初三圖形變換

1、 中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家PAGE 1 PAGE 13 中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家 龍文教育教育是一項(xiàng)良心工程武漢龍文教育學(xué)科輔導(dǎo)講義授課對象杜依婷授課教師趙星授課時(shí)間12月25日授課題目旋轉(zhuǎn)及中心對稱課 型復(fù)習(xí)課使用教具PPT教學(xué)目標(biāo)1.了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì)。2.了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題。3.理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。4.理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1. 圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，中心對稱的基本性質(zhì)。2. 兩個(gè)

2、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們坐標(biāo)間的關(guān)系。難點(diǎn)：1. 圖形旋轉(zhuǎn)、中心對稱的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用2. 運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì)參考教材教學(xué)流程及授課詳案基礎(chǔ)知識(shí)回顧1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。如下圖所示：2.旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)

3、叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0，大于360）。 3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。4.中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對稱。 5中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別區(qū)別：中心對稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)對稱，這個(gè)點(diǎn)是對稱中心，兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)的對稱也叫做中心對稱成中心對稱的兩個(gè)圖形中，其中一個(gè)上所有點(diǎn)

4、關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，反之，另一個(gè)圖形上所有點(diǎn)的對稱點(diǎn)，又都在這個(gè)圖形上；而中心對稱圖形是指一個(gè)圖形本身成中心對稱中心對稱圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上。如果將中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形；一個(gè)中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又是關(guān)于中心對稱。6.中心對稱圖形的判定如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。7.中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，

5、對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。8.坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特征 （1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P（-x，-y）（2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P（x，-y）（3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P（-x，y）9.圖案設(shè)計(jì)：利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的這些圖形變換中的一種或組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出稱心如意的圖案課堂練習(xí)1一、填空題1在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著

6、某_沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)_的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)這個(gè)點(diǎn)O叫做_，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做_因此，圖形的旋轉(zhuǎn)是由_和_決定的2如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，那么這兩點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的_3如圖，AOB旋轉(zhuǎn)到AOB的位置若AOA=90，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_旋轉(zhuǎn)角是_點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是_線段AB的對應(yīng)線段是_B的對應(yīng)角是_BOB=_3題圖4如圖，ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到DEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是_旋轉(zhuǎn)角是_AO=_，AB=_，ACB=_4題圖5如圖，正三角形ABC繞其中心O至少旋轉(zhuǎn)_度，可與其自身重合5題圖6一個(gè)平行四邊形ABCD，如果繞其對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)_度，才可與其自身重合7鐘表的運(yùn)動(dòng)可以看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，那么

7、分針勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的旋轉(zhuǎn)軸的軸心，經(jīng)過45分鐘旋轉(zhuǎn)了_度8旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的_相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形之間的關(guān)系是_二、選擇題9下圖中，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是( )10有下列四個(gè)說法，其中正確說法的個(gè)數(shù)是( )圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，位置保持不變的點(diǎn)只有旋轉(zhuǎn)中心；圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度；圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)課堂練習(xí)2一、填空題1把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_，如果它能夠與另一個(gè)圖形_，那么稱這兩個(gè)圖形

8、關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做_，這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的_2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)是：(1)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連_都經(jīng)過_，而且被對稱中心所_(2)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是_3把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形_，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的_4線段不僅是軸對稱圖形，而且是_圖形，它的對稱中心是_5平行四邊形是_圖形，它的對稱中心是_6圓不僅是軸對稱圖形，而且是_圖形，它的對稱中心是_7若線段AB、CD關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，則線段AB、CD的關(guān)系是_8如圖，若四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對稱，則它們的對稱中

9、心是_，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是_，E的對稱點(diǎn)是_BD_且BD=_連結(jié)A，F(xiàn)的線段經(jīng)過_，且被C點(diǎn)_，ABD_8題圖9若O點(diǎn)是ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線l交AD于E，交BC于F則線段OF與OE的關(guān)系是_，梯形ABFE與梯形CDEF是_圖形二、選擇題10下列圖形中，不是中心對稱圖形的是( )A圓B菱形C矩形D等邊三角形11以下四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( )A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)12下列圖形中，是中心對稱圖形的有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)13下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是( )元月調(diào)考連接21題圖形變換強(qiáng)化練習(xí)課后小結(jié)：學(xué)生收獲：特別注意事項(xiàng)：課

10、后作業(yè)一、選擇題 1. （基礎(chǔ)題）如圖，圖中的陰影旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，能互相重合，這個(gè)角度可以是（ ）A. 30B. 45C. 120D. 90 2. （基礎(chǔ)題）國旗上的五角星是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它需要旋轉(zhuǎn)（ ）后，才能與自身重合。 A. 36B. 45C. 60D. 72 3. （基礎(chǔ)題）如圖，把直角三角形ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后到達(dá)，延長AB交于D，則的度數(shù)是（ ） A. 30B. 60C. 75D. 90 4. （基礎(chǔ)題）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（ ）A. 等腰三角形B. 平行四邊形C. 等邊三角形D. 三角形 5. （能力題）如圖，O是等邊三角形的旋轉(zhuǎn)中心，

11、繞點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE、OF與的邊構(gòu)成的圖形面積（ ） A. 等于面積的B. 等于面積的C. 等于面積的D. 不確定 6. （基礎(chǔ)題）如圖，等邊中，D是BC上一點(diǎn)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后至的位置，若，那么旋轉(zhuǎn)角是（ ）A. 15B. 45C. 60D. 30二、填空題： 7. （基礎(chǔ)題）如圖，四邊形OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角是_，AO與DO的關(guān)系是_，與的關(guān)系是_。 8. （基礎(chǔ)題）如圖，則可以看作是繞點(diǎn)_按_方向旋轉(zhuǎn)了_度而得到的。 9. （基礎(chǔ)題）如圖，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到，則的對應(yīng)角是_，_，AB=_，AC=_。三、解答題： 10. （基礎(chǔ)題）

12、如圖，將四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，畫出旋轉(zhuǎn)圖形。 11. （基礎(chǔ)題）如圖，正方形ABCD中，E在BC上，F(xiàn)在AB上，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后成。（1）圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角等于多少？（2）指出圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)線段和對應(yīng)角。（3）求的度數(shù)。 12. （探究題）如圖，畫出關(guān)于直線OM的軸對稱圖形；再畫出關(guān)于ON的軸對稱圖形，觀察與，你能從中發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系嗎？ 13. （綜合題）如圖，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在同側(cè)作等邊和等邊，連結(jié)BD、AE，試找出圖中能夠通過旋轉(zhuǎn)完全重合的圖形，它是繞哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？ 14. （創(chuàng)新題）如圖，是等腰三角形，延長B