地理信息系統(tǒng)：09 數(shù)字地形模型與地形分析

1、數(shù)字地形模型與地形分析DTM與DEMDEM模型DEM模型之間的轉(zhuǎn)換DEM的建立DEM的分析與應用DTM與DEMDTM數(shù)字地形模型，Digital Terrain Model地形表面形態(tài)屬性信息的數(shù)字表達，是帶有空間位置特征和地形屬性特征的數(shù)字描述 DEM數(shù)字高程模型，Digital Elevation Model數(shù)字地形模型中地形屬性為高程時稱為數(shù)字高程模型高程z是關于平面坐標x,y兩個自變量的連續(xù)函數(shù)：z=f(x,y)，DEM只是它的一個有限的離散表示模型表面模型：2.5維，如地形模型、銷售成本表面以及地質(zhì)地層模型等應用土地利用現(xiàn)狀的分析、合理規(guī)劃土木工程、景觀建筑與礦山工程規(guī)劃與設計洪水險

2、情預報在軍事上可用于導航及導彈制導、作戰(zhàn)電子沙盤等 DEM的數(shù)據(jù)模型規(guī)則格網(wǎng)模型等高線模型不規(guī)則三角網(wǎng)TIN模型 規(guī)則格網(wǎng)模型規(guī)則網(wǎng)格正方形，或矩形、三角形等規(guī)則網(wǎng)格將區(qū)域空間切分為規(guī)則的格網(wǎng)單元，每個格網(wǎng)單元對應一個數(shù)值數(shù)學上可以表示為一個矩陣，在計算機實現(xiàn)中則是一個二維數(shù)組每個格網(wǎng)單元或數(shù)組的一個元素，對應一個高程值 優(yōu)點很容易地用計算機進行處理 很容易地計算等高線、坡度坡向、山坡陰影和自動提取流域地形 是DEM最廣泛使用的格式 缺點不能準確表示地形的結構和細部 可采用附加地形特征數(shù)據(jù)，如地形特征點、山脊線、谷底線、斷裂線，以描述地形結構 數(shù)據(jù)量過大，給數(shù)據(jù)管理帶來了不方便，通常要進行壓縮

3、存儲 等高線模型 等高線模型高程值的集合是已知的每一條等高線對應一個已知的高程值一系列等高線集合和它們的高程值一起就構成了一種地面高程模型 等高線表示高程等高線通常被存成一個有序的坐標點對序列，是一條帶有高程值屬性的弧段 等高線模型只表達了區(qū)域的部分高程值，往往需要一種插值方法來計算落在等高線外的其它點的高程因為這些點是落在兩條等高線包圍的區(qū)域內(nèi)，所以，通常只使用外包的兩條等高線的高程進行插值 不規(guī)則三角網(wǎng)TIN不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）模型根據(jù)區(qū)域有限個點集將區(qū)域劃分為相連的三角面網(wǎng)絡區(qū)域中任意點落在三角面的頂點、邊上或三角形內(nèi)如果點不在頂點上，該點的高程值通常用線性插值的方法得到在邊上用邊的兩

4、個頂點的高程，在三角形內(nèi)則用三個頂點的高程TIN是三維空間的分段線性模型，在整個區(qū)域內(nèi)連續(xù)但不可微TIN模型TIN模型的表示和存儲不僅要存儲每個點的高程，還要存儲其平面坐標、節(jié)點連接的拓撲關系，三角形及鄰接三角形等關系拓撲結構 對于每一個三角形、邊和節(jié)點都對應一個記錄三角形的記錄包括三個指向它三個邊的記錄的指針邊的記錄有四個指針字段兩個指向相鄰三角形記錄的指針和它的兩個頂點的記錄的指針也可以直接對每個三角形記錄其頂點和相鄰三角形每個節(jié)點包括三個坐標值的字段，分別存儲X、Y、Z坐標模型建立方法TIN通過對采樣點執(zhí)行Delaunary三角剖分的方法來建立一系列相互毗鄰的三角形區(qū)域(表面)Delau

5、nary TIN的數(shù)據(jù)結構Delaunary三角網(wǎng)是一種互相鄰接且互不重疊的三角形的集合，其中每個三角形的外接圓均不包含其他三角形的點唯一性：給定點集，TIN是唯一的最大化最小角特性：三角形的最小內(nèi)角盡量最大，即三角形盡量接近等邊空圓特性：保證最鄰接的點構成三角形，即三角形邊長之和盡量最小，且三角形的外接圓中不包含其他三角形的點數(shù)據(jù)結構12345678標識號xyz最鄰近關聯(lián)點關聯(lián)三角形150.00100.00200.003，2，4，三角形標識號頂點1頂點2頂點3123TIN的特點優(yōu)點其采樣點的密度，也就是三角形的大小，可以根據(jù)所建模地形的起伏變化狀況進行自動調(diào)整，使用更多的點描述變化頻繁的地區(qū)

6、可根據(jù)地形的復雜程度來確定采樣點的密度和位置，能充分表示地形特征點和線，從而減少了地形較平坦地區(qū)的數(shù)據(jù)冗余TIN在表面分析方面提供了很多便利它們將原始采樣點聯(lián)接在一起，提供了對模型表達精度的有效檢查靈活多變的三角網(wǎng)密度意味著TIN是一個存儲表面信息的有效方法該數(shù)據(jù)結構易于進行高程、坡度、坡向以及通視分析等操作這些優(yōu)勢綜合起來促進了TIN數(shù)據(jù)結構在地理信息系統(tǒng)中的廣泛應用，比如道路設計時的體積計算、土地開發(fā)過程中的排水研究以及城市形態(tài)的三維可視化表達等 層次模型 層次模型：Layer of Details，LOD是一種表達多種不同精度水平的數(shù)字高程模型 大多數(shù)層次模型是基于不規(guī)則三角網(wǎng)模型的通常

7、不規(guī)則三角網(wǎng)的數(shù)據(jù)點越多精度越高，數(shù)據(jù)點越少精度越低，但數(shù)據(jù)點多則要求更多的計算資源如果在精度滿足要求的情況下，最好使用盡可能少的數(shù)據(jù)點 允許根據(jù)不同的任務要求選擇不同精度的地形模型 DEM的建立數(shù)據(jù)獲取采樣點建立DEM，首先必須量測一些點的三維坐標數(shù)據(jù)點（參考點、采樣點）數(shù)據(jù)的采集密度和采樣點的選擇決定DEM的精度采集方式選點采樣、隨機采集、沿等高線采集、沿斷面采集數(shù)據(jù)來源地形圖數(shù)字化采集、航空相片采集、地面測量采集、機載測高儀采集采集方法人工、半自動、全自動沿斷面采集選點采集DEM的建立數(shù)據(jù)采集方法地面測量測距經(jīng)緯儀（電子速測經(jīng)緯儀或全站經(jīng)緯儀）在野外實測 現(xiàn)有地圖數(shù)字化空間傳感器利用全球

8、定位系統(tǒng)，結合雷達和激光測高儀等進行數(shù)據(jù)采集數(shù)字攝影測量方法是DEM數(shù)據(jù)采集最常用的方法之一利用附有的自動記錄裝置（接口）的立體測圖儀或立體坐標儀、解析測圖儀及數(shù)字攝影測量系統(tǒng)，進行人工、半自動或全自動的量測來獲取數(shù)據(jù)主要采樣方法沿等高線采樣：沿等高線跟蹤方式進行數(shù)據(jù)采集 規(guī)則格網(wǎng)采樣：按規(guī)則矩形格網(wǎng)進行采樣，直接構成規(guī)則格網(wǎng)DEM 漸進采樣：平坦地區(qū)樣點少，地形復雜區(qū)的樣點較多，先獲得較稀疏的格網(wǎng) 選擇采樣：根據(jù)地形特征進行選擇采樣：如沿山脊線、山谷線、斷裂線、離散碎部點（山頂）的采集 混合采樣：在規(guī)則采樣的基礎上再進行沿特征線、點采樣 自動化DEM數(shù)據(jù)采集：利用自動化測圖系統(tǒng)完全自動化的D

9、EM數(shù)據(jù)采集 數(shù)字攝影測量獲取的DEM數(shù)據(jù)點都要按一定插值方法轉(zhuǎn)成規(guī)則格網(wǎng)DEM或規(guī)則三角網(wǎng)DEM格式數(shù)據(jù) DEM的建立DEM生成方法（1）人工網(wǎng)格法 在地形圖上蒙上格網(wǎng)，逐格讀取中心點或交點的高程值三角網(wǎng)法對有限個離散點每三個鄰近點聯(lián)結成三角形每個三角形代表一個局部平面再根據(jù)每個平面方程，可計算各格網(wǎng)點高程，生成DEMDEM的建立DEM生成方法（2）立體像對法 通過遙感立體像對，根據(jù)視差模型，自動選配左右影像的同名點，建立DEM在產(chǎn)生DEM數(shù)據(jù)時，地形變化復雜的地區(qū)增加網(wǎng)格數(shù)量；地形起伏不大的地區(qū)減少網(wǎng)格數(shù)量全數(shù)字攝影測量系統(tǒng)中的影像匹配模塊曲面擬合法：離散點插值根據(jù)有限個離散點的高程，采用

10、多項式或樣條函數(shù)求得擬合公式，再逐個計算各點的高程，得到擬合的DEM?？煞从晨偟牡貏荩植空`差較大整體擬合：根據(jù)研究區(qū)域內(nèi)所有采樣點的觀測值建立趨勢面模型。特點是不能反映內(nèi)插區(qū)域內(nèi)的局部特征局部擬合：利用鄰近的數(shù)據(jù)點估計未知點的值，能反映局部特征等值線插值法根據(jù)各局部等值線上的高程點，通過插值公式計算各點的高程不規(guī)則點集生成TIN 主要方法 不規(guī)則分布的高程點，可以形式化地描述為平面的一個無序的點集P，點集中每個點p對應于它的高程值將該點集轉(zhuǎn)成TIN，最常用的方法是Delaunay三角剖分方法 理論基礎Voronoi圖（泰森多邊形或Dirichlet圖）它由一組連續(xù)多邊形組成，多邊形的邊界是

11、由連接兩鄰點直線的垂直平分線組成N個在平面上有區(qū)別的點，按照最近鄰原則劃分平面：每個點與它的最近鄰區(qū)域相關聯(lián)Delaunay三角形是由與相鄰Voronoi多邊形共享一條邊的相關點連接而成的三角形Delaunay三角形的外接圓圓心是與三角形相關的Voronoi多邊形的一個頂點Delaunay三角形是Voronoi圖的對偶圖Delaunay三角網(wǎng)Delaunay三角網(wǎng)的特性對于給定的初始點集P，其Delaunay三角網(wǎng)是唯一的三角網(wǎng)的外邊界構成了點集P的凸多邊形“外殼”沒有任何點在三角形的外接圓內(nèi)部。反之，如果一個三角網(wǎng)滿足此條件，那么它就是Delaunay三角網(wǎng)如果將三角網(wǎng)中的每個三角形的最小角

12、進行升序排列，則Delaunay三角網(wǎng)的排列得到的數(shù)值最大從這個意義上講，Delaunay三角網(wǎng)是“最接近于規(guī)則化”的三角網(wǎng) 點集生成TIN將該點集轉(zhuǎn)成TIN，最常用的方法是Delaunay三角剖分方法，生成過程分兩步完成：利用P中點集的平面坐標產(chǎn)生Delaunay三角網(wǎng)給Delaunay三角形中的節(jié)點賦予高程值 Delaunay三角網(wǎng)的基本準則 空外接圓準則任何一個Delaunay三角形的外接圓的內(nèi)部不能包含其它任何點 最大化最小角準則 每兩個相鄰的三角形構成的凸四邊形的對角線，在相互交換后，六個內(nèi)角的最小角不再增大 局部優(yōu)化過程（local optimal procedure, LOP）方

13、法運用Delaunay三角形的空外接圓準則，對由兩個公共邊的三角形組成的四邊形進行判斷如果其中一個三角形的外接圓包含第四個頂點，則交換四邊形的對角線4點共圓時，連接方法不唯一不變換變換Delaunay三角網(wǎng)的局部連接如果在已有Delaunay三角網(wǎng)中插入一個點p求出包含新插入點p的外接圓的三角形這種三角形稱為影響三角形（Influence Triangulation）刪除影響三角形的公共邊（下圖b中的粗線）被刪掉的三角形集合稱為Delaunay空洞將p與全部影響三角形的頂點連接完成p點在原Delaunay三角形中的插入已證明：連接的結果符合Dalaunay優(yōu)化準則Delaunay TIN生成算

14、法（1）逐點插入法在一個包含所有數(shù)據(jù)點的初始多邊形中將未處理的點逐次加入到已經(jīng)存在的TIN中每次插入一個點后，將TIN重新定義步驟定義一個包含所有數(shù)據(jù)點的初始多邊形外包矩形、超級三角形、凸殼從數(shù)據(jù)集中任選一個點A，插入到初始多邊形中建立初始三角網(wǎng)按以下步驟迭代計算，直到所有數(shù)據(jù)點都被處理插入一個離散采樣點p，在初始三角網(wǎng)中找出包含p的三角形T，把p與T的三個頂點相連，生成三個新的小三角形用局部優(yōu)化方法，從里到外優(yōu)化三角網(wǎng)，確保所有點插入后的三角網(wǎng)是Delaunay三角網(wǎng)ApDelaunay TIN生成算法（2）逐點插入法中的局部優(yōu)化過程將包含插入點的三角形的所有相鄰三角形入棧從棧中每次彈出一個

15、三角形，與包含插入點的三角形進行LOP優(yōu)化如果進行了對角線交換，則相鄰三角形也要入棧循環(huán)，直到棧為空，完成該插入點的處理點在三角形外接圓內(nèi)外的判斷 ：圓外 =：圓上 de，結束 TIN三角網(wǎng)內(nèi)插 由TIN解求該區(qū)域內(nèi)任意一點的高程 一般僅用線性內(nèi)插，即三角形三點確定的斜平面作為地表面僅能保證地面連續(xù)而不能保證光滑 步驟 格網(wǎng)點的檢索：計算點P所在的三角形，即檢索到用于內(nèi)插P點高程的三個格網(wǎng)點通過計算距離，得到據(jù)P點最近的點，設為Q 依次取出Q為頂點的三角形，判斷P是否位于該三角形內(nèi)可利用P是否與該三角形每一頂點均在該頂點所對邊的同側(cè)（點的坐標分別代人該邊直線方程所得的值符號相同）加以判斷 P不

16、在以Q為頂點的任意一個三角形中，則取離P次最近的格網(wǎng)點，重復上述處理 高程內(nèi)插若P(x,y)所在三角形三頂點坐標為(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)與(x3,y3,z3) TIN的等高線追蹤 TIN提取等高線的優(yōu)點基于TIN提取等高線直接利用原始觀測數(shù)據(jù)，避免了DTM內(nèi)插的精度損失，因而等高線精度較高對高程注記點附近的較短封閉等高線也能提取提取的等高線分布在采樣區(qū)域內(nèi)而并不要求采樣區(qū)域有規(guī)則四邊形邊界同一高程的等高線只穿過一個三角形最多一次，因此程序設計較簡單算法：對給定高程的等高線按順序判斷每一個三角形的三邊中的兩條邊是否有等高線搜索到當前三角形的等高線進入邊，線性內(nèi)插該點的平面坐標

17、搜索該等高線在該三角形的離去邊，也就是相鄰三角形的進人邊，并內(nèi)插其平面坐標 當一條等高線全部跟蹤完后，將其光滑輸出 重復離散點生成格網(wǎng)DEM插值移動平均法距離倒數(shù)法樣條函數(shù)法克里金法等高線轉(zhuǎn)成格網(wǎng)DEM 等高線不適合于計算坡度或制作地貌渲染圖等地形分析，因此，必須要把數(shù)字化等高線轉(zhuǎn)為格網(wǎng)高程矩陣 方法局部插值算法如距離倒數(shù)加權平均或克里金插值算法 插值結果在每條等高線周圍的狹長區(qū)域內(nèi)具有與等高線相同的高程，出現(xiàn)了“階梯”地形 當?shù)秃０纹皆貐^(qū)等高線距離更遠時，搜索到一條等高線上的數(shù)據(jù)的可能性就越大，問題更嚴重 問題的解決辦法把等高線數(shù)據(jù)點減少到最少增加標識山峰、山脊、谷底和坡度突變的數(shù)據(jù)點同時

18、使用一個較大的搜索窗口 格網(wǎng)DEM提取等高線 將其中的每個點視為一個幾何點，而不是一個矩形區(qū)域，這樣可以根據(jù)格網(wǎng)DEM中相鄰四個點組成四邊形進行等高線跟蹤也可以將每個矩形分割為兩個三角形，并應用TIN提取等高線算法由于矩形有兩種劃分三角形的方法，某些情況下，會生成不同的等高線這時需要根據(jù)周圍的情況進行判斷并決定取舍 問題如果一些網(wǎng)格點的數(shù)值恰好等于要提取的等高線的數(shù)值，會使判斷過程變得復雜，并且會生成不閉合的等高線，一般的解決辦法是將這些網(wǎng)格點的數(shù)值增加一個小的偏移量 TIN轉(zhuǎn)成格網(wǎng)DEM TIN轉(zhuǎn)成格網(wǎng)DEM可以看作普通的不規(guī)則點生成格網(wǎng)DEM的過程按要求的分辨率大小和方向生成規(guī)則格網(wǎng)對每一

19、個格網(wǎng)搜索最近的TIN數(shù)據(jù)點按線性或非線性插值函數(shù)計算格網(wǎng)點高程問題將三角形視為平面，使用內(nèi)插方法計算落在三角形內(nèi)的點的高程在三角形公共邊處（尤其是小夾角時），容易出現(xiàn)異常的地形棱角解決算法C連續(xù)雙5次多項式插值方法基于磨光函數(shù)的內(nèi)插算法格網(wǎng)DEM應用作為國家地理信息的基礎數(shù)據(jù)土木工程、景觀建筑與礦山工程規(guī)劃與設計為軍事目的而進行的三維顯示景觀設計與城市規(guī)劃流水線分析、可視性分析交通路線的規(guī)劃與大壩選址不同地表的統(tǒng)計分析與比較生成坡度圖、坡向圖、剖面圖、輔助地貌分析、估計侵蝕和徑流等作為背景疊加各種專題信息如土壤、土地利用及植被覆蓋數(shù)據(jù)等，以進行顯示與分析與GIS聯(lián)合進行空間分析虛擬現(xiàn)實(Vi

20、rtual Reality)從DEM還能派生以下主要產(chǎn)品平面等高線圖、立體等高線圖、等坡度圖、暈渲圖、通視圖、縱橫斷面圖、三維立體透視圖、三維立體彩色圖等。 格網(wǎng)DEM計算地形屬性 單要素屬性可由高程數(shù)據(jù)直接計算得到如坡度、坡向復合屬性由幾個單要素屬性按一定關系組合成的復合指標用于描述某種過程的空間變化這種組合關系通常是經(jīng)驗關系，也可以使用簡化的自然過程機理模型 坡度、坡向坡度為水平面與局部地表之間的正切值。包含兩個成分：斜度高度變化的最大值比率（常稱為坡度）地表單元的法向與Z軸的夾角，即切平面與水平面的夾角坡向變化比率最大值的方向地表單元的法向量在水平面上的投影與X軸之間的夾角地貌分析還可能

21、用到二階差分凹率和凸率比較通用的度量方法是斜度用百分比度量坡向按從正北方向起算的角度測量凸度按單位距離內(nèi)斜度的度數(shù)測量制圖坡度圖對不同的坡度設定不同的灰度級坡向圖分為東、南、西、北、東北、西北、 東南、西南8類，再加上平地，共9類用不同的色彩顯示格網(wǎng)DEM計算坡度、坡向使用3*3窗口，窗口在DEM高程矩陣中連續(xù)移動后，完成整幅圖的計算 坡度計算坡向計算二階差分計算方法：提高運算速度有限二階差分法：點(i,j)在x方向上的斜度式中x是格網(wǎng)間距，沿對角線時應乘以sqrt(2)計算八個方向的斜度，運算速度也快得多但地面高程得局部誤差將引起嚴重得坡度計算誤差 數(shù)字分析方法用數(shù)字分析方法計算東西方向得坡

22、度公式 二階差分法計算坡度坡向的詳細說明對于規(guī)則格網(wǎng)DEM，柵格尺寸為D使用33規(guī)則窗口窗口內(nèi)每點的高程為ei其中中心點高程為e0窗口中心點的坡度S、坡向A：二階差分法e5e2e6e1e0e3e8e4e7格網(wǎng)DEM計算其他地形屬性 剖面積 根據(jù)工程設計的線路，計算其與DEM各格網(wǎng)邊交點Pi(Xi, Yi, Zi)，則線路剖面積為n為交點數(shù)Di,i+1為Pi與Pi+1之距離同理可計算任意橫斷面及其面積體積 DEM體積由四棱柱（無特征的格網(wǎng)）與三棱柱體積進行累加得到四棱柱體上表面用拋物雙曲面擬合三棱柱體上表面用斜平面擬合下表面均為水平面或參考平面可計算工程中的挖方、填方及土壤流失量 表面積對于含有

23、特征的格網(wǎng)，將其分解成三角形對于無特征的格網(wǎng)，可由4個角點的高程取平均即中心點高程，然后將格網(wǎng)分成4個三角形由每一三角形的三個角點坐標（xi, yi, zi）計算出通過該三個頂點的斜面內(nèi)三角形的面積最后累加就得到了實地的表面積 地形曲面擬合 DEM最基礎的應用是求DEM范圍內(nèi)任意點的高程，在此基礎上進行地形屬性分析由于已知有限個格網(wǎng)點的高程，可以利用這些格網(wǎng)點高程擬合一個地形曲面，推求區(qū)域內(nèi)任意點的高程曲面擬合方法可以看作是一個已知規(guī)則格網(wǎng)點數(shù)據(jù)進行空間插值的特例距離倒數(shù)加權平均方法克里金插值方法樣條函數(shù)等插值方法立體透視圖 立體透視圖更好地反映地形的立體形態(tài)，非常直觀與等高線相比，更接近人們

24、的直觀視覺人們可以根據(jù)不同的需要，對于同一個地形形態(tài)作各種不同的立體顯示。例如：局部放大，改變高程值Z的放大倍率以夸大立體形態(tài)改變視點的位置以便從不同的角度進行觀察可以使立體圖形轉(zhuǎn)動，使人們更好地研究地形的空間形態(tài) 剖面分析意義以線代面，研究區(qū)域的地貌形態(tài)、輪廓形狀、地勢變化、地質(zhì)構造、斜坡特征、地表切割強度等可以提供土地利用規(guī)劃、工程選線和選址等的決策依據(jù)分析方法可在格網(wǎng)DEM或三角網(wǎng)DEM上進行。已知A、B兩點的坐標，則可求出兩點連線與格網(wǎng)或三角網(wǎng)的交點，并內(nèi)插交點上的高程，以及各交點之間的距離。然后按選定的垂直比例尺和水平比例尺，按距離和高程繪出剖面圖。剖面圖不一定必須沿直線繪制，也可沿

25、一條曲線繪制開挖與回填開挖土方量與回填土方量（挖方與填方）開挖回填通視分析 通視分析指以某一點為觀察點，研究某一區(qū)域通視情況的地形分析觀察哨所的設定，顯然觀察哨的位置應該設在能監(jiān)視某一感興趣的區(qū)域，視線不能被地形擋住。森林中火災監(jiān)測點的設定，無線發(fā)射塔的設定等有時還可能對不可見區(qū)域進行分析，如低空偵察飛機在飛行時，要盡可能躲避敵方雷達的捕捉，飛行顯然要選擇雷達盲區(qū)飛行 通視問題已知一個或一組觀察點，找出某一地形的可見區(qū)域欲觀察到某一區(qū)域的全部地形表面，計算最少觀察點數(shù)量在觀察點數(shù)量一定的前提下，計算能獲得的最大觀察區(qū)域以最小代價建造觀察塔，要求全部區(qū)域可見在給定建造代價的前提下，求最大可見區(qū)分

26、類點的通視：計算視點與待判定點之間的可見性問題線的通視：已知視點，計算視點的視野問題區(qū)域的通視：已知視點，計算視點能可視的地形表面區(qū)域集合的問題基于格網(wǎng)模型與基于TIN模型的DEM計算通視的方法差異很大 通視示例觀察點不通視通視雷達盲區(qū)飛行可視域的三維顯示通視算法（1）點對點通視格網(wǎng)點作為計算單位。這樣點對點的通視問題簡化為離散空間直線與某一地形剖面線的相交問題 算法已知視點V的坐標，以及P點的坐標。DEM為二維數(shù)組ZMN 生成V到P的投影直線點集， 并得到直線點集對應的高程數(shù)據(jù)Zk, ( k=1,.K-1 )，這樣形成V到P的DEM剖面曲線。以V到P的投影直線為X軸，V的投影點為原點，求出視線在X-Z坐標系的直線方程H比較數(shù)組Hk與數(shù)組Zk中對應元素的值，如果存在ZkHk，則V與P不可見，否則可見 VP通視算法（2）點對線通視點對線的通視，實際上就是求點的視野對于視野線之外的任何一個地形表面上的點都是不可見的，但在視野線內(nèi)的點有可能可見，也可能不可見基于格網(wǎng)DEM的算法設P點為一沿著DEM數(shù)據(jù)邊緣順時針移動的點，與計算點對點的通視相仿，求出視點V到P點投影直線上點集x, y，并求出相應的地形剖面x, y, Z(x, y)。計算視點V至每個pk x, y, Z(x, y)與Z軸的夾角求得=min(k)。 對應的點就為視點視野線的一個點。移動P點，重復以上過程，直至