提高數(shù)字光投影傅里葉變換輪廓術(shù)精度的方法研究講解課件

1、提高數(shù)字光投影傅里葉變換輪廓術(shù)精度的方法研究 許 平2006 年 7月主 要 內(nèi) 容緒論傅里葉變換輪廓術(shù)(FTP)的原理基于數(shù)字光投影的FTP研究 雙色正弦投影條紋的優(yōu)化 總結(jié)1.1 光學(xué)三維面形信息獲取方法 光學(xué)三維面形測(cè)量是獲取物體表面各點(diǎn)空間坐標(biāo)的方法和技術(shù)，常被稱為光學(xué)三維傳感?；痉椒ㄓ校?激光逐點(diǎn)掃描法直接三角法 空間相位檢測(cè)時(shí)間調(diào)制：飛行時(shí)間法（TOF）相位測(cè)量法光切法二元編碼投影法 莫爾輪廓術(shù) 被動(dòng)三維傳感 (如雙目視覺，常用于三維目標(biāo)的識(shí)別)空間調(diào)制光學(xué)三維傳感調(diào)制度測(cè)量法主動(dòng)三維傳感(結(jié)構(gòu)光照明)相位測(cè)量輪廓術(shù)傅里葉變換輪廓術(shù)1.2 數(shù)字光投影儀(DLP)簡(jiǎn)介 數(shù)字光投影儀

2、的核心部件是數(shù)字微鏡器件(DMD)，它采用微電子機(jī)械原理，利用鋁濺射工藝，在半導(dǎo)體硅片上生成的一些方形微鏡面。它是由美國的德州儀器公司發(fā)明的。 該公司還研發(fā)了一套基于DMD的數(shù)字光處理技術(shù)(Digital Light Processing)，數(shù)字光處理技術(shù)提供了一種全新的數(shù)字光顯示技術(shù)。1.2.1 DMD的工作原理 入射光源象素微鏡屏幕自由態(tài)關(guān)態(tài)開態(tài)投影透鏡2L2L4L-L+L-L+L圖1.1 DMD在數(shù)字投影成像系統(tǒng)中的工作原理圖1.2.2 DLP的工作程序及特點(diǎn)簡(jiǎn)介 信號(hào)數(shù)字化信號(hào)編碼 聚光于DMD 數(shù)字圖像到達(dá)屏幕 圖1.2 DLP的工作流程圖DLP的特點(diǎn)： 高亮度、穩(wěn)定性好、壽命長、重

3、量輕、體積小 鑒于以上特點(diǎn)，DLP在結(jié)構(gòu)照明型三維測(cè)量輪廓術(shù)中被廣泛地作為投影系統(tǒng)。測(cè)量中所采用的一般是單片DMD結(jié)構(gòu)的數(shù)字光投影儀，我們所做實(shí)驗(yàn)均采用PLUS公司生產(chǎn)的U3-880DATA PROJECTOR數(shù)字光投影儀。 2.1 傅里葉變換輪廓術(shù)(FTP)的基本原理投影儀三維物體CCDPC顯示器圖像卡變形條紋 參考條紋截?cái)辔幌?解調(diào)出物體高度分布FFTFFT 濾波濾波 IFFTIFFT位相展開 數(shù)字光柵投影條紋圖2.1 FTP典型的測(cè)量裝置圖圖2.2 FTP測(cè)量的基本流程圖變形條紋為：（2.1）逆傅里葉變換得到： 對(duì)參考條紋做同樣的操作得到：由(2.2)、(2.3)得到單純由物面高度分布調(diào)

4、制的位相：物體的高度分布為：（2.2）（2.3）（2.4）（2.5） 優(yōu)點(diǎn)：測(cè)量速度快，只需一幀或兩幀條紋圖，就能恢復(fù)出物體三維面形，適用于實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)三維測(cè)量。不足：相同條件下，測(cè)量精度不如PMP的測(cè)量精度高。因涉及濾波操作，必須確?；l分量與各級(jí)頻譜之間不發(fā)生混疊，限制了它的測(cè)量范圍。若出現(xiàn)頻譜混疊，還會(huì)降低它的測(cè)量精度。導(dǎo)致頻譜混疊的因素：抽樣不足被測(cè)物體表面比較復(fù)雜測(cè)量系統(tǒng)的非線性響應(yīng)其他。2.2 消除測(cè)量系統(tǒng)的非線性所帶來的測(cè)量誤差的方法 1. 采用光強(qiáng)線性補(bǔ)償技術(shù)消除測(cè)量系統(tǒng)引起的的非線性誤差。2. 增大抽樣頻率降低探測(cè)系統(tǒng)(如CCD)的非線性引起的FTP測(cè)量誤差。3. 在計(jì)算機(jī)內(nèi)編

5、程使條紋的強(qiáng)度分布在線性區(qū)間內(nèi)。 4. 本文所述的非線性校正方法。3.1 數(shù)字光投影儀（DLP）的非線性響應(yīng)對(duì)FTP的影響 圖像獲取、打印和顯示(投影儀)的各種裝置一般根據(jù)冪次規(guī)律進(jìn)行響應(yīng) ：(3.1) u0，1是歸一化輸入強(qiáng)度，z是輸出，為一正常數(shù)，稱為伽馬值，1時(shí)輸出和輸入存在非線性。上式的曲線如圖3.1所示 。 00.80.81uz=2.2=1.0=0.5圖3.1強(qiáng)度反應(yīng)曲線例如：計(jì)算機(jī)編程產(chǎn)生正弦條紋為：(3.2) c和d分別為條紋的背景和對(duì)比度，u(，y)滿足：0(-d)u(，y)(+d)1。由于投影儀非線性響應(yīng)，輸出的條紋變?yōu)椋?3.3) =

6、0.5=2.2=1.0圖3.2 不同值對(duì)應(yīng)的輸出(a)輸入的標(biāo)準(zhǔn)正弦波形;(b)輸出計(jì)算機(jī)模擬 模擬物體的函數(shù)表達(dá)式為： (3.4) 圖3.3 模擬物體256256pixelsNormalized spectrum圖3.4(a)=0.5時(shí)變形條紋的頻譜分布 圖3.4(b)=2.2時(shí)變形條紋的頻譜分布 =0.5=2.2圖3.4(c)=0.5時(shí)恢復(fù)的三維面形 圖3.4(d)=2.2時(shí)恢復(fù)的三維面形 =0.5=2.2圖3.4(e)=0.5時(shí)的誤差分布 圖3.4(f)=2.2時(shí)的誤差分布 =0.5=2.2結(jié)論： 由于投影儀的非線性響應(yīng)，導(dǎo)致恢復(fù)的面形誤差較大，不能正確恢復(fù)三維物體面形。 所以，在FTP

7、測(cè)量前需要對(duì)光投影儀實(shí)施非線性校正(即伽馬校正)。3.2 對(duì)數(shù)字光投影儀非線性響應(yīng)的伽馬校正方法 理論分析： 該方法基于條紋圖強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)分析。令P*表示概率，獲取的條紋強(qiáng)度的累積分布函數(shù)定義為H(z)，表示為： (3.5) 式中z(x,y)=c+dcos(20 x)，(-d)z(+d)00.80.81zCumulative Distribution Functionr=1.0r=2.2r=0.5圖3.5 強(qiáng)度累積分布函數(shù)與歸一化的強(qiáng)度之間的關(guān)系曲線 校正的具體做法： CCD采集參考條紋，沿條紋變化方向取一個(gè)剖面，將其強(qiáng)度歸一化并記其強(qiáng)度為I(n)，n=0

8、,1,N-1，N是所選列的總象素點(diǎn)數(shù)（取為整周期），I(n)的最大值和最小值分別記為Imax和Imin。 圖3.6 實(shí)際攝取的參考條紋圖的一個(gè)剖面 條紋強(qiáng)度累積分布函數(shù)H(I)可由下式求得： (3.6) (3.7) 00.511.522.533.5400.70.8GammaH(I)圖3.7 c=d=0.5時(shí), H(I) 的曲線利用求得的伽馬值編程一個(gè)有1/m次冪的非正弦條紋輸入到投影儀投影，表示為： (3.8) 3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與結(jié)論 系統(tǒng)的參數(shù)為： L0=780mm，d=240mm 正弦光柵的周期T0=1/016pixels，c=d=0.5。投影儀的H(I

9、)曲線的建立和伽馬值的查找采用前述方法。實(shí)驗(yàn)中，求得2.1531，按(3.8)式實(shí)施伽馬校正后，再進(jìn)行FTP測(cè)量。圖3.8(a) 圖3.8(b) 下面通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)來說明伽馬校正的有效性: 圖3.8(c) 圖3.8(d) 圖3.8(e) 圖3.8(f) 圖3.8(g) 圖3.8(h) 結(jié)論： 通過對(duì)比以上條紋形狀、頻譜分布以及恢復(fù)“貓臉模型”的三維面形可見，在FTP測(cè)量前，有必要對(duì)數(shù)字光投影儀進(jìn)行伽馬校正，此方法不僅正確還很有效。 4.1 雙色正弦FTP基本原理 按照RGB圖像模式，投影一幅紅綠正弦條紋，其光場(chǎng)強(qiáng)度可表示為：(4.1) ur(x,y)=r+brcos(20 x)和ug(x,y)=

10、g+bgcos(20 x+)分別為紅、綠條紋分量，r和g分別為紅、綠條紋的背景，br和bg分別為二者的對(duì)比度，0是條紋沿方向的基頻。數(shù)碼相機(jī)攝取一幅雙色變形條紋圖，其表達(dá)式可寫為：(4.2) R r(x,y)、Rg(x,y)分別為物體對(duì)紅、綠兩種顏色光的反射率分布。利用RGB圖像分離技術(shù)，就可以從一幅雙色條紋圖中得到相互間有相位差的兩幅正弦條紋圖：(4.3) (4.4) 因?yàn)镽r(x,y)Rg(x,y)，即使r=g，br=bg，紅、綠條紋的背景和對(duì)比度仍不相等。 采用如下兩個(gè)公式使它們具有近似相等的背景和對(duì)比度(例如，將綠色分量的背景和對(duì)比度校正為紅色分量的背景和對(duì)比度)： (4.5) (4.

11、6) 校正后的紅、綠顏色分量相減能得到非常好的無零頻分量的正弦條紋圖。對(duì)校正后的條紋圖就可使用具有相移的傅里葉變換輪廓術(shù)方法進(jìn)行計(jì)算。 4.2 雙色正弦投影條紋優(yōu)化過程理想的雙色條紋經(jīng)DLP非線性響應(yīng)后，輸出條紋變?yōu)椋?(4.7) r和g分別為投影儀對(duì)應(yīng)于紅、綠兩種顏色光的非線性值且一般不為1。 按前面的方法分別求得兩種顏色的伽馬值r和g，然后編程如下式的雙色條紋輸入投影儀投影： (4.8) 計(jì)算機(jī)模擬 為了驗(yàn)證優(yōu)化方法的正確性與有效性，先用計(jì)算機(jī)模擬了投影條紋的優(yōu)化過程，并對(duì)優(yōu)化前、后的雙色FTP測(cè)量進(jìn)行了對(duì)比，以下是計(jì)算機(jī)模擬過程及結(jié)果。 因測(cè)量系統(tǒng)的非線性響應(yīng)(先設(shè)定r=2.0, g=2

12、.5)，得到的條紋圖為： (4.9) 求得r=1.9634, g=2.5337。按這些值對(duì)系統(tǒng)校正后采集到的條紋圖變?yōu)椋?計(jì)算機(jī)模擬對(duì)比了以上兩種情況下雙色FTP的測(cè)量。(4.10) 圖4.2 模擬的被測(cè)物體(peaks函數(shù)模型)256256pixels圖4.3(a)優(yōu)化前的變形條紋圖 圖4.3(b)優(yōu)化后的變形條紋圖 圖4.3(c)優(yōu)化前變形條紋圖的頻譜分布(一維) 圖4.3(d)優(yōu)化后變形條紋圖的頻譜分布(一維) 圖4.3(e)圖4.3(f)圖4.3(g)圖4.3(h)4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)一模具進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量。系統(tǒng)的參數(shù)：L0=960mm,d=240mm,0=1/16條紋/pixel。圖4.4 (a)圖4.4 (b)圖4.4 (d)圖4.4 (c)圖4.4 (e)總結(jié)分析了FTP的基本原理、測(cè)量范圍和影響其測(cè)量精度的因素及相應(yīng)的解決方法。重點(diǎn)研究了基于數(shù)字光投影的FTP和雙色正弦FTP的投影條紋優(yōu)化問題。完成了兩個(gè)方面的工作：主要討論了基于數(shù)字光投影的FTP。深入分析了數(shù)字光投影儀(DLP)的非線性響應(yīng)對(duì)FTP的影響，提出使用一種基于條紋圖強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)分析的方法對(duì)