1.5公因數(shù)與最大公因數(shù)

1、六年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù)問(wèn)題情境？植樹(shù)節(jié)這天,老師帶領(lǐng)24名女生和32名男生到植物園去種樹(shù)。老師把學(xué)生分成人數(shù)相等的若干小組，每個(gè)小組中男生人數(shù)相等，請(qǐng)問(wèn)這56名同學(xué)最多能分成幾組? 問(wèn)題 & 解決24的因數(shù)32的因數(shù)24,12,3,6;16,32;1,2,4,8，24名女生3333333332名男生44444444思考：分成的組數(shù)能整除24和32，也就是24和32的因數(shù).對(duì)嗎？自己試著分分看！ 問(wèn)題 & 解決解:24的因數(shù)有:1，2，3，4，6，8，12，24；32的因數(shù)有:1，2，4，8，16，32；24和32公有的因數(shù)有:1，2，4，8，其中最大的一個(gè)公有的因數(shù)是8。

2、老師最多可以把學(xué)生分成8組， 每組中分別有3名女生和4名男生 。例題解析例題講解 學(xué)一學(xué)例1. 求15和28的所有公因數(shù)，并求它們的最大公因數(shù)。解： 15的因數(shù)有 1，3，5，15. 28的因數(shù)有 1，2，4，7，14，28.例2. 求63和84的最大公因數(shù).所以15和28只有一個(gè)公因數(shù)是1， 解：63 的因數(shù)有 1，3，7，9，21，63 84 的因數(shù)有 1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84它們的最大公因數(shù)是1.63和84的最大公因數(shù)是21. 新課講解 學(xué)一學(xué)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù). 新課講解 學(xué)一學(xué)幾個(gè)數(shù)公有的因

3、數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1,那么稱這兩個(gè)數(shù)互素.（互素也叫互質(zhì)）如：15和28就是互素的。例題解析疑難解答 學(xué)一學(xué)辨析“素?cái)?shù)”、“互素”、“素因數(shù)”的概念素?cái)?shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)， 這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)，也叫質(zhì)數(shù)?；ニ兀喝绻麅蓚€(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個(gè)數(shù) 互素。素因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式， 其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這 個(gè)合數(shù)的素因數(shù)。補(bǔ)充概念：“兩兩互素” 幾個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)都互素時(shí)，稱這幾個(gè)數(shù)兩兩互素。 4，5，6 3，4，5互素例題解析疑難解答 學(xué)一學(xué)如何求幾個(gè)整數(shù)的最大公

4、因數(shù)?例題3. 求18和30的最大公因數(shù)18的因數(shù)有1，2，3，6，9，1830的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因數(shù)有1，2，3，6。18和30的最大公因數(shù)是6。法一：列舉法例題解析疑難解答 學(xué)一學(xué)如何求幾個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)?例題3. 求18和30的最大公因數(shù)法二：分解素因數(shù)法18= 2 3 3；30= 2 3 518和30的最大公因數(shù)為6 。例題解析疑難解答 學(xué)一學(xué)如何求幾個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)?例題3. 求18和30的最大公因數(shù)法三：短除法18 302用公有的素因數(shù)2除9 1533 5除到兩數(shù)互素為止18和30的最大公因數(shù)為236 。用公有的素因數(shù)3除例題解析例題講解

5、 學(xué)一學(xué)例4. 求24，36，54的最大公因數(shù)。24 36 54解：212 18 273 4 6 9用公有的因數(shù)2去除;用公有的因數(shù)3去除;除到三數(shù)的最大公因數(shù)為1為止24，36，54的最大公因數(shù)是23 = 6 新課講解 學(xué)一學(xué)1、若兩個(gè)數(shù)互素，則它們的最大公因數(shù)是12、若兩個(gè)數(shù)之間存在倍數(shù)關(guān)系，則它們的 最大公因數(shù)是：其中較小的一個(gè)數(shù)3、若兩個(gè)數(shù)既不互素，也不存在倍數(shù)關(guān)系， 則一般用_或者_(dá) 找到它們?nèi)抗械乃匾驍?shù)，這些素因數(shù) 的_就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).短除法分解素因數(shù)法乘積最大公因數(shù)三要點(diǎn)：練一練1、判斷題：（1）若ab=c，(a、b、c都是正整數(shù)）， 那么a和b的最大公因數(shù)是b.

6、（ ） （2） 7能整除a，7又是b的最小倍數(shù)， 所以a和b 的最大公因數(shù)是7. （ ）（3）互素的兩個(gè)數(shù)一定都是素?cái)?shù)。 ( )（4）如果兩個(gè)整數(shù)有公因數(shù)1,那么這兩個(gè)數(shù)互 素。 （ ）課堂練習(xí)做一做2 . 求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)：28和42； 18和36； 9和14；4、9、15； 4、6、12；3 . 已知A=2233,B=2335.則A和B的最大公因數(shù)為( )184 . 一個(gè)數(shù)除253余1,除299余2,這個(gè)數(shù)最大是多少?（28，42）= 14（18，36）= 18（9，14）= 1（4，9，15）= 1（4，6，12）= 2（252，297）= 9課堂練習(xí)做一做1、如果A=23 3

7、5，B=2 2 3 3， 那么A和B的最大公因數(shù)是_2、A=2 3 a，B=2 7 a，如果A、B兩數(shù) 的最大公因數(shù)是10，那么A=_，B=_.3、下面各種說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）在2，3，6，8，9這五個(gè)數(shù)中，互素的數(shù)共有4對(duì)（2）1與任意其他正整數(shù)都互素。（3）兩個(gè)素?cái)?shù)必定互素（4）互素的兩個(gè)數(shù)必定都是素?cái)?shù)。1830703個(gè)本 節(jié) 小 結(jié)1、公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。2、求最大公約數(shù)的幾種辦法。3、兩個(gè)整數(shù)互素和兩兩互素。4、最大公因數(shù)的三個(gè)結(jié)論5、素?cái)?shù)、互素和素因數(shù)的區(qū)別能力訓(xùn)練做一做 兩個(gè)整數(shù)的積是96，它們的最大公因數(shù)是4， 求這兩個(gè)數(shù)。解：設(shè)這兩個(gè)整數(shù)為4a，4b（其中a，b互素）則 4a4b = 96得 ab = 6這兩個(gè)數(shù)為4和24或8和12所以a，b為1，6或2，3例題解析思維訓(xùn)練 學(xué)一學(xué)1、360473 和 172361 這兩個(gè)積的最大公因數(shù) 是_.1722、ababab 與 4017的最大公因數(shù)是_.393、在1到220這220個(gè)正整數(shù)中，與