切線的判定(1)

1、切 線 的 判 定2.5直線與圓的位置關系 只要你認真聽完今天的課你就會明白!問題 1 當你在下雨天快速轉動雨傘時水飛出的方向是什么方向？ 2 砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？1.直線和圓有哪些位置關系？2.什么叫做切線？3.你已經(jīng)學會了哪些判斷一條直線是圓的切線的方法？復 習圖（）圖（）圖（）OOO觀察、提出問題、分析發(fā)現(xiàn) 根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便我們從另一個側面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢?圖(2)中直線l是O的切線，怎樣判定？圖（）圖（）圖（）OOO O 請在O上任意取一點A，連接OA。過點A作直線 lOA。

2、思考一下問題：1. 圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關系?2. 二者位置有什么關系？為什么？3. 由此你發(fā)現(xiàn)了什么？lA發(fā)現(xiàn)：(1)直線 l 經(jīng)過半徑OA的外端點A； (2)直線l垂直于半徑0A 則:直線l與O相切這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法切線的判定定理AOl直線與圓相切的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。 對定理的理解：切線需滿足兩條： 經(jīng)過半徑外端；垂直于這條半徑 判 斷1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ）3. 過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）OrlAOrlAOrlA利用判定定

3、理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可 (1)直線經(jīng)過半徑的外端; (2)直線與這半徑垂直。問題：定理中的兩個條件缺少一個行不行? Orl A OA是半徑， l OA于A l是O的切線。定理的幾何符號表達：切線的判定方法有三種：直線與圓有唯一公共點；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線判定直線與圓相切有哪些方法？ 例1已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。OBAC分析：由于AB過O上的點C，所以連接OC，只要證明 ABOC即可。 證明：連結OC(如圖)。 OAB中， OAOB , C

4、ACB, ABOC。 OC是O的半徑 AB是O的切線。例2已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O為圓心，OD為 半徑作O。求證：O與AC相切。OABCED證明：過O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OE是O的半徑 OEAC AC是O切線。小 結例1與例2的證法有何不同? (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。OBACOABCED.如圖, ABC中,AB=AC,AD

5、BC于D,DE AC于E,以D為圓心,DE為半徑作D.求證：AB是D的切線.FECDBA例1的變化:如圖,已知：OA=OB, AB，以為圓心，以為半徑的圓與直線AB 相切嗎？為什么？ 例3 已知：如圖A是O外一點，AO的延長線交O于點C，點B在圓上，且AB=BC，A=30O。求證：直線AB是O的切線。OBAC變.如圖,AB是O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在O上, CAB=30,求證:DC是O的切線.例4.以RtABC的直角邊BC為直徑作半圓O,交斜邊于D,OEAC交AB于E,求證:DE是O的切線.EODCBA如圖,AB是O的直徑, ABT=45,AT=AB,求證:AT是O的切線.練習 1、知識：切線的判定定理著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可 2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法： (1) 根據(jù)切線定義判定即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線. (2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線 (3)根據(jù)切線的判定定理來判定其中(2)和(3)本質相同，只是表達形式不同解題時，靈活選用其中之一 下雨天轉動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛 出的火星，均沿著