2.1.1數(shù)列 (7)

1、數(shù)列的概念和表示方法按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列.定義數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列； 項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)）、第2項(xiàng)、第n項(xiàng)問題2： -1，1，-1，1是否是一數(shù)列？問題1： 數(shù)列:1，2，3，4，5 數(shù)列:5，4，3，2，1 它們是否是同一數(shù)列？問題3： 數(shù)列中的項(xiàng)和集合中的 元素 有何區(qū)別？區(qū)別1：數(shù)列中的項(xiàng)可以相同，但集合中的元素不能相同。區(qū)別2：數(shù)列中的項(xiàng)有一定的次序，而集合中的元素沒有順序。 區(qū)別3：數(shù)列中的項(xiàng)一定是數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)。其中右下標(biāo)n表示項(xiàng)的位置序號(hào)， 上面的數(shù)列又可簡(jiǎn)記為數(shù)列的一般形式

2、可以寫成： 如數(shù)列1，2，3，,n ,可簡(jiǎn)記為：注意：表示一個(gè)數(shù)列.項(xiàng)，表示第nnana可簡(jiǎn)記為：又如數(shù)列 對(duì)于數(shù)列中的每個(gè)序號(hào)n,都有唯一的一個(gè)數(shù)（項(xiàng)）an與之對(duì)應(yīng). 數(shù)列的項(xiàng)an與它對(duì)應(yīng)的序號(hào)n能否用一個(gè)公式來表示呢？ 從函數(shù)的觀點(diǎn)看：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2， k)為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3, )有意義 ，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3), ,f(n) ,序號(hào)n 1 2 3 4 64 項(xiàng)an 1 2 22 23 263 如數(shù)列

3、（1）（自變量）（函數(shù)值）如數(shù)列 2, 4, 6, , 2n, 如數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1 ，用列表法寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出圖象.例1.解：n12345an =2n-1 13579數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)。數(shù)列的圖象有何特點(diǎn)？y=2x-1O 1 2 3 4 5 6 710987654321an=2n-11、通項(xiàng)公式法2、列表法3、圖象法問題1：數(shù)列的表示法：?jiǎn)栴}2：寫出這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)？問題3：2005是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)嗎？2006呢？ n=1003.5 N* 2006不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。解：設(shè)2006是此數(shù)列的項(xiàng)，則 2n-1=2006例2. 寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： (1) 1，4，9，16；找出項(xiàng)an與序號(hào)n的關(guān)系。關(guān)鍵是什么？an=n2練習(xí)：(2) -1, 1, -1, 1 an=(-1)n變題1：變題2： 0, 2, 0, 2 an=1+(-1)n注：給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，可以歸納出不止一個(gè)通項(xiàng)公式。注：并不是所有的數(shù)列都可以求出其通項(xiàng)公式。小結(jié)：1、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)列的概念和表示。2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想：歸納的思想、函數(shù)的思想、歸納猜想的思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法等。練習(xí)：已知無窮數(shù)列7，4，3， ， ，（1）求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）