長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)點(diǎn)匯總精編版

1、最新資料推薦第二講長(zhǎng)方體和正方體、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)11要素 立體圖前棱面頂點(diǎn)數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長(zhǎng)方體12互相平行 的棱長(zhǎng)度 相等6相對(duì)的面完全相 同8同一個(gè)頂點(diǎn)引出的 三條棱分別叫做長(zhǎng)、 寬、高特殊長(zhǎng)方體12垂直于正 方形面的 棱長(zhǎng)度相 等6兩個(gè)面是正方 形，其余四個(gè)面 是完全相同的長(zhǎng) 方形8止力體12所有的棱 長(zhǎng)度都相 等6所有面都是止力 形且完全相同8一個(gè)長(zhǎng)方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有 6各面是正方形，但不會(huì)存在 3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面是正方形！練習(xí)：（1）判斷并改正：1、長(zhǎng)方體的六個(gè)面一一定是長(zhǎng)方形；（）2、正方體的六個(gè)面面積一定相等；（）3、一個(gè)長(zhǎng)方體（非正方

2、體）最多有四個(gè)面面積相等；（） TOC o 1-5 h z 4、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長(zhǎng)方體一定是正方體。（）7、長(zhǎng)方體的三條棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高。（）8、有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體一定是正方體。（）9、有三個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體一定是正方體。（）11、有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的長(zhǎng)方體，另外四個(gè)面的面積是相等的。（）12、長(zhǎng)方體和正方體最多可以看到 3個(gè)面。（）14、正方體不僅相對(duì)的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。（）15、長(zhǎng)方體（不包括正方體）除了相對(duì)的面相等，也可能有兩個(gè)相鄰的面相等。（16、一個(gè)長(zhǎng)方體中最少有4條棱長(zhǎng)度相等，最多有8條棱長(zhǎng)度相等。（）（2）填空：1、一個(gè)長(zhǎng)方

3、體最多有（）個(gè)面是正方形，最多有（）條棱長(zhǎng)度相等。2、一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是一個(gè)正方形，則它的4個(gè)側(cè)面是（）形正方體不僅相對(duì)的面相等，而且所有相鄰的面（），它的六個(gè)面都是相等的（）形。把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多可以看到（）個(gè)面。最少可以看到（）個(gè)面?！局R(shí)點(diǎn)2】棱長(zhǎng)和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）4長(zhǎng)+寬+高=棱長(zhǎng)和+4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=下面周長(zhǎng)X 2+高X4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=右面周長(zhǎng)X 2+長(zhǎng)X 4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=前面周長(zhǎng)X 2+寬X4正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)M2棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和+ 12棱長(zhǎng)和的變形:最新資料推薦例如：有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10厘米彩帶，一共需要多長(zhǎng)的彩帶？30 cm

4、20cm20cm分析：本題雖然并未直接提出求棱長(zhǎng)和，但由于彩帶的捆 扎是和棱相互平行的，因此，在解決問題時(shí)首先確定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長(zhǎng)和。前面和后面的彩帶長(zhǎng)度=高的長(zhǎng)度；左面和右面的彩帶長(zhǎng)度 =高的長(zhǎng)度；上面和下面的彩帶長(zhǎng)度=長(zhǎng)的長(zhǎng)度。需要彩帶的長(zhǎng)度=高 - I _ 依厘米4厘米4厘米最新資料推薦立體圖形的組合(組合只會(huì)使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問題)長(zhǎng)方體將原來(lái)長(zhǎng)方體的最大面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最多。將原來(lái)長(zhǎng)方體的最小面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最少。而且兩個(gè)組合將減少兩個(gè)完全相同的面，三個(gè)組合減少四個(gè)完全相同的面，依次類推。正方體無(wú)論沿那個(gè)

5、面組合，都將減少兩個(gè)正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增加最多最少的問 題。練習(xí)：(1)把三個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是()，比原來(lái) TOC o 1-5 h z 3個(gè)正方體表面積之和減少了()。(2)把三個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積是()，體積是()。(3)用27個(gè)體積是1立方厘米的小正方體粘合成一個(gè)大正方體，粘合后的大正方體的表面積是()(4)把三個(gè)完全相等的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是350平方米。這個(gè)正方形的表面積是多少平方米？一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高5.5厘米。將兩個(gè)這樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng) 方體，表面積最大是多

6、少？體積是多少？一種長(zhǎng)方體積木，長(zhǎng)3厘米，寬2.5厘米，高2厘米。將兩塊這樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)新 的長(zhǎng)方體，表面積最小是多少？(7)用3個(gè)棱長(zhǎng)5分米的正方體粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少多少平方分米？表面積是多 少平方厘米？(8)有三個(gè)大小相等的正方體，將他們拼成長(zhǎng)方體，表面積減少32平方厘米。求所拼長(zhǎng)方體的表面積。(9)用兩個(gè)同樣的長(zhǎng)、寬、高分別為 4厘米、3厘米和2厘米的小長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)表面積 最大的長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？(10)用兩個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬3厘米，高1厘米的長(zhǎng)方體一起包裝，至少需要包裝紙多少？(11)用3個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比3個(gè)

7、正方體的表面積少多少平方分米？表面積是多少平方厘米？(12)用兩個(gè)同樣的長(zhǎng)、寬、高分別為 4厘米、3厘米和2厘米的小長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)表面 積最大的長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？【知識(shí)點(diǎn)5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問題例如:在該正方體表面涂上漆，有三個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)?有兩個(gè)面圖上漆的小正方體有幾個(gè)？有一個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)？沒有涂上漆的小正方體有幾個(gè)？練習(xí):圖一中，長(zhǎng)方體共有（）個(gè)小正方體；其中兩個(gè)面露在外面的小正方體共有（）個(gè)；沒有露在外面的小正方體共有（）個(gè)。圖二中三個(gè)圖一次有（）、（）、（）小正方體組成。第二個(gè)長(zhǎng)方體中有三個(gè)面在外面得正方體有 （）個(gè)，兩

8、個(gè)面在外面的正方體有（）個(gè)，一個(gè)面在外面的有（）個(gè)，沒有露在外面的小正方體（）。小正方體拼成的大正方體在取走一部分后表面積的變化挖去的小正方體在頂點(diǎn)位置，則大正方體的表面積不變，因?yàn)樵瓉?lái)在頂點(diǎn)位 置小正方體露在外面的面為 3個(gè)，挖去后露出來(lái)的面也是 3個(gè)，所以表面積不變。挖去的小正方體在棱的位置，則大正方體的表面積增加，因?yàn)樵瓉?lái)在棱上的 小正方體露在外面的面有 2個(gè)，挖去后會(huì)露出 4個(gè)面，所以表面積會(huì)增大。挖去的小正方體在面上，則大正方體的表面積也會(huì)增加，因?yàn)樵瓉?lái)在面上的 小正方體只有1個(gè)面露在外面，挖去后會(huì)露出 5個(gè)面，所以表面積會(huì)增大?！局R(shí)點(diǎn)6】單位換算長(zhǎng)度單位：mm cm dm m相鄰

9、兩個(gè)單位進(jìn)率為1010最新資料推薦大正方體長(zhǎng)、寬、高上有幾個(gè)小正方體，則將長(zhǎng)、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)； TOC o 1-5 h z 在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有3個(gè)；在棱上（不包含頂點(diǎn)位置）的小正方體露在外面的面有2個(gè)；在面上（不包含棱上）的小正方體露在外面得面有1個(gè)；用總數(shù)一3個(gè)面白2- 2個(gè)面的一1個(gè)面得=沒有露在外面的小正方體的個(gè)數(shù)。最新資料推薦面積單位：m* cm2、dn2、m2 體積單位： mrn cm3、dm3、m3 容積單位：ml、l特別的：1ml=cm31l=1dm3相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為100相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000

10、1 方=1m3不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大 大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。高級(jí)單位進(jìn)率x高級(jí)單位的數(shù)一低級(jí)單位的數(shù)+進(jìn)率例如：手指尖約占了 1立方厘米的空間，即它的體積約為 1立方厘米。一個(gè)粉筆盒的體積約為1 dm3。建一游泳池，約要挖土 6000方。1.36 dm 3 =1360 cm3 4.573m3 =4573 dm3一個(gè)燒杯約能裝水500ml。520ml=0.52L 5.67L=5.67 dm3 =5670cm3練習(xí)：(1)3.2立方分米二(9立方米500立方分米二()立方厘米5003.6 升=( 1700平方厘米=3

11、升=(2.57 升=(2.8立方分米=( 720立方分米=( 32立方厘米=( 升2.7立方米=( 1.24立方米=(40立方米=( 立方分米30立方分米=( 2100毫升=()毫升=(毫升)立方米=()立方厘米)平方分米=(2700)毫升)立方厘米)立方米)立方分米升)開=()毫升=立方分米=( )立方分米)立方米毫升=(640 毫升=(0.8 升=(51000 毫升=(1200)毫升 立方分米)立方米)立方厘米=(2) 一個(gè)水池能裝水400立方米，這是指(4.25毫升=(3.0640.85)平方米)升)毫升立方米=()立方厘米 升=()升)立方分米=(立方分米5立方厘米=(升=()立方分米

12、)立方厘米)，占地2公頃指的是()毫升)毫升0.3 升=8()40(20(一塊橡皮擦的體積約是 一本書的封面約是2( 運(yùn)貨集裝箱的體積約是 一支鋼筆長(zhǎng)18( ) 一臺(tái)錄音機(jī)的體積約是三、長(zhǎng)方體和正方體的體積【知識(shí)點(diǎn)11容積與體積基本概念11最新資料推薦體積是指所占空間的大?。蝗莘e是指所容納物體的體積；一個(gè)物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)體積=容積；否則體積 容積。比如說(shuō)，一個(gè)洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。（容器壁忽略不計(jì)）體積計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的體積小乂寬乂高正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體和正方體的體積=底面積X高右面面積X長(zhǎng) 前面面積X寬體積相等

13、的兩個(gè)長(zhǎng)方體或者一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)正方體，表面積不一定相等，棱長(zhǎng)和也不一 定相等。體積相等的兩個(gè)正方體，表面積一定相等，棱長(zhǎng)和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長(zhǎng)方體的小；表面積相等的情況下正方體的體積比長(zhǎng) 方體的體積大。練習(xí)：5,判斷： TOC o 1-5 h z 體積單位比面積單位大，面積單位比長(zhǎng)度單位大.（）正方體和長(zhǎng)方體的體積都可以用底面積乘高來(lái)進(jìn)行計(jì)算.（）表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，它們的體積一定相等.（）長(zhǎng)方體的體積就是長(zhǎng)方體的容積. （）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是12分米，它的體積是（）立方分米.一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是30立方厘米，長(zhǎng)是5厘米，高是3厘米，寬是（）厘米.（4）表面積是

14、54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米.（5） 一個(gè)長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個(gè)框架共要（）厘米鐵絲，是求長(zhǎng)方體（），在表面貼上塑料板，共 要（塑料板是求（），在里面能盛（）開水是求（）這個(gè)盒子有（）立方米是求（）.（6）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長(zhǎng)總和是 （）厘米，六個(gè)面中最大的面積是（）平方厘米，表面積是（）外方厘米，體積是（）立方厘米.一個(gè)正方體棱長(zhǎng)2厘米，體積是（）立方厘米，如果這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大 2倍，它的體積是（）立方厘米。一個(gè)菜窖能容納6立方米白菜，這個(gè)菜窖的（）是6立方米.（9）表面積相等的長(zhǎng)方體和正方體的體積相比，（）.正方體

15、體積大長(zhǎng)方體體積大 相等（10）將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體，正方體和長(zhǎng)方體（表面積相等，體積體積相等，表面積不相等體積和表面積都不相等.不相等.1、要制作140個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體木塊，至少需要木料多少立方分米?（12）某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長(zhǎng) 40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立 方分米？12最新資料推薦2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是 200平方厘米，這個(gè) 長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？3、一個(gè)長(zhǎng)方體的沙坑裝滿沙子， 這個(gè)沙坑長(zhǎng)3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400 千克，這個(gè)沙坑里共裝沙子多少噸？4、有一塊面積為36平方分米的鐵皮

16、，將其制作成可以容納最多物體的形狀，其棱長(zhǎng)是多少？可以容納多少立方分米的物體？(15)用一根12分米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方體框架，這個(gè)正方體的體積是()立方分米。【知識(shí)點(diǎn)2】體積大小的比較對(duì)于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對(duì)于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長(zhǎng)寬高于容器的長(zhǎng)寬高，只有物體的長(zhǎng)寬高都小于或等于容器的長(zhǎng)寬高時(shí)才可以將物體裝入容器。例如：有一個(gè)長(zhǎng)為8分米，高位5分米，體積為240平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長(zhǎng)為 7.4分米，高位4分米，寬為6.5分米，是否可以放入該容器？分析：?jiǎn)渭冇?jì)算容器和陶瓷的體積

17、我們可以發(fā)現(xiàn)：陶瓷體積硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進(jìn)盒子。我們還需要觀察陶瓷長(zhǎng)寬高于容器長(zhǎng)寬高的大小。通過(guò)計(jì)算硬紙盒的長(zhǎng)=8分米寬=240+ (8X5) =6分米 高=5分米陶瓷的長(zhǎng)=7.4分米 寬=6.5分米高=4分米我們可以發(fā)現(xiàn)陶瓷的寬比盒子的寬大， 所以即使在體積小于盒子的前提下， 仍然是裝不進(jìn)去的。練習(xí)：.有一個(gè)長(zhǎng)方形玻璃魚缸長(zhǎng)為5分米，寬為3分米，高為3分米里面裝有2.5分米高的水，現(xiàn)在需要將該該魚缸內(nèi)的水倒入一個(gè)棱長(zhǎng)為 3.5分米的正方體魚缸中，請(qǐng)問是否可以裝得下這么多水？如果裝得下正方體魚缸內(nèi)的水有多高？.有一個(gè)長(zhǎng)方體的硬紙盒，長(zhǎng)為11分米，寬為15分米，高為6分米，現(xiàn)

18、將一個(gè)長(zhǎng)為12分米， 寬為10分米，高為5分米長(zhǎng)方體的禮品放入該盒子中，是否可以裝的進(jìn)去？【知識(shí)點(diǎn)3】切割組合對(duì)體積的影響練習(xí)：一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加 3厘米，就成為一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來(lái)增加了96平方厘米。原來(lái)的長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？一個(gè)長(zhǎng)方體，把它的高增加 3厘米，它就變成一個(gè)正方體，并且表面積比原來(lái)增加了120平方厘米，求原來(lái)的體積是多少？一個(gè)長(zhǎng)方體，把它的高減少 5厘米，它就變成一個(gè)正方體，并且表面積比原來(lái)減少了200平方厘米，求原來(lái)的體積是多少？一個(gè)長(zhǎng)方體正好可以分成三個(gè)完全一樣的正方體，如果切割下一個(gè)正方體，剩下的表面 積比原來(lái)少了 80平方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是

19、多少？13最新資料推薦把切成的所有正方體把切成的所有正方體把切成的所有正方體一個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體木塊切割成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體, 緊挨著排成一排，可以排多少米？(6)把一個(gè)棱長(zhǎng)為1米的正方體木塊切割成棱長(zhǎng)是1分米的小正方體, 緊挨著排成一排，可以排多少米？(7)把一個(gè)棱長(zhǎng)為1米的正方體木塊切割成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體, 緊挨著排成一排，可以排多少米？(8)一個(gè)長(zhǎng)方體木箱，從里面量長(zhǎng)0.6米，寬0.4米，高0.2米，這個(gè)長(zhǎng)方體木箱內(nèi)能裝()個(gè)棱長(zhǎng)2分米的正方體物體?！局R(shí)點(diǎn)4】 砌墻類問題練習(xí)：(1) 一塊長(zhǎng)1.2米，寬6分米，厚3分米的長(zhǎng)方體木塊，可以截出多少塊棱長(zhǎng)為3分米的正方 體？【

20、知識(shí)點(diǎn)5】填土抬高地面類問題【知識(shí)點(diǎn)6】計(jì)算不規(guī)則物體體積的方法液面上升或下降的問題練習(xí)：(1) 一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)80厘米，寬60厘米，深40厘米，把一塊長(zhǎng)30厘米，寬24厘米, 高16厘米的鐵塊浸入在水中，水面將上升多少厘米 ？(2)在一個(gè)長(zhǎng)60厘米，寬54厘米，深45厘米的長(zhǎng)方體魚缸里放入一些水，并在水中浸入 一塊長(zhǎng)12厘米，寬18厘米，高15厘米的鐵塊，把鐵塊從水中取出，水面將下降多少厘米？(3) 一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)80厘米，寬60厘米，深40厘米，把一塊長(zhǎng)30厘米，寬24厘米, 鐵塊浸入在水中，水面上升9厘米，求鐵塊的高。(4)在一個(gè)長(zhǎng)60厘米，寬54厘米，深45厘米的長(zhǎng)方體魚缸里放入一些水，并在水中浸入 一塊長(zhǎng)12厘米，寬18厘米的鐵塊，把鐵塊從水中取出，水面下降 5厘米，求鐵塊的高。(5) 一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)80厘米，寬60厘米，深40厘米，把一塊底面邊