哈工大自動控制原理課程設(shè)計實(shí)驗(yàn)報告(共32頁)

1、目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc382598752 0 緒論 0 緒論(xln) 直流電動機(jī)以其良好的控制特性(txng)得到了廣泛的應(yīng)用。本次設(shè)計正是(zhn sh)以直流電機(jī)為模型，基于控制系統(tǒng)常用的性能指標(biāo)，提出合理的設(shè)計方案。本次設(shè)計是對前邊所學(xué)課程的綜合應(yīng)用，也是與工程實(shí)踐相結(jié)合的一個良好范本。本次設(shè)計，旨在加深對自動控制原理和元件等知識的深入理解，也為后繼課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。系統(tǒng)分析和模型建立1.1 背景知識標(biāo)準(zhǔn)直流電機(jī)控制系統(tǒng)的基本方框圖如圖1-1所示。圖 1- SEQ 圖_1- * ARABIC 11.2 模型建立根據(jù)題給條件，對參數(shù)進(jìn)行

2、求取。其中轉(zhuǎn)動慣量J=Jm+Jl=0.361.56kgm2又由力矩系數(shù)Kt=2.8Nm/A，知反電勢系數(shù)Ke=2.8V/(rad/s)。Ra=5，La=0.1H，求得m=0.2300.995s，e=0.02s。則電機(jī)的模型如圖1-2所示。圖 1- SEQ 圖_1- * ARABIC 2性能指標(biāo)分析(fnx)1.3.1 典型(dinxng)的閉環(huán)頻率特性對于典型的單位(dnwi)反饋閉環(huán)系統(tǒng)，閉環(huán)幅頻特性A()具有以下特點(diǎn)：(1)若開環(huán)傳遞函數(shù)含有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，則閉環(huán)幅頻特性在=0處A0=1。否則A0=K1+K(2)在低頻段，閉環(huán)幅頻特性變化緩慢，比較平滑。(3)隨著增大，閉環(huán)幅頻特性會出現(xiàn)諧振

3、峰，諧振峰對應(yīng)的角頻率成為諧振頻率r。定義諧振峰值A(chǔ)max=A(r)并且定義相對諧振峰Mr=AmaxA0(4)角頻率大于r后，A()會迅速下降。當(dāng)閉環(huán)幅頻特性降至0.707 A0時，對應(yīng)的角頻率成為截至頻率b。通常定義0b為系統(tǒng)的帶寬WB。1.3.2 二階系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性與時域指標(biāo)的關(guān)系對于二階閉環(huán)系統(tǒng)，諧振峰值A(chǔ)max和諧振頻率r為Amax=121-2r=n1-22 012時，閉環(huán)幅頻特性不出現(xiàn)諧振峰。而二階系統(tǒng)的截止頻率b為b=n1-22+2-42+44同時我們給出以下結(jié)論：閉環(huán)系統(tǒng)的截至(jizh)頻率b與相對應(yīng)的開環(huán)系統(tǒng)(xtng)的剪切頻率c成正比關(guān)系(gun x)。系統(tǒng)的諧振峰值M

4、r1.71.8時，系統(tǒng)震蕩趨勢將劇烈增大。閉環(huán)帶寬越寬，上升時間越短，但高頻抗干擾的能力變差。1.3.3 高階閉環(huán)系統(tǒng)與二階系統(tǒng)的關(guān)系高階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)都應(yīng)在復(fù)數(shù)平面左半平面，其中距離虛軸近的閉環(huán)極點(diǎn)對動態(tài)過程影響大；反之距離虛軸遠(yuǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)，對動態(tài)過程影響小。此外，極點(diǎn)附近有零點(diǎn)時，對動態(tài)過程影響較小。如果閉環(huán)極點(diǎn)中，有一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)（或一個實(shí)數(shù)極點(diǎn)）距虛軸最近，其他極點(diǎn)到虛軸的距離都是它的5倍以上，并且距離虛軸進(jìn)出又沒有單獨(dú)的閉環(huán)零點(diǎn)，則這對或這個距虛軸最近的極點(diǎn)稱為高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。高階閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)過程主要取決于其主導(dǎo)極點(diǎn)，所以對于具有主導(dǎo)極點(diǎn)的告誡系統(tǒng)，分析它的動態(tài)過程時，可以用

5、只有一對復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的二階系統(tǒng)來近似，或者用只有一個實(shí)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的一階系統(tǒng)來近似。系統(tǒng)校正這里提出兩種系統(tǒng)校正方法對系統(tǒng)進(jìn)行校正。一種基于根軌跡法對系統(tǒng)進(jìn)行校正，另一種則是基于頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正。2.1 基于根軌跡法系統(tǒng)校正知峰值堵轉(zhuǎn)電流Ip=20A，電機(jī)電樞電阻Ra=5，這里功率放大器放大倍數(shù)取120?？紤]到在要求跟蹤010Hz信號時，幅值差不大于10%，幅角差不大于10。這要求閉環(huán)系統(tǒng)有足夠的帶寬。我們知道，n確定時，越小，b越大。但過小會使系統(tǒng)震蕩加劇，同時為了減小諧振峰的影響，這里取=0.7。為了留有足夠的裕量，取b=150rad/s。則計算得n=b1-22+2-42+44160ra

6、d/s則確定系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為s1,2=-njn1-2112j114系統(tǒng)校正前的模型框圖如圖2-1所示。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 1系統(tǒng)校正后的模型如圖2-2所示.圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 2做出系統(tǒng)校正(jiozhng)前的根軌跡如圖2-3所示。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 3未采用反饋校正時，系統(tǒng)(xtng)的開環(huán)極點(diǎn)為p1=0，p2=-1.621，p3=-48.38，顯然(xinrn)，根軌跡不通過s1,2=-112j114點(diǎn)。為了使s1,2=-112j114滿足根軌跡的條件，應(yīng)使p2和p3向左移為p2和p3，見圖2-4。為了使s

7、1,2滿足主導(dǎo)極點(diǎn)的條件，另一閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)在s1,2的左邊，所以取p3=-560。根據(jù)圖2-4中的幾何關(guān)系，為了使s1,2滿足根軌跡的幅角條件，應(yīng)有p2=-300。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 4根據(jù)(gnj)圖2-2，可以(ky)求出速度(sd)反饋閉環(huán)的傳遞函數(shù)為s=(s)Ua(s)=67.20.02s2+1+24s+67.2其特征方程為0.02s2+1+24s+67.2=0該方程應(yīng)有兩個根p2=-300和p3=-560。由此解得=0.675 =50=-2.812050校正后的根軌跡如圖2-5所示。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 5對于大回路系統(tǒng)(xtng)，為

8、使系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)在s1處，應(yīng)有(yn yu)k=s1-p1s1-p2s1-p3=4.656107開環(huán)增益(zngy)為K=k1p2p3=277由于s的增益為1，則K=K1=13850則校正后系統(tǒng)方框圖如圖2-6所示。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 6為使輸出能更好的跟蹤輸入的變化，我們考慮引入按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制，即前饋控制。按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)簡化方框圖如圖2-7所示。這種開環(huán)的補(bǔ)償方式不影響閉環(huán)的特征方程，所以不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 7在完全補(bǔ)償?shù)臈l件下，系統(tǒng)的輸出將完全復(fù)現(xiàn)輸入的變化，即s=C(s)R(s)=G1sG2s+

9、Gb(s)G2s1+G1sG2s=1Gbs=1G2s我們將前饋信號加在圖2-1中放大器K之后，則根據(jù)圖2-6求得G2s=3360s(s+560)(s+300)Gbs=s(s+560)(s+300)3360在實(shí)踐上，具有這一傳遞函數(shù)的裝置是不易實(shí)現(xiàn)的，但是，我們(w men)考慮到只要在20內(nèi)能(ni nn)近似(jn s)滿足要求即可。所以我們?nèi)bs=s(s560+1)(s300+1)0.02(s1000+1)3由此，我們給出了完整的基于根軌跡法對系統(tǒng)進(jìn)行矯正的一種情況。2.2 基于頻率法的系統(tǒng)校正 2.2.1 電流環(huán)校正分析由于電流的響應(yīng)過程比轉(zhuǎn)速響應(yīng)過程快很多，因此假定在電流調(diào)節(jié)過程中轉(zhuǎn)

10、速來不及變化，可不考慮反電勢的影響，反電勢支路相當(dāng)于開路。這里電流環(huán)的基本結(jié)構(gòu)如圖2-8所示。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 8這里功率放大器的放大倍數(shù)取120倍。我們?nèi)韵扔嬎汶娏鳝h(huán)的電流反饋系數(shù)。該反饋系數(shù)由給定電壓為最大值Ugim 和最大反饋電流Ifm的比值來確定，即hi=UgimIfm這里我們?nèi)gim=10V，取峰值堵轉(zhuǎn)電流作為最大反饋電流，則求得hi0.5。此時系統(tǒng)的剪切頻率和截至頻率較小。為留有足夠的裕量，我們只取一個比例放大器作為速度控制器。放大倍數(shù)取Ki=10。此時系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率增大10倍。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 92.2.2 速度(sd

11、)環(huán)校正(jiozhng)分析這里(zhl)引入速度閉環(huán)控制。速度環(huán)的基本結(jié)構(gòu)如圖2-10所示。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 10引入速度控制器前，速度環(huán)的開環(huán)頻率特性如圖2-10所示。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 11我們(w men)仍先計算速度(sd)環(huán)的計算速度反饋(fnku)系數(shù)。在速度調(diào)節(jié)器的給定電壓為最大值Ugnm時，電機(jī)應(yīng)達(dá)到最高轉(zhuǎn)速nmax，則hn=Ugnmnmax又因?yàn)閚max=60max2則h=60Ugnm2nmax這里我們?nèi)匀gnm=10V，取nmax=2000rpm，則求得h0.05。此時系統(tǒng)的剪切頻率和截至頻率都很小。同樣的，我們?nèi)?/p>

12、只取一個比例放大器作為速度控制器。放大倍數(shù)取K=10。此時系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率增大10倍。2.2.3 位置環(huán)校正分析引入位置閉環(huán)，這里反饋系數(shù)取1。此時系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖如圖2-12所示。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 12引入放大(fngd)倍數(shù)K=20的比例放大環(huán)節(jié)后，對系統(tǒng)做串聯(lián)超前校正，以增大(zn d)系統(tǒng)的相角(xin jio)裕度和剪切頻率。串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)的基本形式為Gcs=Kc(s+1)Ts+1=Kc(s+1)s+1 01做出引入放大倍數(shù)K=20的系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖如圖2-13所示。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 13取m=90rad/s作為校正

13、后的剪切頻率(pnl)。根據(jù)圖2-13知-20lg1=-17.3dB解得=0.0389，則有=1m=0.0814sT=0.0032s即引入的串聯(lián)校正(jiozhng)環(huán)節(jié)為Gcs=20(0.0814s+1)0.0032s+1校正(jiozhng)后系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖如圖2-14所示，閉環(huán)Bode圖如2-15所示?？梢钥闯觯到y(tǒng)的剪切頻率和相角裕度明顯增大。同時，閉環(huán)系統(tǒng)消除了諧振峰，截止頻率明顯增大，帶寬增大。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 14圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 15這里(zhl)給出校正裝置、校正(jiozhng)前和校正后的系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖，

14、如圖2-16所示。系統(tǒng)幅頻特性的折線圖如圖2-17所示。手繪系統(tǒng)bode圖近似(jn s)該形式。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 16圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 172.2.4 前饋控制(kngzh)為了輸出能更好的跟蹤輸入(shr)信號，這里我們?nèi)匀灰肭梆伩刂?，關(guān)于前饋控制分析詳見根軌跡法校正部分。這里求得G2s=3.36105s(s+6047)(s+2.791)Gbs=s(s+6047)(s+2.791)3.36105同樣的，考慮到該環(huán)節(jié)不易實(shí)現(xiàn)(shxin)，我們?nèi)bs=0.05s(s6047+1)(s2.791+1)(s1000+1)3引入前饋控制后

15、，系統(tǒng)的Bode圖如圖2-18所示?？梢钥闯觯Ｕ笙到y(tǒng)的帶寬增大。系統(tǒng)幅頻特性的折線圖如圖2-19所示。手繪系統(tǒng)bode圖近似該形式。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 18圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC 19系統(tǒng)仿真(fn zhn)檢驗(yàn)3.1 基于根軌跡法校正(jiozhng)的系統(tǒng)仿真檢驗(yàn)未加前饋控制時，校正后系統(tǒng)(xtng)跟蹤10Hz正弦信號的波形如圖3-1。圖 3- 1當(dāng)引入前饋控制后，系統(tǒng)的框圖如圖3-2所示。圖 3- 2系統(tǒng)(xtng)跟蹤10Hz正弦信號(xnho)時，波形如圖3-3所示。考慮到系統(tǒng)(xtng)的轉(zhuǎn)動慣量J可變，J取0.36kgm2和1

16、.56kgm2時，系統(tǒng)跟蹤10Hz的正弦信號波形如圖3-4和圖3-5所示?？梢钥闯?，此時相位差接近于0，幅值差不大于10%，滿足性能指標(biāo)的要求。存在恒定負(fù)載力矩時，經(jīng)驗(yàn)證，穩(wěn)態(tài)誤差足夠小。圖 3- 3圖 3- 4圖 3- 53.2 基于頻率(pnl)法校正的系統(tǒng)仿真檢驗(yàn)這里我們直接(zhji)使用Simulink進(jìn)行仿真檢驗(yàn)，系統(tǒng)(xtng)的Simulink模型如圖3-22所示。圖 3- 6引入前饋控制前，系統(tǒng)(xtng)的階躍響應(yīng)如圖3-7所示。圖 3- 7直接由Simulink給出階躍響應(yīng)，如圖3-8所示。圖 3- 8引入前饋控制(kngzh)后，直接由Simulink給出階躍響應(yīng)(xi

17、ngyng)，如圖3-9所示。可見(kjin)引入前饋控制后系統(tǒng)的調(diào)整正時間進(jìn)一步縮短，快速性變好。這里給出未加校正的閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，如圖3-10所示。與圖3-9相比，可見調(diào)整時間和上升時間大幅縮短，系統(tǒng)的快速性明顯提高。同時，校正后的系統(tǒng)的超調(diào)量pT2T1=R2CT2=(R1+R2)C我們?nèi)=0.1F， R1=1.65k，R2=8.35k，可近似實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)Gb2s=0.00165s+10.001s+1圖 4- SEQ 圖_4- * ARABIC 5其中Gs=KTs+1T=RC我們?nèi)=0.1F， R=1k，可近似實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)Gb3s=10.001s+1圖 4- SEQ 圖_4- * ARABIC 6其中(qzhng)Gs=s=RC我們(w men)取C=1F， R=18M，可近似(jn s)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)Gb4s=18s級聯(lián)后電路圖如圖4-7所示，可近似實(shí)現(xiàn)前饋裝置期望的傳遞函數(shù)。圖 4- SEQ 圖_4- * ARABIC 7總結(jié)5.1 設(shè)計總結(jié)本次設(shè)計基于所學(xué)知識，分別基于根軌跡法和頻率法給出了兩種校正方案。值得一提的是，盡管根軌跡法給出的方案較簡單，但是脫離實(shí)際的，電流閉環(huán)和速度閉環(huán)的反饋系數(shù)并不實(shí)用。兩種方案皆采用了前饋控制，沒有前饋控制，系統(tǒng)很難完美的跟