人教A版（2019）選擇性必修第一冊3.3拋物線原始定義（基礎、中下）學案（Word版含答案）

1、圓錐曲線專題221 拋物線原始定義（基礎） （4套，2頁，含答案，1-2頁基礎，3-4頁中下） 知識點：拋物線原始定義：平面內與一定點F和一條定直線L (L不經(jīng)過點F) 距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點，定直線L叫做拋物線的準線。典型例題1：在拋物線y22px上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（ 答案：C； ）A. B.1 C.2 D.4拋物線y4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是( 答案：B；) A、 B、 C、 D、0若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標為（ 答案：C； ）A. B. C. D.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，那么

2、（ 答案：C;【解析】由題意知拋物線的準線方程為，因為過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，所以，所以）A10 B9 C8 D6隨堂練習1：判斷：平面內到一個定點和一條定直線距離相等的點的軌跡叫拋物線（ 答案：錯，如果F點在直線上，則不成立。 ）已知點為拋物線：的焦點，點在拋物線上，則 答案：【解析】 已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點到焦點的距離為5，則拋物線方程為（ 答案：D； ） A BC DO為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2的焦點，P為C上一點，若|PF|，則POF的面積為( 答案：C；解析：利用|PF|，可得xP.yP.SPOF|OF|yP|.故選C.) A2 B C D4

3、拋物線上有三點，是它的焦點，若 成等差數(shù)列，則（ 答案：A； ）A成等差數(shù)列 B成等差數(shù)列 C成等差數(shù)列 D成等差數(shù)列圓錐曲線專題222 拋物線原始定義（基礎） 已知拋物線上一點到其焦點的距離為，則 答案：； 已知拋物線C：的焦點為，是C上一點，則（ 答案：A； ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8已知拋物線上有一點M（4，y)，它到焦點F的距離為5，則OFM的面積（O為原點）為（ 答案：C；） A1BC2D 頂點在原點，焦點在x軸上且通徑（過焦點和對稱軸垂直的弦）長為6的拋物線方程是_ 答案：；_圓錐曲線專題223 拋物線原始定義（基礎） 已知是拋物線上一點，拋物線的焦點為，且，則點的

4、縱坐標為（【答案】B【解析】 拋物線的焦點，準線方程為，設拋物線上點的坐標為，則由拋物線的定義，可得(為點到準線的距離），故有，解得 ） A5 B4 C2 D1已知拋物線上一點，是其焦點，若，則的范圍是（ 答案：B； ） A B C D 拋物線上一點P到焦點的距離為3，則點P的縱坐標為_ 答案：2；_拋物線y22px(p0)上一點M到焦點的距離是，則點M的橫坐標是( 答案：B；解析：設拋物線上點M(x0，y0)，如圖所示，過M作MNl于N(l是拋物線的準線xeq f(p,2)，連MF.根據(jù)拋物線定義，|MN|MF|a，x0eq f(p,2)a，x0aeq f(p,2)，所以選B.)Aaeq f

5、(p,2) Baeq f(p,2) Cap Dap圓錐曲線專題224 拋物線原始定義（基礎） 拋物線上的點P到它的焦點F的最短距離為_答案：1解析：，根據(jù)焦半徑公式_若拋物線上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離，則點P的坐標為（ 答案：B ； ）A B C D動點P到點A(0，2)的距離比到直線l:y4的距離小2，則動點P的軌跡方程為 （ 答案：D； ）A. B. C. D.已知點（2，3）與拋物線y22px（p0）的焦點的距離是5，則p_ 答案：4； _圓錐曲線專題231 拋物線原始定義（中下、中檔） （4套，2頁，含答案） 典型例題：過拋物線焦點F的直線與拋物線交于兩點A、B，若A、B在

6、拋物線準線上的射影為，則 ( 答案：C； ) A. B. C. D. 已知拋物線y22px(p0)，以拋物線上動點與焦點連線為直徑的圓與y軸的位置關系是( 答案：C；解析：如圖，|PP2|PP1|P1P2|eq f(1,2)(|MM1|FF1|)|P1P2|eq f(1,2)(|MM2|M1M2|FO|OF1|)P1P2eq f(1,2)(|MM2|OF|)eq f(1,2)|MM1|eq f(1,2)|MF|，該圓與y軸相切)A相交 B相離 C相切 D不確定動圓M經(jīng)過點A(3，0)且與直線l:x3相切，則動圓圓心M的軌跡方程是( 答案：A； ) A. B. C. D.隨堂練習：方程 表示（

7、答案：C；）A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D圓過拋物線（p0）的焦點且垂直于x軸的弦為AB，O為拋物線頂點，則AOB大?。?答案：C；） A小于90 B等于90C大于90D不能確定設AB為過焦點的弦，則以AB為直徑的圓與準線交點的個數(shù)為（ 答案：B； ）A0 B1 C2 D0或1或2動圓的圓心在拋物線y8x上，且動圓恒與直線x20相切，則動圓必過定點( 答案：B； ) A.(4，0) B.(2，0) C.(0，2) D.(0，2)圓錐曲線專題232 拋物線原始定義（中下、中檔） 過拋物線（p0）焦點的直線L與拋物線交于A,B兩點，以AB為直徑的圓的方程為，則p（ 答案：B；） A. QUOTE

8、1 1 B. QUOTE 2 2 C. QUOTE 3 3 D. QUOTE 4 4已知拋物線的焦點為F，準線為L，過點F的直線交拋物線于A,B兩點（A在第一象限），過點A作準線L的垂線，垂足為E，若，則的面積為（ 答案：A； ） A B C. D已知拋物線的焦點為F，準線為L，過點F的直線交拋物線于A,B兩點，過點A作準線L的垂線，垂足為E，當A點坐標為時，為正三角形，則此時的面積為（ 答案：A； ） A B C D 圓錐曲線專題233 拋物線原始定義（中下、中檔） M為拋物線上一點，過點M作MN垂直該拋物線的準線于點N，F(xiàn)為拋物線的焦點，O為坐標原點，若四邊形OFMN的四個頂點在同一個圓上

9、，則該圓的面積為_ 【答案】_.已知拋物線與雙曲線的一個交點為M，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則該雙曲線的漸近線方程為（ 答案：A；【解析】依題意，拋物線焦點，設，因為，所以，所以，代入得，所以令，得雙曲線的漸近線為，即. ）A B C D拋物線焦點為（1，1），準線為xy0，則頂點為（ 答案：A；）ABCD 過拋物線y22px(p0)的焦點F作直線L交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點，則AOB的形狀為( 答案：B；依題意得，焦點Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)，設直線l：xmyeq f(p,2)，點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由eq blcrc (avs4a

10、lco1(y22px,xmyf(p,2)消去x得y22peq blc(rc)(avs4alco1(myf(p,2)，即y22pmyp20，得y1y2p2，因此eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()x1x2y1y2eq f(yoal(2,1),2p)eq f(yoal(2,2),2p)y1y2eq f(p4,4p2)p2eq f(3,4)p20，因此AOB必為鈍角，AOB是鈍角三角形，選B.) A不確定 B鈍角三角形 C銳角三角形 D直角三角形圓錐曲線專題234 拋物線原始定義（中下、中檔） 已知M的圓心在拋物線C:上，且M與y軸及C的準線相切，則M的方程是（ 答案：B；）AB CD 已知是拋物線的焦點，過該拋物線上一點M作準線的垂線，垂足為N，若，則_ 【答案】【解析】由拋物線定義知，即，所以，過作軸的垂線，垂足為，則，所以，則_一條直線l經(jīng)過拋物線（p0）的焦點F與拋物線交于P、Q兩點，過P、Q點分別向準線引垂線PR、QS，垂足為R、S，如果，M為RS的中點，則|MF| 答案：；_設拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，點M在C上，|MF|5，若以MF為直徑的圓過點(0，2)，則C的方程為( 答案：C；解析：設點M的坐標為(x0，y0)，由拋物線