲線2、物理意義：形象描述振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律。3、應用：會找v、x、a的大小、方向、變化趨勢。會找T、A、Eh、Ep、的大小、變化趨勢。二、公式表達：.2n+jz=Asin-11、公式：2、投影對比燈1111匸11光線將周期相同的勻速圓周運動與簡諧運動一起投影到屏上，若從投影重疊開始觀察，會發(fā)現(xiàn)投影始終相同，即圓周運動的投影即為簡諧運動。如圖：囂=R-sinatXR=A則黑=Asi

6、ncdt例2、如圖所示，為一彈簧振子振動圖象，以向右為正方向，則（1）質(zhì)點在t=2.1s時位移。（2）經(jīng)t=8.2s質(zhì)點的路程。（3）如果此振子從平衡位置向右拉15cm釋放，畫出它的振動圖象。精解：（1）t=2.1s，與時刻位移相同，蠱=-1比皿t=8.2s=對丄T（2），路程s=20 x4A十2A=&2m。（3）振動固有周期與振幅無關(guān)，所以固有周期仍為0.4s，圖象如圖所示。啟示：簡諧運動是周期性運動，每過整數(shù)個周期，質(zhì)點回到原來的狀態(tài)，而每個周期運動路程是4A。例3、一簡諧振動質(zhì)點振動方程=0.2coslOTrt。求：（1）該質(zhì)點振動振幅、周期。（2）什么時刻該質(zhì)點運動到=的位置。T=0.

7、2s精解：（1）振幅，周期山江（2）K=0.2coslOTTt=-Cl.121lOiut=2117D十亍711ti=0.2n十石（:n亡N）2lClirt=2扛忙斗一兀=0.2fi4-（打（扛亡N）15啟示：這個題也可以用勻速圓周運動的投影來解。1-J.J/IA（2）關(guān)于a,x,v的分析：（耳Fka=ha與位置成正比，但方向相反x：位移一般以平衡位置為起點計算。V：方向與位移相同時，位移增大（反之位移減?。?，此時v減小，即v與a反向，振子遠離平衡位置。Eh：只有大小，無方向，其大小變化與v相同。P：彈簧的彈性勢能，其變化與乞相反，E+Ep-E占保持不變。注：（1）認識并會判定振子有關(guān)運動、能量的變化規(guī)律、包括大小、方向，是學習的關(guān)鍵。（2）判定一個振動是否是簡諧運動關(guān)鍵是看其回復力的大小是否與位移成正比。例：水中振動的木塊是否是簡諧運動。例1、如圖所示，在水面浮著一個圓柱體，其截面積為S,重為G,水的密度為P?，F(xiàn)把它從平衡位置壓下去x,放手后物體在水面上下振動，不計一切阻力，證