數(shù)量關(guān)系難點解析：牛吃草問題

1、 數(shù)量關(guān)系難點解析：牛吃草問題在每年的公務員考試中，聽到抱怨最多的就是數(shù)量關(guān)系模塊，有些人面對難題毫無頭緒，干脆放棄；也有些人耗費了大量時間，最終也還是沒有做對。為此，考仕網(wǎng)（）名師特別挑選并解析數(shù)量關(guān)系難題：牛吃草問題。牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題重點是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是

2、勻速生長，所以每天新長出的草量應該是不變的。這類問題常用到四個基本公式，分別是：（）原有草量二牛頭數(shù)X吃的天數(shù)一草的生長速度X吃的天數(shù)；原有草量y牛頭數(shù)N，吃的天數(shù)，T草的生長速度xy(Nx)T（）草的生長速度=（對應的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)一相應的牛頭數(shù)X吃的較少天數(shù)）三（吃的較多天數(shù)一吃的較少天數(shù)）；如果一批草場夠N頭牛吃T天夠N頭牛吃T天那么滿足1122y(Nx)T11y(Nx)T22兩方程相減得x歹1T122TT12（）吃的天數(shù)=原有草量三（牛頭數(shù)一草的生長速度）；（）牛頭數(shù)二原有草量三吃的天數(shù)+草的生長速度。這四個公式是解決牛吃草問題的基礎。一般設每頭牛每天吃草量不變，設為1，解題關(guān)鍵

3、是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進而解答題總所求的問題。核心公式：草場草量=（牛數(shù)一每天長草量）X天數(shù)基本不變量：單位面積牧場上原有草量不變，一般用來列方程每頭牛每天吃草量不變，一般設為“1”單位面積牧場上每天新增草量不變，一般設為“”基礎計算例1:一片牧草，可供16頭牛吃0天，也可以供20頭牛吃12天，那么25頭牛幾天可以吃完？解法：草的生長速度（XX）三（原有草量XX牛吃的天數(shù)）0）天牛0/天解法：設該牧場每天長草量恰可供頭牛吃一天，這片草場可供頭牛吃天。根據(jù)核心公式：X0(-)X=(-)X()X=X,得=，代入得=例）:有一塊牧場，可供

4、：0頭牛吃）0天，：5頭牛吃：0天，則它可供多少頭牛吃天？解析設該牧場每天長草量恰可供頭牛吃一天，這片草場可供頭牛吃天根據(jù)核心公式：（一）X=（5）X=（）X（）X=（）X，得=,代入得=吃草的動物不同已知一片草地夠：0頭牛吃）4天，夠36只羊吃）0天，：頭牛一天的吃草量夠3只羊吃一天，這類不同動物吃草問題，應根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成同一種動物的吃草問題。例3:一片牧草，每天生長速度相同，可供14頭牛吃30天，也可以供70只羊吃16天（一頭牛1天的吃草量夠4只羊吃一天），那么17頭牛和20只羊幾天可以將草吃完？解法:1頭4牛吃30天相當于56只吃30天，夠70只羊吃16天；頭牛1和720只羊相當于174

5、2088只羊，40草的生長速度x56307163016原有草量y(7040)16480吃的天數(shù)T10天8840草量持續(xù)減少這類問題的特點是每天草量沒有增長，反而減少，即每天增長量是負值，同樣可以根據(jù)前面的公式做出來。例4:由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草除了不長，反而以固定速度減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算可供多少頭牛吃10天？（）答案：10解法草的生長速度x1562065原有草量y(2010)5150可供150.1010頭牛吃天。104大小草場例5:如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡，那么要在

6、24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛？A.50答案:DB.46C.38D.35解析:設每公畝牧場每天新長出來的草可供x頭牛吃1天，每公畝草場原有牧草量為y,24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要n頭牛根據(jù)核心公式：33y=(2233x)X54,得y=(23x)X18=3654x28y=(1728x)X84,得y=(1728x)X3=5184x解方程，得x=1/2,y=9,因此，40X9=(n20)X24，得n=35，選擇D注釋】這里面牧場的面積發(fā)生變化,所以每天長出的草量不再是常量。5動物或增或減在牛吃草問題中，草場不變，但吃草的牛的數(shù)量或增或減，對于這類問題，我們只需記住最本質(zhì)的公式就行了。y(Nx)T例6:一片牧草，每天生長速度相同，可供9頭牛吃12天吃完，也可以供可供8頭牛吃16天吃完，現(xiàn)在一開始有4頭牛，從第7天開始增加了若干頭牛，再過6天吃完所有的草，請問增加了幾頭牛？()A.6B.8C.10D.9答案:c解析：假設增加了M頭牛，原有草量y，牛頭數(shù)N，吃的天數(shù)T，草的生長速度x；根據(jù)y(Nx)Ty(9x)12(8x)16(