分式的基本性質(zhì)約分通分練習(xí)題

1、分式的基本性質(zhì)約分通分練習(xí)題姓名 學(xué)號(hào)1、分式的定義:一|分母中含有字母.這樣的代數(shù)式叫分式. 【概念鞏固】.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,(2) 7, (3) D, (4) m_, (5) 8y 3 , (6)，x205y2x 9是分式的有；.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1 )甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件 個(gè)，做80個(gè)零件需 小時(shí).b千米/時(shí)，輪船的順流速度是(2)輪船在靜水中每小時(shí)走 a千米，水流的速度是 千米/時(shí)，輪船的逆流速度是 千米/時(shí).(3)x與y的差于4的商是 .2、對(duì)于分式而言x2 13x 2B(1)當(dāng)_時(shí)，分式有意義；(2

2、)當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義；(3)當(dāng)時(shí)，分式的值為 0;(4)當(dāng)時(shí)，分式的值為 1;(5)當(dāng)時(shí)，分式的值為 -1;(6)當(dāng)時(shí)，分式的值大于0;(7)當(dāng)時(shí)，分式的值小于0;典型例題例1、 ;2x 1寸于分式結(jié)，3x 5(1)當(dāng)時(shí)，分式有忌義；(2)當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義；(3)當(dāng)時(shí)，分式的值為 0;(4)當(dāng)_時(shí)，分式的值為 1;(5)當(dāng)時(shí)，分式的值為 -1;(6)當(dāng)時(shí)，分式的值大于0;(7)當(dāng)時(shí)，分式的值小于0;【針對(duì)性練習(xí)】1、當(dāng)x取何值時(shí)，分式(1)當(dāng) 時(shí)，分式有意義；(2)當(dāng) 時(shí)，分式無(wú)意義；(3)當(dāng) 時(shí)，分式的值為0;(4)當(dāng)(5)當(dāng)時(shí)，分式的值為時(shí)，分式的值為1；-1；(6)當(dāng)時(shí)，分式的值大于時(shí)，分

3、式的值小于0；0；2、當(dāng)x為何值時(shí)，分式1X1 1的值為0?3、當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義?2xx 53 2x2x 5答案：(1) ； (2) ; (3) ; 【基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)】3、分式的基本性質(zhì)： 分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或者式子，分式的值不變。4、分式的約分(1)約分的概念：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.(2)分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).(3)分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式.(4)最簡(jiǎn)分式的概念：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式.5、分式的通分把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的

4、值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。思考：分?jǐn)?shù)通分的方法及步驟是什么？答：先求出幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，作為它們的公分母，把原來(lái)的各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)公分母做分母的分?jǐn)?shù)。分式的通分和分?jǐn)?shù)的通分是一樣的：通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母。6、最簡(jiǎn)公分母：各分式分母中的系數(shù)是最小公倍數(shù)與所有的字母(或因式)的最高次哥的積，叫做最簡(jiǎn)公分母。找最簡(jiǎn)公分母的步驟：.取各分式的分母中系數(shù) 最小公倍數(shù)；.各分式的分母中所有字母或因式都要取到；.相同字母(或因式)的哥取指數(shù)最大的；.所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母(或因式)的最高次哥的積(其中系數(shù)都取正數(shù))即為最簡(jiǎn)公分母。派回顧分解因式找公因式的步驟：找系數(shù)：找各項(xiàng)系數(shù)

5、的 最大公約數(shù)：找字母：找相同字母的最低次哥;典型例題, 2.3例i：約分：i. 4a bc 16abe2322axy a y x例2:不改變分式的值，把下列各式的分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù), 不含公因式且分子分母1 a (1) 22 a3Lb 3-b 44x 0.25y5-x 0.6y 2針對(duì)性練習(xí)把下列各式約分:彳x2 25.x2 5x2a2a4a 3a 63, 232 a b e224a2b3d15(a b)225(a b)(5)ab一;(6)小結(jié)：.約分的主要步驟：先把分式的分子，分母分解因式，然后約去分子分母中 的相同因式的最低次哥，（包括分子分母中系數(shù)的最大公約數(shù)）。.約分的依

6、據(jù)是分式的基本性質(zhì)：約去分子與分母的公因式相當(dāng)于被約去的公因式同時(shí)除原分式的分子分母，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，所得的分式與原 分式的值相等。.若分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，則約去分子、分母中相同 因式的最低次哥，分子、分母的系數(shù)約去它們的最大公約數(shù).若分式的分子、分母中有多項(xiàng)式，則要先分解因式，再約分.(4) ； (5) (3)注意：1.當(dāng)分式的分子與分母的因式只差一個(gè)符號(hào)時(shí)，要先處理好符號(hào)再約分，因式 TOC o 1-5 h z 2n2n變號(hào)規(guī)則如下：a b 2n 1b a 2n 1 （其中n為自然數(shù)）。a b b a2.分式的分子，分母的多項(xiàng)式中有部分項(xiàng)不同時(shí)，不得將其中的一部分相

7、同的項(xiàng)約去（約分只能約分子分母中相同的因式）。典型例題 HYPERLINK l bookmark69 o Current Document ,、111,、例1、求分式，一T,N的公分母。2x3 y2z 4x2y3 6xy411例2 求分式 1-與-1一的最簡(jiǎn)公分母。4x 2x x 4例3 通分：(1)X白，；(2) T-,gr，2x 3y 4xy5b c 10a b 2ac例 4 通分：(1) 2 ,2，-2(2x 4)2 6x 3x2 x2 4(2)1x2 12xx2 3x 2針對(duì)性練習(xí)1、通分：(1)x y; 2y(2) -x; x2 x 1x yx 1Jb_,2，74a 2ac(4)2

8、a 19 3a , a2 9(5)1(a b)(b c)1 1(b c)(c a)，(a c)(a b)2、已知；abc 1將下列分式進(jìn)行通分abc；ab a 1 bc b 1 ac c 1小結(jié).把異分母的分式化為同分母的分式的理論依據(jù)是分式的基本性質(zhì);.分式通分的關(guān)鍵是，確定各分式的最簡(jiǎn)公分母；.分式通分的目的是，把異分母的分式轉(zhuǎn)化為與原分式相等的同分母的分式，為學(xué)習(xí)異分母分式的加減法做準(zhǔn)備。 二、鞏固練習(xí)：.約分：（1）6a3b2ab22)a2 aba2 2ab b22、填空:力XC 3412x y z(2)112 3_34(3)_ 4_344x y 12x y z6xy 12x y z3

9、.求下列各組分式的最簡(jiǎn)公分母:(1)2 1 53ab2，4a2c，6bc2(2)12mn116m2n2，9m3c(3)11,a b (b a)(a b)111_,_,_2,3x(x 2) (x 2)(x 3) 2(x 3)2(5)x2x 2最簡(jiǎn)公分母是:x2 1(1)；(2) ; (3) 4.通分:(1)工二2x 3y3x 一；4z(2)3b c4a3，6ab2a2-，3b c(3)4，2 38x y 3x y z56xz2(4)a(x 2)b(x 2)(5)x(y x)2x 2y_ ,_2 2) 3(2 x)五、課后練習(xí)1、下列各式是不是分式？為什么?2小 x8 2m(1) 一;(2)x -

10、;(3) 2、在下列各式中，當(dāng) x取什么數(shù)時(shí)，下列分式有意義?(1).-.(2).-2-.(3).答：（1）；(2)；(3)3、在下列分式中，當(dāng)取什么數(shù)時(shí)，分式值為零?x 1| x | 5(1).(2).2x 3 (x 3)(x 5)4、卜列分式變形中正確的是5、b ab b、a 1把下列各式約分2_-a2 6a 9 .一2a 9a2 2ab 1a2 1().n-36a babb2(3).6x(ax)224(x a)3 yab 12 a6、通分:(1)二4二,二；(2)芻,，,二;(3),2x 3x 4x3a 4ab 5a ba(x y) b(y x)(4)12(2 x)2x(x 2)(x 2

11、)(5 )(6)2x 3x2， 2Z4x 1 6x x 211(x y)2，x2 3xy 2y2(8)5a 3a2 一,一 2a2 a 12 9 a2(9) TOC o 1-5 h z 121 2 ，-4 2，2a 3a 2a a a a a 2(10 )x 4 x 5 x 32， 2，2x2 8x 15 x2 x 12 x2 x 20(11)(a b)(b c)(b c)(b a)(12)111,(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)分式和它的基本性質(zhì)練習(xí)題姓名:.分式2_a中，當(dāng)x3x 1a時(shí)，下列結(jié)論正確的是A.分式的值為零；B.分式無(wú)意義C.若a1、，工-,分

12、式的值為零3D.若a1,、，工-時(shí)，分式的值為零3.使分式無(wú)意義，x的取值是（） A|x| 1x y_x.下列各式中，正確的是x y= x y. C.下列各式中，正確的是B.5.把分式2x中的2x 3yA.擴(kuò)大為原來(lái)的5倍6.不改變分式A. 3x 12x2 7x 27.下列約分：a b八=0a bC.ab 1ac 1D.x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么這個(gè)分式的值B.3x 1一的值,B.x3x2x 2 x不變 C. 縮小到原來(lái)的1 D.5使分式的分子、分母中x7x 23x 1x2 7x 2C.3x3x 17x 2y_2y，5 、擴(kuò)大為原來(lái)的？倍2的最高次數(shù)式的系數(shù)都是正數(shù),D.應(yīng)該是（3x 1x

13、2 7x 22 xy .= =1xy 2D-1=a-1a 1(x y)=(x y)其中正確的有yA.2個(gè)B.3C.4D.58.下列各式9.當(dāng)x時(shí),分式-,1 x+y,1 5b2,-3xa b2中，是分式的有是整式的有2x-2 x2a1 ，一一的值為零.2, ,1，一，時(shí)，分式的值為正.x 5a2 7a 12的值等于.若把x克食鹽溶入b克水中,.李麗從家到學(xué)校的路程為s,從其中取出 m克食鹽溶液，其中含純鹽無(wú)風(fēng)時(shí)她以平均 a米/?秒的速度騎車，便能按時(shí)到達(dá)，當(dāng)風(fēng)速為b米/秒時(shí)，她若頂風(fēng)按時(shí)到校，請(qǐng)用代數(shù)式表示她必須提前 出發(fā).13.永信瓶蓋廠加工一批瓶蓋，甲組與乙組合作需要a天完成，若甲組單獨(dú)完成需要b天，乙組單獨(dú)完成天.14.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)11-x - y35r2x y 6”.8x 0.78y0.5x 0.4y-0.4bD _20.6a -b415.不改變分式的值，使分式的分子、