長郡中學高三第二次月考理科數學

1、長郡中學2009屆高三第二次月考數學試卷(理科)時量:120分鐘 滿分：150分一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的 TOC o 1-5 h z .設集合設集合 P=y y =x2, Q=y|x2 +y2=2,則 Pp|Q等于()A. 1B . ( 1, 1),( -1,1) C . 0, 72D . 0, 72.方程log 1 (a -2x) =2 +x有解，則a的最小值為()2A、2B、1C、3D、1 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 22. 2008年春，我國南方部分地

2、區(qū)遭受了罕見的特大雪災.大雪無情人有情，長沙某中學組織學生在社區(qū)開展募捐活動，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通過積極宣傳，從第二天起，每天的捐款人數是前一天的2倍，且人均捐款數比前一天多5元.則截止第5天(包括第5天)捐款總數將達到()A. 4800元B.8000 元C. 9600元D.11200 元.在 ABC中，角 A, B, C的對邊為 a,b,c ,若 a = J3,b = J2,B = 45,則角 A=()A. 30B,30 或 105C. 60D,60 或 120.一一 22.直線l : y 1 =k(x 1)和圓x +y 2y = 0的關系是()A、相離B、相切或相交

3、C、相交D、相切2007.函數f(x)= |x -n的最小值為()n 1A. 1003X 1004 B. 1004 X 1005 C. 2006X2007 D. 2005 X 20062x y -2 -0i .若實數x、y滿足yE3且x2十y2的最大值等于34,則正實數a的值等于ax - y - a 4 0A、3B、3C、5D、454338.在正整數數列中，由1開始依次按如下規(guī)則將某些數染成紅色.先染1 ,再染2個偶數2、4;再染4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數5、7、9;再染9后面最鄰近的4個連續(xù)偶數10、12、 14、16;再染此后最鄰近的 5個連續(xù)奇數17、19、21、23、25.按此規(guī)則一直

4、染下去，得到一紅色子數列1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17,.則在這個紅色子數列中,由1開始的第2003個數是A 3844B 3943C 3945D 4006 TOC o 1-5 h z 222.若實數x, y,z滿足x +y +z = 1,則xy十yz十zx的取值范圍是 .11,- 1,(A) -1,1(B) ，一(C) -1,-(D)2 22.過 ABC內部一點 M任作一條直線 EF, AD，EF于D ,BEXEF 于 E, CF XEF 于 F,都有 AD + BE +CF = 0,則點M是 ABC的()A,三條高的交點B,三條中線的交點C.三邊中垂

5、線的交點D.三內角平分線的交點、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上一.一22.過點C(6, 8 )作圓x +y =25的切線，切點為 A、B,那么點C到直線AB的距 離為.已知數列an是非零等差數列，又a1,a3,a9組成一個等比數列的前三項，則a1 * a3 * a9 a2 a4 , ai0的值是。.函數 y =| cosx | +1 cos2x | (x R R)的最小值是.已知定義域為 R的函數f(x)對任意實數x、y滿足f (x + y)十 f (x - y) = 2 f (x) cos y ,且 f (0) =0, f () =1 .給出下列結論: 2

6、：1一一f ()=f (x)為奇函數42f (x)為周期函數f(x)在(0,n)內單調遞減其中，正確的結論序號是 。.集合M =1,2,.,2008,若X J M , X #0 , a*為X中最大數與最小數的和(若集合X中只有一個元素，則此元素既為最大數，又為最小數)，那么，對 M的所有非空子集X ,全部ax的平均值為。三、解答題：本大題共 6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟2.(本小題滿分 12分)若函數f(x)=sin ax sinaxcosax(a 0)的圖象與直線 y=mTT相切，并且切點的橫坐標依次成公差為二的等差數列.2(1)求m的值；(2)若點人汽0,丫0)

7、是丫= f(x)圖象的對稱中心，且 xoW0,求點A的坐標. 2.(本小題滿分12分)如右圖，兩條相交成 60角的直路EF和MN交于O,/起初甲在 OE上距O點3km的點A處，乙在 OM上距O點乙/月 TOC o 1-5 h z ,、r及1km的點B處，現(xiàn)在他們同時以 4km/h的速度仃走，且甲沿 PEF方向，乙沿NM的方向.4(1)求行走t小時后兩人之間的距離(用 t表示)；(2)當t為何值時，甲乙兩人之間的距離最近？ HYPERLINK l bookmark11 o Current Document 22.(本小題滿分12分)已知圓C萬程為：x +y =4.(I)直線l過點P(1,2 ),

8、且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2j3,求直線l的方程;(n)過圓C上一動點M作平行于x軸的直線 m ,設m與y軸的交點為N ,若向量OQ=OM+ON ,求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.(本小題滿分13分)某廠生產一種儀器，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知該廠生產這種儀器，次品率p與日產量x (件)之間大體滿足關系：1、(1 x 94, x = N)P=2, nCN*),若數列an由+Aan是等比數列.(I )求數列an的通項公式；(n)求證：當 k為奇數時，； 3 k 不(出)求證：1 ：1(n N*).a1 a2an 2.(本小題滿分13分)已知，

9、二次函數 f (x) = ax2+bx+c及一次函數g (x) =- bx,若abc, a+b+c= 0.設f (x)、g (x)兩圖象交于 A、B兩點，當AB線段在x 軸上射影為AiBi時，試求|AiBi|的取值范圍.(n)對于自然數 a,存在一個以a為首項系數的整系數二次三項式f (x),使f (x) =0有兩個小于1的不等正根，求 a的最小值.長郡中學2009屆高三第二次月考（理數）參考答案110,1115,DBBDC ,ABBDB15,1 或 13,歲2162200916.解：1 -cos 2ax 1(1) f (x)=-sin 2ax =1、3二一一sin(2ax+)3 分22224

10、由于y=m與y = f （x）的圖象相切， TOC o 1-5 h z 1. 2 .1-2則m =或m =22(2)因為切點的橫坐標依次成公差為-等差數列，所以T = 土;2a = 422一,2二 1 八f (x)= 一 sin(4x + ) + .令 sin(4x0 + )= 0,貝U4x0 + = kn (k w Z) 24244k 二 二 一上k 二, x0 =(k w Z),由0 E 一 E 一(k w Z),得k =1或卜=2, 4164162上 3二 1 一 71，點A(,)或(叫).16 216 212分17.解：（1）設t小時后，他們兩人的位置分別是P、Q,則AP=4t, BQ

11、=4t. （ 1分）一3當 0Wt3 時，PQ2=(4t3)2+(1+4t)22(4t3)(1+4t)cos1201(6 分):2 一 ，3*,48t -24t +7(0 t 3)、4.3(2)由(1)知，當 0 Wt W、時,4(9分)PQ = 3 時，PQ=:48(t-1) 442十4在(3收)上為增函數.4.PQ 48(3 - 1)2 4 =4.4 411分)1由上述推理可知，當t = =0.25小時，(PQ)min =2,4即甲、乙兩人之間的距離最小為2km12分)18.解(I )當直線l垂直于x軸時，則此時直線方程為 x = 1, l與圓的兩個交點坐標為1 94時，p= 2 ,故每日

12、生產的合格品約為1x件，次品約為2x件， TOC o 1-5 h z 3331 2A1口格口口共可屈1禾U - xA 兀，次品共節(jié)報 一x , 一= - xA 兀.332 3因盈虧相抵，故當日產量超過94件時，不能贏利.4分-1(2)當 1W xW 94 時，p= ,96 -x每日生產的合格品約為x (1-一)件，次品約為 件，T=x (1 ) A96 -x96 -x96 -xx96 -xA 一=x23x2(96 -x)A (1x94)(3)由(1)可知，日產量超過 94件時，不能盈利 TOC o 1-5 h z ,31441144 ,當 1wxw 94 時，T =(x +- )A=96 -(

13、96 -x) A.2 96 -x 296 -x,. x0,1 一144147- .T 971 - 2 (96-x) A = A 0. 296-x2一，,144 ，一，一， 一一一一一、 、一、當且僅當(96x)= 時，即x=84時，等號成立.故要獲得最大利潤，日產量應96 -x為84件.13分20.解(I) 伊田+如n為等比數列，.an 1 . a _ an . 6an a _ (1)an 6anan - andan - 13n4an , an 工a .-aanan 1=(1十九)1且應為常數，a nan 1得K =2或九=3 2分當=2時，可得an書+2an為首項是a2+2a1 = 15,公

14、比為3的等比數列,則小書+2an =15 3n當K=3時，an由一3an為首項是a2 3a1 =-10,公比為一2的等比數列，.5書-34=-10(-2)2 得，an=3n(2)n. 4 分(注：也可由利用待定系數或同除2n+1得通項公式) TOC o 1-5 h z 114114（n）當k為奇數時,+ -+ -k1 -k -k-11-k1ak ak 書 33 +23-23 k . k-7 68 4k3 k4 8一7 (k k k 1k：；1 .(3 +2 )(3-2 )c k -1 k c k k 1 c k 1、3 (3 +2 )(3-2 ):二 01ak1+ak 1（出）由（n）知 k為

15、奇數時,11411+父=+k 1 一 小 k:：1ak ak 1333當n為偶數時,111+ aa?an -+3211 -1、(1)3n 23n 10分12當n為奇數時,32+aa24(1an11bc且 a + b+c= 0a0 且 cv 0iSx1、X2為交點A、B之橫坐標 TOC o 1-5 h z 22,22 4b -4ac 4(a，c) - 4ac貝 U |A1 B11 = |X1 X2| = 2 = -2 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document aa4,22、=(a c ac) a=4 (c)2 c 1 (*)a b c =0a b一 a ac=2a + c0 ,而 a0, -2ac 1=a +2c 0, -a 2-2，4 ( c) 2+ c + 1 (3, 12)a a(2)設二次三項式為:f(x)=a(x-x 1)(x-x2)