最優(yōu)訂貨方案模型

1、承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵 件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn) 題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他 公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正 文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反 競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話(huà)）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名

2、）：參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期:年月日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專(zhuān)用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：最優(yōu)訂貨方案模型摘要本文探討的是超市最優(yōu)訂貨問(wèn)題，根據(jù)對(duì)運(yùn)輸費(fèi)用、車(chē)輛載重限制、訂貨費(fèi) 用以及需求量的要求，做出優(yōu)化模型，來(lái)合理選擇訂貨方式和訂貨數(shù)量以及訂貨 次數(shù)，從而使得總的費(fèi)用最小。問(wèn)題一：不考慮運(yùn)輸費(fèi)用，證明全年訂貨總費(fèi)用最小最優(yōu)訂

3、貨量存在并求最小值問(wèn)題一的前提條件是不考慮運(yùn)輸費(fèi)用，這就意味著我們無(wú)論每次定多少商 品，都不影響其總費(fèi)用，同時(shí)其如何裝車(chē)的也無(wú)關(guān)，經(jīng)過(guò)分析，我們需要考慮的 只有儲(chǔ)存費(fèi)用和訂貨費(fèi)用，由于訂貨費(fèi)用只與訂貨次數(shù)有關(guān)，而訂貨次數(shù)則與每 次訂貨量有關(guān)，所以將其歸結(jié)其兩者均與每次訂貨量有關(guān)，同時(shí)又根據(jù)超市是均 勻售出商品的，所以我們應(yīng)該關(guān)心的是其的剩余量，所以可以將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)存儲(chǔ)模型，建立了總費(fèi)用7C與每次訂貨量2的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，通過(guò)對(duì)其導(dǎo)數(shù)的研 究即可以證明最優(yōu)訂貨模式是存在的，同時(shí)也可求解出其最小值V 車(chē)旅。問(wèn)題二：利用第一問(wèn)的結(jié)果求解出30種商品最優(yōu)訂貨量與訂貨次數(shù)經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題二的分析，其是明顯利用

4、問(wèn)題的結(jié)論求解出其對(duì)應(yīng)最有結(jié)果下的 訂貨量與訂貨次數(shù)，不同的是我們必須考慮其為實(shí)際情況，每件商品必須是整數(shù)，所以我們采用的是最有結(jié)果每次訂貨量Q*左右的整數(shù)，利用Excel求解，取其 中較小者作為本題的最優(yōu)情況，最有結(jié)果見(jiàn)表四。問(wèn)題三：訂貨次數(shù)確定的總費(fèi)用最小的每種商品的訂貨方式并求解與最優(yōu)費(fèi)用差 問(wèn)題三則是確定訂貨次數(shù)的前提來(lái)完成每種商品的訂購(gòu)方式，我們只需則利 用問(wèn)題一的結(jié)論，根據(jù)訂購(gòu)次數(shù)確定每次的訂購(gòu)量，依次利用Excel推算出相應(yīng) 的總費(fèi)用，取其較小者，從而確定每種商品的訂購(gòu)方式，同時(shí)求解出與最優(yōu)解的 費(fèi)用差值，即完成本問(wèn)。問(wèn)題四：考慮運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制的30中商品的最優(yōu)訂購(gòu)方式本題的要

5、求是對(duì)三十件商品的訂購(gòu)最優(yōu)方式的確定，考慮到運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制， 同時(shí)本題也做出了假設(shè)，假設(shè)每種商品其不可以混在一起運(yùn)輸，因而我們即可以 對(duì)每種商品作為獨(dú)立的情況，考慮到其運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制，我們即可以選擇出最 優(yōu)化的結(jié)果。同時(shí)我們根據(jù)分析的情況，出于對(duì)問(wèn)題二結(jié)果的考慮，我們得出運(yùn) 輸費(fèi)用是制約總費(fèi)用最關(guān)鍵的因素，而儲(chǔ)存費(fèi)和訂購(gòu)費(fèi)幾乎都可以忽略，我們通 過(guò)需求量確定裝成盡可能滿(mǎn)的情況下使得運(yùn)輸次數(shù)最小而得到最優(yōu)結(jié)果，從而完 成這項(xiàng)問(wèn)題的求解。問(wèn)題五：考慮實(shí)際情況，完善上述模型考慮到實(shí)際情況，我們可以對(duì)模型四做進(jìn)一步的修正，本題考慮到運(yùn)費(fèi)與車(chē)輛載 重的限制，以及商品之間可以一起運(yùn)輸，所以我們建立了以

6、總費(fèi)用最小的規(guī)劃模 型，將需求量和實(shí)際情況下商品只能為整數(shù)作為其的約束條件，以總費(fèi)用為目標(biāo)， 即可以完成這項(xiàng)模型的建立。關(guān)鍵詞：最優(yōu)訂貨模型、存儲(chǔ)問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃、lingo、Excel一、問(wèn)題重述隨著行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)激烈度的提高，一個(gè)合理的規(guī)劃方案，對(duì)一個(gè)公司的發(fā)展具有 重要的意義。有關(guān)物資在倉(cāng)庫(kù)中的貯存以及運(yùn)輸問(wèn)題，是經(jīng)濟(jì)管理和生產(chǎn)管理中 常遇見(jiàn)的問(wèn)題。根據(jù)大中型超市所售商品的銷(xiāo)售形勢(shì)及超市條件，采用數(shù)學(xué)建模 的方法，合理地組織訂貨方案，可使訂超市購(gòu)成本降至最低，從而增加收益，使 超市的經(jīng)營(yíng)企業(yè)在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中處于有利地位。如一種商品在一次訂貨后，由于每天有顧客購(gòu)買(mǎi)，其庫(kù)存數(shù)量逐漸減小，降 到一定水平

7、時(shí)超市必需再一次訂貨，否則有可能造成商品斷貨，給超市造成損失。 但是庫(kù)存在超市的商品，需要一定的庫(kù)存成本，因此每次對(duì)某件商品的訂貨量不 能太大也不能太小，太多會(huì)增加庫(kù)存成本，太少會(huì)增加訂貨次數(shù)，從而使訂貨的 花費(fèi)增加?，F(xiàn)在根據(jù)某超市每件產(chǎn)品的需求量，庫(kù)存成本，訂貨成本，重量等因 素并考慮相關(guān)的運(yùn)輸成本，選擇每次訂貨時(shí)最好的訂貨數(shù)量以及訂貨次數(shù)，為該 超市謀取更多利益。我們考慮所有商品的需求是均勻分布于全年的，因此每次訂貨的數(shù)量是一定 的，而且商品的庫(kù)存費(fèi)用都與該商品的價(jià)格成正比，每件商品的價(jià)格在全年保持 不變，每次的訂貨費(fèi)用也相等。根據(jù)這些假設(shè)，解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：考慮1件商品，不考慮運(yùn)輸?shù)?/p>

8、費(fèi)用，建立數(shù)學(xué)模型說(shuō)明使得該商品全年訂 貨總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量是存在的，并且求出這個(gè)訂貨量。問(wèn)題2：不考慮運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用及載重限制，利用問(wèn)題1的結(jié)論分別求出每種商品的訂貨 量和訂貨次數(shù)。問(wèn)題3：在實(shí)際中，供應(yīng)點(diǎn)實(shí)際上允許每個(gè)超市每?jī)芍埽?5天）或者每個(gè)月（30天） 訂貨一次。那么對(duì)給定的商品超市要選擇哪種訂貨方式好？計(jì)算出這種訂貨 方式與問(wèn)題2的最優(yōu)訂貨量情況下超市成本增加的數(shù)額。問(wèn)題4：現(xiàn)在考慮運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制，供應(yīng)點(diǎn)可以隨時(shí)訂貨。給出這些商品的最優(yōu)訂 購(gòu)方案。問(wèn)題5：對(duì)于更一般的情形，完善數(shù)學(xué)模型。二、問(wèn)題分析本題研究的是最優(yōu)的訂貨方案，對(duì)于大中型超市，根據(jù)其所售商品的銷(xiāo)售形 勢(shì)以及超市條件

9、適當(dāng)?shù)剡x擇每種商品的訂貨數(shù)量及批次，從而來(lái)降低超市成本來(lái) 增加收益。我們通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)求解出相應(yīng)的最優(yōu)方案，從而對(duì)實(shí)際 情況做出現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)。2.1問(wèn)題一的分析本問(wèn)分析的前提是不考慮運(yùn)輸費(fèi)用，即只要需要運(yùn)輸即可以及時(shí)去運(yùn)輸，同 時(shí)也不考慮其運(yùn)輸次數(shù)，對(duì)于單件商品來(lái)說(shuō)，剩余制約其為需求量以及訂購(gòu)次數(shù)，因而可以通過(guò)建立TC Q的數(shù)學(xué)關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)的關(guān)系來(lái)說(shuō)明其最小值的存在 性，再通過(guò)對(duì)最小值的分析從而來(lái)確定每次訂購(gòu)量Q。2.2問(wèn)題二的分析本問(wèn)則是對(duì)問(wèn)題一的擴(kuò)展，其要求的是對(duì)三十件商品每個(gè)依次分析，并求解 出訂貨量和訂貨次數(shù)，我們只需將問(wèn)題一中的模型進(jìn)一步求解，對(duì)其每次的訂貨 量Q取整滿(mǎn)足其總

10、費(fèi)用最小即可確定其每次的訂貨量，再根據(jù)需求量來(lái)確定最小 訂貨次數(shù)從而可以得出訂貨量，即完成本題的要求。2.3問(wèn)題三的分析問(wèn)題三主要是解決兩個(gè)問(wèn)題。其第一個(gè)問(wèn)題是給超市制定每種商品的訂貨方式，確定是每?jī)芍埽?5天） 訂貨一次還是每個(gè)月（30天）訂貨一次，解決此問(wèn)題的方法即是修改其訂貨次 數(shù)，對(duì)第一問(wèn)做出的結(jié)果進(jìn)行運(yùn)用，我們只要根據(jù)訂貨次數(shù)，加之需求量，從而 推導(dǎo)出每次最優(yōu)訂貨量，在通過(guò)第一問(wèn)的結(jié)果計(jì)算出總的費(fèi)用，與相應(yīng)的24次 訂貨的總費(fèi)用相比較，取其較小者作為最優(yōu)結(jié)果，即對(duì)應(yīng)于每種商品的最優(yōu)訂貨 方式，從而完成此問(wèn)題。第二個(gè)要解決的問(wèn)題是與問(wèn)題2的最優(yōu)訂貨量情況下超市成本增加的數(shù)額， 他只是對(duì)

11、第二問(wèn)與第三問(wèn)結(jié)果求解出相應(yīng)的費(fèi)用之差，得到超出的成本。2.4問(wèn)題四的分析本題的要求是對(duì)三十件商品的訂購(gòu)最優(yōu)方式確定下來(lái)，考慮到運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與 限制，同時(shí)本題也做出了假設(shè)，假設(shè)每種商品其不可以混在一起運(yùn)輸，因而我們 即可以對(duì)每種商品作為獨(dú)立的情況，考慮到其運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制，我們即可以選 擇出最優(yōu)化的結(jié)果。2.5問(wèn)題五的分析題目的目的是這三十種商品的最優(yōu)訂貨模型，前提要求是有了運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與 限制，同時(shí)也放寬了訂貨條件，其可以隨時(shí)訂貨。完成此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)制約 條件與相應(yīng)的總費(fèi)用的表達(dá)，其可以采用的是規(guī)劃來(lái)完成最優(yōu)方案的求解，即對(duì) 全年總費(fèi)用最小對(duì)應(yīng)求解出每種商品每次的訂貨量，從而完成了訂購(gòu)方案。

12、三、模型假設(shè)與約定1、所有商品的需求是均勻分布于全年的。2、商品的庫(kù)存費(fèi)用都與該商品的價(jià)格成正比。3、每件商品的價(jià)格在全年保持不變。4、每次的訂貨費(fèi)用也相等。5、貨源充足。四、符號(hào)說(shuō)明及名詞定義C第i種商品每次訂貨費(fèi)用1iC第i種商品的單位價(jià)格TC第，種商品一年所需的總費(fèi)用（存儲(chǔ)費(fèi)+訂貨費(fèi)）k第i種商品的庫(kù)存費(fèi)用與價(jià)格比例iQ第i種商品一年的存儲(chǔ)量S.第i種商品的最小庫(kù)存量N第i種商品每年的需求量ni第i種商品訂貨次數(shù)Xj第i種商品第j訂貨數(shù)目mi第i種商品的質(zhì)量w第i種商品的運(yùn)輸次數(shù)g,.第i種商品的每車(chē)最多運(yùn)輸?shù)膫€(gè)數(shù)五、模型建立5.1訂貨總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量模型.根據(jù)題目的要求，不考慮其

13、運(yùn)費(fèi)情況，所以可以將其轉(zhuǎn)化成存儲(chǔ)模型，基于 對(duì)時(shí)間的劃分，題目給出了全年均勻出售，所以本題則采取取時(shí)間微元的情況建 立，即將其看成出售看作一個(gè)連續(xù)的函數(shù)，建立下列模型：5.1.1最優(yōu)模型的建立首先我們將庫(kù)存情況做成如下圖表情況： 1一年的存儲(chǔ)費(fèi)二每單位冏品一年的存儲(chǔ)費(fèi)X平均存儲(chǔ)量二-kQC2 kC2 S一年的訂貨費(fèi)二每次的訂貨費(fèi)X每年訂貨次數(shù)二NCQ 1一年總的費(fèi)用TC :1, NTC = 2 kQC + kC2 S + qC考慮到對(duì)超市的經(jīng)濟(jì)效益，其最小庫(kù)存量可以取零，即S = 0 ,將上式轉(zhuǎn)化成如下方程:1NTC = 2 kQC + qC5.1.2訂貨總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量是存在性證明根據(jù)

14、假設(shè)以及所給數(shù)據(jù)可以看出，總費(fèi)用TC只是每次訂貨量Q的函數(shù)，因而只需證明TC-Q函數(shù)存在最小值即可，證明如下： TOC o 1-5 h z 首先求TC對(duì)Q的導(dǎo)數(shù)匹=-kC -整 dQ 22 Q 2令倒數(shù)等于零即可以取到整個(gè)區(qū)間最小值，一2C N最小極值點(diǎn)為Q* =、:- kC12根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)可知道，其最小值取在端點(diǎn)或者極小值處。經(jīng)過(guò)分析端點(diǎn)處是不可能的，由于每次訂貨量是沒(méi)有上限的，所以最小值應(yīng)是極 小值附近，所以結(jié)果如下：TC = - kQ*C + Cmin 22 Q*1即可以說(shuō)明使得該商品全年訂貨總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量是存在的。5.2每種商品的訂貨量和訂貨次數(shù)求解模型考慮到實(shí)際情況，由

15、于每次的訂貨量Q是整數(shù)，而我們利用數(shù)學(xué)求解出Q*不 一定全是整數(shù)，因而其最小值應(yīng)該取在Q*附近的兩個(gè)整數(shù)上，通過(guò)計(jì)算出總費(fèi) 用TC并比較大小，選擇其較小者，即為為總費(fèi)用最小值，因此建立如下模型進(jìn) 行篩選：小于Q*的整數(shù)Q以及對(duì)應(yīng)的總費(fèi)用TC:q=q（i = 1、2、3 .30）TC = 2 k Q C2+ Nc十CQ -I（ = 1、2、3 30）大于Q *的整數(shù)Q 以及對(duì)應(yīng)的總費(fèi)用TC :Q. = Q+1（i = 1、2、3.30）1 M N（i = l、2、3 .30）TC = 2kQ C2 + 函Ci取出對(duì)應(yīng)的總費(fèi)用較小者即為總費(fèi)用的最小值：即最終總費(fèi)用TC :iTC . = minTC

16、 ,TC （i = 1、2、3.30）通過(guò)比較兩者的大小即可返回其優(yōu)的每次訂貨量Q，從而等到訂貨次數(shù)n :（i = 1、2、3 .30）5.3訂貨次數(shù)確定的總費(fèi)用最小模型首先本問(wèn)需要解決的兩個(gè)問(wèn)題的前提是訂貨次數(shù)n是確定的，即12或者24, 為了解決第一個(gè)要解決的問(wèn)題建立如下模型：通過(guò)訂貨次數(shù)n來(lái)確定每次的訂貨量Q:iN Q = +1（，= 1、2、3 .30）i n i對(duì)應(yīng)的每次訂貨量的總費(fèi)用TC :i1, TC = kC Q + nC（i = 1、2、3.30）i 2，2 i 1.對(duì)應(yīng)第二個(gè)要解決的問(wèn)題是對(duì)每件商品對(duì)應(yīng)于第二問(wèn)最優(yōu)情況下所增加的 費(fèi)用之和，模型如下：與第二問(wèn)最優(yōu)總費(fèi)用之差的

17、安CATC =券（TC -TC _ ）（i = 1、2、3.30）i=15.4基于運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制供應(yīng)點(diǎn)隨時(shí)訂貨模型。本題的前提是商品之間不可以一起運(yùn)輸，所以我們只需根據(jù)其的需求量確定 每一次的訂購(gòu)量與訂購(gòu)次數(shù)和車(chē)輛運(yùn)輸情況，根據(jù)第二問(wèn)的結(jié)果，我們可以很清 楚的看到，運(yùn)輸費(fèi)用對(duì)商品的總費(fèi)用影響非常大，而其他兩者費(fèi)用幾乎可以忽略， 所以我們?cè)谶@只需安排好運(yùn)輸情況，根據(jù)需求量確定訂購(gòu)量，所以建立如下模型: 首先根據(jù)車(chē)子在中要求，求解出每車(chē)最多能運(yùn)輸商品的個(gè)數(shù)g :i（i = 1、2、3 .30）I 4000 g = i根據(jù)需求量N和每車(chē)最多的運(yùn)輸個(gè)數(shù)g確定運(yùn)輸次數(shù)W :Nw = t +1（i =

18、1、2、3.30）i_ gi利用運(yùn)輸次數(shù)求解出每種商品前其次的訂購(gòu)量，余下的則是最后一次訂購(gòu)量，即其gi等于N -g x N，上述的訂購(gòu)方式即為最優(yōu)的訂購(gòu)方式，即完成此類(lèi)問(wèn)題的模型i i _ gi5.5基于運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制供應(yīng)點(diǎn)隨時(shí)訂貨商品可一起運(yùn)送模型對(duì)于本題模型的則是對(duì)上述條件的限制以及訂貨條件的放寬，根據(jù)對(duì)問(wèn)題的分 析，我們建立了總費(fèi)用最小的規(guī)劃模型，以下是模型的具體建立過(guò)程，：基于第二問(wèn)的計(jì)算結(jié)果，本題考慮的取值，我們選取了其的最大值，原因是由 于第二問(wèn)的條件比第四個(gè)條件寬，因而當(dāng)增加運(yùn)輸約束條件時(shí)那個(gè)訂貨次數(shù)將下 降，因而可暫定n = 56第i種商品第j次儲(chǔ)存所需的存儲(chǔ)費(fèi)用1 :ii

19、1 ,a = k x C(i = 1、2、3.30; j = 1、2、3.56)ij 2 i ij 2i全年總存儲(chǔ)費(fèi)用為A :A = 羌(a ) = 羌(上 kxC )ij2 i ij 2ij=1 i=1j=1 i =1第i種商品第j次訂貨費(fèi)用b :ijb = sgn(x )x q(i = 1、2、3.30; j = 1、2、3.56)全年總訂貨費(fèi)用B:iB = 如 b 空如(sgn(x ) x C )i=1 j=1 i=1 j=1 L30種商品第j次的運(yùn)輸費(fèi)用d :jdj =（y30L mxi iji=14000+1） x1000（i 二 1、2、3.30; j = 1、2、3.56）全年總

20、運(yùn)輸費(fèi)用D :D =以無(wú)(j=lj=l四mxi j-4=14000+ 1)x1000)所以規(guī)劃模型總結(jié)如下:min(TC) = A + B + D =Z 歸(1 kxC ) +2 i ij 2j=1 i=1力（-（x XC）后iji=1 j=1四mxi ij-4=14000+ 1)x1000)野x ZNst. X 0的整數(shù)I ijJ六、模型求解6.1訂貨總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量模型的求解.出于對(duì)超市效益的考慮，當(dāng)超市沒(méi)有存貨量時(shí)，其效益最高，即s = 0時(shí)，超 市效益最高，由此我們做了如下工作來(lái)證明全年訂貨總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量是 存在的。6.1.1全年訂貨總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量存在性證明以及最

21、小值的求取首先我們將庫(kù)存情況做成如下圖表情況：圖一：均勻需求情況下庫(kù)存量隨時(shí)間的變化 1一年的存儲(chǔ)費(fèi)二每單位冏品一年的存儲(chǔ)費(fèi)X平均存儲(chǔ)量二kQC22一年的訂貨費(fèi)二每次的訂貨費(fèi)X每年訂貨次數(shù)二NCQ 1一年總的費(fèi)用TC :1 NTC = 2 kQC2 + qC考慮到對(duì)超市的經(jīng)濟(jì)效益，其最小庫(kù)存量可以取零，即S = 0 ,將上式轉(zhuǎn)化成如下方程:1 NTC = 2 kQC + qC首先求TC對(duì)Q的導(dǎo)數(shù)匹 =1 kC -整 dQ 22 Q 2令倒數(shù)等于零即可以取到整個(gè)區(qū)間最小值，最小極值點(diǎn)為Q* = :2kCT 2根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)可知道，其最小值取在端點(diǎn)或者極小值處。經(jīng)過(guò)分析端點(diǎn)處是不可能的，由于每

22、次訂貨量是沒(méi)有上限的，所以最小值應(yīng)是極小值附近，所以結(jié)果如下：TC = - kQ*C + NCmin 22 Q*1即可以說(shuō)明使得該商品全年訂貨總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量是存在的。并且 6.2每種商品的訂貨量和訂貨次數(shù)的求解首先根據(jù)Q* =.，件 來(lái)確定Q* 與Q* +1，其計(jì)算結(jié)果如下: V kC L J L JT 2表一：每種商品實(shí)際情況下的Q*與Q* +1編號(hào)最優(yōu)訂貨量（Q *）最優(yōu)訂貨量（_Q* ）最優(yōu)訂貨量（Q* +1）1527.0462767527528263.24555326364395.219045719596443.48042391434451224.744871122412256

23、163.29931621631647282.8427125282283827.724131227289583.095189558358410570.713838757057111166.678280716616712249.32111212492501381.3489216881821460.0469360611566.75718493666716152.0233915215317197.81414219719818248.9979922482491910010010020194.935886919419521178.218699217817922151.083046615115223174.

24、949385417417524124.03473461241252556.3436169856572652.21040055525327187.784871318718828286.445949628628729332.039154333233330418.1592315418419根據(jù)公式TC = -kQC +、Cn = N +1利用Excel計(jì)算相應(yīng)的TC ,列出i 2 I I 氣 Q 1.i _ Q J每種商品對(duì)應(yīng)的兩種情況下的計(jì)算結(jié)果，如下：表二：Q = Q*情況下的總費(fèi)用以及訂貨次數(shù)編號(hào)最優(yōu)訂貨量（Q *）最優(yōu)訂貨量（Q*_）總的費(fèi)用（tC）訂貨次數(shù)（n）1527.046276752

25、7189.736745119263.245553263189.742636110395.2190457195285.66109629443.4804239143874.01497752351224.74487112241224.744973136163.2993162163857.325441137282.84271252821357.64714529827.7241312273535.412147199583.09518955831749.2862121510570.71383875701997.4992031011166.67828071661435.1064731612249.32111

26、212492353.596041271381.3489216881885.0930894451460.0469360852.6962145141566.75718493661105.5302241416152.023391521368.2179351417197.8141421971819.8959351618248.9979922481493.990972519100100832.01045231720194.93588691941247.5937911721178.21869921781497.0429822622151.08304661511111.9773322023174.94938

27、54174864.25350361324124.0347346124386.991528972556.3436169856354.978888992652.21040055521409.746082827187.7848713187713.58504723628286.4459496286893.71272675629332.03915433322656.3162513030418.15923154181463.55835825表三：Q = Q* +1情況下的總費(fèi)用以及訂貨次數(shù)編號(hào)最優(yōu)訂貨量（Q *）最優(yōu)訂貨量（Q* +1）總的費(fèi)用（TC）訂貨次數(shù)（n）1527.0462767528189.7

28、36744919263.245553264189.742542410395.2190457196285.66105499443.4804239144874.01364832251224.74487112251224.744973136163.2993162164857.3254164137282.84271252831357.64713729827.7241312283535.391405189583.09518955841749.2862111510570.71383875711997.4992011011166.67828071671435.1064341612249.3211121250

29、2353.596022271381.3489216882885.0928839441460.0469361852.6957221141566.75718493671105.529761416152.023391531368.2178861417197.8141421981819.8959051618248.9979922491493.99095825191001008321720194.93588691951247.593771721178.21869921791497.0429492622151.08304661521111.9772922023174.9493854175864.25348

30、341224124.0347346125386.991503672556.3436169857354.978640892652.21040055531409.744844827187.7848713188713.58503383628286.4459496287893.71272195629332.03915433332656.3162423030418.15923154191463.55835525對(duì)應(yīng)比較選取其中的較小者，即兀 = minTC TC ，其結(jié)果如下表四所示:表四:編號(hào)最優(yōu)訂貨量（Q *）最優(yōu)訂貨量（Q）總的費(fèi)用（TC）訂貨次數(shù)（n）1527.0462767528189.736

31、744919263.245553264189.742542410395.2190457196285.66105499443.4804239144874.01364832251224.74487112251224.744973136163.2993162164857.3254164137282.84271252831357.64713729827.7241312283535.391405189583.09518955841749.2862111510570.71383875711997.4992011011166.67828071671435.1064341612249.321112125023

32、53.596022271381.3489216882885.0928839441460.0469361852.6957221141566.75718493671105.529761416152.023391531368.2178861417197.8141421981819.8959051618248.9979922491493.99095825191001008321720194.93588691951247.593771721178.21869921791497.0429492622151.08304661521111.9772922023174.9493854175864.2534834

33、1224124.0347346125386.991503672556.3436169857354.978640892652.21040055531409.744844827187.7848713188713.58503383628286.4459496287893.71272195629332.03915433332656.3162423030418.15923154191463.558355256.3訂貨次數(shù)確定的總費(fèi)用最小模型的求解由于訂貨次數(shù)是有限的，即其只能為12或24,所以根據(jù)上述模型每種商品的訂貨量Q - 土 +1（i = 1、2、3.30） nl1每次訂貨其的總費(fèi)用TC = kC

34、 Q + nC（l = 1、2、3.30）l 2 l 2i i l i相應(yīng)的用Excel計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的結(jié)果，如下表四：表四：最優(yōu)方式以及相應(yīng)的差值最的值 與解最最方次4 TCC r- T12 1 / + - N II - - - 一_| 4211# +-N nJ商品序號(hào)1833.3834416.7417210.1195.1195.124189.75.32250.05125.026196.5279.0196.512189.76.76366.76733.334304.5459.0304.512285.718.84479.28039.6401044.0882.0882.024874.07.99512

35、50.01251625.06261225.51513.01225.5121224.70.766166.716783.384858.41060.5858.412857.31.057666.7667333.33341888.81377.61377.6241357.619.95841.74220.8213853.53690.83690.8243535.4155.349708.3709354.23551783.51972.51783.5121749.334.2110475.0476237.52382033.02816.52033.0121997.535.5011216.7217108.31091486

36、.21573.21486.2121435.151.0812543.3544271.72723107.72363.82363.8242353.610.2413300.0301150.01511757.41061.41061.424885.1176.351466.76733.334859.71009.4859.712852.77.001575.07637.5381121.31298.61121.3121105.515.7516166.716783.3841375.51626.01375.5121368.27.2817250.0251125.01261874.62019.61874.6121819.

37、954.7018516.7517258.32591911.01497.01497.0241494.03.0119133.313466.767869.4902.7869.412832.037.4320266.7267133.31341310.41340.81310.4121247.662.8121383.3384191.71921960.81502.41502.4241497.05.3622250.0251125.01261259.71135.71135.7241112.023.7023175.017687.588866.71081.4866.712864.32.472466.76733.334

38、464.5773.0464.512387.077.532541.74220.821372.3546.2372.312355.017.322633.33416.7171563.02437.51563.0121409.7153.2527558.3559279.22801182.1772.0772.024713.658.41281333.31334666.76672177.01232.51232.524893.7338.8129816.7817408.34093808.02716.02716.0242656.359.6830850.0851425.04261849.31465.51465.52414

39、63.61.94本題要求的計(jì)算結(jié)果如下表五所示:冏品序 號(hào)最優(yōu)方式次 數(shù)與最優(yōu)解的差值1245.322126.7631218.844247.995120.766121.0572419.95824155.3491234.21101235.50111251.08122410.241324176.3514127.00151215.7516127.28171254.7018243.01191237.43201262.8121245.36222423.7023122.47241277.53251217.322612153.25272458.412824338.81292459.6830241.94總增加

40、成本數(shù)額TC=1449.85 元6.4基于運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制供應(yīng)點(diǎn)隨時(shí)訂貨模型的求解 根據(jù)上述模型的求解可以依次利用Excel算出如下結(jié)果:商品序號(hào)每車(chē)最多運(yùn)輸數(shù)目g運(yùn)輸次數(shù)w前w-1次每次 運(yùn)輸量最后一次運(yùn)輸量180013800400220032002003133713324114911438516094160120657365757200402002008619611291256812512510100571001001113320133731212553125201313727137381480108080156415644163337333217307103072371819033190

41、12019200820020020266132668213331433327122200152002002321010210210246613668255010505026192219127200342001002821077210402925040250503050021500200優(yōu)化方案如下.商品序號(hào)訂購(gòu)次數(shù)n前w-1次訂購(gòu)量最后一次訂購(gòu)數(shù)113800400232002003713324911438594160120636575740200200896112968125125105710010011201337312531252013271373814108080151564416733

42、321710307237183319012019820020020132668211433327122152002002310210210241366825105050四mxi ij-f=t4000+1) x1000)2622191273420010028772104029402505030215002006.5基于運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用與限制供應(yīng)點(diǎn)隨時(shí)訂貨商品可一起運(yùn)送模型 經(jīng)過(guò)對(duì)三種費(fèi)用的計(jì)算，對(duì)模型的晚上結(jié)果如下： TOC o 1-5 h z min(TC)= 力kxC ) +四(力 sgn(x ) x C ) + 力( 2- I I 2.I%j=1 i=1i=1 j=1j=1,史x景 HYPERL

43、INK l bookmark82 o Current Document st. / 0的整數(shù)l ij出于對(duì)模型變量范圍太大，而且未知數(shù)量太多（未知數(shù)有30X56）,所以考慮到 使用生成隨機(jī)數(shù)的方法求解出其近似最優(yōu)解，只需經(jīng)過(guò)多次循環(huán)求取，取其中最 小值作為最優(yōu)訂購(gòu)方案即可。七、模型檢驗(yàn)由于每種結(jié)果都是根據(jù)每步利用Excel計(jì)算出的，人工參與比較多，同時(shí)其求解 方式比較單一，所以模型的檢驗(yàn)存在一定的問(wèn)題，為此在此帶過(guò)。八、模型評(píng)價(jià)優(yōu)缺點(diǎn)：本題的最大亮點(diǎn)是直接建立了總費(fèi)用與訂貨量的直接函數(shù)關(guān)系，這樣可以從定量 的情況下比較總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂購(gòu)方式，從而為實(shí)際生產(chǎn)給予指導(dǎo)，對(duì)于每種 假設(shè)都給予了相應(yīng)

44、的解決方案。特別是對(duì)模型五的求解，本題采用的手法是利用給出一定范圍取值計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成一組隨機(jī)數(shù)x.，將其帶入總費(fèi)用TC的方程中，求解出相應(yīng)的值，經(jīng)過(guò)幾次隨機(jī)數(shù)的生成，取出其中使得總費(fèi)用TC最小的 一組隨機(jī)數(shù)作為本題的最優(yōu)結(jié)果，考慮這樣做的目的是由于其模型運(yùn)算量巨大， 如果直接利用程序在lingo中求解，其運(yùn)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，無(wú)法在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成 求解。九、模型推廣該模型有一定的局限性，如現(xiàn)實(shí)中不能時(shí)刻都保證貨物的及時(shí)補(bǔ)給，有時(shí)可 能會(huì)出現(xiàn)斷貨現(xiàn)象，這對(duì)超市的運(yùn)營(yíng)就會(huì)產(chǎn)生一定的影響。而且各種商品的需求 在單位時(shí)間內(nèi)并不是均勻的，通常情況下我們都是在非均勻需要條件下訂貨。為 了更貼近實(shí)際，則應(yīng)考慮商品

45、的非均勻需求以及斷貨的情況?？偟膩?lái)說(shuō)，整個(gè)模 型的建立思路清晰，遵循可操作性原則，科學(xué)性原則，可比性原則，該模型建立 出了在較理想狀態(tài)下超市訂貨的最優(yōu)次數(shù)和最優(yōu)數(shù)量，減少了庫(kù)存成本，給生活中超市訂貨的制度予參考，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，可使超市在根據(jù)商品需 求和運(yùn)輸條件等因素更好的利用資源選擇各種商品最佳訂貨數(shù)量和次數(shù)，不僅為 公司謀求更多的利益，而且也方便顧客們的采購(gòu)。本模型較好的解決了超市訂貨的最優(yōu)訂貨方案問(wèn)題，有效的改善了超市的 運(yùn)營(yíng)效率，在經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展和各行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)激烈的今天，人口迅速增長(zhǎng)，人們的物 質(zhì)生活水平不斷提高，對(duì)各種商品的需求量也不斷增加。訂貨最優(yōu)方案的制定是 超市有力的營(yíng)利措

46、施.同時(shí)該模型也可運(yùn)用到其他行業(yè)和領(lǐng)域的最優(yōu)訂貨問(wèn)題中 去，同時(shí)也可利用該模型算法拓展模型在其他領(lǐng)域的適用范圍.十、參考文獻(xiàn)張亞杭.運(yùn)用初等數(shù)學(xué)建立存貯模型J.機(jī)械職業(yè)教育，2002(1)，39-41陳榮秋.求非均勻需求條件下訂貨批量的方法J.管理現(xiàn)代化，1985(6)， 18-25十一、附錄每車(chē)最 多運(yùn)輸 數(shù)目g運(yùn)輸次 數(shù)w前w-1次每次運(yùn)輸量最后一 次運(yùn)輸 量商品序 號(hào)訂購(gòu)次數(shù)n前w-1次訂購(gòu)量最后一次訂購(gòu) 數(shù)8001380040011380040020032002002320020013371332371332114911438491143816094160120594160120573

47、657563657520040200200740200200619611289611212568125125968125125100571001001057100100133201337311201337312553125201253125201372713738132713738801080801410808064156441515644333733321673332307103072371710307237190331901201833190120200820020019820020026613266820132668333143332712114333271200152002002215200200210102102102