有限元分析50年發(fā)展

1、有限元分析50年發(fā)展之路計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）作為一門新興的學(xué)科已經(jīng)逐漸的走下神壇，成為了各大企業(yè)中設(shè)計(jì)新 產(chǎn)品過程中不可缺少的一環(huán)。傳統(tǒng)的CAE技術(shù)是指工程設(shè)計(jì)中的分析計(jì)算與分析仿真，具 體包括工程數(shù)值分析、結(jié)構(gòu)與過程優(yōu)化設(shè)計(jì)、強(qiáng)度與壽命評估、運(yùn)動/動力學(xué)仿真，驗(yàn)證未 來工程/產(chǎn)品的可用性與可靠性。如今，隨著企業(yè)信息化技術(shù)的不斷發(fā)展，CAE軟件與CAD/CAM/CAPP/PDM/ERP 一起，已經(jīng) 成為支持工程行業(yè)和制造企業(yè)信息化的主導(dǎo)技術(shù)，在提高工程/產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量，降低研究 開發(fā)成本，縮短開發(fā)周期方面都發(fā)揮了重要作用。而CAE技術(shù)出現(xiàn)則是要?dú)w功于有限元分 析的誕生，在有限元法誕生的早期

2、，幾乎所有的CAE軟件都是使用有限元法來進(jìn)行計(jì)算求 解。因此，可以說有限元法的發(fā)展也間接反映了 CAE軟件在這半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展歷史。1有限元法的誕生每一項(xiàng)新技術(shù)的推出都是由于時(shí)代的迫切需要，而新技術(shù)的出現(xiàn)后也需要經(jīng)歷歷史的重 重考驗(yàn)。在上個(gè)世紀(jì)40年代，由于航空事業(yè)的快速發(fā)展，對飛機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了越來 越高的要求，即重量輕、強(qiáng)度高、剛度好，人們不得不進(jìn)行精確的設(shè)計(jì)和計(jì)算。正是在這一 背景下，有限元分析的方法逐漸的發(fā)展起來。早期的一些成功的實(shí)驗(yàn)求解方法與專題論文，完全或部分的內(nèi)容對有限元技術(shù)的產(chǎn)生做 出的貢獻(xiàn)，首先在應(yīng)用數(shù)學(xué)界第一篇有限元論文是1943年Courant R發(fā)表的Variatio

3、nal methods for the solution of problems of equilibrium and vibration一文，文中描述了他使用三 角形區(qū)域的多項(xiàng)式函數(shù)來求解扭轉(zhuǎn)問題的近似解，由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)尚未出現(xiàn)，這篇論文并沒 有引起應(yīng)有的注意。1956年，M.J.Turner （波音公司工程師），R.W.Clough （土木工程教授），H.C.Martin （航空 工程教授）及LJ.Topp （波音公司工程師）等四位共同在航空科技期刊上發(fā)表一篇采用有限元 技術(shù)計(jì)算飛機(jī)機(jī)翼的強(qiáng)?的論文，名為Stiffness and Deflection Analysis of Comple

4、x Structures，文中把這種解法稱為剛性法（Stiffness），一般認(rèn)為這是工程學(xué)界上有限元法的 開端。1960年，Ray W. Clough教授在美國土木工程學(xué)會（ASCE）之計(jì)算機(jī)會議上，發(fā)表另一篇 名為The Finite Element in Plane Stress Analysis的論文，將應(yīng)用范圍擴(kuò)展到飛機(jī)以外之土 木工程上，同時(shí)有限元法（Finite Element Method）的名稱也第一次被正式提出。由此之后，有限元法的理論迅速地發(fā)展起來，并廣泛地應(yīng)用于各種力學(xué)問題和非線性 問題，成為分析大型、復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)有力手段。并且隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，有限元法 中人工

5、是難以完成的大量計(jì)算工作能夠由計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)并快速地完成。因此，可以說計(jì)算機(jī) 的發(fā)展很大程度上促進(jìn)了有限元法的建立和發(fā)展。2由理論到程序的轉(zhuǎn)變2.1 FEA技術(shù)的探索起源期有限元法”概念的提出，引出了美國加州大學(xué)伯克利分校有限元技術(shù)研究小組的最為輝 煌的十年歷程。1963年在加州大學(xué)Berkeley分校，Edward L.Wilson教授和Ray W. Clough教授為了教授 結(jié)構(gòu)靜力與動力分析而開發(fā)了 SMIS(Symbolic Matrix Interpretive System)，其目的是為了 彌補(bǔ)在傳統(tǒng)手工計(jì)算方法和結(jié)構(gòu)分析矩陣法之間的隔閡。1969年，Wilson教授在第一代程 序的

6、基礎(chǔ)上開發(fā)的第二代線性有限元分析程序就是著名的SAP(Structural analysis program)， 而非線性程序則為NONSAPoWilson 教授的學(xué)生 Ashraf Habibullah 于 1978 年創(chuàng)建了 Computer and Structures Inc.(CSI)， CSI的大部分技術(shù)開發(fā)人員都是Wilson教授的學(xué)生，并且Wilson教授也是CSI的高級技術(shù)發(fā) 展顧問。而SAP2000則是由CSI在SAP5、SAP80、SAP90的基礎(chǔ)上開發(fā)研制的通用結(jié)構(gòu)分析 與設(shè)計(jì)軟件。同樣是1963年，Richard MacNeal博士和Robert Schwendler

7、先生聯(lián)手創(chuàng)辦了 MSC公司， 并開發(fā)第一個(gè)軟件程序，名為 SADSAM (Structural Analysis by Digital Simulation of Analog Methods )即數(shù)字仿真模擬法結(jié)構(gòu)分析。提到MSC公司，就想到與其有著不解淵源的美國國家太空總署(NASA)，當(dāng)年美國為了能 夠在與前蘇聯(lián)之間的太空競賽中取得優(yōu)勝而成立了 NASAo而為了滿足宇航工業(yè)對結(jié)構(gòu)分析 的迫切需求，NASA于1966年提出了發(fā)展世界上第一套泛用型的有限元分析軟件 Nastran(NASA STRuctural ANalysis Program)的計(jì)劃，MSC.Software 則參與了整個(gè)

8、 Nastran 程序 的開發(fā)過程。1969年NASA推出了其第一個(gè)NASTRAN版本，稱為COSMIC Nastran。之后 MSC繼續(xù)的改良Nastran程序并在1971年推出MSC.Nastran。另一個(gè)與NASA結(jié)緣的是SDRC公司，1967年在NASA的支持下SDRC公司成立，并于1968 年發(fā)布了世界上第一個(gè)動力學(xué)測試及模態(tài)分析軟件包，1971年推出商業(yè)用有限元分析軟件 Supertab(后并入I-DEAS軟件中，這也就是為什么I-DEAS作為一款設(shè)計(jì)軟件其有限元分析還 如此強(qiáng)大的原因)。1969 年，John Swanson 博士建立了自己的公司 Swanson Analysis

9、 Systems Inc(SASI)。其實(shí) 早在1963年John Swanson博士任職于美國賓州匹茲堡西屋公司的太空核子實(shí)驗(yàn)室時(shí)，就已 經(jīng)為核子反應(yīng)火箭作應(yīng)力分析編寫了一些計(jì)算加載溫度和壓力的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變位的程序，此 程序當(dāng)時(shí)命名為STASYS (Structural Analysis SYStem)。在Swanson博士公司成立的次年，結(jié)合 者早期的 STASYS 程序發(fā)布了商用軟件 ANSYSo 1994 年 Swanson Analysis Systems, Inc.被 TA Associates并購，并宣布了新的公司名稱改為ANSYS。2.2 FEA技術(shù)的蓬勃發(fā)展期進(jìn)入70年代后，

10、隨著有限元理論的趨于成熟，CAE技術(shù)也逐漸進(jìn)入了蓬勃發(fā)展的時(shí)期， 一方面MSC，ANSYS，SDRC三大CAE公司先后組建，并且致力于大型商用CAE軟件的研究 與開發(fā)，另一方面，更多的新的CAE軟件迅速出現(xiàn)，為CAE市場的繁榮注入了新鮮血液。70年代初當(dāng)時(shí)任教于Brown大學(xué)的Pedro Marcal創(chuàng)建了 MARC公司，并推出了第一個(gè)商 業(yè)非線性有限元程序MARC。雖然在MARC在1999年被MSC公司收購，但其對有限元軟件 的發(fā)展起到了決定性的推動作用，至今在MSC的分析體系中依然有著MARC程序的身影， 更值得一提的是Pedro Marcal早年也是畢業(yè)于Berkeley大學(xué)。在早期的商

11、用軟件舞臺上，還有兩位主要人物，他們是David Hibbitt和Klaus J Bathe。David Hibbitt 是 Pedro Marcal 在 Brown 的博士生，David Hibbitt 與 Pedro Marcal 合作到 1972 年，隨后Hibbitt與Bengt Karlsson和Paul Sorenson于1978年共同建立HKS公司，推出了 Abaqus軟件，使ABAQUS商業(yè)軟件進(jìn)入市場。因?yàn)樵摮绦蚴悄軌蛞龑?dǎo)研究人員增加用戶單 元和材料模型的早期有限元程序之一，所以它對軟件行業(yè)帶來了實(shí)質(zhì)性的沖擊。2002年HKS 公司改名為ABAQUS，并于2005年被達(dá)索公司

12、收購。另外一位對有限元方法做出重大貢獻(xiàn)的是Klaus J. Bathe博士。Klaus J. Bathe六十 年代末在Berkeley大學(xué)Clough和Ed Wilson博士的指導(dǎo)下攻讀博士學(xué)位，從事結(jié)構(gòu)動力學(xué) 求解算法和計(jì)算系統(tǒng)的研究。由于Bathe博士在對結(jié)構(gòu)計(jì)算以及SAP軟件所做的貢獻(xiàn)，Bathe 博士畢業(yè)后被MIT聘請到機(jī)械與力學(xué)學(xué)院任教至今。1975年在MIT任教的Bathe博士在NONSAP的基礎(chǔ)上發(fā)表了著名的非線性求解器ADINA (Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis)，而在 1986 年 ADINA R&D Inc.

13、 成 立以前，ADINA軟件的源代碼是公開的，即著名的ADINA81版和ADINA84版本的fortran源 程序，后期很多有限元軟件都是根據(jù)這個(gè)源程序所編寫的。1977年Mechanical Dynamics Inc.(MDI)公司成立，致力于發(fā)展機(jī)械系統(tǒng)仿真軟件，其 軟件ADAMS應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)仿真分析。后被MSC公司收購，成為MSC分析體 系中一個(gè)重要的組成部分。在CAE的歷史中另一個(gè)神奇的程序是顯式有限元程序DYNA，DYNA程序由當(dāng)時(shí)在美國 Lawrence Livermore國家實(shí)驗(yàn)室的John Hallquist編寫。之所以說DYNA神奇，是因?yàn)樵?現(xiàn)在我們熟知的眾

14、多軟件中，都可以發(fā)現(xiàn)DYNA的蹤跡，因此LS-DYNA系列也被公認(rèn)為顯式 有限元程序的鼻祖。下面我們來細(xì)數(shù)一下由DYNA所演變出來的有限元程序：在20世紀(jì)80年代，DYNA程序首先被法國ESI公司商業(yè)化，命名為PAM-CRASH，現(xiàn)已成 為了 ESI的明星產(chǎn)品。除此之外，ESI公司還有多個(gè)被人熟知的軟件，如鑄造軟件ProCAST， 鈑金軟件PAM-STAMP，焊接軟件SYSWELD，振動噪聲軟件VA One，空氣動力學(xué)軟件 CFD-FASTRAN，多物理場軟件CFD-ACE+等等。1988 年, John Hallquist 自己創(chuàng)建 LSTC(Livermore Software Techn

15、ology Corporation)公司，發(fā)行和擴(kuò)展DYNA程序商業(yè)化版本LS-DYNA0同樣是1988年，MSC在DYNA3D的框架下開發(fā)了 MSC.Dyna并于1990年發(fā)布第一個(gè)版本，隨 后于1993年發(fā)布了著名的MSC.Dytran。另外，ANSYS收購了 Century Dynamics公司，把該公司以DYNA程序開發(fā)的高速瞬態(tài)動力分 析軟件AUTODYN納入到ANSYS的分析體系中。并且在1996年，ANSYS與LSCT公司合作推出 了 ANSYS/LS-DYNAo1984年，ALGOR公司成立于，總部位于賓州的匹茲堡，ALGOR公司在購買SAP5源程序 和 vizicad 圖象處

16、理軟件后，同年推出 ALGOR FEAS (Finite Element Analysis System)o 隨著有限元技術(shù)的日趨成熟，市場上不斷有新的公司成立并推出CAE軟件，1983年AAC公 司成立，推出COMET程序，主要用于噪聲及結(jié)構(gòu)噪聲優(yōu)化分析等領(lǐng)域。隨后Computer Aided Design Software Inc推出提供線性靜態(tài)、動態(tài)及熱分析的 PolyFEM軟件包。1988年 Flomerics公司成立，提供用于空氣流及熱傳遞的分析程序。同時(shí)期還有多家專業(yè)性軟件公 司投入專業(yè)CAE程序的開發(fā)。由此，CAE的分析已經(jīng)逐漸的擴(kuò)展到了聲學(xué)、熱傳導(dǎo)以及流體 等更多的領(lǐng)域。在早期

17、有限元技術(shù)剛剛提出時(shí)，其應(yīng)用范圍僅在航空航天領(lǐng)域，且研究的對象也只局限 在線性問題與靜力分析。而經(jīng)過近十年的發(fā)展研究，有限元技術(shù)的應(yīng)用范圍已經(jīng)囊括了力學(xué)、 熱、流體、電磁的自然界四大基本物理場，并且已經(jīng)發(fā)展到多場耦合技術(shù)(如表1所示)。 可以說有限元技術(shù)經(jīng)過十年的研究發(fā)展，其應(yīng)用范圍與研究對象發(fā)生了翻天覆地的變化。2.3 FEA技術(shù)的成熟壯大期上世紀(jì)90年代至今是CAE技術(shù)的成熟壯大時(shí)期，這一時(shí)期的CAE領(lǐng)域呈現(xiàn)出了大魚吃 小魚的市場局面，大的軟件公司為了提升自己的分析技術(shù)、拓寬自己的應(yīng)用范圍尋找機(jī)會收 購、并購小的、專業(yè)的軟件商，因此CAE軟件本身的功能得到了極大的提升。MSC公司作為最早成

18、立的CAE公司，先后通過開發(fā)、并購，已經(jīng)把數(shù)個(gè)CAE程序集成到 其分析體系中。目前MSC公司旗下?lián)碛?0幾個(gè)產(chǎn)品，如Nastran、patran、Marc、Adams、 Dytran和Easy 5等，覆蓋了線性分析、非線性分析、顯式非線性分析以及流體動力學(xué)問題 和流場耦合問題。另外，MSC公司還推出了多學(xué)科方案(MD)來把以上的諸多產(chǎn)品集成為了 一個(gè)單一的框架解決多學(xué)科仿真問題。ANSYS公司通過一連串的并購與自身壯大后，把其產(chǎn)品擴(kuò)展為ANSYS Mechanical系列， ANSYS CFD (FLUENT/CFX)系列，ANSYS ANSOFT 系列以及 ANSYS Workbench和

19、EKM 等。由此 ANSYS塑造了一個(gè)體系規(guī)模龐大、產(chǎn)品線極為豐富的仿真平臺，在結(jié)構(gòu)分析、電磁場分析、 流體動力學(xué)分析、多物理場、協(xié)同技術(shù)等方面都提供完善的解決方案。SDRC把其有限元程序Supertab并入到I -DEAS中，并加入耐用性、NVH、優(yōu)化與靈敏度、 電子系統(tǒng)冷卻、熱分析等技術(shù)，且將有限元技術(shù)與實(shí)驗(yàn)技術(shù)有機(jī)地結(jié)合起來，開發(fā)了實(shí)驗(yàn)信 號處理、實(shí)驗(yàn)與分析相關(guān)等分析能力。而在2001年SDRC公司被EDS所收購，并將其與UGS 合并重組,SDRC的有限元分析程序也演變成了 NX中的I-deas NX Simulation，與NX Nastran 一起成為了 NX產(chǎn)品生命周期中的仿真分析

20、中的重要組成部分。說到NX Nastran，大家都會想到另一個(gè)以 Nastran為名的有限元軟件 MSC.Nastran。 MSC.Nastran與NX Nastran可謂是同根同源，皆是由NASA推出的Nastran程序的源代碼發(fā) 展出來的。下面我們可以簡單的介紹下MSC.Nastran與NX Nastran的由來。在當(dāng)時(shí)開發(fā)Nastran程序的不止MSC 一家公司，還有另外兩家公司也推出了 Nastran程序的 商業(yè)版，1972年UAI公司發(fā)布基于COSMIC NASTRAN的UAI Nastran軟件，1985年CSAR公 司發(fā)布了基于COSMIC NASTRAN的CSAR Nastra

21、n軟件。當(dāng)時(shí)是市場上有這3家公司共同經(jīng)營 Nastran 軟件。而在1999年，MSC收購了 UAI和CSAR，成為市場上惟家提供Nastran商業(yè)代碼的供應(yīng) 商。而在此后的幾年，獨(dú)自享有源代碼的MSC Nastran軟件價(jià)格不斷上漲，但是其功能和服 務(wù)卻沒有得到相應(yīng)的提升，從而引發(fā)大量客戶的抱怨，為此NASA則向美國聯(lián)邦貿(mào)易委員會 （FTC）提出了申訴。美國FTC判MSC Nastran壟斷”，MSC Nastran源代碼須公開，而這一決定也引來了 UGS 公司加入到Nastran的市場中來。而后，UGS根據(jù)MSC所提供的源代碼、測試案例、開發(fā)工 具和其他技術(shù)資源開發(fā)出了 NX Nastra

22、n。至此，源于NASA的Nastran 一分為二，齊頭并進(jìn)， 為用戶帶來了更多的新技術(shù)與服務(wù)。進(jìn)入21世紀(jì)后，早期的三大軟件商MSC、ANSYS、SDRC的命運(yùn)各不相同，SDRC被EDS收購 后與UGS進(jìn)行了重組，其產(chǎn)品I-DEAS已經(jīng)逐漸的淡出了人們的視線；MSC自從Nastran被 反壟斷拆分后一蹶不振，2009年7月被風(fēng)投公司STG收購，前途至今還不明朗；而ANSYS 則是最早出現(xiàn)的三大巨頭中最為強(qiáng)勁的一支，收購了 Fluent、CFX、Ansoft等眾多知名廠商 后，逐漸的塑造了一個(gè)體系規(guī)模龐大、產(chǎn)品線極為豐富的仿真平臺。而在CAE市場的其他廠商也發(fā)生了不少的并購和重組，一些新近的廠商

23、也逐漸在嶄露頭角。 如并入達(dá)索SIMULIA的ABAQUS，能否如SolidWorks 一樣借助達(dá)索的強(qiáng)勁在CAE市場中打出 一片天地；以前后處理而進(jìn)入CAE領(lǐng)域的Altair公司，其Hypermesh軟件自誕生之日起就 備受業(yè)界的關(guān)注，而圍繞前后處理建立起來的HyperWorks軟件，也已經(jīng)成為了現(xiàn)在市場上 很有競爭力的軟件，近幾年來收入也持續(xù)上漲；LMS也是一個(gè)比較有特點(diǎn)的CAE軟件公司， 其軟件的分析集1D、3D、“試驗(yàn)”于一身，不僅可以加速虛擬仿真，還能使仿真結(jié)果更準(zhǔn) 確可靠；COMSOL則是以多物理場耦合仿真開辟出了一片新天地，為其發(fā)展、更為CAE技術(shù)的發(fā)展撥開迷霧。另外，在市場中占

24、有一定份額的還有如前后處理軟件ANSA、Truegrid，流體仿真軟件Fluent （被 ANSYS 收購）、CFX （被 ANSYS 收購）、Phoenics、NUMECA、Star-CD，鑄造仿真軟件ProCAST、FLOW-3D、MAGMA SOFT 等一批專業(yè) CAE 分析軟件。3國內(nèi)有限元法的發(fā)展之路我國的力學(xué)工作者為有限元方法的初期發(fā)展做出了許多貢獻(xiàn)，其中比較著名的有:陳伯屏（結(jié) 構(gòu)矩陣方法），錢令希（余能原理），錢偉長（廣義變分原理），胡海昌（廣義變分原理）， 馮康（有限單元法理論）。遺憾的是由于當(dāng)時(shí)環(huán)境所致，我國有限元方法的研究工作受到阻 礙，有限元理論的發(fā)展也逐漸與國外拉開了

25、距離。20世紀(jì)60年代初期，我國的老一輩計(jì)算科學(xué)家較早地將計(jì)算機(jī)應(yīng)用于土木、建筑和機(jī) 械工程領(lǐng)域。當(dāng)時(shí)黃玉珊教授就提出了 “小展弦比機(jī)翼薄壁結(jié)構(gòu)的直接設(shè)計(jì)法”和“力法一 應(yīng)力設(shè)計(jì)法”；而在70年代初期，錢令希教授提出了 “結(jié)構(gòu)力學(xué)中的最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方 法的近代發(fā)展”。這些理論和方法都為國內(nèi)的有限元技術(shù)指明了方向。1964年初崔俊芝院士研制出國內(nèi)第一個(gè)平面問題通用有限元程序，解決了劉家峽大壩 的復(fù)雜應(yīng)力分析問題。20世紀(jì)60年代到70年代，國內(nèi)的有限元方法及有限元軟件誕生之 后，曾計(jì)算過數(shù)十個(gè)大型工程，應(yīng)用于水利、電力、機(jī)械、航空、建筑等多個(gè)領(lǐng)域。20世紀(jì)70年代中期，大連理工大學(xué)研制出了 J

26、EFIX有限元軟件，航空工業(yè)部研制了 HAJIF系列程序。80年代中期，北京大學(xué)的袁明武教授通過對國外SAP軟件的移植和重大改 造，研制出了 SAP-84；北京農(nóng)業(yè)大學(xué)的李明瑞教授研發(fā)了 FEM軟件；建筑科學(xué)研究院在國 家“六五”攻關(guān)項(xiàng)目支持下，研制完成了“BDP-建筑工程設(shè)計(jì)軟件包”；中國科學(xué)院開發(fā)了 FEPS、SEFEM；航空工業(yè)總公司飛機(jī)結(jié)構(gòu)多約束優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)YIDOYU等一批自主程序。 上世紀(jì)90年代以來，大批國外CAE軟件涌入國內(nèi)市場，遍及國內(nèi)的各個(gè)領(lǐng)域，國外的專家 則深入到大學(xué)、院所、企業(yè)與工廠，展示他們的CAE技術(shù)、系統(tǒng)功能及使用技巧，因此使得 國內(nèi)自主研發(fā)CAE軟件受到強(qiáng)烈打壓

27、。同時(shí)，有關(guān)管理部門在對直接為先進(jìn)裝備制造業(yè)服務(wù) 的CAE軟件核心技術(shù)的認(rèn)識上產(chǎn)生了偏差：CAE既不屬于基礎(chǔ)科學(xué)，又不屬于科技攻關(guān)，故 而失去了必要的支持，使其發(fā)展舉步維艱，以至于在上世紀(jì)的最后十幾年國內(nèi)CAE自主創(chuàng)新 的步伐已經(jīng)非常緩慢，也逐漸的拉開了與國外CAE軟件的距離。進(jìn)入21世紀(jì)后，雖然國外CAE軟件占據(jù)市場主流的現(xiàn)狀短時(shí)間內(nèi)已經(jīng)無法撼動，但國內(nèi)自 主知識產(chǎn)權(quán)CAE軟件逐漸市場化，獲得了一定的發(fā)展：北京飛箭軟件有限公司推出的FEPG、 鄭州機(jī)械研究所推出的紫瑞CAE、大連的大工安道公司的CAE軟件Adopt.Smart；湖南大學(xué) 與吉林大學(xué)開發(fā)了針對汽車結(jié)構(gòu)的KMAS分析系統(tǒng)；華中科

28、技大學(xué)針對鑄造成型開發(fā)的華鑄 CAE軟件；清華大學(xué)、上海交大在注塑成型CAE領(lǐng)域也推出了相應(yīng)的分析軟件。雖然國內(nèi)CAE自主研發(fā)之路歷經(jīng)艱辛，但是廣大專家學(xué)者用鍥而不舍的戰(zhàn)斗精神頑強(qiáng)地生存 下來。尤其是在近幾年，數(shù)字化產(chǎn)品設(shè)計(jì)的概念逐漸深入人心，國內(nèi)高校技術(shù)研究和應(yīng)用水 平不斷提高，有限元技術(shù)已經(jīng)為廣大企業(yè)所認(rèn)可。隨著國家對發(fā)展自主CAE平臺已經(jīng)愈發(fā)重 視，國內(nèi)CAE的研究已經(jīng)逐漸走出低迷狀態(tài)，獲得了一定的發(fā)展，而且值得注意的是，有限 元技術(shù)不再僅僅停留在高校中，而是更多的走向了企業(yè)。同時(shí)，更多使用方便、操作簡單的 專用分析軟件也得到了廣泛應(yīng)用。4多種技術(shù)、同一目的發(fā)展到今天，CAE軟件不僅僅只

29、有有限元法一種基本算法，目前已經(jīng)發(fā)展出了包括有限差分 法、有限元法、有限體積法等多種數(shù)學(xué)算法。而究其本質(zhì)都是采用微積分的方法對離散方程 進(jìn)行求解，從而得出所求的結(jié)果。三種方法的比較如表2所示。多種求解方法使CAE技術(shù)得到的長足的發(fā)展，而目前有限元法覆蓋的領(lǐng)域已經(jīng)非常廣泛，并 已大量的應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)，結(jié)構(gòu)動力學(xué)，熱力學(xué)，流體力學(xué)等仿真分析，并且向著多物理場 耦合分析的方向發(fā)展著，進(jìn)而逐步的推動著CAE技術(shù)的發(fā)展。5結(jié)語CAE技術(shù)誕生至今已半個(gè)多世紀(jì)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與軟件技術(shù)的不斷發(fā)展壯大，CAE的 技術(shù)手段與應(yīng)用范圍已經(jīng)不可同日而語，隨之而來也誕生了數(shù)以百計(jì)的CAE軟件商。如今的 CAE市場是一

30、個(gè)群雄割據(jù)的年代，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)全球有超過200種仿真分析的軟件在被企業(yè) 所使用著，昔日的巨頭命運(yùn)也各不相同，更有著無數(shù)的新貴崛起進(jìn)入人們的視野。種類繁多的CAE軟件為人類探索未知提供了工具，而CAE軟件已經(jīng)逐漸的被更多的工程人員 所接受，在CAE軟件中進(jìn)行著產(chǎn)品的仿真、分析與優(yōu)化，同時(shí)工程和產(chǎn)品的自主創(chuàng)新也為 CAE發(fā)展提供了強(qiáng)大的動力，相信CAE技術(shù)將會隨著工程科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展而迎來一個(gè)更 為輝煌燦爛的明天分享PATRAN的一些小技巧！ ！、在Patran里如何Move 一組Points的位置，而不改變這組Points的ID編號？ Group/Transform/Translate 的功能，這樣不 但編號不會變，連property跟邊界條件都會保留2、Patran如