2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (7)

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程黃石三中 曹旗 一、創(chuàng)設(shè)情境美麗的“圓”驚險(xiǎn)的“弧線”大型摩天輪隧道的“包容”公園一隅共享單車(chē) 二、引入新課問(wèn)題1: 在上一節(jié)中，我們已經(jīng)在平面直角坐標(biāo)系下，研究了直線與方程。 一條直線可以用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，一個(gè)二元一次方程也可以表示一條直線，我們可以通過(guò)研究方程來(lái)得到直線的性質(zhì)。 那么，我們熟悉的圓也可以用一個(gè)方程來(lái)表示嗎？問(wèn)題2 我們初中已初步學(xué)習(xí)了圓，請(qǐng)同學(xué)們回憶，我們是如何定義圓呢？要確定一個(gè)圓，需要兩個(gè)要素：圓心和半徑圓的定義：平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。圓心半徑AM設(shè)M為圓心為A，半徑為r ( ) 的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足的條件

2、是：|MA|=rr 三、探究新知問(wèn)題: 在直角坐標(biāo)系下，設(shè)圓的圓心A坐標(biāo)為 ，半徑為 （其中 、 、 都是常數(shù)， ），你能得到圓的方程嗎？yxOM設(shè)M為圓心為A，半徑為r的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足的條件是：|MA|=r解：設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為根據(jù)圓的定義，圓就是集P=M|MA|=r點(diǎn)M在圓上M(x,y) 適合上述方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 yxOM圓心A(a,b),半徑r注：1.方程是關(guān)于x，y的二元二次方程； 2.括號(hào)內(nèi)變量x,y的系數(shù)都是1,展開(kāi)后沒(méi)有xy項(xiàng)； 3.方程右邊是半徑的平方，而不是半徑。 兩點(diǎn)間距離公式平方加油 快問(wèn)快答（1）說(shuō)出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑： (x + 7)

3、2 + ( y 4)2 = 36 (x a)2 + y 2 = m2 （ ） 2x2 + 2y2 1 = 0 圓心：（-7，4），半徑：6圓心：（a，0），半徑：圓心：（0，0），半徑：x2 + y2 =加油（2）說(shuō)出下列圓的方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1)，圓心在點(diǎn)C(8,-3)圓心為原點(diǎn),半徑為3特別的，當(dāng)圓的圓心為原點(diǎn)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：當(dāng)圓的圓心為原點(diǎn)且r=1時(shí)，圓的方程為：?jiǎn)挝粓A 快問(wèn)快答 例 寫(xiě)出圓心為 ，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn) ， 是否在這個(gè)圓上。 解：圓心是 ，半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程是：四、新知應(yīng)用 把點(diǎn) 的坐標(biāo)代入方程 左右兩邊相等，即點(diǎn)的坐標(biāo)適合圓的方程，所以 在這個(gè)圓

4、上； 把點(diǎn) 的坐標(biāo)代入方程 左右兩邊不相等，即點(diǎn)的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以 不在這個(gè)圓上。追問(wèn)： 是在圓內(nèi)？還是圓外？點(diǎn)與圓的位置關(guān)系A(chǔ)AAMMM設(shè)|MA|=d，圓半徑為r點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓外d=rdroxyyoxoxy思考： 是在圓內(nèi)？還是圓外？d=|M2A|=點(diǎn)M2 在圓外平方你發(fā)現(xiàn)了什么？比較 怎樣判斷點(diǎn) 在圓 圓上？圓內(nèi)？還是在圓外呢？AxyoM1M2M3五、新知?dú)w納特殊一般點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓外試一試：點(diǎn) 與圓 的位置關(guān)系是_點(diǎn)P在圓上或圓外(x0-a)2+(y0-b)2r2代數(shù)問(wèn)題幾何問(wèn)題幾何問(wèn)題代數(shù)化六、例練探析例 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，求它的外接圓的方程。 OxyABC六

5、、例練探析例 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，求它的外接圓的方程。 法一解：設(shè)所求圓的方程是 因?yàn)?都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿(mǎn)足此方程。于是六、例練探析例 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，求它的外接圓的方程。 思考：還有別的解法嗎？OxyABCDEM六、例練探析例 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，求它的外接圓的方程。 解法一：設(shè)所求圓的方程是 因?yàn)?都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿(mǎn)足此方程。于是所以， 的外接圓方程為代數(shù)法待定系數(shù)法解法二: 因?yàn)?，所以線段 的中點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，直線 的斜率 。因此線段 的垂直平分線 的方程 ，同理，可得線段 的垂直平分線 的方程是 。 圓心 的坐標(biāo)是方程組 的解。 解此方程組，得 ，所以圓

6、心 的坐標(biāo)是 。半徑長(zhǎng)為所以， 的外接圓的方程為 。即 。OxyL1L2MABCDE幾何法數(shù)形精確計(jì)算完美展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合OxyL1L2MABCDE歸納思考上面第二種解法，用的是什么方法？和法一相比，有什么不同？幾何法特別地，若圓心為O(0,0),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系3、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 幾何法：數(shù)形結(jié)合 代數(shù)法：待定系數(shù)法1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）點(diǎn)P在圓上（2）點(diǎn)P在圓內(nèi)（3）點(diǎn)P在圓外圓心C(a,b),半徑r七、課堂小結(jié)知識(shí)上思想方法上1、“坐標(biāo)法”思想 坐標(biāo)法是研究幾何問(wèn)題的重要方法，通過(guò)坐標(biāo)系，把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一。 2、“數(shù)形結(jié)合”思想幾何問(wèn)題代數(shù)化數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微；數(shù)