同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1【知識目標(biāo)】（1）掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.（2）能準(zhǔn)確應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進行求值、化簡、證明.3.【突破方法】（1）循序漸進，層層深入.（2） 練習(xí)認(rèn)識再練習(xí).2. 重點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用. 難點：關(guān)系式在解題中的靈活運用和對學(xué)生進行思維靈活性的培養(yǎng)上.一：溫故知新 問題2. 圖1中的三角函數(shù)線是：正弦線；余弦線；正切線.；問題3. 問題1中三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標(biāo)來定義的，你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？問題1. 如圖1，設(shè) 是一個任意角， 它的終邊 與單位圓交于 ，那么由三角函數(shù)的定義

2、可知：Oxy圖1（x,y）二、探究新知：問題 當(dāng)角 的終邊在坐標(biāo)軸上時,關(guān)系式是否還成立？1、探究同角正弦、余弦之間的關(guān)系Oxy圖2 當(dāng)角 的終邊在 軸上時,當(dāng)角 的終邊在 軸上時,問題當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時正弦、余弦之間的關(guān)系是什么？（如圖）平方關(guān)系2.觀察任意角 的三角函數(shù)的定義商的關(guān)系思考： 這兩個公式的前提是“同角”， 因此 注：商的關(guān)系不是對任意角都成立 ，是在等式兩邊都有意義的情況下，等式才成立()2222sinsinsinsinsinaaaaa寫成的平方，不能將的簡寫，讀作是三、例題互動類型一： 應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決三角函數(shù)的求值問題解：解：當(dāng) 是第一象限角時， 當(dāng)

3、是第二象限角時，自我反思：方程(組)思想解：討論交流：移項變形：常用于正弦、余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，相互求解.注：在開方時，由角 所在的象限來確定開方后的符號.即變形：由正弦正切，求余弦由余弦正切，求正弦由正弦余弦，求正切注：所得三角函數(shù)值的符號是由另外兩個三角函數(shù)值的符號確定的.類型二：應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡三角函數(shù)式解題思想： 統(tǒng)一消元的思想,常用化簡方法“切化弦”. 跟蹤練習(xí)：化簡下列各式：解題思路：公式變形例6證法一：證法二：因為所以發(fā)散思維 提問：本題還有其他證明方法嗎？ 交流總結(jié)證明一個三角恒等式的方法注意選擇最優(yōu)解法 類型三 應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式所以，原式成立左邊所以原式成立證法三：三角函數(shù)恒等式證明的一般方法（2）證明原等式的等價關(guān)系： 利用作差法證明等式兩邊之差為零.注：要注意兩邊都有意義的條件下才恒等（1）從一邊開始證明它等于另一邊（由繁到簡）.（3）證明左、右兩邊等于同一式子.四、歸納總結(jié)：（2）三種基本題型: 三角函數(shù)值的計算問題：利用平方關(guān)系時，往往要開方， 因此要先根據(jù)角的所在象限確定符號，即將角所在象限 進行分類討論. 化簡題：一定要在有意義的前提下進行.