課時(shí)規(guī)范練34　空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系

1、 課時(shí)規(guī)范練34空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.已知a,b是異面直線(xiàn),直線(xiàn)c平行于直線(xiàn)a,那么c與b()A.一定是異面直線(xiàn)B.一定是相交直線(xiàn)C.不可能是平行直線(xiàn)D.不可能是相交直線(xiàn)2.如圖,E,F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1與AA1的中點(diǎn),則下列判斷正確的是()A.直線(xiàn)AC與BF是相交直線(xiàn)B.直線(xiàn)C1E與AC互相平行C.直線(xiàn)C1E與BF是異面直線(xiàn)D.直線(xiàn)DB與AC互相垂直3.(2020浙江,6)已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)l,m,n.“l(fā),m,n共面”是“l(fā),m,n兩兩相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2、4.l1,l2,l3是空間三條不同的直線(xiàn),則下列命題正確的是()A.l1l2,l2l3l1l3B.l1l2,l2l3l1l3C.l1l2l3l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共點(diǎn)l1,l2,l3共面5.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E是棱B1C1的中點(diǎn),則平面AD1E截該正方體所得的截面面積為() A.42B.22C.4D.926.如圖,點(diǎn)P,Q,R,S分別在正方體的四條棱上,且是所在棱的中點(diǎn),則直線(xiàn)PQ與RS不是共面直線(xiàn)的是()7.已知,在梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,則直線(xiàn)CD與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)m的位置關(guān)系是.8.如圖,平面平面=l,A,B,ABl=

3、D,C,Cl,則平面ABC與平面的交線(xiàn)是.9.如圖,點(diǎn)A在平面外,BCD在平面內(nèi),E,F,G,H分別是線(xiàn)段BC,AB,AD,DC的中點(diǎn).(1)求證:E,F,G,H四點(diǎn)在同一平面上;(2)若AC=6,BD=8,異面直線(xiàn)AC與BD所成角為60,求EG的長(zhǎng).綜合提升組10.如圖,ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線(xiàn)A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論不正確的是()A.A,M,O三點(diǎn)共線(xiàn)B.A,M,O,A1四點(diǎn)共面C.C1,O,C,M四點(diǎn)共面D.D,B1,O,M四點(diǎn)共面11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,N為底面ABCD的中心,P為線(xiàn)段A1D1上的動(dòng)點(diǎn)(不包括兩個(gè)端

4、點(diǎn)),M為線(xiàn)段AP的中點(diǎn),則下列說(shuō)法中不正確的是()A.CM與PN是異面直線(xiàn)B.CMPNC.平面PAN平面BB1D1DD.過(guò)P,A,C三點(diǎn)的正方體的截面一定是等腰梯形12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點(diǎn),則在空間中與三條直線(xiàn)A1D1,EF,CD都相交的直線(xiàn)有條.13.(2021湖南長(zhǎng)沙一中月考)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1上一點(diǎn),F為棱AA1的中點(diǎn),且CE=2C1E,AB=2,AA1=3,BC=4,則平面BEF截該長(zhǎng)方體所得截面為邊形,截面與側(cè)面ADD1A1,側(cè)面CDD1C1的交線(xiàn)長(zhǎng)度之和為.14.如圖,平面ABEF平面ABCD,

5、四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,BAD=FAB=90,BCAD,且BC=12AD,BEAF且BE=12AF,G,H分別為FA,FD的中點(diǎn).(1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形.(2)C,D,E,F四點(diǎn)是否共面?為什么?(3)證明:直線(xiàn)FE,AB,DC相交于一點(diǎn).創(chuàng)新應(yīng)用組15.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)K在棱A1B1上運(yùn)動(dòng),過(guò)A,C,K三點(diǎn)作正方體的截面,若K為棱A1B1的中點(diǎn),則截面面積為,若截面把正方體分成體積之比為21的兩部分,則A1KKB1=.課時(shí)規(guī)范練34空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系1.C解析:由已知得直線(xiàn)c與b可能為異面直線(xiàn)也可能為相交直線(xiàn),但不可能

6、為平行直線(xiàn).若bc,則ab,與已知a,b為異面直線(xiàn)相矛盾.故選C.2.D解析:由題知,AC平面ABCD,BF與平面ABCD交于點(diǎn)B,BAC,所以直線(xiàn)AC與BF是異面直線(xiàn),故A錯(cuò)誤;AC平面ACC1A1,EC1與平面ACC1A1交于點(diǎn)C1,C1AC,所以直線(xiàn)C1E與AC是異面直線(xiàn),故B錯(cuò)誤;根據(jù)正方體性質(zhì)EFAD1BC1,所以E,F,B,C1四點(diǎn)共面,所以直線(xiàn)C1E與BF不是異面直線(xiàn),故C錯(cuò)誤;正方體各個(gè)表面均為正方形,所以直線(xiàn)DB與AC互相垂直,故D正確.故選D.3. B解析:由條件可知,當(dāng)m,n,l在同一平面內(nèi)時(shí),三條直線(xiàn)不一定兩兩相交,有可能兩條直線(xiàn)平行;或三條直線(xiàn)平行;反過(guò)來(lái),當(dāng)空間中不

7、過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)m,n,l兩兩相交時(shí),如圖,三個(gè)不同的交點(diǎn)確定一個(gè)平面,則m,n,l在同一平面內(nèi),所以“m,n,l”共面是“m,n,l兩兩相交”的必要不充分條件.故選B.4.B解析:對(duì)于A,通過(guò)常見(jiàn)的正方體,從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)閘1l2,所以l1,l2所成的角是90,又因?yàn)閘2l3,所以l1,l3所成的角是90,所以l1l3,故B正確;對(duì)于C,如三棱柱中的三條側(cè)棱平行,但不共面,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,如三棱錐的三條側(cè)棱共點(diǎn),但不共面,故D錯(cuò)誤.故選B.5. D解析:由題意可得,如圖所示,因?yàn)镋,F分別是B1C1,BB1的中點(diǎn),所以BC1EF,在正方體中,AD1

8、BC1,所以AD1EF,所以A,D1,E,F在同一平面內(nèi),所以平面AD1E截該正方體所得的截面為平面AD1EF.因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,所以EF=2,AD1=22,等腰梯形的高為32,所以四邊形AD1EF的面積S=(2+22)322=92,故選D.6. C解析:對(duì)于A,連接PR,QS,得PR,QS與正方體的(豎立的)棱平行且相等,因此四邊形PQSR是平行四邊形,故PQ,RS共面;對(duì)于B,RS與正方體的面對(duì)角線(xiàn)AB平行,PQ與CD平行,又ABCD,故PQRS,則PQ,RS共面;對(duì)于C,RS平面PRS,P平面PRS,PRS,Q平面PRS,所以QP與RS是異面直線(xiàn),故PQ與R

9、S不共面;對(duì)于D,設(shè)QP與BA延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C1,SR與BA延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C2,P,Q是正方體棱的中點(diǎn),所以EP=EQ.又C1AP=QEP=90,所以EPQ=EQP=45,所以C1PA=EPQ=45,從而AC1P=45,所以AC1=AP.同理AC2=AR,所以AC1=AP=AR=AC2,即C1,C2重合,所以PQ,RS相交,即PQ,RS共面.故選C.7.平行或異面解析:如圖,由于ABCD是梯形,ABCD,所以AB與CD無(wú)公共點(diǎn),又CD平面,所以CD與平面無(wú)公共點(diǎn).當(dāng)mAB時(shí),則mDC;當(dāng)m與AB相交時(shí),則m與DC異面.8.直線(xiàn)CD解析:由題意知,Dl,l,所以D.因?yàn)镈AB,所以D平面ABC,所以

10、點(diǎn)D在平面ABC與平面的交線(xiàn)上.又因?yàn)镃平面ABC,C,所以點(diǎn)C在平面與平面ABC的交線(xiàn)上,所以平面ABC平面=CD.9.(1)證明因?yàn)镋,F,G,H分別是線(xiàn)段BC,AB,AD,DC的中點(diǎn).故FGBD,且FG=12BD,同理EHBD,且EH=12BD,故FGEH,且FG=EH.故四邊形EFGH為平行四邊形.故E,F,G,H四點(diǎn)在同一平面上.(2)解由(1)知四邊形EFGH為平行四邊形,且FG=12BD=4,FE=12AC=3.又異面直線(xiàn)AC與BD所成角為60,故GFE=60或120.當(dāng)GFE=60時(shí),EG2=FE2+FG2-2FEFGcos 60=25-12=13.此時(shí)EG=13;當(dāng)GFE=1

11、20時(shí),EG2=FE2+FG2-2FEFGcos 120=25+12=37.此時(shí)EG=37,所以EG的長(zhǎng)為13或37.10.D解析:平面AA1C平面AB1D1=AO,直線(xiàn)A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,MAO,即A,O,M三點(diǎn)共線(xiàn);根據(jù)A,O,M三點(diǎn)共線(xiàn),知A1AAO=A,M,O,A1,A四點(diǎn)共面;同理,M,O,C1,C四點(diǎn)共面;由圖知,OM,B1D是異面直線(xiàn),故O,M,B1,D四點(diǎn)不共面.故選D.11.A解析:由題知,點(diǎn)C,N,A共線(xiàn),即CN,PM交于點(diǎn)A,所以A,N,C,P,M共面,因此CM,PN共面,故A錯(cuò)誤;記PAC=,則PN2=AP2+AN2-2APANcos =AP2+14AC2-APACcos ,CM2=AC2+AM2-2ACAMcos =AC2+14AP2-APACcos ,又AP0,CM2PN2,即CMPN,故B正確;在