分段函數(shù)教案

1、學(xué)科數(shù)學(xué)課型新授課課時(shí)2課時(shí)課題函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例之分段函數(shù) 班級(jí)教材高等教育出版社數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊(cè)教學(xué) 目標(biāo)知識(shí)目標(biāo).掌握分段函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)；.學(xué)會(huì)函數(shù)應(yīng)用題一般解法；.理解分段函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。能力目標(biāo)i.能利用分段函數(shù)去解決一些的實(shí)際生活問(wèn)題；.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)應(yīng)用題的分析能力口解答能力；.養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的數(shù)學(xué)做題習(xí)慣。情感目標(biāo).培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)；.體會(huì)服務(wù)生活、服務(wù)專業(yè)的數(shù)學(xué)思想；“關(guān)心，關(guān)懷，關(guān)愛(ài)”的人文精神和一一方有難，八方支援“的 社會(huì)責(zé)任感。教學(xué) 重點(diǎn)分段函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象以及函數(shù)應(yīng)用題 的一般解法教學(xué) 用具電腦及課件； 多媒體教室； 輔

2、助軟件。教學(xué) 難點(diǎn)能利用分段函數(shù)去解決一些的實(shí)際生活問(wèn)題教法 學(xué)法微課教學(xué)法、情境教學(xué)法、引導(dǎo)教學(xué)法、激勵(lì)教學(xué)法； 自主學(xué)習(xí)法、代入學(xué)習(xí)法、探究學(xué)習(xí)法、合作學(xué)習(xí)法。學(xué)情分析有利因素：經(jīng)貿(mào)專業(yè)的學(xué)生思維活躍，興趣廣泛；對(duì)一般函數(shù)的定義、 性質(zhì)和圖像已經(jīng)有了充足的理解，具備了對(duì)函數(shù)應(yīng)用題的理解能力；對(duì)與自 身專業(yè)相關(guān)的經(jīng)貿(mào)類問(wèn)題肩較大興趣。不利因素：討厭抽象的理論知識(shí)和枯燥的說(shuō)教；在心理上對(duì)應(yīng)用題存在 厭惡感和恐懼感，缺乏解決函數(shù)應(yīng)用題的信心和技巧。設(shè)計(jì)思路本節(jié)內(nèi)容，我拋棄了傳統(tǒng)的“先教后學(xué)”的教學(xué)模式，結(jié)合微課米用“反 轉(zhuǎn)課堂式”的信息化教學(xué)模式，學(xué)生課E通過(guò)多種方式反復(fù)觀看我提供的 微課視頻，

3、進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。而課堂上，教師則啟r更充足的時(shí)間進(jìn)行知識(shí)的 拓展和強(qiáng)化，通過(guò)五幅篇章配合情境主線，結(jié)合了專業(yè)與生活，強(qiáng)化了重點(diǎn) 和難點(diǎn)，不僅鞏固了自學(xué)成果，而且實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。我提前一段時(shí)間，將錄制的與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的兩段微課視頻上傳到學(xué)校 學(xué)習(xí)平臺(tái)，并通過(guò)微信等手機(jī)軟件發(fā)送給學(xué)生，方便學(xué)生通過(guò) 個(gè)人電腦、學(xué) 校多媒體教室、手機(jī) 等工具進(jìn)行微課資源的學(xué)習(xí)。微課視頻一：分段函數(shù)（設(shè)計(jì)了一個(gè)“函數(shù)愛(ài)情故事”，生動(dòng)形象的介 紹了分段函數(shù)的定義和性質(zhì)，并通過(guò)例題對(duì)分段函數(shù)定義域、求值、圖像進(jìn) 行了詳細(xì)的講解。）微課視頻二：函數(shù)應(yīng)用題的一般解法（從心理和技巧兩個(gè)方面幫助和 引導(dǎo)學(xué)生解除對(duì)應(yīng)用題的厭惡感和恐懼

4、感，并總結(jié)出函數(shù)應(yīng)用題解題的四個(gè) 步驟。）劃、節(jié)教學(xué)內(nèi)容及師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入笆 扁10分鐘探究笆 扁15分鐘一 .結(jié)合專業(yè)，巧設(shè)情境入課題（情境主線：響應(yīng)號(hào)召，參加“貿(mào)易會(huì)”）【教師引導(dǎo)】：（視頻觀看）2014年8月3日16時(shí)30分在云南省昭通市魯?shù)榭h發(fā)生6.5 級(jí)地震，震源深度12千米，余震1335次。受災(zāi)范圍108.84萬(wàn)人受災(zāi)； 8.09萬(wàn)間房屋倒塌，中央財(cái)政下?lián)芫葹?zāi)資金22億元；解放軍和武警部隊(duì)近萬(wàn)兵力抗震救災(zāi)。（情景導(dǎo)入）學(xué)校紅十字會(huì)，發(fā)起了支援災(zāi)區(qū)，向?yàn)?zāi)區(qū)捐款捐物的號(hào)召。 經(jīng)貿(mào)系紅十字分會(huì)結(jié)合本系的情況，決定在學(xué)校內(nèi)舉辦一次“服裝貿(mào)易 會(huì)”，將全部收益捐給災(zāi)區(qū)人民。要求各班派出一

5、個(gè)團(tuán)隊(duì)參加此次活動(dòng)， 既可以鍛煉自身的專業(yè)素質(zhì)，又為災(zāi)區(qū)人民做出了貢獻(xiàn)。經(jīng)貿(mào)1班經(jīng)過(guò)班會(huì)商討以后， 決定由班長(zhǎng)小魯帶領(lǐng) 3名同學(xué)去市郊的 服裝城進(jìn)行采購(gòu)。從學(xué)校到服裝城的方式有兩種可選：（動(dòng)畫演示）方式一：公交車：公交車的收費(fèi)方式是：5km以內(nèi)（包含 5km）為2兀，510km （包含10km）里再加1兀，10-15km （包含15km）再加1兀，以此類推。方式一：出租車：出租車的收費(fèi)方式是：起步3km以內(nèi)（包含3km）為6兀，超出3km的路程每增加1km （不足1km的按1km計(jì)）收費(fèi)增加1.2兀。為情感目標(biāo)的實(shí) 現(xiàn)做好鋪墊的同時(shí)， 也自然地引出了一個(gè) 與學(xué)生專業(yè)和生活相 關(guān)的情境，將學(xué)生“

6、代 入劇情”。動(dòng)回演小，生動(dòng) 形象的介紹了兩種出 行的方式。二.競(jìng)猜驗(yàn)證，引導(dǎo)探究出結(jié)論（情境主線：為采購(gòu)選擇最佳出行方式。）【學(xué)生思考】：如果從學(xué)校到服裝城的距離為 11公里，為了最大限度的節(jié) 省開銷，請(qǐng)同學(xué)們思考一下哪種出行方式最為節(jié)?。俊窘處煛浚赫?qǐng)同學(xué)們先來(lái)猜測(cè)一下，哪種出行方式更為節(jié)省經(jīng)費(fèi)呢？【學(xué)生】：學(xué)生分成了各持兩個(gè)觀點(diǎn)的A/B團(tuán)隊(duì)。猜對(duì)的團(tuán)隊(duì)和最先驗(yàn)證出正確結(jié)果的團(tuán)隊(duì)，都將在團(tuán)隊(duì)榮譽(yù)榜上授予勛章獎(jiǎng)勵(lì)。步驟一：結(jié)合課前微視頻的學(xué)習(xí)，將下列表格填起方式一：公交車計(jì)費(fèi)方式路程x/km0, (5,10(1,15車費(fèi)y/元234競(jìng)猜的方式，不 僅調(diào)劑了課堂氣氛， 也提高了學(xué)生的積極 性，增

7、強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán) 隊(duì)意識(shí)。探究扁15分鐘路程x/km0,3(3,+ 車費(fèi)y/元66 i 1.2( x-3) , x C N步驟二：列出這兩種方式的分段函數(shù)表達(dá)式2, x 三0, 5E：y - f x 3, x E (5,10、4, x 三(10,15_ J6,x 三0,3方式一：y f x _一.6 + 1.2( x3), x E (3,+8)方式二：出租車計(jì)費(fèi)方式“問(wèn)題陷阱”的設(shè) 置，讓學(xué)生時(shí)刻保持 警覺(jué)，從而避免養(yǎng)成 定式思維和慣性思 維，培養(yǎng)其認(rèn)真、細(xì) 心的數(shù)學(xué)做題習(xí)慣?！緦W(xué)生思考】：當(dāng)路程為11公里時(shí)，哪種方式更省錢呢？方式一：y1 f 11 - 4 元方式二：y2 - f 11 - 6+

8、1.2 (113) =15.6 元【教師】：故意忽略乘車人數(shù)問(wèn)：選擇公交車去服裝城最省錢？對(duì)嗎？【學(xué)生】：這時(shí)已經(jīng)有細(xì)心的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題：方式一中的公交車是按照 人數(shù)來(lái)收費(fèi)，而方式二中的出租車則是按整體計(jì)費(fèi)，因此，方式一中的總 費(fèi)用應(yīng)該是4X4=16元。結(jié)論：小魯?shù)热诉x擇出租車出行最省錢！【教師】：對(duì)猜對(duì)結(jié)果的團(tuán)隊(duì)和最先算對(duì)的團(tuán)隊(duì)分別授予勛章。團(tuán)隊(duì)榮譽(yù)榜對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)， 可以使學(xué)生保持更長(zhǎng) 時(shí)間的學(xué)習(xí)積極性和 主動(dòng)性。三.團(tuán)隊(duì)任務(wù)，重點(diǎn)知識(shí)再鞏固【學(xué)生】：采用團(tuán)隊(duì)競(jìng)賽的方式，每個(gè)團(tuán)隊(duì)各派出一名代表，在黑板上完 成，首先正確完成的團(tuán)隊(duì)會(huì)獲得一枚“鞏固勛章”。任務(wù)一：根據(jù)“微課視頻一”的學(xué)習(xí)，方式二

9、中分段函數(shù)J 6, x c 0,36 十1.2( x 3), x w (3, +8)(1)求函數(shù)的定義域(2) 求 f 1 , f 3 , f 20 的值團(tuán)隊(duì)競(jìng)賽的方 式，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積 極性，提高了課堂效 率。鞏固扁15分鐘任務(wù)二：根據(jù)“微課視頻一”的學(xué)習(xí)畫出以上兩個(gè)分段函數(shù)的圖像?！窘處煛浚簩W(xué)生完成后，教師利用“幾何畫板”工具，進(jìn)行作圖演示?！窘處煛浚褐v解評(píng)價(jià)。為最先完成任務(wù)的團(tuán)隊(duì)授予“鞏固勛章”此環(huán)節(jié)主要是對(duì)“微課視頻一”的檢 測(cè)和強(qiáng)化。是對(duì)本節(jié) 重點(diǎn)內(nèi)容的鞏固，借 助幾何畫板，更加直 觀形象的幫助學(xué)生理 解分段函數(shù)的圖像和 性質(zhì)。 分鐘拓展扁15分鐘檢測(cè)了課前學(xué)生 對(duì)微課視頻2的學(xué)習(xí)

10、情況。而且承接前面 的情境，在探索中實(shí) 現(xiàn)知識(shí)的拓展和能力 的提升，結(jié)合函數(shù)應(yīng) 用題的“解題四步”， 突破了本節(jié)課的難 點(diǎn)。【教師】四.情境延續(xù)，拓展應(yīng)用破難點(diǎn)(情境主線：恰逢服裝城優(yōu)惠活動(dòng)。)(動(dòng)畫演示)小魯一行到了服裝城以后，恰逢服裝城周年慶典有如下活動(dòng)，規(guī)定一次性付款總額：(1)如果不超過(guò)300元，不予優(yōu)惠；(2)超過(guò)300元，不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給予 9折優(yōu)惠；(3)如果超過(guò)500元，500以內(nèi)按照第二條優(yōu)惠，超出 500的部分按照8折優(yōu)惠。小魯帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)采購(gòu)歸來(lái)，決定考一考班里的其他同學(xué)：小魯告訴同學(xué)們，最終付款600元，那么商場(chǎng)到底優(yōu)惠了多少錢呢？【教師】步驟一：先寫出實(shí)際付款金額

11、y與商品標(biāo)價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(由學(xué)生根據(jù) 微課視頻二 的學(xué)習(xí)，自主完成)【學(xué)生】解：假設(shè)實(shí)際付款 y元，商品標(biāo)價(jià)為x元，則有如下關(guān)系式：x,xw 0,300y- f x - 0.9x,x 匚(300,500,500 x0.9 +(x -500) x0.8,xc(500,)【教師】步驟二：判斷小魯?shù)牟少?gòu)屬于以上哪種情況(引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成)【學(xué)生】：因?yàn)閷?shí)際付款600元，所以很明顯，商品的實(shí)際價(jià)格應(yīng)該屬于 500元以上的區(qū)間內(nèi)。即 500 x0.9 1 (x 500)父0.8 =600 ,解得：x= 678.5元答：商場(chǎng)優(yōu)惠了 78.5元。檢測(cè)笆扁五.課堂檢測(cè)，闖關(guān)軟件來(lái)幫忙(規(guī)定時(shí)間內(nèi)學(xué)生獨(dú)立完

12、成， 根據(jù)難度的不同共分成了三個(gè)關(guān)卡，學(xué)生在做題時(shí)可以再次觀看微課視頻和教學(xué)課件。關(guān)卡中的每道題目有兩次解答機(jī)會(huì)，兩次都失敗則闖關(guān)失敗。只有通過(guò)了前面的關(guān)卡，才可以繼續(xù)下一 關(guān)。) 分鐘檢測(cè)扁20分鐘【教師】：對(duì)規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成闖關(guān)人數(shù)最多的團(tuán)隊(duì)授予“闖關(guān)勛章” 以上五幅篇章中兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的表現(xiàn)情況分別給予表?yè)P(yáng)和勉勵(lì)！。并對(duì)教師設(shè)計(jì)的“闖 關(guān)式”檢測(cè)軟件，讓 學(xué)生在檢測(cè)鞏固的同 時(shí)，使課堂充滿了激 情和競(jìng)爭(zhēng)。課堂總結(jié)情感升華：（情境主線：成功參加貿(mào)易會(huì)，為災(zāi)區(qū)捐款。）在經(jīng)貿(mào)系全體同學(xué)的努力下，服裝貿(mào)易會(huì)圓滿的結(jié)束了， 同學(xué)們將這 次貿(mào)易會(huì)的全部盈利通過(guò)學(xué)校紅十字會(huì)，捐獻(xiàn)給了災(zāi)區(qū)人民！【教師】：一方有

13、難，八方支援，從我做起，學(xué)與致用。盡我們的 微薄之力，去關(guān)注、關(guān)心、關(guān)愛(ài)那些需要幫助的人。這是我們每 個(gè)人應(yīng)盡的社會(huì)責(zé)任！讓我們的愛(ài)心永不坍塌?。▽?shí)現(xiàn)情感目標(biāo)）總結(jié)：【教師引導(dǎo)】：一.這堂課學(xué)到了什么新知識(shí)？（知識(shí)目標(biāo)）二.這堂課掌握了什么新技能？（能力目標(biāo)）三.這堂課你領(lǐng)悟到了什么？（情感目標(biāo)）首尾呼應(yīng)，進(jìn)行了 情感升華，達(dá)成本節(jié) 的情感目標(biāo)。引導(dǎo)學(xué)生“自問(wèn) 式”總結(jié)，對(duì)本節(jié)課 的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行自我 評(píng)價(jià)，完成了本節(jié)課 三個(gè)教學(xué)目標(biāo)的總結(jié) 和評(píng)價(jià)。J 1.分枚畫數(shù)我班呵jiz通用噩解咪四步原 學(xué)生檢測(cè)練習(xí)屐示區(qū)如丁比總結(jié)作為課堂教學(xué)的 任務(wù)延伸，與創(chuàng)設(shè)的 情景相呼應(yīng)，同時(shí)加 大了學(xué)生能力的考

14、察。任務(wù)一：云南魯?shù)榈卣鸢l(fā)生以后，我市某工廠接到生產(chǎn)一批帳篷的訂單， 必須在12天以內(nèi)完成(含12天)，已知每頂帳篷的成本為800元，該工課 后 任 務(wù)廠平時(shí)每天能生產(chǎn) 20頂，為了加快進(jìn)度，工人們分批日夜加班，這樣第 一天生產(chǎn)了 22頂，以后每天都比前幾天增加 2頂，由于機(jī)器超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)， 當(dāng)每天的產(chǎn)量達(dá)到 30頂以后，每增加一頂帳篷，平均每頂?shù)某杀揪驮黾?20元，實(shí)踐調(diào)查式的作 業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì) 實(shí)踐能力，加深對(duì)分 段函數(shù)的理解和應(yīng)用 能力。(1)寫出每天生產(chǎn)的帳篷數(shù)量 y與生產(chǎn)天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自 變量x的取值范圍。(2)若這批帳篷的iT購(gòu)價(jià)為每頂1200元，該工廠決定把獲得最高

15、利潤(rùn)的那一天的全部利潤(rùn)捐獻(xiàn)給災(zāi)區(qū)。假設(shè)該工廠每天的利潤(rùn)為 w元，試求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出該工廠捐給災(zāi)區(qū)多少錢？任務(wù)二：實(shí)踐調(diào)查：AB兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別調(diào)查生活中分段函數(shù)的實(shí)例，看誰(shuí) 調(diào)查的多，形成書面報(bào)告的形式。(學(xué)生登陸學(xué)校的學(xué)習(xí)平臺(tái)，進(jìn)行課后任務(wù)的解答和提交。)教 學(xué) 反 思本節(jié)內(nèi)容，我將課堂翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，學(xué)生課前通過(guò)多種方式觀看 微課視頻，進(jìn)行知識(shí)和理論的自主學(xué)習(xí)。在課堂上，通過(guò)五幅篇 章配合情境主線，結(jié)合了專業(yè)與生活，強(qiáng)化了重點(diǎn)和難點(diǎn)，不僅 鞏固了自學(xué)成果，而且實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。當(dāng)然也存在不足之處：在課前，對(duì)學(xué)生的自學(xué)缺乏監(jiān)督；學(xué) 生對(duì)“先學(xué)后教”的學(xué)習(xí)模式還需要去適應(yīng)和融入。因此教師在

16、課堂上要加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的鞏固和檢測(cè)，并結(jié)合信息化手段進(jìn)行教學(xué) 模式的創(chuàng)新。巴爾扎克曾說(shuō)過(guò)：一切事物的日趨完善，都來(lái)自適當(dāng)?shù)膭?chuàng)新 與變革。我相信我們可以在不斷的嘗試中，日趨完善我們的教與1、分段函數(shù)1、已知函數(shù)f (x)=2x 6xx10 ,7,0,則 f(0) f(0,1)=A. 971 BC. 310提示：本題考查分段函數(shù)的求值,注意分段函數(shù)分段求。解析：0代入第二個(gè)式子，-1代入第一個(gè)式子，解得 f (0)f(11101) =3,故正確答案為C.90解析：此題中xW0,當(dāng)x0時(shí)，1203、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是y=x+1，當(dāng)xf(-a),(0, 1)B.(-8, -1 ) U ( 1,+ 8)C. (-1 , 0) U ( 1,+ 8)D.(-8, -1 ) U ( 0,1 )提示：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算及分類討論思想，屬于中等題。解析：由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類討論。a0f(a)f( a)log2 aI 或 log1 a2log 1( a) log 2( a)23009.設(shè)函數(shù)f(x)A( 3,1)(3,1或-10故正確答案為C.4x6,x6, x0B ( 3,1)0則不等式f (x)f(1)的解集是(2,) C ( 1,1) (3,) D (提示：本試題考查