2022年函數(shù)概念教案

1、精品教學教案函數(shù)的概念【引入課題】（1）一個圓柱的玻璃杯，底面積為 15cm 2，杯子的高是 10cm。設杯中水的高為 h cm，水的體積為 Vcm 3。請你用給出的條件表示水的體積 V。顯然，當 h 改變時， V就會隨之改變，請你確定h 的取值范圍。（2）一枚炮彈發(fā)射，經(jīng) 26 秒后落地擊中目標，射高為 845 米，且炮彈距地面高度 h（米）與時間 t （秒）的變化規(guī)律是 h 130 t 5 t 。在第一道題中， h和 v 都是變量，你知道是由哪一個代數(shù)式把它們連結在一起？（對應關系）答案： V=15h 在第二道題中， t 和 h 都是變量，你知道是由哪一個代數(shù)式把它們連結在一起？（對應關系

2、）答案：h130t5t2如果我們在式和中分別用 會寫作什么？x 替換 h 和 r ，用 y 替換 V和 S，那么式和將y=15x， x0,10 y130 x52 x x0,26 、的共同特點是：一般地，設 x、y 是兩個變量，當 x 在某個數(shù)集 A（即 x 的取值范圍）內(nèi)取任意一個確定的值，按照某個確定的對應關系f ，y 都有唯一的值與 x 對應，那么我們就說 x 是自變量， y 是變量 x 的函數(shù)，數(shù)集 A是這個函數(shù)的定義域。一函數(shù)的基本概念(1) 函數(shù)定義：設 A，B 是非空的 數(shù)集 ，如果按照某種確定的對應關系 f 使對于集合 A中的 任意一 個數(shù) x，在集合 B中都有 唯一確定 的數(shù)

3、f (x) 和它對應，那么就稱 f ：AB 為從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)，記作 y=f (x) , xA(2) 函數(shù)定義域、值域：在函數(shù) y=f ( x), xA 中，x 叫做自變量， x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的 定義域 ；與 x 的值相對應的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)|xA 叫做函數(shù)的 值域。顯然，值域是集合B 的子集。(3) 函數(shù)的三要素： 定義域 、值域 和對應關系 精品教學教案1. 對應關系下列關系中，y不是 x 的函數(shù)的是（）A. yx5 B. yx2C. y24xD. y下列四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是（）OyxOyxOyxOyx允許多個 x 對應一個

4、y 值，不允許一個 x 對應多個 y 值思考：y3是函數(shù)嗎？2.函數(shù)符號 y=f(x)的說明：y f: x11與fxx11的含義是一樣的 . 對應法則就像一個機器，輸入一個x，一定輸出一個 y. 注意f(a)表示當自變量xa時函數(shù)f(x)的值，是一個常量，而f(x)是自變量 x 的函數(shù)，它是一個變量，f(a)是f(x)的一個特殊值。f a ( )已知函數(shù)f x ( )x21，則f(2)=；ff(3)= f( a)1若f a ( )15，則 a3函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法 、圖像法 、列表法 精品教學教案思考yx與yx2是同一個函數(shù)嗎？x4. 相等函數(shù) ：如果兩個函數(shù)的 定義域 和

5、對應關系 完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)下列函數(shù)中與函數(shù)yx是同一函數(shù)的是（）C. yx2 D. yx 2A. y(x2) B. y33 xx二 函數(shù)的定義域1函數(shù)的定義域的求法（1）初等函數(shù)定義域 （使函數(shù)解析式有意義的 常見函數(shù)的定義域 一次函數(shù) y=ax+b (a 0) 的定義域是二次函數(shù)y2 axbxc (a 0) 的定義域是分式 的分母不能為 0 ；x 的取值集合）負數(shù)沒有偶次方根，即 偶次方根 的被開方數(shù)0。0 次冪底數(shù)不能為 0 ；例fxx129x2x-20的定義域變式： 求下列函數(shù)的定義域（1）yx3xx5423三、分段函數(shù)精品教學教案我國是一個缺水的國家

6、， 很多城市的生活用水遠遠低于世界的平均水平。為了加強公民的節(jié)水意識，某城市制定了每戶每月用水收費標準：水費種類不超過 10m 3 的部分 超過 10m 3的部分用水費 / （元 1.30 2.00 /m 3）那么，每戶每月用水量 x(m 3)與應交水費 y (元)之間的關系是否可以用函數(shù)解析式表示出來？分段函數(shù)：在定義域的不同部分,有不同對應法則的函數(shù)1. 設函數(shù)f(x)2 xx2,3x0，求f( 1)、f(1 ).ff1) 的值. 。x,1x02. 若函數(shù)y1(x0)則使函數(shù)值為 10 的 x的集合為2x(x0)3.已知fx1x1,x,00，則使fx1成立的 x 的取值范圍是2x12x_

7、4. fx2xx1,x33，則 f(4)等于 ( ) f1 ,x精品教學教案四、函數(shù)解析式求法1f x 是一次函數(shù) ,如果ff x ( )4x1，則f x ( )x1。求f(x)的解析式。2 設f(x)是定義在 R 上的函數(shù)，且f(2 x3 )x2變式1.若函數(shù)f x 為二次函數(shù)，f(0)0，且f(x1 )f(x)x1對任意xfR成立。求xf(x)。2.已知x212,則f1五、值域求下列函數(shù)的值域 1. 3x2,一次函數(shù)f(x)2.一元二次函數(shù)值域6的值域求函數(shù)y2 x4x求yx24x6x3 , 5 的值域。精品教學教案六、復合函數(shù)1. 已知f(x )x21，則f( x1 )，f(f(x)。復

8、合函數(shù)形如 fg x的式子叫復合函數(shù)g x 叫內(nèi)層函數(shù)， fx 叫外層函數(shù)，通俗的說，即函數(shù)套函數(shù)練習1 求下列函數(shù)的定義域（1）f(x)x121x）（2）f x ( )| 2x|(x3)0 x222.下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（A2x3，x1B) CD3 設函數(shù) f ( x) ，若 f ( x0) 1，則 x0 等于 ( x22x2，x1A 1 或 3 B2 或 3 ）C 1 或 2 D 1 或 2 或 3 4 已知函數(shù) f（x）=，若 f（x）1，則 x 的取值范圍是（A（ ， 1 B 1，+）C（ ，0 1，+）D（ ，1 1，+）精品教學教案5、已知 f（x）=，則等于（）6.已知 f（x）是一次函數(shù)，且f f（x） =x+2，則 f（ x）=（）7.若函數(shù)f(2x)1x22x，則f(x)= 8. 已知f(x )x21，則f( x1 )，f(f(x)。作業(yè)1.函數(shù) f（x）=+的定義域為（）2 已知函數(shù)f（x）=則 f（f（5）=（3、設函數(shù)若 f（a）=a，則實數(shù) a 的值為（）精品教學教案A