高二數(shù)學向量數(shù)量積的物理背景與定義1

1、計算下列各式課前小測復習思考: 向量的加法 向量的減法 實數(shù)與向量的乘法 兩個向量的數(shù)量積運算結果向量向量向量向量數(shù)量積的物理背景與定義學習目標 1、掌握平面向量數(shù)量積的物理背景； 3、掌握平面向量數(shù)量積的定義性質及幾何意義。 2、理解一個向量在另一個向量方向上的正投影的概念；s 我們學過功的概念，即一個物體在力F的作用下產生位移s（如圖） W=|F| |S|cos 其中是F與S的夾角F新課引入:功是一個標量，是一個數(shù)量，它由力和位移兩個向量來確定。這給我們一種啟示，能否把“功”看成這兩個向量的一種運算的結果呢？力F所做的功W應當怎樣計算？以計算力做功為背景，我們引入向量的數(shù)量積的概念。力做功

2、的計算，涉及到兩個概念：兩個向量的夾角向量在軸上的射影1、向量的夾角的概念 兩個非零向量 和 ，作 ， 與 反向OABOA 與 同向OABB則 叫做向量 和 的夾角記作與 垂直，OAB注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點的特殊情況：怎樣找向量的夾角?做一做:如圖，等邊三角形中，求 （1）AB與AC的夾角； （2）AB與BC的夾角。ABC 通過平移變成共起點！說明（1）（2）在討論垂直問題時，規(guī)定零向量與任意向量垂直。 物理上力所做的功實際上是將力正 交分解，只有在位移方向上的力做功sF什么是向量的正射影？什么是向量的正射影的數(shù)量呢？閱讀課本108頁,看圖回答問題。向量a在l上的正射影

3、是什么？向量a在l上的正射影的數(shù)量是什么?坐標呢？怎樣表示？a1AaA1O1lxO向量a在向量b上的數(shù)量怎樣表示 已知軸l,如圖在，求（1）向量上的正射影的數(shù)量ABOB1A1l（2）向量求在上的正射影的數(shù)量解： （1） （2）上的數(shù)量為在時）當（上的數(shù)量為在時）當（上的數(shù)量為在時）當（上的數(shù)量為在時）當（夾角為與若abbababababa000012041203902301,8|,4|=qqqqq練一練記作定義叫作向量 和 的數(shù)量積（或內積），,即（1）零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即（2）這是一種新的運算法則，“.”不能省略不寫， a b不能寫成ab ，ab 表示向量的另一種運算 （4）在運

4、用數(shù)量積公式解題時,一定要注意向量夾角的取值范圍是表示數(shù)量而不表示向量,決定其結果有三個量，這是與實數(shù)乘法的最大區(qū)別。（3）3、向量的數(shù)量積的定義說明判斷下列命題是否正確( )()( )()()()做一做1.若a=0,則對任意向量b，有a b=0.2.若a0,則對任意非零向量b，有a b0.3.若a0,且a b=0,則b=0.4.若ab=0，則a=0或b=0.5.對任意的向量a，有a2=a2.6.若a0,且a b=a c,則b=c. ab=|a|b|7.() 兩非零向量 與 的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是一個向量，其值可以為正，也可以為負，還可以為零，請說出什么時候為正，什么時候為負，什么時候為零？

5、你能根據(jù)正投影的定義解釋 的幾何意義？小組討論結論當 時，它為正值；OABab為銳角時，| b | cos 0OABab為直角時，| b | cos =0為鈍角時，| b | cos 0BOAab當90 180時，它為負值當 =90時，它為0；當夾角為 和180 ，結果是什么呢？平面向量數(shù)量積 a b的幾何意義 向量 a 與b 的數(shù)量積等于a 的長度 |a| 與b 在a 的方向上的正射影的數(shù)量| b | cos的積.BB1OA還有其它說法嗎？過A點作OB的垂線，其幾何意義怎樣表述呢？想一想：由向量數(shù)量積的定義，試完成下面問題：0(4)練一練：(4)cos=( a b )/(|a|b|).(3)

6、當a與b同向時,a b=|a|b|;當a與b反向時,ab=-|a|b|. 特別地,a a (或寫成 a 2)=| a |2或| a |=a a 設a，b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，是a與e的夾角,則 ab=/2cos=0(1) e a = a e=| a |cos.| a | b |cos=0 a b =0向量a與b共線 | a b |=| a | b |a b =| a | b |cos(5)| a b | a | b |.(2)ab a b =0.3、向量數(shù)量積的性質例題講解例1已知|a |=5，|b |=4， ，求a b.解:例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab

7、。解： |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 2看誰做的快練習1： 練習A,1求練習2：在ABC中答案：-28例3看誰做的快：練習A,2求向量夾角的方法的夾角與求，bababa284|4|=求向量模的方法例4看誰做的快我們學到了什么？課堂小結向量的夾角向量在軸上的正射影向量的數(shù)量積的定義，幾何意義，性質。共起點 向量 a 與b 的數(shù)量積等于a 的長度 |a| 與b 在a 的方向上的正射影的數(shù)量| b | cos的積.數(shù)量積的性質（1）e a=a e=| a | cos （2）ab a b=0 (判斷兩向量垂直的依據(jù)) （3）當a 與b 同向時，

8、a b =| a | | b |， 當a 與b 反向時, a b = | a | | b |. 特別地 (用于計算向量的模)（4）（5）| a b| | a | | b | 設a ,b都是非零向量, e是與b方向相同的單位向量, 是a與e的夾角,則(用于計算向量的夾角)； / 不銹鋼踢腳線 chl035vgw 回到家以后莫艷艷仍是抱住她哭，她開始顯得有點手足無措了起來，不知道該說點什么才好，倒是莫艷艷帶著哭腔瞪她“我都哭的那么傷心了，你怎么都不知道安慰下我呢，就是看到條流浪狗哭得那么悲慘，一般人也會起惻隱之心，你這個人是怎么搞的？”她越說便哭得越發(fā)的傷心。等她情緒稍稍好轉些的時候，孤獨曉寂趕忙

9、去給她接了杯溫水，又拿了條溫熱的毛巾遞給她“喝點水，也把臉擦擦！”，然后便神經(jīng)緊繃的端坐在莫艷艷的身邊。莫艷艷看到她那樣子忍不住破涕一笑“你至不至于，我有讓你那么緊張嗎？”孤獨曉寂也總算緩和了下來“我這個人不知道要怎么安慰人，所以不好意思啊”她仍是溫和的笑。莫艷艷又忽的動情抱住她“為什么你不是個男的呢，你是個男的我就一定要嫁給你！”。孤獨曉寂被她的話語駭了一跳，渾身都變得僵硬了起來，莫艷艷忍不住拍她胸脯一巴掌“我是逗你呢，你這個人，怎么老是那么認真呢？”莫艷艷忍不住開口問她“孤獨曉寂，我問你啊，你這么些年也不找男人，我看你也沒有朋友來往，你都是怎么過的?。俊惫陋殨约泡p柔地開口“人嘛，難免會與孤獨為伴，所以要學會跟自己變成好朋友！”是啊，她從小到大，因為學習太過優(yōu)異，便總是格外的顯得鶴立雞群，也導致她從小到大沒有朋友。莫艷艷撇撇嘴“不用跟我講那么斯文的話，滿腦子迂腐?！彼珠_口“我這次呢，是徹底跟老華分了，一開始的時候他說他為我做什么都可以，離婚、給我最好的生活、種種，后來呢，我一不小心有了他的孩子，我想要他跟我在一起，他很想要那個孩子，可是他又不想跟他老婆離婚，我一賭氣便把孩子打掉了，他很生氣，就