選擇性必修第一冊《圓與方程》專題8 訓(xùn)練（Word版含解析）

1、圓與方程專題8-1 圓綜合中下 （3套，6頁，含答案）已知直線L過點(diǎn)(2，0)，當(dāng)直線L與圓xy2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是（ 答案：C； ）A B C D 圓在x軸上截得的弦長為（ 答案：C ）(A) (B) (C) (D)如下圖所示，一座圓拱橋，當(dāng)水面在某位置時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬12 m，當(dāng)水面下降1 m后，水面寬為_ 答案2eq r(51)；解析如下圖所示，以圓拱拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過拱頂?shù)呢Q直直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點(diǎn)為A，B，則由已知得A(6，2)，B(6，2)設(shè)圓的半徑為r，則C(0，r)，即圓的方程為x2(yr)2r2.將點(diǎn)A的坐標(biāo)(

2、6，2)代入方程，解得r10.圓的方程為x2(y10)2100.當(dāng)水面下降1 m后，可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，3)(x00)，將A的坐標(biāo)(x0，3)代入方程，求得x0eq r(51).所以，水面下降1 m后，水面寬為2x02eq r(51)._m.已知圓xyDxEyF0與y軸切于原點(diǎn)，那么( 答案：C；與y軸切于原點(diǎn)，則圓心eq blc(rc)(avs4alco1(f(D,2)，0)，得E0，圓過原點(diǎn)得F0，故選C)AD0，E0，F(xiàn)0 BD0，E0，F(xiàn)0CD0，E0，F(xiàn)0 DD0，E0，F(xiàn)0兩圓交于A(1，3)及B(m，1)，兩圓的圓心均在直線xyn0上，則mn的值為_ 答案：3；解析A、B兩點(diǎn)

3、關(guān)于直線xyn0對稱，即AB中點(diǎn)(eq f(m1,2)，1)在直線xyn0上，則有eq f(m1,2)1n0，且AB斜率eq f(4,1m)1由解得：m5，n2，mn3_已知點(diǎn)P在圓xy8x4y110上，點(diǎn)Q在圓xy4x2y10上，則|PQ|的最小值是_ 答案3eq r(5)5；解析兩圓的圓心和半徑分別為C1(4，2)，r13，C2(2，1)，r22，d|C1C2|eq r(45)r1r25.兩圓外離|PQ|min|C1C2|r1r23eq r(5)323eq r(5)5._圓：xy4x6y0和圓：xy6x0交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線方程是（ 答案：C ）A.xy30 B.2xy50

4、C.3xy90 D.4x3y70 ABC的頂點(diǎn)A在圓O：xy1上，B，C兩點(diǎn)在直線eq r(3)xy30上，若|，則ABC面積的最小值為_ 答案：1；_已知點(diǎn)P(x，y)在直線x2y3上移動，當(dāng)2x4y取得最小值時(shí)，過點(diǎn)P引圓的切線，則此切線段的長度為_ 答案：eq f(r(6),2)；解析：2x4y2eq r(2x2y)4eq r(2)，且當(dāng)xeq f(3,2)，yeq f(3,4)時(shí)取得最小值，點(diǎn)P為eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(3,4)，其到圓心eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,4)的距離為eq r(2)，已知圓的半徑為eq f

5、(r(2),2)，切線段的長度為eq f(r(6),2)._圓(x2)(y1)1關(guān)于A(1，2)對稱的圓的方程為 （ 答案：；） 已知點(diǎn)A(1，1)和圓C：(x5)(y7)4，一束光線從A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是 ( 答案：B；)A6eq r(2)2 B8 C4eq r(6) D10圓與方程專題8-2 圓綜合中下已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x5)(y6)a(a0)(1)若點(diǎn)M(6，9)在圓上，求a的值；(2)已知點(diǎn)P(3，3)和點(diǎn)Q(5，3)，線段PQ(不含端點(diǎn))與圓N有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍 解析(1)因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上，所以(65)2(96)2a2，又由a0，可得aeq r(10)；

6、(2)由兩點(diǎn)間距離公式可得|PN|eq r(352362)eq r(13)，|QN|eq r(552362)3，因?yàn)榫€段PQ與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即P、Q兩點(diǎn)一個(gè)在圓內(nèi)、另一個(gè)在圓外，由于3eq r(13)，所以3a0，即mr1r23，圓O和圓C外離，無公共點(diǎn)，AB.)A B(0，0) C(5，5) D(0，0)，(5，5)在平面直角坐標(biāo)系中，圓M的方程為x(y4)4，若直線xmy20上至少存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓與圓M有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（【答案】C【解析】 依題意，圓的圓心為，半徑為若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則成立，則，解

7、得故選C）A B C D在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：(x4)(y3)4，點(diǎn)A、B在圓C上，且，則的最小值是 【答案】【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，則延長交圓于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)， 設(shè)， 圓C與圓(x1)y1關(guān)于直線yx對稱，則圓C的方程為（ 答案：B； ） A.(x1)y1 B.xy1 C.x(y1)1 D.x(y1)1自點(diǎn)A(3，3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓xy4x4y70相切，求光線L所在直線的方程 答案：4x3y30或3x4y30；解 如圖所示，已知圓C：x2y24x4y70關(guān)于x軸對稱的圓為C1：(x2)2(y2)21，其圓心C1的坐標(biāo)為(2，2)，半徑為1

8、，由光的反射定律知，入射光線所在直線方程與圓C1相切設(shè)L的方程為y3k(x3)，則eq f(|5k5|,r(12k2)1，即12k225k120k1eq f(4,3)，k2eq f(3,4)則L的方程為4x3y30或3x4y30圓與方程專題8-3 圓綜合中下 已知直線axbyc0(ax0)與圓xy1相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形( 答案B；解析圓心O(0，0)到直線的距離deq f(|c|,r(a2b2)1，則a2b2c2，即該三角形是直角三角形)A是銳角三角形 B是直角三角形 C是鈍角三角形 D不存在若直線axby1與圓xy1相交，則點(diǎn)P(a，b)的位置是( 答案：B；

9、由題意eq f(1,r(a2b2)1，故P在圓外)A在圓上 B在圓外 C在圓內(nèi) D都有可能已知以點(diǎn)A(1，2)為圓心的圓與直線L1：x2y70相切過點(diǎn)B(2，0)的動直線L與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)(1)求圓的方程；(2)當(dāng)|MN|2eq r(19)時(shí)，求直線L的方程（ 解析(1)設(shè)圓A的半徑為r，圓A與直線L1：x2y70相切，req f(|147|,r(5)2eq r(5)，圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當(dāng)直線L與x軸垂直時(shí)，則直線L的方程為x2，此時(shí)有|MN|2eq r(19)，即x2符合題意當(dāng)直線L與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線L的斜率為k，則直線L的方程為yk(x2

10、)，即kxy2k0，Q是MN的中點(diǎn)，AQMN，|AQ|2(eq f(1,2)|MN|)2r2.又|MN|2eq r(19)，r2eq r(5)，|AQ|eq r(2019)1，解方程|AQ|eq f(|k2|,r(k21)1，得keq f(3,4)，此時(shí)直線L的方程為y0eq f(3,4)(x2)，即3x4y60.綜上所得，直線L的方程為x2或3x4y60.）圓xyDxEyF0與y軸切于原點(diǎn)，則D、E、F應(yīng)滿足的條件是_ 答案：_在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(1，2)的距離為1，且與點(diǎn)B(3，1)的距離為2的直線共有( 答案：B； ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條兩圓xy16與(x4)(y3

11、)r(r0)在交點(diǎn)處的切線互相垂直，則R( 答案C；解析設(shè)一個(gè)交點(diǎn)P(x0，y0)，則xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)16，(x04)2(y03)2r2，r2418x06y0，兩切線互相垂直，eq f(y0,x0)eq f(y03,x04)1，3y04x016.r2412(3y04x0)9，r3.)A5 B4 C3 D2eq r(2)若圓(xa)(ya)4上，總存在不同的兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 答案C；解析圓(xa)2(ya)24的圓心C(a，a)，半徑r2，到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)的集合構(gòu)成一個(gè)圓，這個(gè)圓的圓心是原點(diǎn)O，半徑R1，則這兩個(gè)圓相交，圓心距deq r(a2a2)eq r(2)|a|，則|rR|drR，則1eq r(2)|a|3，所以eq f(r(2),2)|a|eq f(3r(2),2)，所以eq f(3r(2),2)aeq f(r(2),2)或eq f(r(2),2)a0)，若p：1r3；q：圓上至多有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則p是q的（ 【答案】A【解析】圓心到直線的距離，當(dāng)時(shí)，圓上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，所以；若圓上不存在點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，所以，所以是的充分不必要條件. ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件