不確定度原理和應(yīng)用

1、不確定度原理和應(yīng)用一、概述不確定度：是測(cè)量結(jié)果質(zhì)量一種評(píng)作方法。不確定度代替誤差來(lái)表示測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。不確定度表示測(cè)量結(jié)果的分散性，不能用來(lái)修正測(cè)量結(jié)果。誤差：測(cè)量值與真值之差，可用來(lái)修正測(cè)量結(jié)果。不確定度得到世界上廣泛公認(rèn)，誤差派別很多，表述不統(tǒng)一。測(cè)量不確定度表述指南ISO1993年發(fā)表JJG1027-91測(cè)量數(shù)據(jù)的技術(shù)規(guī)范中對(duì)不確定度表述作了規(guī)定。二、基本概念廣標(biāo)準(zhǔn)不確定度v不確定度丿合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類標(biāo)準(zhǔn)不確定B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度.擴(kuò)展不確定度（總不確定度）不確定度：合理表征被測(cè)量值分散程度的一個(gè)參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量結(jié)果的不確定度A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：求標(biāo)準(zhǔn)偏差獲得的不確

2、定度。B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用非統(tǒng)計(jì)方法獲得的標(biāo)準(zhǔn)偏差。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：當(dāng)被測(cè)量是由其它量求得時(shí)，根據(jù)其它測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度而間接求得的被測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（各項(xiàng)分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的平方之和的正平方根，方和根）擴(kuò)展不確定度：確定測(cè)量結(jié)果可疑區(qū)間或范圍的量，而合理賦予被測(cè)量的那些值可望以某一可能性（即置信水平）落入該區(qū)間或范圍中。（包含因子X(jué)合成不確定度）包含因子（覆蓋、范圍、置信）：為獲得擴(kuò)展不確定度，作為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘數(shù)的數(shù)字因子（在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為置信因子）覆蓋因子=擴(kuò)展不確定度/合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度符號(hào)：A類標(biāo)準(zhǔn)不確度ui包合因子kiB類標(biāo)準(zhǔn)不確度uj展伸不確度Uj合成標(biāo)準(zhǔn)不確度ucU=

3、kuccc不確定度的評(píng)定A類u，u-、方和根B類u.，u.2J1J2/合成uUk%展伸不確定度cUc=Ju訂2+Uj22Uj2+Uj22U=kuc只有展伸不確定度才有置信概率（置信區(qū)間），其余不確定度都是點(diǎn)（標(biāo)準(zhǔn)偏差）例如一個(gè)測(cè)量結(jié)果M=5000U=1.7則測(cè)量結(jié)果為5000-1.7，5000+1.7，檢驗(yàn)結(jié)果成正態(tài)分布計(jì)算展伸不確定度時(shí)，置信概率取99%（k=2.58）,則測(cè)量結(jié)果99%落在5000-1.7,5000+1.7。四、評(píng)定流程1、建立數(shù)學(xué)模型被測(cè)量Y常取決于它的N個(gè)測(cè)量值X,x2xNY=f（X1，X2XN）例題：測(cè)量問(wèn)題：用帶熱電偶的數(shù)字溫度計(jì),測(cè)量某一容器內(nèi)的溫度數(shù)學(xué)模型：被測(cè)

4、溫度對(duì)該溫度測(cè)量10次得tt0如下：測(cè)量順序（i）：12345678910t（C）:400.1400.0400.1399.9399.9400.0400.1400.2400.0399.92、根據(jù)數(shù)學(xué)模型確定不確定來(lái)源測(cè)量結(jié)果y的不確定度取決于Xi的不確定度u（Xi）Xi是y的不確定來(lái)源,尋找不確定度來(lái)源時(shí),可從測(cè)量器具,環(huán)i境,人員,方法等方面全面考慮。如上面被測(cè)量溫度T,它取決于數(shù)字溫度計(jì)顯示的溫度D,熱電偶修正C：T=D+CD的最佳值t=丄史ti=1/10（400.1+400.0+399.9）10.=400.02C已知熱電偶修正C=0.48C可得到溫度的最佳值即測(cè)量結(jié)果:t=T+C=400.

5、02+0.48=400.50CT由測(cè)量人員按數(shù)字溫度計(jì)顯示的溫度t.得到，故它又取決于測(cè)i量人員重復(fù)性引起的不確定度及數(shù)字溫度計(jì)引起的不確定度。C由熱電偶得到，它取決于熱電偶引起的不確定度。故以標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示時(shí)，由測(cè)量人員重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u數(shù)字溫度計(jì)引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u2,熱電偶引起的不確定度u3,三者合成的所得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即為測(cè)量結(jié)果t的不確定度。X.的不確定度評(píng)定分為兩類廠A類評(píng)定B類評(píng)定3.A類不確定度評(píng)定a貝塞方法（最主要方法）ui=S(xikS(x)=i.k-b最大誤差法S(x)=Cmax|x-x|TOC o 1-5 h zi.kniikic極差法1s二丄(maxX_

6、minx)(xi.k)di.ki.ki.knikkd最小二乘法A類評(píng)定的自由度：對(duì)貝塞爾法評(píng)定的自由度為n.-li上述溫度的測(cè)量的最佳值：T=丄zt10i=丄（400.1+399.9）10=400.02T由重復(fù)測(cè)量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為A類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度1z10(10-1)=0.033、B類不定度評(píng)定a已知展伸不確定度Uxi和置信因子ki,則uxi=Uxi/kiuxi（xi）i（xi）（xi）i（xi）應(yīng)是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，代表B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。b已知變化半寬a,根據(jù)分布取覆蓋因子k,U.=a/k（xj）如長(zhǎng)度測(cè)量l=1m,l在一定范圍內(nèi)變化l=l-a,l+a=0.99,1.01長(zhǎng)度0.991

7、.01是均勻分布，,置信因子k=前半寬a=0.01m,u.=0.01/3（XJ）分布置信因子正態(tài)(23)P0.68270.950.95450.990.99731.9622.583均勻三角反正弦兩點(diǎn)梯形0=I1+02上底下Vj=B類評(píng)定的自由度1b(u(.)u(.)(xj)其中b(u)/u為u的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差(xj)(xj)(xj)例題中t還含有由數(shù)字溫度計(jì)引起的不確定度，此標(biāo)準(zhǔn)不確定度為B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(tB)數(shù)字溫度計(jì)說(shuō)明書(shū)說(shuō)明，其展伸不確定U=0.6r(tB)數(shù)字溫度計(jì)使:由；-0.6r至tQ6C區(qū)間都能重現(xiàn)，且出現(xiàn)機(jī)會(huì)在區(qū)間各處一樣，在區(qū)間外不可能出現(xiàn)，故是均勻分布，k=v3u=U=

8、0.350C(tB)(tB)3熱電偶修正引起的不確定度為B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u。熱電偶標(biāo)準(zhǔn)證(c)書(shū)報(bào)告給出，其展伸不確定度u=2.0C(置信概率99%)(c)對(duì)應(yīng)的置信因子kc=2.58,于是ucB=U(c)/k(c)(c)(cB)(c)(c)=2.0C/2.58=0.78C5求傳播系數(shù)計(jì)算合成不確定度時(shí)，要計(jì)算各個(gè)分量x的不確定度傳播系數(shù)i(Qf/Qx)測(cè)量結(jié)果y=f(x,xx)i12N它的不確定度傳播系數(shù)為Qf/Qx為x變化一個(gè)單位量時(shí)，引起y的ii變化量。如某長(zhǎng)度y由標(biāo)準(zhǔn)尺(尺長(zhǎng)x)4倍而得即y=4xx變化/lym,將使y變化4Xlym=4ym，此時(shí)不確定度傳播系數(shù)為Qy/Qx=4ym/y

9、m=4例題中t=t+c因t變化1C,引起t變化1C,故Qt/Q廠1同樣C變化1C,引起t變化1C,故Qt/Qc=16求分量不確定度；中由重復(fù)測(cè)量引起的A類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度u.=0.03C(tA)由數(shù)字溫度計(jì)引起的B類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度u.(tB)故分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度u=|竺|u-=1x0.03=0.03Cdt(tA)u=|蘭|u=lx0.35=0.35C引(tB)熱電偶修正引起的B類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度u=0.78C(c)故分量不確定度U=|堂|u=1x0.78=078C3dc(c)=035C7、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度各標(biāo)準(zhǔn)不確定度u不相關(guān)r=0i完全正相關(guān)(r=1)般相關(guān)ucUuci-1u=、2U2+協(xié)方

10、差項(xiàng)i合成方式有三種合成不確定度自由度計(jì)算用“薩特思韋方式”v=u4/工u.4ccV例題中各u無(wú)關(guān)，故合成不確定度u=ucc（t）iU2+U2+U2123、0032+0.352+0.782=0.86C展伸不確定度Ua無(wú)自由度時(shí)（指無(wú)法獲得），根據(jù)分布取k,U=kXucb給出自由度時(shí)：根據(jù)u及v，求出合成不確定度的自由度v（薩特思韋公式）cic根據(jù)求出的v及取定的置信概率，查t分布表，得t臨界值（即c為k值）最后由U=kXuc例題中無(wú)法獲得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定v（因v,v），根據(jù)正態(tài)分布取置信概C23無(wú)率P=0.9545時(shí)置信因子k=2,得展伸不確定度U=kuc=2X0.86C=1.7C9、不確定度報(bào)告展伸不確定度的報(bào)告形式：（1）有自由度v時(shí)測(cè)量結(jié)果的展伸不確定度U=（U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u二，及基于自由度二,置信水準(zhǔn)P二C的t分布臨界值所得包含因子k二而得）。（2）無(wú)自由度v時(shí)：測(cè)量結(jié)果的展伸不確定度U=（U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u=及包含因子k=而得）。C（3）最后結(jié)論的展伸不確定度（或其相對(duì)形式）有效數(shù)字一般為兩位（中間計(jì)算的不確定度，可以多取一位。）對(duì)最后結(jié)論的測(cè)量結(jié)果，其末位與展伸不確定度末位的數(shù)量級(jí)相同。如第一節(jié)溫度測(cè)量，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u=0.86Cc它無(wú)自由度，取包含因子k=2,展伸不確定度U=ku