必修1寒假復習鞏固訓練-解析版

1、第01練集合一、選擇題x + 5己知集合A = xcZ| 0,則人=()x-iA. 0B. - 5, -4,- 3,-2,- I, 0C. -4,-3, -2, - 1, 0D. -5, -4,-3,-2,- 1, 0,1【答案】Br 4- 5【解析】由題意得：A = xeZ() = xez|-5v -5, -4, -3, - 2, - 1, 0,x-故選B.己知集合A=4v - 0,若2UA,則。的取值范圍為()A. 2, +oo)B. 4, +8)C. (-8, 2D. ( - co, 4【答案】A【解析】因為集合人=.屯-必),所以Ws又因為2E4,則於2,故選A.下列表示正確的是()A

2、. OGNB.C. tcCRD. 0.3337Q【答案】A【解析】0是自然數(shù)，則A對.上不是整數(shù)，故B錯.江是實數(shù)，故C錯.0.333是有理數(shù).故D錯.故 2選A.已知集合 A=xx2,則()AQBB.C. BQAD. AkJB=R【答案】C【解析】.8=妒 3x+2v0n8=(x|lxv2,二可得 BOA； A 錯誤；AB=Mlx2, B 錯誤；AUB=(x|r B=b, d, e 則集合 ACB=()dB. m bC. b, cD. b, d【答案】D【解析】.*=，b, c, d, B=b, d, e, ：.ACB=b, d.故選 D.二、填空題設集合 A=2, 8,。, 8=2, /

3、_ 3白+4旦區(qū)人，貝i=.【答案】-I或4【解析】.集合 A=2, 8, “, B=2, a2 - 3+4且 BQA,第I頁共18頁y【答案】詳見解析：2）（-1, 1.【解析】（1）由圖象可知：了（x）的單調遞增區(qū)間為-5, -2和1, 5,單調遞減區(qū)間為-2, 1；（2） .函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為1-2, 1,“T3解得.0,2a=2v+,B.尸3 *C. ）=4、D. ）=2*【答案】A【解析】指數(shù)函數(shù)是形如尸# （。0且爵1）的函數(shù)，對于A： y=2=2x2%系數(shù)不是1,所以不是指數(shù)函數(shù)；對于B：）=3r= （1） 符合指數(shù)函數(shù)的定義，所以是指數(shù)函數(shù)；3對于C：符合指數(shù)函數(shù)的定

4、義，所以是指數(shù)函數(shù)；對于D：）=2土8,符合指數(shù)函數(shù)的定義，所以是指數(shù)函數(shù).故選A.Q己知 a=212,力=34, c = In 則（）3bacB. abcC. bcaD. acb【答案】B【解析】由題意得：a=2,2e （2, 4）,人=3。弋（1,右），c = ln|bc,故選 B.若 0*1 且則（）A. 0abB. （XhaC. 0/?l1【答案】D【解析 1 *.* 0/? I 且 ogab 1 時，有 Ovbv 1 ba0,故選D.函數(shù)f（x）不論為何fi f （x）的圖象均過點（m 0），則實數(shù)人的值為（）A. - 1B. IC. 2D. 3【答案】A【解析】.函數(shù)/（Q *+/

5、，不論。為何值/（x）的圖象均過點人（1, 1+人），而己知其圖象經過點（，（），/?+1=0,求得, =1,且力=T,故選 A.己知函數(shù)/（x）=（-r,+/7,且函數(shù)圖象不經過第一象限，則人的取值范圍是（）2A. （ -oo, - I） B. （-00, -1 C. （ - oo, - 2 D. （ -oo, -2）第II頁共18頁【答案】A【解析】函數(shù)/(x)=(|r,+/?,且函數(shù)圖象不經過第一象限，則b0, a ).當=4時，求/(x)的值域和單調減區(qū)間；若/(%)存在單調遞增區(qū)間，求。的取值范圍.【答案】(1)值域為(-8, 0,單調遞減區(qū)間為2, 3) . (2)解析】(1)當

6、0=4 時 f (x) =log4 ( - 3) =log4 - (x - 2) 2+l,設 r=-必+4】-3= - (x - 2) 2+1,由-F+4x30,得x2 - 4x+30,得1 ”3,即函數(shù)的定義域為(1, 3),此時/=- (x- 2) 2+1 任(0, 1,則y=log4/1,則函數(shù)仁-r+ar - 3存在單調遞增區(qū)間即可，則判別式 = - 12()得,2后或“V - 20舍, 當00得2右 或“V - 20舍, 此時a不成立，綜上實數(shù)的取值范圍是2右第13頁共18頁第05練函數(shù)的應用一、選擇題某數(shù)學小組進行社會實踐調查，了解到鑫鑫桶裝水經營部在為定價發(fā)愁.進一步調研了解到如

7、下信息；該 經營部每天的房租，人工工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系 如表：銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240根據(jù)以上信息，你認為該經營部的定價為多少才能獲得最大利潤？()A.每桶8.5元 B.每桶9.5元 C.每桶10.5元 D.每桶11.5元【答案】D【解析】根據(jù)表格可知：銷售單價每增加1元，日均銷售就減少40桶.設每桶水的價格為(6+x)元，公司日利潤)，元，貝IJ：)= (6廿 5) (480 - 40a) - 200二 40F+44(k+280 (0r13),40 1)【答案】BA. ( 1,

8、 21og?3)C. ( - 21ogs3 1)【答案】B( - 2, -2Iog53)D. ( - log?3 -?)【解析】由函數(shù)f (x) =log3.r的圖象與函數(shù)g (x)的圖象關于直線)對稱，得g (x) =3, 函數(shù)。(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，當1時，/? CO =g (x) - 1*- 1, 函數(shù)尸史/ (x) +h (x)有3個零點，即Alog_u= - h (x)有3個不同根，畫出函數(shù)j=Z:log.vv與.y=-力(x)的圖象如圖：第14頁共18頁要使函數(shù))=Zdogu與y= - h (x)的圖象有3個交點，貝U囹 Og?3一 2炊()，且，即-2k - 21ogs

9、3.Z:log35-2實數(shù)k的取值范圍是(-2, -21og53).故選B.若函數(shù)f (x)+1在區(qū)間(-1, 1)上存在零點，則實數(shù)。的取值范圍是()A. (1, +oo)B. ( - 00, 1 )( -oo, - 1) U (1, 4-00)D. ( - 1, 1)【答案】C【解析】由題意，/ ( - 1) / ( 1) 0,即(1-0)(1+。)1,故選C.若函數(shù)/(x) = lnA- + t/在區(qū)間(1, c)上存在零點，則常數(shù)。的取值范圍為()XA. 0。1B. -aC. -a D. - + 16/1eee【答案】C【解析】函數(shù)f(x) = nx- + a在區(qū)間(1, e)上為增函

10、數(shù)，-V,.V( 1) =lnl 1+。0,可得Kfll,故選 C. TOC o 1-5 h z ee若將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中，則x min后甲桶中剩余的水量符合衰減函數(shù)/ (x)=如心(其中c 是自然對數(shù)的底數(shù)).假設過5 min后甲桶和乙桶的水量相等，再過m min后，甲桶中的水只有蘭L,則4m的值為()A. 5B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】.5min后甲桶和乙桶的水量相等，函數(shù)y=f (/) =ae1,滿足/ (5) =ae5，= a,可得 =In ,25 2因此，當Rmin后甲桶中的水只有巴升，即/以)=-a,即45 24即為-n-k=2in,解得仁10,經過

11、了 k-5=5分鐘，即?二5.故選A.22第15頁共18頁二、填空題Ay2 _ X()是.【答案】1 , + 004【解析】令f(X - 1) =m,當碩時,令f(771)=0，則7=0,即/(X 1 ) =0,解得JV=1,不符題意,舍去;當 /0 時，令 f (m) =0,則7=0 或m =,即/ (% - 1) =01)=-22由圖象可知，f(xl)=o有兩解，則f(xl) = g有一個解，則只需一 y-r,解得綜上，實數(shù)，的取值范圍為綜上，實數(shù)，的取值范圍為己知/(JC)=彳:，則函數(shù) y=f 2 - 202(X)+2019 的零點個數(shù)是【答案】6【解析】令/(x) =/,則J (x)

12、 2 - 2020/a)+2019=0,等價為 F- 2020什 2019=0，解得 t= 或 U2019,作出函數(shù),f (x)的圖象，由圖可知，總共有6個交點.故答案為：6.第16頁共18頁三、解答題某企業(yè)接到生產3000臺某產品的甲、乙、丙三種部件的訂單，每臺產品需要這3種部件的數(shù)量分別為2、2、1 （單位：件），巳知每個工人可生產甲部件6件，或乙部件3件，或丙部件2件，該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產這3種部件，生產乙部件的人數(shù)與生產甲部件的人數(shù)成正比例，比例系數(shù)為k （k2為正整數(shù)）.（1）設生產甲部件的人數(shù)為x,分別寫出完成甲、乙、丙3種部件生產需要的時間;（2）假設這3種

13、部件的生產同時開工，試確定正整數(shù)的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）依題意：生產乙部件的人數(shù)為kx,生產丙部件的人數(shù)為（200-X- -kx）,甲部件的數(shù)量為 3000 x2=6000.6x所以生產時間為絲竺=冬，同理生產乙部件的數(shù)量為3000 x2=6000,生產時間為擋史.=竺巴30001500丙部件數(shù)量為3000*000,生產時間為2_（20f _句2。-1*x3-kx kx（2）依題意，在（1）的基礎上同時開工，求最短時間,1 nnn 9 000由于會2,所以比較甲、乙的時間得： -（甲部件的生產時間

14、長）, x kx1500所以完成訂單任務時間由甲和丙部件中較長的決定.當此2時，得到x,x200 -x-kx2k + 5此時，完成訂單時間為史亞，當x= 觀-時，取最小值.1500 x2k+ 5當贈 400,當人=45時，此時的訂單時間為1500300200-45-901323.08.由丁 22073V230.8,所以中計算結果耗時最短.綜上所述，當上2時，a=44時完成訂單時間最短.此時，生產甲、乙、丙部件的人數(shù)為44, 88, 68人第18頁共18頁Aa2 - 3a+4=a,或者 a2 - 3a+4=8,當.3o+4w時，g2,此時與A中己有2元素矛盾，不滿住互異性，舍去，當3。+4=8

15、時，。=1 或4,當 sl 時，A=2, 8, - 1, B=2, 8,符合題意；當。=4 時，A=2,8, 4, B=2, 8,符合題意；故。二1或4,故答案為：1或4. TOC o 1-5 h z 設集合人=1, 2),則A的子集的個數(shù)為，真子集的個數(shù)為.【答案】4, 3【解析】A中有兩個元素，故子集個數(shù)為24,真子集個數(shù)為4-1=3個.故答案為：4, 3.已知集合A=1, 4, B=1, 3, 小 若AQB,則實數(shù)片.【答案】4【解析】.集合A=1, 4, B=1, 3, m), AQB,.則A中的元素B中都有，則由元素互異性可知，m=4,故答案為：4.己知集合 M=xx2,集合 /V=

16、x|a2【解析】V/W=.v|x2, N=a怔1, /.MUN=x|a2.故答案為：xkSl或x2.?r-l設全集 U=R,若 A=B1,則CuA=.X【答案】WOX1,X2x 1r 1所以 一1,整理得 一0,解得QI或X0,所以C uA=x0 x.XX故答案為：A1OX1.三、解答題設集合 A=x - 2mxin+2, B=x0 x-.2解析】(1) m= 1,集合 A=M - lx2,ADCrBI - 1, 0) U (2, 3；(2)若AQB=B,則B或，所以,所以m-.m+202第2頁共18頁第02練函數(shù)的概念1.圖中，能表示函數(shù)y=f （x）的圖象的是（一、選擇題【答案】D【解析】

17、根據(jù)題意，對于A、B兩圖，可以找到一個x與兩個），對應的情形；對于C圖，當,v=O時，有兩 個），值對應；對于D圖，每個x都有唯一的），值對應.因此，。圖可以表示函數(shù)y=f （x）,故選D.下列各組函數(shù)表示f （x）與g （x）相等的函數(shù)是（）A. f (x)瑚 g (x) =1A. f (x)瑚 g (x) =1X3f (x)- 1 g (x) =1xf （x） =y/x g （x） =xD. f （x） K g （x） = V?【答案】D【解析】A. /（x） mW的定義域為一4#0，g（X）=1的定義域為R，定義域不同,f（x）與g CO不相等；V3fCv）瑚-1的定義域為R, g（x）

18、 =一 一 1的定義域為小視，定義域不同，不相等；c. /。）=履=國，g（x）=x,解析式不同，不相等；f（A-）瑚的定義域為R, 8（尤）=源=工2的定義域為R,定義域和解析式都相同，/（X）=g（A-）. 故選D.若仆）=*胃則擔3）=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】:- 20,.（-2）寸（2） =22=4,故選C.第3頁共18頁 ( 1 巳知函數(shù)/(x) = V2x-l ,則)，= /(.、) + / 的定義域為()_1 ：1 J(11A._,2B._ ,2C. 2, +oo)D.0,-1_2l_2 JL 2【答案】A【解析】函數(shù)J(x) = j2x_l中，令2

19、r - 10,解得a|,所以函數(shù)/(x)的定義域為?, +00)；L1 上在函數(shù) y = /(x) + /-l 中，令2 ,解，即 |aL oxo,33y =仁(0, 1)3 1+(|r故選D.已知函數(shù)y=X若/() =10,則1的值是()2工(工。)A. 3或3B.3或5C. -3D. 3或3或5【答案】B【解析】若。W0,則/ (t/) =fl2+l=10,= - 3 (=3 舍去)，若 a(),則/ (a) =2a= 10,a=5,綜上可得，“=5或-3,故選B.二、填空題X函數(shù)/(x)=.的定義域是/-x2 -3x + 4【答案】(-4, 1)第4頁共18頁【解析】函數(shù)/(X)=yj-

20、x2 -3x +4由-x2 - 3a+40,整理得尸+3工-4v0,解得-4x - 1)【解析】令4x-=t,則.尸(/+!) 2, /- 1，J(Q =(什 1)2+2 (/+!)蝦+%+3,/./ (x) =F+4x+3 (x - 1) , /(3) =24.故答案為：24, x2+4x+3 (足 1).三、解答題io.求卜.列函數(shù)的定義域:/(x)/(x)6x2-3x + 2(x + l)(3) /(x)= j2x + 3(0, 2).【答案】(1)1異1 且耳2. (2) ( -oo, - 1) U ( - 1, 0) . (3) -：,2) U【解析】(1)要使函數(shù)有意義，只需必-3

21、對2*0,即耳1且故函數(shù)的定義域為.小陽且好2.要使函數(shù)有意義,則M-x0且xH知, 解得A0要使函數(shù)有意義，則2-*0 ,第5頁共18頁2解得 a0；7即 3r - 10H-70,. ly 一 且 月2.7當 y=2 時，此時 x=l, ly(),解得 1 令他曰(iy*wmz (s00第03練函數(shù)的性質一、選擇題已知/(x) =ax-20l9+/?,v+l (奶0),若/(2019) =k,則/( -2019)=()X. 2-kB. 1C. kD. 3 【答案】A【解析】*f (x) =ax2t)l9+bx+f *.f ( - x) = - at2019 - bx+1, .*./ ( -x

22、) +/* (x) =2,V/ (2019) =k,則 f ( - 2019) =2-L 故選 A.下列函數(shù)中的定義域為R,旦在R上單調遞增的是()A. f (x) = B. fx) = x C. f (x) =ln|x| D. f (x) =e2r【答案】D【解析】B.= J?的定義域為0, +oo),不符合題意，函數(shù)的定義域尊0,不符合題意，A.)=并在(-8, 0單調遞減，在0, +00)單調遞增，不符合題意，故選D. TOC o 1-5 h z 已知函數(shù)y=f (x) +x是偶函數(shù)，且/(2) =1,則/( -2)=()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】.函數(shù)+x是偶函數(shù)，./( -2) -2=/(2) +2,:,f ( -2) =/(2) +2+2=5.故選 D.己知/(x+1)為定義在R上的奇函數(shù)，且當xl HJ , / (x) =lnv+w,則實數(shù)m=()A. 0B. - 1C. 1D. e【答案】A【解析】V/ (x+1)為定義在R上的奇函數(shù)，可知/(x)的圖象關于(1, 0)對稱，即/ ( 1) =0, 當 W1 時，/ (x) =lnx+?，.*./ (1) =ni=0, 則實數(shù) m=0,故選 A. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()A. y=xB. y = rC. y=2x