正多邊形的有關(guān)概念、正多邊形與圓的關(guān)系

1、互動探究練習(xí)鞏固課堂總結(jié)正多邊形和圓中山市黃圃鎮(zhèn)中學(xué) 徐妍復(fù)習(xí)舊知問題1 什么叫做正多邊形？邊都相等,角都相等問題2 矩形是正多邊形嗎？為什么？ 菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，矩形各邊不一定相等；不是，菱形各角不一定相等；注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可正多邊形的相關(guān)性質(zhì)一復(fù)習(xí)舊知圓有內(nèi)接正三角、正五邊形、正六邊形嗎？怎么才能找出來？所有的正多邊形都有外接圓嗎？有內(nèi)切圓嗎？正多邊形與圓的相關(guān)知識二OADCB問題1 以正四邊形為例,根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，你能得出哪些線段相等，你能總結(jié)出什么結(jié)論？EFGH（2）OE=OH=OF=OG.正方形ABCD還有一個以點O為圓心的內(nèi)切圓.（1）OA=OB=

2、OC=OD.正方形ABCD有一個以點O為圓心的外接圓.正四邊形有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且它們是同心圓.互動探究所有的正多邊形是不是也都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓？ 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切 圓，并且它們是同心圓.想一想歸納OABCDEFGHRr正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫作正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.知識要點正多邊形每一條邊所對的圓心角，叫做正多邊形的中心角.正多邊形的每個中心角都等于問題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心內(nèi)角外角中心角n60 120 120 90 90 90 120 60 60 正多邊形的外角

3、=中心角練一練完成下面的表格：正多邊形半徑邊長邊心距周長面積完成下面的表格：21282212練一練2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRM r圓內(nèi)接正多邊形的輔助線方法歸納O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半1.如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC是 三角形； 圓內(nèi)接正六邊形的面積是 OBC面積的 倍. 圓內(nèi)接正n邊形面積公式:_.CDOBEFAP60 =等邊6正多邊形的有關(guān)計算三練習(xí)鞏固練一練2.如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，則ADE的度數(shù)是 （ ）A60 B45 C 36 D 30

4、 ABCDEO練一練C3. 要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要_cm.也就是要找這個正方形外接圓的直徑4. 若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數(shù)是 .3練一練5.如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，求O的面積解：正方形的面積等于4，O的面積為正方形的邊長AB=2.則半徑為正多邊形的性質(zhì)正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距中心半徑邊心距中心角正多邊形的對稱性課堂總結(jié) 弦相等（多邊形的邊相等） 圓周角相等（多邊形的角相等） 弧相等正多邊形ABCDEFP1.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為 ，點P為六邊形內(nèi)任一點則點P到各邊距離之和是多少？點P到各邊距離之和=3BD=36=18解：過P作AB的垂線，分別交AB、DE于H、K，連接BD，作CGBD于G.GHKP到AF與CD的距離之和，及P到EF、BC的距離之和均為HK的長.六邊形ABCDEF是正六邊形ABDE，AFCD，BCEF，BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK.CGBD，BD=2BG=2BCcosCBD=6.拓廣探索2.如圖,M,N分別是O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN.(1)求圖中MON=_;圖