2442圓錐的側(cè)面積和全面積 (3)

1、圓錐的側(cè)面積和全面積24.4 弧長和扇形面積（2）復(fù)習(xí)一、弧長的計(jì)算公式二、扇形面積計(jì)算公式1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面. 2.把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線 圓錐的認(rèn)識OPABrhLA1A2問題： 圓錐的母線有幾條？ 3.連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心 的線段叫做圓錐的高 4.圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間間的關(guān)系:如圖中 是圓錐的一條母線，而h就是圓錐的高 OPABrh思考與探索： 將一個(gè)圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開鋪平，思考圓錐中的各元素與它的側(cè)面展開圖中的各元素之間的關(guān)系。1、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。2、扇形的半徑是圓錐的（

2、 ）。3、扇形的弧長是圓錐的（ ）。4、圓錐的側(cè)面積：S 側(cè) = S 扇形 =rl (r表示圓錐底面的半徑, l 表示圓錐的母線長 )5、圓錐的全面積：母線長底面圓的周長 1、 根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角（r、h、 分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1） = 2，r = 1 則 =_ rh180（2）、扇形的半徑為30,圓心角為120用它做一個(gè)圓錐模型的側(cè)面,求這個(gè)圓錐的底面半徑和高. 例2.一個(gè)圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積。OPABrhl思考與探索： 將一個(gè)圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開鋪平，思考圓柱中的各元素與它的側(cè)面展開圖中的各元素之

3、間的關(guān)系。1、圓柱的側(cè)面展開圖是矩形。2、矩形的長是圓柱的（ ）。3、矩形的寬是圓柱的（ ）。母線長底面圓的周長解:如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖依題意,下部圓柱的底面積35m2,高為1.5m;3.34 (m)例3.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35 m2,高為3.5 m，外圍高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛氈? (結(jié)果精確到1 m2).rrh1h2上部圓錐的高為3.51.5=2 m;圓柱底面圓半徑r=35(m)側(cè)面積為:23.341.531.45 (m2)圓錐的母線長為23.343.342+223.85 (m)側(cè)面展開積扇形的弧長為:20.98 (

4、m)圓錐側(cè)面積為:40.81 (m2)3.8920.9812因此,搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈:20 (31.45+40.81)1445(m2)例4.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子,其圓錐形帽身的母線長為15cm,底面半 徑為5cm,生產(chǎn)這種帽身10000個(gè),你 能幫玩具廠算一算至少需多少平方 米的材料嗎(不計(jì)接縫用料和余料, 取3.14 )?解: l =15 cm,r=5 cm,S 圓錐側(cè) = 2rl 235.510000=2355000 (cm2)答:至少需 235.5 平方米的材料.練習(xí)3.14155 =235.5 (cm2) =155 12rl練習(xí)題.如圖,圓錐的底面半徑為1

5、,母線長為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B,問它爬行的最短路線是多少?ABC61B解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB, BAB=n l 弧BB=2 ABB是等邊三角形答:螞蟻爬行的最短路線為6.解得: n=60 圓錐底面半徑為1,連接BB,即為螞蟻爬行的最短路線又 l 弧BB= 6n180 2= 6n180 BB=AB=6 歸納與小結(jié)：圓錐及側(cè)面展開圖1、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。2、扇形的半徑是圓錐的（ ）。3、扇形的弧長是圓錐的（ ）。4、圓錐的側(cè)面積：S 側(cè) = S 扇形 =rl (r表示圓錐底面的半徑, l 表示圓錐的母線長 )5、圓錐的全面積：母線長底面圓的周長、如圖，圓錐的底面半徑為1