2021-2022學(xué)年度強化訓(xùn)練冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形單元測試練習(xí)題(含詳解)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形單元測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，平行四邊形ABCD的邊BC上有一動點E，連接DE，以DE為邊作矩形DEGF且邊FG過點A在點E從點B移動到點C的

2、過程中，矩形DEGF的面積（）A先變大后變小B先變小后變大C一直變大D保持不變2、十邊形中過其中一個頂點有（ ）條對角線A7B8C9D103、將一長方形紙條按如圖所示折疊，則（ ）A55B70C110D604、如圖，在中，DE平分，則（ ）A30B45C60D805、如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，若，則CDE的面積為（ ）A3B4C5D66、小明想判斷家里的門框是否為矩形，他應(yīng)該（ ）A測量三個角是否都是直角B測量對角線是否互相平分C測量兩組對邊是否分別相等D測量一組對角是否是直角7、如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在B

3、C上從B向C移動而R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（ ）A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長不改變D線段EF的長不能確定8、如圖在長方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動點P，Q分別在邊AB、AD上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為（ ）A8B10C12D169、如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BE=AD，則ACE的度數(shù)為（）A22.5B27.5C30D3510、如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖

4、案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（xy），則下列四個說法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中說法正確的是（）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、過某個多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形，這個多邊形是_邊形2、如圖，點 A、B、C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點點D為平面內(nèi)一個動點線段AB，BC，CD，DA的中點分別為M、N、P、Q在點D的運動過程中，有下列結(jié)論：存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形存在無數(shù)個中點四邊形MN

5、PQ是矩形存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是正方形所有正確結(jié)論的序號是_3、如圖，在長方形中，、分別在邊、上，且現(xiàn)將四邊形沿折疊，點，的對應(yīng)點分別為點，當點恰好落在邊上時，則的長為_4、如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分BAD，若CE=4cm，AD=5cm，則平行四邊形ABCD的周長是_cm5、如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，連接EB，ED，當時，的度數(shù)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，平行四邊形ABCD中，ADB90(1)求作：AB的垂直平分線MN，交AB于點M，交BD延長線于點N（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）(2)在（1）的

6、條件下，設(shè)直線MN交AD于E，且C22.5，求證：NEAB2、如圖，在中，于點E，延長BC至點F，使，連接AF，DE，DF(1)求證：四邊形AEFD為矩形；(2)若，求DF的長3、【問題情境】如圖1，在中，垂足為D，我們可以得到如下正確結(jié)論：；，這些結(jié)論是由古?？嶂麛?shù)學(xué)家歐幾里得在幾何原本最先提出的，我們稱之為“射影定理”，又稱“歐幾里德定理”(1)請證明“射影定理”中的結(jié)論(2)【結(jié)論運用】如圖2，正方形的邊長為6，點O是對角線、的交點，點E在上，過點C作，垂足為F，連接求證：若，求的長4、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了三角形中位線定理后，對四邊形中有關(guān)中點的問題進行了探究：如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)

7、分別是邊的中點(1)若，求的長小蘭說：取的中點P，連接，利用三角形中位線定理就能解答此題，請你根據(jù)小蘭提供的思路解答此題；(2)小花說：根據(jù)小蘭的解題思路得到啟發(fā)，如果滿足，就能得到、的數(shù)量關(guān)系，你覺得小花說得對嗎？若對，請你幫小花得到、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由5、如圖所示，在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格中，線段AB的端點A、B均在小正方形的頂點上(1)在圖中畫出等腰ABC，且ABC為鈍角三角形，點C在小正方形頂點上；(2)在（1）的條件下確定點C后，再畫出矩形BCDE，D，E都在小正方形頂點上，且矩形BCDE的周長為16，直接寫出EA的長為 -參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】連接A

8、E，根據(jù)，推出，由此得到答案【詳解】解：連接AE，故選：D【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確連接輔助線AE是解題的關(guān)鍵2、A【解析】【分析】根據(jù)多邊形對角線公式解答【詳解】解：十邊形中過其中一個頂點有10-3=7條對角線，故選：A【點睛】此題考查了多邊形對角線公式，理解公式的得來方法是解題的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】從折疊圖形的性質(zhì)入手，結(jié)合平行線的性質(zhì)求解【詳解】解：由折疊圖形的性質(zhì)結(jié)合平行線同位角相等可知，故選：B【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形靈活解決問題4、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，故，由DE平分得，即可計算【詳解】四邊形

9、ABCD是平行四邊形，DE平分，故選：C【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可【詳解】正方形ABCD，AB=AD，BAC=DAC，AE=AE，ABEADE，=5，同理CBECDE，CDE的面積為： =3，故選A【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答6、A【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法解題【詳解】解：A、三個角都是直角的四邊形是矩形，選項A符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項B不符合題意，C、

10、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項C不符合題意；D、一組對角是直角的四邊形不是矩形，選項D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查矩形的判定方法，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵7、C【解析】【分析】因為R不動，所以AR不變根據(jù)中位線定理，EF不變【詳解】解：連接AR因為E、F分別是AP、RP的中點，則EF為的中位線，所以，為定值所以線段的長不改變故選：C【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變8、A【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BA與AP的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得AC，根據(jù)勾股定理，可得AC，根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】解：在

11、長方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，BC=AD=20，當p與B重合時，BA=BA=12，CA=BC-BA=20-12=8，當Q與D重合時，由折疊得AD=AD=20，由勾股定理，得CA=16，CA最遠是16，CA最近是8，點A在BC邊上可移動的最大距離為16-8=8，故選：A【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題關(guān)鍵9、A【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)證明DBC=45和BE=BC，進而證明BEC=67.5【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=45，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD

12、，COE=90，ACE=90BEC=9067.5=22.5，故選：A【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)并加以利用是解決本題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答即可【詳解】如圖所示，ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理：，故正確；由圖可知，故正確；由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即，故正確；由可得，又，兩式相加得：，整理得：，故錯誤；故正確的是故答案選B【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根，準確分析判斷是解題

13、的關(guān)鍵二、填空題1、八【解析】【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n-3)條對角線，可組成(n-2)個三角形，依此可得n的值，即得出答案【詳解】解：由題意得，n-2=6，解得：n=8，故答案為：八【點睛】本題考查了多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是熟知一個n邊形從一個頂點出發(fā)，可將n邊形分割成(n-2)個三角形2、【解析】【分析】根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)：一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，由此即可判斷【詳解】解：一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點

14、四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形，存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形，存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形故答案為：【點睛】本題考查中點四邊形，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題3、4【解析】【分析】由勾股定理求出F，得到D，過點作HAB于H，連接BF，則四邊形是矩形，求出HE，過點F作FGAB于G，則四邊形BCFG是矩形，利用勾股定理求出的長【詳解】解：在長方形中，由折疊得5，13=2，過點作HAB于H，連接BF，則四邊形是矩形，AH=D=2，EF=BE

15、F，F(xiàn)E=BEF，EF=FE，E=F=13，=5，過點F作FGAB于G，則四邊形BCFG是矩形，BG=FC=5，EG=13-5=8，=4故答案為4【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，正確引出輔助線利用推理論證進行求解是解題的關(guān)鍵4、28【解析】【分析】只要證明AD=DE=5cm，即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AD=BC=5cm，CD=AB，EAB=AED，EAB=EAD，DEA=DAE，AD=DE=5cm，EC=4cm，AB=DC=9cm，四邊形ABCD的周長=2（5+9）=28（cm），故答案為：28【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角

16、形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型5、18#18度【解析】【分析】由“SAS”可證DCEBCE，可得CED=CEB=BED=63，由三角形的外角的性質(zhì)可求解【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，DAE=BAE=DCA=BCA=45，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），CED=CEB=BED=63，CED=CAD+ADE，ADE=63-45=18，故答案為：18【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明DCEBCE是本題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作AB的垂

17、直平分線MN，交AB于點M，交BD延長線于點N（2）連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得，進而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及導(dǎo)角可求得 是等腰直角三角形，進而證明即可得證NEAB(1)如圖，AB的垂直平分線MN，交AB于點M，交BD延長線于點N(2)如圖，連接四邊形是平行四邊形，則是的垂直平分線又在與中，【點睛】本題考查了作垂直平分線，平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵2、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的和差關(guān)系可得BCEF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC，ADBC，即可得出ADEF，可證明四邊形AEFD為平行四邊形，根據(jù)

18、AEBC即可得結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AFDE，可得BAF為直角三角形，利用“面積法”可求出AE的長，即可得答案(1)BECF，BE+CECF+CE，即BCEF，ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，ADEF，ADEF，四邊形AEFD為平行四邊形，AEBC，AEF90，四邊形AEFD為矩形(2)四邊形AEFD為矩形，AFDE4，DF=AE，AB2+AF2BF2，BAF為直角三角形，BAF90，AE=，【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及勾股定理的逆定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵3、 (1)見解析；(2)見解析；【解析】【分析】（1）由AA證明，再由相似三角形對應(yīng)邊稱比例得到，繼而解題；（2）由“射影定理”分別解得，整理出，再結(jié)合即可證明；由勾股定理解得，再根據(jù)得到，代入數(shù)值解題即可(1)證明：(2)四邊形ABCD是正方形在中，在，【點睛】本題考查相似三角形的綜合題，涉及勾股定理、正方形等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵4、 (1)(2)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出輔助線，根據(jù)中位線的性質(zhì)求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，進而勾股定理即可求得;（2）方法同（1）(1)解：如圖，取的中點P，連接， P，E，F(xiàn)分別是邊的中點, ，,