11.3用反比例函數(shù)解決問(wèn)題

1、11.3 用反比例函數(shù)解決問(wèn)題（1）八年級(jí)(下冊(cè))初中數(shù)學(xué)蘇科版挑戰(zhàn)記憶反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?反比例函數(shù) 是由兩支曲線組成,當(dāng)K0時(shí),兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；當(dāng)K0時(shí),兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大. 你吃過(guò)拉面嗎？你知道在做拉面的過(guò)程中滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？ （1）體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y與面條粗細(xì)（橫截面積）s有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長(zhǎng)是多少？ 創(chuàng)設(shè)情景 3月踏青的季節(jié)，我校組織八年級(jí)學(xué)生去北山春游，從學(xué)校出發(fā)到山腳全程約為120千米， （

2、1）汽車的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）原計(jì)劃8點(diǎn)出發(fā)，11點(diǎn)到，但為了提前一個(gè)小時(shí)到達(dá)能參觀南巖一個(gè)活動(dòng)，平均車速應(yīng)多快？ 試一試歸納實(shí)際問(wèn)題反比例函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題1小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦（1）如果小明以每分鐘 120 字的速度錄入，他需要多長(zhǎng)時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？ 解：（1） 所以完成錄入任務(wù)需 200 min 問(wèn)題1小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦（2）完成錄入的時(shí)間t（分）與錄入文字的速度v（字/分）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 解：（2）由v t24000，得 所以完成錄入的時(shí)間 t 是錄入文字的速度 v 的反比例函數(shù)問(wèn)題1

3、小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦（3）在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)函數(shù)的圖像；vtO 100 200 300 400400 300 200 100在這里，為什么我們只做出了在第一象限內(nèi)的那支曲線？在實(shí)際問(wèn)題中，反比例函數(shù)的自變量與函數(shù)的取值不再是非零實(shí)數(shù)，一般為正數(shù)、正整數(shù)等問(wèn)題1小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦（4）要在3 h 內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？解：（4）把t180代入vt24000，得 133.3小明每分鐘至少應(yīng)錄入134字，才能在3 h 內(nèi)完成錄入任務(wù) 在函數(shù)求值的過(guò)程中，要注意單位的一致問(wèn)題1小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入

4、電腦（4）要在3 h 內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？解：（4）把t180代入vt24000，得 133.3小明每分鐘至少應(yīng)錄入134字，才能在3 h 內(nèi)完成錄入任務(wù)本題 v 的取值為正整數(shù)，我們需對(duì)計(jì)算結(jié)果“進(jìn)一”, 作為實(shí)際問(wèn)題的解問(wèn)題1小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦（4）要在3 h 內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？你能利用圖像對(duì)此作出直觀解釋嗎？vtO 100 200 300 400400 300 200 100 我們?cè)诤瘮?shù)圖像上找到當(dāng) t 180 的點(diǎn)，此時(shí)在這個(gè)點(diǎn)下側(cè)也就是右側(cè)的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的 v 值都是滿足要求的 . 結(jié)合實(shí)際意義，此時(shí)

5、 v 為134的正整數(shù)函數(shù)圖像可以直觀的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題2某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為4104m3的長(zhǎng)方形蓄水池（1）蓄水池的底面積 S(m2)與其深度 h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 解：（1）由Sh4104，得 蓄水池的底面積S是其深度 h 的反比例函數(shù)解：（2）把h5代入 ，得 當(dāng)蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5 m 時(shí)，它的底面積應(yīng)為8000m2 本題中給出了 h 的值，求相應(yīng) S 的值，這是個(gè)求函數(shù)值的問(wèn)題問(wèn)題2某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為4104m3的長(zhǎng)方形蓄水池（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5 m ，那么它的底面積應(yīng)為多少？ 問(wèn)題2某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為4104m3的長(zhǎng)方形蓄水池（3）如果考慮綠化以及輔助用地

6、的需要，蓄水池的長(zhǎng)和寬最多只能分別設(shè)計(jì)為100m和60m，那么它的深度至少應(yīng)為多少米（精確到0.01）？解：（3）根據(jù)題意，得S100606000把 代入 ，得 6.667 蓄水池的深度至少應(yīng)為6.67 m 你使勁踩過(guò)氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會(huì)發(fā)生爆炸？你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？ 某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（1）你能寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式嗎？ 解： （1） . 你使勁踩過(guò)氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會(huì)發(fā)生爆炸？你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？ 某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是

7、氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（2）當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？ 解：（2）當(dāng)V1m3時(shí)， P . 你使勁踩過(guò)氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會(huì)發(fā)生爆炸？你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？ 某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣體的體積應(yīng)不小于多少？ 解：（3）當(dāng)P140時(shí)， V 0.686. 所以為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)不少于0.69m3生活中還有許多反比例函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題，你能舉出例子嗎？小結(jié)：轉(zhuǎn)化(反比例函數(shù))解決老師寄語(yǔ)：數(shù)學(xué)

8、來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，讓我們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題11.3用反比例函數(shù)解決問(wèn)題（2） 你知道公元前3世紀(jì)古希臘學(xué)者阿基米德發(fā)現(xiàn)的著名的“杠桿原理”嗎？ 杠桿平衡時(shí)，阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂. 阿基米德曾豪言：給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬動(dòng)地球.你能解釋其中的道理嗎？問(wèn)題1某報(bào)報(bào)道：一村民在清理魚(yú)塘?xí)r被困淤泥中，消防隊(duì)員以門(mén)板作船，泥沼中救人如果人和門(mén)板對(duì)淤泥地面的壓力合計(jì)900N，而淤泥承受的壓強(qiáng)不能超過(guò)600Pa，那么門(mén)板面積至少要多大？11.3用反比例函數(shù)解決問(wèn)題（2）解：設(shè)人和門(mén)板對(duì)淤泥的壓強(qiáng)為p(Pa)，門(mén)板面積為S（m2），則 把p600代入 ，得 解得 S1.5根據(jù)反

9、比例函數(shù)的性質(zhì)，p隨S的增大而減小，所以門(mén)板面積至少要1.5m2 問(wèn)題2某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當(dāng)V 1.5m3時(shí)，p16000Pa （1）當(dāng)V 1.2m3時(shí)，求p的值；11.3用反比例函數(shù)解決問(wèn)題（2） 解：（1）設(shè)p與V的函數(shù)表達(dá)式為 把p16000、V 1.5代入 ，得 解得：k24000 p與V的函數(shù)表達(dá)式為 當(dāng)V1.2時(shí)， 20000問(wèn)題2某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當(dāng)V 1.5m3時(shí)p16000Pa（2）當(dāng)氣球內(nèi)

10、的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？解：（2）把p40000代入 ，得 解得：V0.6根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，p隨V的增大而減小為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于0.6m3 11.3用反比例函數(shù)解決問(wèn)題（2）問(wèn)題3如圖，阻力為1000N，阻力臂長(zhǎng)為5cm.設(shè)動(dòng)力y（N），動(dòng)力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計(jì)杠桿平衡時(shí)：動(dòng)力動(dòng)力臂=阻力阻力臂）（1）當(dāng)x50時(shí)，求y的值，并說(shuō)明這個(gè)值的實(shí)際意義；當(dāng)x100時(shí)，求y的值， 并說(shuō)明這個(gè)值的實(shí)際意義；當(dāng)x 250呢？x 500呢？11.3用反比例函數(shù)解決問(wèn)題（2）x50100250500y問(wèn)題3如圖，阻力為1000N，阻力臂長(zhǎng)為5cm.設(shè)動(dòng)力y（N），動(dòng)力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計(jì)杠桿平衡時(shí)：動(dòng)力動(dòng)力臂阻力阻力臂） （2）當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍時(shí)，所需動(dòng)力將怎樣變化？請(qǐng)大家猜想一下.11.3用反比例函數(shù)解決問(wèn)題（2） （3）如果動(dòng)力臂縮小到原來(lái)的時(shí)，動(dòng)力將怎樣變化？為什么呢？某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y之間有如下關(guān)系：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn).（2）猜測(cè)并確定y與x之間的函