1821矩形的判定(2)

1、18.2.1 矩 形四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊平行一個(gè)角是直角矩形平行四邊形知識(shí)回顧.矩形四邊形課前熱身1、矩形的四個(gè)內(nèi)角都是_。2、矩形的對(duì)角線_且 _。直角相等互相平分3、矩形是_對(duì)稱圖形。軸對(duì)稱和中心4、在直角三角形中，_角所對(duì)的直角邊等于斜邊的_。5、在直角三角形中，斜邊上的_等于斜邊的_。30一半中線一半測(cè)量？ 木工朋友在制作窗框后，需要檢測(cè)所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，其根據(jù)又是什么呢？情境：你現(xiàn)在有辦法幫他嗎?朋友的問(wèn)題矩形的判定方法1： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.在 ABCD中 B=90四邊形ABCD是矩形由定義入手:AB CD探究二有一個(gè)角是直角有兩個(gè)

2、角是直角有三個(gè)角是直角的 四邊形是矩形嗎？ 李芳同學(xué)用“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫(huà)出了一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形。猜想她判斷的依據(jù)？有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 你能證明上述結(jié)論嗎？她這樣做:猜想.ABDC已知：在四邊形ABCD中，A=B=C=90求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明： A=B=90 A+B=180ADBC同理可證：ABCD四邊形ABCD是平行四邊形又 A=90四邊形ABCD是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ABCD A=B=C=90 四邊形ABCD是矩形符號(hào)表達(dá)式：矩形的判定方法（2） 四邊形 ABCD是平行四邊形， AB=DC且ABCD ABC DC

3、B（SSS） AB/CD又 四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD是矩形 ABC=DCB命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：在 ABCD，AC=BD求證： ABCD是矩形ABCD證明:探究三又BC=CB, 且AC=DB ABC+DCB=180 ABC=DCB=90ABCDO四邊形ABCD是平行四邊形 且AC=BD四邊形ABCD是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的判定方法（3）符號(hào)表達(dá)式：測(cè)量？ 現(xiàn)在你可以幫助木工朋友檢測(cè)所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，有幾種方案，根據(jù)又是什么呢？分別測(cè)量出兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度和一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度分別相等，且這個(gè)內(nèi)角是直角，則

4、窗框符合規(guī)格測(cè)量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果三個(gè)內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格分別測(cè)量出窗框四邊和兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，如果窗框兩組對(duì)邊長(zhǎng)度、兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別相等，那么窗框符合規(guī)格方案:方案:方案: 分別測(cè)量出兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度和一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度分別相等，且這個(gè)內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格方案1: 先用兩組對(duì)邊相等判定是平行四邊再用定義判定是矩形 測(cè)量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果三個(gè)內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格方案2:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 分別測(cè)量出窗框四邊和兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，如果窗框兩組對(duì)邊長(zhǎng)度、兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別相等，那么窗框符合規(guī)格方案3: 先用兩組對(duì)邊相等判定是平行四邊再用對(duì)角

5、線相等判定是矩形 分別測(cè)量出一組對(duì)邊的長(zhǎng)度和這組同旁內(nèi)角的度數(shù)，如果這組對(duì)邊的長(zhǎng)度相等，且這兩個(gè)內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格方案4: 先用一組對(duì)邊平行且相等判定是平行四邊再用定義判定是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。（對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。方法1：方法2：方法3：歸納：你來(lái)評(píng)判1、下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（ ）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （ ）（4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形； （ ）（5）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形（ ）（3）四個(gè)角都是直角的四邊形是

6、矩形。（ ）（6）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四 邊形是矩形 ( )2如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗(如圖)使AB=CD、 EF=GH； (2)擺放成(如圖)的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖)調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)(如圖)，說(shuō)明窗框合格這時(shí)窗框是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。有一個(gè)內(nèi)角是直角相等矩形矩形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形平行四邊形1 的平行四邊形是矩形對(duì)角線 的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是 形。平行四邊形有一個(gè)角是直角的的平行四邊形是矩形3、已知

7、如圖四邊形ABCD中，ABBC， ADBC，AD=BC，試說(shuō)明四邊形ABCD是矩形。證明： AD=CB ADCB 四邊形ABCD是平行四邊形 ABBC B=90 ABCD是矩形ABCD4、如圖，平行四邊形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，求證 : 四邊形ABCD是矩形。DBCA證明：AB=6,BC=8,AC=10AB2+BC2=62+82=100=102=AC2 B=90又 四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD是矩形5、BD、BE分別是ABC與它的鄰補(bǔ)角的平分線，AEBE，ADBD， 求證：四邊形AEBD是矩形。證明： AEBE，ADBD E=90, D=90 BD，BE分別

8、是ABC與它的鄰補(bǔ)角CBP的平分線1= ABC,2= ABP AEBD是矩形CBADEP12 1+2= (ABC+ABP)= 180=90即DBE=90AOBDC6、已知如圖四邊形ABCD中 AO=BO=CO=DO，試說(shuō)明四邊形ABCD是矩形。證明： AO=BO=CO=DOAO=CO，BO=DO四邊形EFGH是平行四邊形即AC=BD四邊形ABCD是矩形又AO+CO=BO+DOABCDEFGHO7、已知： 矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH。 求證：四邊形EFGH是矩形。證明： 四邊形ABCD是矩形 AO=BO=C

9、O=DO又 AE=BF=CG=DHOE=OF=OG=OH四邊形EFGH是平行四邊形又EO+OG=FO+OH即EG=FH四邊形EFGH是矩形ABDCHEFG四邊形ABCD是平行四邊形 DAB+ABC=180 8、如圖， ABCD四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由證明：同理：EFG=90、FGH=90四邊形EFGH是矩形AE、BE分別平分DAB、ABC EAB+EBA=90 即AEB=90 HEF=90ABDCHEFG8、如圖， ABCD四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由證明：MPNQ四邊形ABCD是平行四邊形ABC=AD

10、C又AN、DM是ABC、ADC的平分線ABQ=QBC=ADM=CDM又ADBC AQB QBC= = ADMBQDMAE、BE分別平分DAB、ABC EAB+EBA=90 即AEB=90 HEF=90四邊形EFGH是矩形同理：ANCP 四邊形EFGH是平行四邊形變式：平行四邊形ABCD，AF、BH、 CH、DF分別是BAD、ABC、BCD、CDA的平分線。求證：EF=GH .MLKNFGHEDCBA9、如圖,在ABC中,點(diǎn)0是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)0作直線MNBC,若MN交BCA的平分線于點(diǎn)E,交BCA的外角平分線于點(diǎn)F,ABCMN0)1)2(5(4(3(6(1)求證:0E=0FEF證明：CF平分ACD 1=2 又 MNBC 1=3 2=3 OC=OF 同理可證：OC=OE OE=OFD(2)當(dāng)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí), 四邊形AECF為矩形? 說(shuō)明理由答：當(dāng)點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)時(shí)， 四邊形AECF是矩形理由：由（1）知0E=0F， 又AO=CO 四邊形AECF是平行四邊形 又EC平分ACB，F(xiàn)C平分ACD 2+4=90即ECF=90 四邊形AECF是矩形A= B= C=90ABCDAC = BDABCDA=90 ABCD是矩形四邊