《計(jì)量地理學(xué)》各 章 習(xí) 題

1、計(jì)量地理學(xué)各章習(xí)題第一章在地理學(xué)研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法應(yīng)該注意哪些問題？在現(xiàn)代地理學(xué)中，應(yīng)用了哪些主要的數(shù)學(xué)方法，其主要用途是什么？怎樣評(píng)價(jià)現(xiàn)代地理學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，在我國(guó)地理學(xué)界對(duì)數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的情況怎樣？第二章根據(jù)19902003年的中國(guó)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)年鑒，以各省（直轄市、自治區(qū)）的GDP數(shù)據(jù)為變量,運(yùn)用平均值、方差、變異系數(shù)等統(tǒng)計(jì)量,對(duì)全國(guó)各年經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一般水平、差異情況進(jìn)行計(jì)算和分析。對(duì)于黃土高原西部地區(qū)某山區(qū)縣的人工造林地調(diào)查數(shù)據(jù)，以地塊面積作為統(tǒng)計(jì)分組標(biāo)志，計(jì)算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率，編制成的統(tǒng)計(jì)分組表如下所示，試計(jì)算中位數(shù)和眾數(shù)。表1某縣人工造林地面積的統(tǒng)計(jì)分組數(shù)據(jù)分絹序號(hào)1234567891

2、011分組標(biāo)志（面積：ha）(0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6(6,7(7,8(8,9(9,10(10,11)組中值0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5頻數(shù)（地塊個(gè)數(shù)）25961362142532862602031548524頻率（%）1.445.537.8312.3314.5716.4714.9811.698.874.901.38向上累計(jì)頻數(shù)25121257471724101012701473162717121736向下累計(jì)頻數(shù)17361711161514791265101272646626310924各種類型的地理數(shù)據(jù)的測(cè)度方法分別是什么？數(shù)學(xué)

3、方法和地理信息系統(tǒng)在地理數(shù)據(jù)處理中各自發(fā)揮什么樣的作用？第三章主成分分析方法計(jì)算：（1某醫(yī)學(xué)院測(cè)得20例肝病患者的4項(xiàng)肝功能指標(biāo)：SGPT（轉(zhuǎn)氨酶）X1，肝大指數(shù)X2，ZnT（硫酸鋅濁度）X3，AFP（胎甲球）X4,數(shù)據(jù)見下表。若測(cè)得一個(gè)肝炎病人的4項(xiàng)指標(biāo)分別為：X1=50,X2=2.0,X3=31，X4=45，如何判斷該病人的患病情況？（提示：根據(jù)實(shí)際醫(yī)學(xué)問題，前兩項(xiàng)指標(biāo)主要用來指示急性炎癥，第三項(xiàng)指標(biāo)表征慢性炎癥，最后一項(xiàng)指標(biāo)反映指向原發(fā)性肝癌可疑。）表2:肝功能指標(biāo)數(shù)據(jù)OBSXX2X3X41402.05202101.553031203.0135042504.518051203.59506

4、101.512507401.0194082704.0136092803.51160101703.0960111803.51440121302.03050132201.51720141601.53560152202.51430161402.02020172202.0141018401.010019201.01260201202.0200(2)下表資料為25名健康人的7項(xiàng)生化檢驗(yàn)結(jié)果，7項(xiàng)生化檢驗(yàn)指標(biāo)依次命名為XI至X7,請(qǐng)對(duì)該資料進(jìn)行主成分分析，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。表3：生化檢驗(yàn)指標(biāo)X1X2X3X4X5X6X73.763.660.545.289.7713.744.788.594.991.3410.

5、027.5010.162.136.226.144.529.842.172.731.097.577.287.0712.661.792.100.829.037.082.5911.764.546.221.285.513.981.306.925.337.302.403.270.620.443.367.638.848.398.747.003.3111.683.534.761.129.649.491.0313.5713.1318.522.359.731.331.009.879.8711.063.708.592.981.179.177.859.912.627.125.493.689.722.643.431.

6、194.693.012.175.982.763.552.015.511.341.275.814.575.383.431.661.611.572.801.782.093.725.905.761.558.845.407.501.979.849.271.5113.609.0212.671.758.394.922.5410.053.965.241.434.944.381.036.686.499.062.817.232.301.777.794.395.372.279.467.311.0412.0011.5816.182.429.555.354.2511.742.773.511.054.944.524.5

7、08.071.792.101.298.213.082.429.103.754.661.729.416.445.1112.502.453.100.912.聚類分析：假設(shè)某地區(qū)共有8個(gè)地域單元，各單元之間的距離矩陣為試用最大距離、最短距離聚類法對(duì)這8個(gè)地域單元進(jìn)行聚類分析，并畫出聚類過程譜系圖。地統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)文獻(xiàn)積累，試討論地統(tǒng)計(jì)分析方法近年來的主要應(yīng)用領(lǐng)域，可以解決那些實(shí)際問題；變異函數(shù)的四個(gè)基本參數(shù)是什么，有哪些基本理論模型？給定變異函數(shù)的一個(gè)理論球狀模型(如下)，試寫出各參數(shù)的值。試考慮如何應(yīng)用MatLab分析工具具體實(shí)現(xiàn)回歸分析、聚類分析、以及主成分分析，其主要函數(shù)命令有哪些？如何在Ma

8、tLab中編程實(shí)現(xiàn)以上分析方法？第四章勝利家具廠生產(chǎn)桌子和椅子兩種家具。桌子售價(jià)50元/個(gè)，椅子銷售價(jià)格30元/個(gè)，生產(chǎn)桌子和椅子要求需要木工和油漆工兩種工種。生產(chǎn)一個(gè)桌子需要木工4小時(shí)，油漆工2小時(shí)。生產(chǎn)一個(gè)椅子需要木工3小時(shí)，油漆工1小時(shí)。該廠每個(gè)月可用木工工時(shí)為120小時(shí)，油漆工工時(shí)為50小時(shí)。問該廠如何組織生產(chǎn)才能使每月的銷售收入最大？假定一個(gè)成年人每天需要從食物中獲得3000千卡的熱量、55克蛋白質(zhì)和800毫克的鈣。如果市場(chǎng)上只有四種食品可供選擇，它們每千克所含的熱量和營(yíng)養(yǎng)成分和市場(chǎng)價(jià)格見下表。問如何選擇才能在滿足營(yíng)養(yǎng)的前提下使購買食品的費(fèi)用最??？表4：各種食物的營(yíng)養(yǎng)成分表序號(hào)食品名

9、稱熱量（千卡）蛋白質(zhì)克）鈣（毫克）價(jià)格（元）1豬肉100050400142雞蛋8006020063大米9002030034白菜2001050023.某食品公司經(jīng)銷的主要商品之一是糖果，它下面設(shè)有三個(gè)加工廠。每個(gè)的產(chǎn)量分別為Al71,A241,A39t該公司把這些糖果分別運(yùn)往四個(gè)地區(qū)的門市部銷售，各地區(qū)每天的銷售量為：B131，B261，B351，B461。已知從各個(gè)加工廠到各銷售部門每噸的運(yùn)價(jià)見下表：表5：運(yùn)價(jià)表單位：元/t門市部BBBB加工廠1234A3113101A19282A74103問：該食品公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，在滿足各部門銷售的情況下，使總的運(yùn)費(fèi)支出為最少？結(jié)合實(shí)際問題,運(yùn)用線性規(guī)劃方法

10、建立一個(gè)地理規(guī)劃模型,譬如區(qū)域發(fā)展規(guī)劃,產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化,或者小流域綜合治理等問題的規(guī)劃模型。第五章對(duì)于以下目標(biāo)規(guī)劃問題用單純形方法求解這個(gè)問題的滿意解；若目標(biāo)函數(shù)改為試問滿意解有何變化？A、B兩種資源的擁有量分別為15和12個(gè)單位；生產(chǎn)單位數(shù)量的甲種產(chǎn)品需要消耗的A、B兩種資源的數(shù)量分別為2和1個(gè)單位，生產(chǎn)單位數(shù)量的乙種產(chǎn)品需要消耗的A、B兩種資源的數(shù)量分別為1和2個(gè)單位；甲、乙兩種產(chǎn)品的價(jià)格（單價(jià)）分別為8和10個(gè)貨幣單位。如果在A種資源的數(shù)量受嚴(yán)格限制的基礎(chǔ)上，再按如下順序考慮：（1）從市場(chǎng)情況來看，乙種產(chǎn)品的銷售前景比甲種產(chǎn)品好，因此甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不應(yīng)超過乙種產(chǎn)品；（2）充分利用B種資源，

11、但不希望再從市場(chǎng)上購買；（3）甲、乙兩種產(chǎn)品的銷售收入不少于64個(gè)貨幣單位。試用目標(biāo)規(guī)劃方法建立上述資源利用問題的數(shù)學(xué)模型，并寫出它的初始單純形計(jì)算表。第六章線性規(guī)劃與投入產(chǎn)出結(jié)合建模：有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)部門，它們?cè)谏a(chǎn)過程中需要同時(shí)利用A、B兩種資源，經(jīng)分析得出了這兩個(gè)產(chǎn)業(yè)部門之間的直接消耗系數(shù)，以及生產(chǎn)單位甲、乙兩類產(chǎn)品需要消耗的A、B兩種資源和勞動(dòng)力的數(shù)量（見表1）。現(xiàn)在，A、B兩種資源的擁有量分別為360和200個(gè)單位；勞動(dòng)力擁有量300個(gè)單位，甲、乙兩類產(chǎn)品的單位價(jià)格分別為70、120（104元）。試問如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使兩個(gè)生產(chǎn)部門的凈產(chǎn)值達(dá)到最大？試用建立上術(shù)資源利用問題的數(shù)學(xué)

12、模型，并寫出它的初始單純形計(jì)算表。表6生產(chǎn)部門部門甲部門乙生產(chǎn)部門部門甲0.10.2部門乙0.20.33價(jià)格上漲（0.4）丨50丨60120100300資源資源A資源B勞動(dòng)力4510下表給出了某地區(qū)某年度第一、二、三產(chǎn)業(yè)部門之間的投入產(chǎn)出關(guān)系（單位：106元）。表7（單位：106元）產(chǎn)出投入.中間使用（x.）第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)最終使用合計(jì)（yj總產(chǎn)出（xj第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)勞動(dòng)報(bào)酬與純收入合計(jì)（NJ5679120586537089133411035015468448382879623562743056758587577536247719231857930387總產(chǎn)出（xj44838

13、7192330387試計(jì)算直接消耗系數(shù)矩陣A；計(jì)算列昂捷夫矩陣I-A；假設(shè)該地區(qū)下一年度第一、二、三產(chǎn)業(yè)的最終使用合計(jì)值分別為17786、42177、21896（106元），試預(yù)測(cè)該地區(qū)下一年度第一、二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)出。假設(shè)該地區(qū)下一年度第一、二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)出分別為56786、82177、41896（106元），試預(yù)測(cè)該地區(qū)下一年度第一、二、三產(chǎn)業(yè)的中間使用合計(jì)值。計(jì)算該地區(qū)的物質(zhì)消耗系數(shù)矩陣C；假設(shè)該地區(qū)下一年度第一、二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)出分別為56786、82177、41896106元），試預(yù)測(cè)該地區(qū)下一年度第一、二、三產(chǎn)業(yè)的新創(chuàng)造價(jià)值（即勞動(dòng)報(bào)酬與純收入合計(jì)）。第七章某工廠成批生產(chǎn)某種產(chǎn)品

14、，批發(fā)價(jià)格為0.05元/個(gè)，成本為0.03元/個(gè)，這種產(chǎn)品每天生產(chǎn)，當(dāng)天銷售，如果當(dāng)天賣不出去，每個(gè)損失0.01元。已知工廠每天產(chǎn)量可以是：0個(gè)，1000個(gè)，2000個(gè)，3000個(gè)，4000個(gè)。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和歷史記錄表明，這種產(chǎn)品的需要量也可能是：0個(gè)，1000個(gè)，2000個(gè)，3000個(gè)，4000個(gè)。試問領(lǐng)導(dǎo)如何決策？投資分析：某企業(yè)，由于生產(chǎn)工藝比較落后，產(chǎn)品成本高，在價(jià)格保持中等的情況下無利可圖，在價(jià)格低落時(shí)就要虧本，只有在價(jià)格較高時(shí)才能盈利。鑒于這種情況，企業(yè)管理者準(zhǔn)備改進(jìn)生產(chǎn)工藝。改進(jìn)途徑有兩種：一是自行研制，估計(jì)其成功的概率為0.6；二是購買專利，估計(jì)談判成功的可能性概率為0.8。如

15、果研制成功或談判成功，生產(chǎn)規(guī)模都將考慮兩種方案：一是產(chǎn)量不變；二是增加產(chǎn)量。如果研制或談判失敗，仍采用原工藝進(jìn)行生產(chǎn)，并保持原生產(chǎn)規(guī)模不變。據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該企業(yè)產(chǎn)品今后跌價(jià)的可能性概率為0.1，保持中等水平的概率為0.5，漲價(jià)的可能性概率為0.4。各方案在不同價(jià)格狀態(tài)下的效益值如下表所示。試問該企業(yè)管理者應(yīng)該如何做出決策？要畫出決策樹。（要求：用樹型決策法）表8不同牛產(chǎn)方案下的效益值（萬元）方案效益值價(jià)格狀態(tài)按原工藝牛產(chǎn)改進(jìn)工藝成功購買專利成功（08）自行研制成功（0.6）產(chǎn)量不變?cè)黾赢a(chǎn)量產(chǎn)量不變?cè)黾赢a(chǎn)量?jī)r(jià)格跌落（0.1）一-50-10-30-20-30價(jià)格中等（0.5）020255-103為了

16、開發(fā)利用某種資源，有三種投資方案BB2,B3可供選擇，而市場(chǎng)需求情況也可能出現(xiàn)三種狀態(tài)，即q（需求量大），g（需求量一般），q（需求量?。恳环N市場(chǎng)狀態(tài)的概率未知。各方案的益損值如表3所示。表9市場(chǎng)狀態(tài)q（需求量大）q（需求量一般）q（需求量小）各方案的收益值/百萬兀B15010-5B230250B3101010試分別運(yùn)用樂觀法、悲觀法、折衷法（取折衷系數(shù)a0.5）、等可能性法、后悔值法對(duì)于這一問題進(jìn)行決策分析。思考：在對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行決策分析時(shí)考慮的實(shí)質(zhì)問題是什么？針對(duì)一個(gè)具體問題，可以選擇幾種決策方案？每一種決策方案有何實(shí)質(zhì)性區(qū)別？第八章1.某單位擬從三名干部甲、乙、丙中提拔一人擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)工作，干部的優(yōu)劣（由上級(jí)人事部門提出），用六個(gè)屬性來衡量：健康狀況、業(yè)務(wù)知識(shí)、寫作水平、口才、政策水平、工作作風(fēng)，分別用p1、p2、p3、p4、p5、p6來表示。判斷矩陣如下。表10:判斷矩陣BPP2P3P4P5p6Px111411/21p22112411/2p311/21531/23p41/41/41/511/31/34p5111/33115P622