閱讀與思考用求差法比較大小

1、比較法證不等式 1作差比較法 (1)作差比較法的理論依據(jù)ab0 ，abba(abc)2. 思路點(diǎn)撥作差法證明，注意條件“在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊”的應(yīng)用證明a、b、c是ABC的三邊長a0，b0，c0，且bca0，cab0，abc0.4(abbcac)(abc)22(abbcac)(a2b2c2)(bca)a(cab)b(abc)c0.4(abbcac)(abc)2. (1)作差比較法中，變形具有承上啟下的作用，變形的目的在于判斷差的符號，而不用考慮差能否化簡或值是多少 (2)變形所用的方法要具體情況具體分析，可以配方，可以因式分解，可以運(yùn)用一切有效的恒等變形的方法 (3)因式分

2、解是常用的變形手段，為了便于判斷“差式”的符號，常將“差式”變形為一個(gè)常數(shù)，或幾個(gè)因式積的形式，當(dāng)所得的“差式”是某字母的二次三項(xiàng)式時(shí)，常用配方法判斷符號有時(shí)會遇到結(jié)果符號不能確定，這時(shí)候要對差式進(jìn)行分類討論1求證：a2b22(ab1)；證明：a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)2已知a，bR，nN，求證：(ab)(anbn)2(an1bn1)證明：(ab)(anbn)2(an1bn1)an1abnbanbn12an12bn1a(bnan)b(anbn)(ab)(bnan)(1)若ab0時(shí)，bnan0，ab0，(ab)(bnan)a0時(shí)，bnan0，ab0.(ab)

3、(bnan)0時(shí)，(bnan)(ab)0.綜上(1)(2)(3)可知，對于a，bR，nN，都有(ab)(anbn)2(an1bn1). 當(dāng)欲證的不等式兩端是乘積形式或冪指數(shù)形式時(shí)，常采用作商比較法，用作商比較法時(shí)，如果需要在不等式兩邊同乘某個(gè)數(shù)，要注意該數(shù)的正負(fù)，且最后結(jié)果與1比較4如果a，b都是正數(shù)，且ab， 求證a6b6a4b2a2b4.方法二：a6b6a4b2a2b4a4(a2b2)b4(b2a2)(a2b2)(a4b4)(a2b2)2(a2b2)ab，(a2b2)20，a2b20.(a2b2)2(a2b2)0.a6b6a4b2a2b4. 例3甲、乙二人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲

4、有一半時(shí)間以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果mn，問甲、乙二人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)？ 思路點(diǎn)撥先用m、n表示甲、乙兩人走完全程所用時(shí)間，再進(jìn)行比較 應(yīng)用不等式解決實(shí)際問題時(shí)， 關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系、不等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式的問題來解決也即建立數(shù)學(xué)模型是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，最后利用不等式的知識來解在實(shí)際應(yīng)用不等關(guān)系問題時(shí)，常用比較法來判斷數(shù)的大小關(guān)系，若是選擇題或填空題則可用特殊值加以判斷5某人乘出租車從A地到B地，有兩種方案；第一種方案： 乘起步價(jià)為10元每千米1.2元的出租車，第二種方案： 乘起步價(jià)為8元，每千米1.4元的出租車按出租車管理 條例，在起步價(jià)內(nèi)不同型號的出租車行駛的路程是相 等的，則此人從A地到B地選擇哪一種方案比較合適？解：設(shè)A地到B地距離為m千米起步價(jià)內(nèi)行駛的路程為a千米顯然當(dāng)ma時(shí)，選起步價(jià)為8元的出租車比較便宜當(dāng)ma時(shí)，設(shè)max(x0)，乘坐起步價(jià)為10元的出租車費(fèi)用為P(x)元乘坐起步價(jià)為8元的出租車費(fèi)用為Q(x)元，則P(x)101.2 x，Q(x)81.4xP(x)Q(x)20.2x0.2(10 x)當(dāng)x10時(shí)，P(x)Q(x