1.1.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理 (2)

1、高中數(shù)學(xué)選修2-31.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理問題情境火車2火車1火車3汽車1汽車2目的地出發(fā)地你能歸納猜想出一般結(jié)論嗎?知識(shí)建構(gòu)分類計(jì)數(shù)原理：完成一件事情，有n類方式,在第1類方式中有m1種不同的方法,在第2類方式中有m2種不同的方法，在第n類方式中有mn種不同的方法那么完成這件事共有N 種不同的方法.兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理m1+m2+mn火車1汽車1火車2火車3汽車2ABC 某人欲自A地經(jīng)B地到C地，從A地到B地一天中有火車3班，從B地到C地有汽車2班，那么從A地到C地有多少種不同的走法？ 問題情境你能歸納猜想出一般結(jié)論嗎?知識(shí)建構(gòu)分步計(jì)數(shù)原理： 完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方

2、法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N 種不同的方法. 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理m1m2mn數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1 某班共有男生28名、女生20名，從該班選出學(xué)生代表參加校學(xué)代會(huì) （1）若學(xué)校分配給該班1名代表，則有多少種不同的選法？ （2）若學(xué)校分配給該班2名代表，且男、女代表各1名，則有多少種不同的選法？ 例2 （1）在圖（1）的電路中，只合上一只開 關(guān)以接通電路， 有多少種不同的方法？（2）在圖（2）的電路中，合上兩只開關(guān)以接通電路，有多少種不同的方法？數(shù)學(xué)運(yùn)用例3為了確保電子信箱的安全, 在注冊(cè)時(shí)，通常要設(shè)置電子信箱密碼，在某網(wǎng)站設(shè)置的信箱中, （1）密碼為4

3、位，每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，這樣的密碼共有多少個(gè)？ （2）密碼為4位，每位是0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，或是從A到Z這26個(gè)英文字母中的一個(gè)這樣的密碼共有多少個(gè)？ （3）密碼為46位，每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)這樣的密碼共有多少個(gè)？ 數(shù)學(xué)運(yùn)用例4有5種不同的書（每種不少于3本），從中選購3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法 數(shù)學(xué)運(yùn)用練習(xí)：（1）現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生4名，高二年級(jí)的學(xué)生5名，高三年級(jí)的學(xué)生3名 （2）若4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航模興趣小組，每人選報(bào)1項(xiàng)，則有多少種報(bào)名方法？ 從中任選一人參加夏令營(yíng)，有 種不同的選法？ 從每個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選一人參加夏令營(yíng)，有多少種不同的選法？課堂小結(jié) 弄清兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系，是正確使用這兩個(gè)原理的前提和條件.這兩個(gè)原理都是指完成一件事，區(qū)別在于： （1）分類（加法）計(jì)數(shù)原理是“分類”，每類辦法中的每一種方法都能獨(dú)立完成一件事； （2）分步（乘法）計(jì)數(shù)