風(fēng)險管理與金融機(jī)構(gòu)第二版課后習(xí)題答案+修復(fù)的

1、假定某一投資預(yù)期回報為8%,標(biāo)準(zhǔn)差為14%;另一投資預(yù)期回報為12%,標(biāo)準(zhǔn)差為20%。兩項投資相關(guān)系數(shù)為 0.3,3 12 2(10.001.000.12000.20000.200.800.11200.17050.400.600.10400.14690.60 0.400.09600.13220.800.200.08800.12971.00 0.000.08000.1400市場的語氣回報為 12%,無風(fēng)險利率為 7%,市場回報標(biāo)準(zhǔn)差為15%。一個投資人在有效邊界上構(gòu)造了一個資產(chǎn)組合，預(yù)期回報為10%解：由資本市場線可得：=rf+Bp, pp、m當(dāng) rm=0.12, f=7%, 6m =15%,

2、rp=10%,則、p K* -rf)*、m/(E -) =(10% -7%)*15%/(12% -7%) =9%同理可得，當(dāng)4=20%,則標(biāo)準(zhǔn)差為：6P =39%一家銀行在下一年度的盈利服從正太分布，其期望值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為資產(chǎn)的0.8%及2%.股權(quán)資本為正，資金持有率為多少。(1)設(shè)在99哨信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金持有率為A,銀行在下一年的盈利占資產(chǎn)的比例為X,由于盈利服從正態(tài)分布，因此銀行在99%勺置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金持有率的概率為：P(X -A),由此可得-A -0.8% A 0.8%P(X -A) =1 -P(X -B),由此可得-B -0.8% B 0.8%. 一口P

3、(Y -B) =1 P(Y 94) (1)當(dāng)94 c X E 95美元時，此時股票價格小于或等于期權(quán)執(zhí)行價格，考慮到購買期權(quán)的費用，應(yīng)投資于股票。(2)當(dāng)X a 95美元時，投資于期權(quán)的收益為：(X 95)x2000 9400美元，投資于股票的收益為(X-94)x100 美元 令(X 95)x2000 9400 =(X -94)x100 解得 X= 100美元給出的投資建議為：若 3個月以后的股票價格：94 X K遠(yuǎn)期合盈利(S-K),期權(quán)不執(zhí)行，虧損期權(quán)費 p,組合凈損益為 S-K-p,當(dāng)S100 x2=200,因此VaR不滿足次可加性條件，1107 ：:910 2=1820,因此預(yù)期虧損滿

4、足次可加性條件。6假定某交易組合變化服從正態(tài)分布，分布的期望值為 0。標(biāo)準(zhǔn)差為200w美元。(a)一天展望期的97.5% VaR為多少(b)5天為多少(c)5天展望期99%VaM多少？1 天展望期的 97.5% VaR 為 200 N(0.975)=200*1.96=3925 天展望期的 97.5% VaR為 J5*392=876.541 天展望期的 99% VaR 為 392* (0.99) =392* 233 =466 N(0.975)1.96因此，5天展望期的99% VaR為J5 *466=10429.12假定兩投資任意一項都有4%既率觸發(fā)損失1000W美元，2%蟲發(fā)損失100w美元，9

5、4%盈利100w美元。(a)95%置信水平，VaR多少(b)95%水平的預(yù)期虧損多少(c)疊加，99%!信水平VaR多少(d)疊加，預(yù)期虧損(e)說明VaR不滿足次可加性條件但預(yù)期虧損滿 足條件(1)對應(yīng)于95%勺置信水平，任意一項投資的VaR為100萬美元。(2)選定95%勺置信水平時，在 5%勺尾部分布中，有 4%勺概率損失1000萬美元，1%的概率損失100萬美元，因此，任一項投資的預(yù)期虧損是4%1%1000100 = 820萬美兀5%5%(3)將兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合中有0.04X0.04=0.0016的概率損失2000萬美元，有 0.02 x 0.02=0.0004 的概

6、率損失 200萬美元，有 0.94 x 0.94=0.8836 的概盈禾I200萬美元，有 2 X0.04 x 0.02=0.0016 的概率損失 1100萬美元，有2 M 0.04父0.94=0.0752的概率損失900萬美元，有 2M 0.94父0.02=0.0376的概率不虧損也不盈利，由0.95=0.8836+0.0376+0.0004+0.0284,因此將兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對應(yīng)于95%勺置信水平的VaR是900萬美元。(4)選定95%勺置信水平時，在 5%勺尾部分布中，有0.16%的概率損失2000萬美元，有0.16%的概率損失1100萬美元，有4.68%的概率損失9

7、00萬美元，因此，兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對應(yīng)于95%勺置信水平的預(yù)期虧損是468% 900 016% 1100 016% 2000 : 941.6萬美元5%5%5%(5)由于900 100X2=200,因此VaR不滿足次可加性條件，941.6 8202=1640,因此預(yù)期虧損滿足次可加性條件。10.9 10.9某一資產(chǎn)的波動率的最新估計值為1.5%昨天價格30美元EWMA中人為0.94假定今天價格為30.50 EWMA模型將如何對波動率進(jìn)行更新在這種情形下,n4 =0.015,匕=(30.50 30)/30 = 0.01667,由式(9-8)我們可得出2_2_2二 2 二0.94

8、0.0152 0.06 0.016672=0.0002281因此在第n天波動率的估計值為 J0.000281 =0.015103,即1.5103%。w=0.000004 a =0.05 0 =0.92長期平均波動率為多少 描述波動率會收斂到 長期平均值的方程是什么如果當(dāng)前波動率是20% 20天后波動率的期望值是多 少長期平均方差為 3 / (1- a - 3 ),即 0.000004/0.03=0.0001333,長期平均波動率為0.0001333=1.155%,描述方差回歸長期平均的方程式為E b 2 n+k=VL+( a + 3 )k( b 2n- VL)這時 E n+k=0.000133

9、0+0.97k(2 n-0.0001330 )如果當(dāng)前波動率為每年20%, b n=0.2/ V252 =0.0126,在 20 天后預(yù)期方差為 0.0001330+0.9720( 0.012620.0001330 ) =0.0001471 因此 20 天后預(yù)期波動率為 70.0001471 =0.0121 ,即每天 1.21%。w=0.000002 a =0.04 0 =0.94波動率近似為1.3% 估計20天后的每天波動率把 V L =0.0001，a =0.0202 , T =20 以及 V (0) =0.000169 帶入公式旬 一 一2仃(T) =252VL+1 e V(0)V得到波

10、動率為 19.88%。股票價格為 30.2 32 31.1 30.1 30.2 30.3 30.6 33.9 30.5 31.1 33.3 30.8 30.329.9 29.8用兩種方法估計股票價格波動率周數(shù)股票價格價格比/每天回報u =ln(S -_,)030.21321.0596030.057894231.10.971875-0.02853330.10.967846-0.03268430.21.0033220.003317530.31.0033110.003306630.61.0099010.0098527331.0784310.075508832.90.99697-0.003039331

11、.003040.0030351033.51.0151520.0150381133.5101233.71.005970.0059521333.50.994065-0.005951433.20.991045-0.009此時，Z Ui =0.094708,、u： =0.011450.011450.0947082周收曲率標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為f 0.028841314 (14 -1)即周波動率為2.884%每周波動率的標(biāo)準(zhǔn)差為 002884 =0.00545或每周0.545% .2 14昨天收盤價300美元 波動率1.3%今天收盤價298 (1)采用ewma其 中入=0.94(2) garch模型 w=0.

12、000002 a =0.04 0=0.94(a)在這種情形下，rnJL =0.013, Nn =(298-300)/300 =-0.0066667,由式(9-8)我們 可得出；：2 =0.94 0.0132 0.06 0.00666672 =0.000161527因此在第n天波動率的估計值為 ,0.000161527=0.012709,即1.2709%。(b)這里 GARCH(1,1膜型為仃2 =0.000002 +0.04N；+ 0.94。；由(a)知，仃2=0.0132 =0.000169,=(-0.0066667)2=0.000044447,因此2 _ _ _ 二 n =0.000002 0.04 0.000044447 0.94 0.000169=0.00015886對于波動率的最新估計為 二-2 = 0.000