2014淄博二模文科數學

1、淄博高三第二次模擬考試2014.04文科數學 第I卷(共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的山東中學聯盟網1.已知集合為A.B.C.D.2.已知i是虛數單位，則等于A.B.C.D.3.“”成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內填A.B. C. D. 5.設是兩個非零向量，則下列命題為真命題的是A.若B.若C.若，則存在實數，使得D. 若存在實數，使得，則6.某幾何體正視圖與側視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊

2、長為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A.B.6C.4D. 7.下列函數是偶函數，且在上單調遞增的是A.B.C.D. 8.已知上的增函數，那么的取值范圍是A.B.C.D. 9.函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可以是A.B.C.D. 10.如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為，P是雙曲線右支上的一點，軸交于點A，的內切圓在上的切點為Q，若，則雙曲線的離心率是A.3B.2C.D. 第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知_.12.已知等比數列_.13.若的最小值為_.14.已知x，y滿足的取值范圍是_.15.對任意正整數表示不大于a的

3、最大整數，則_.三、解答題：本大題共6小題，共75分16.（本題滿分12分）在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若.（I）求B；（II）設函數，求函數上的取值范圍.17.（本題滿分12分）某學校高一、高二、高三的三個年級學生人數如下表：按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學生50人，其中高三有10人.（I）求z的值；（II）用分層抽樣的方法在高一學生中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率.18.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD/BC，BC=2AD，AC，Q是線段PB的中點.（I）求證：平面PAC；（II）求證：AQ/

4、平面PCD.19.（本題滿分12分）某市為控制大氣PM2.5的濃度，環(huán)境部門規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術改造和倡導綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時，因為經濟發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量萬噸.（I）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構成數列，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關系式；（II）證明：數列是等比數列；（III）若該市始終不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.20.（本題滿

5、分13分）設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足三點的圓與直線相切.（I）求橢圓C的方程；（II）過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P（m，0），求實數m的取值范圍.21.（本題滿分14分）已知函數（I）求函數的最大值；（II）若的取值范圍.淄博第二次模擬考試數學試題參考答案2014.4BDDAC ADCCB 11 12 13.1 14. 15. 16解：（）解法一：因為，所以 2分由余弦定理得，整理得 所以 4分又因為，所以. 6分解法二：因為，所以 2分由正弦定理得 所以 整理得 因為，所以，所以 4分又因為，所以

6、. 6分（） 8分因為 ，則 ， 10分所以 ，即在上取值范圍是.12分17 解：()設該?？側藬禐槿?，由題意，得，所以 3分故 5分()設所抽樣本中有個女生因為用分層抽樣的方法在高一學生中抽取一個容量為的樣本，所以，解得 7分也就是抽取了名女生，名男生，分別記作，則從中任取個的所有基本事件為()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共10個； 9分其中至少有名女生的基本事件有個： ()，()，()，()， ()，()，() 11分所以從中任取人，至少有名女生的概率為 12分18 證明：（）因為平面，平面所以 , 2分又因為，平面，,所以平面 3分又因為平面，平面，所以 4分

7、因為，平面，, 所以 平面 6分（）方法一:取中點,連接、.因為是線段的中點，是的中點， 所以 ,8分 因為 , 所以 , 所以 四邊形是平行四邊形，9分所以 , 10分 因為,平面,平面 所以 平面. 12分方法二:取的中點,連接、.因為 所以 又 ，所以 四邊形是平行四邊形， 所以 因為平面,平面, 所以平面8分 因為，分別是線段，的中點，所以，所以平面 10分 因為，所以平面平面 11分因為平面，所以平面. 12分19解：（）由已知，,（）.4分（）由（）得：，所以數列是以為首項、為公比的等比數列.6分（）由（）得： ，即 . 8分由 ，得恒成立（） 11分解得：；又 ，綜上，可得. 12分20解：（）連接，因為，所以，即，則，. 3分的外接圓圓心為，半徑 4分由已知圓心到直線的距離為，所以，解得，所以，所求橢圓方程為. 6分 （）因為，設直線的方程為：，.聯立方程組：，消去得. 7分則，的中點為. 8分當時，為長軸，中點為原點，則. 9分當時，垂直平分線方程令，所以 因為，所以，可得， 12分綜上可得，實數的取值范圍