福建省福州市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(含解析)

1、2019-2020學(xué)年福建省福州市格致中學(xué)鼓山校區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 TOC o 1-5 h z 22.橢圓工一4J=1的焦距為2,則m的值是（）ID4A.6或2B.5C.1或9D.3或5.已知“、3、丫是三個(gè)互不重合的平面，l是一條直線，下列命題中正確命題是（）A.若a_L3,l_L3,貝Ul/aB.若l上有兩個(gè)點(diǎn)到a的距離相等，則l/aC.若l_La,l/3,則a_L3D.若a_L3,cc_Ly,貝Uy_L32 TOC o 1-5 h z .已知實(shí)數(shù)m是2,8的等比中項(xiàng)，則雙曲線

2、堂的離心率為（）皿A.B.C.；D.：.f（x）=cosx-sinx在下列哪個(gè)區(qū)間上是單調(diào)遞減的（）_JT5n1r.JTrA.,-B.兀，0C.0,兀D.0,：444.已知函數(shù)f（x）=x+ex,g（x）=x+lnx,h（x）=lnx-1的零點(diǎn)依次為a,b,c,則a,b,c從大到小的順序?yàn)椋ǎ〢.cbaB.cabC.bcaD.acb.三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為（）4/2 C.旅 D. 16行A. 2：- I. B.7.對(duì)任意的實(shí)數(shù)R）,其中奇函數(shù)a、b,記一匚-I若 F (x) =maxf (x), gy=f （x）在x=l時(shí)有極小值-2, y=g （

3、x）是正比例函數(shù)，函數(shù)(x)y=f (xe(x) (x0）與函數(shù)y=g（x）的圖象如圖所示.則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說(shuō)法中，正確的是（）y=F(x)為奇函數(shù)y=F(x)有極大值F(-1)且有極小值F(0)y=F(x)在(-3,0)上為增函數(shù)y=F(x)的最小值為-2且最大值為2.直線y=2x+m和圓x2+y2=1交于點(diǎn)A,B,以x軸的正方向?yàn)槭歼叄琌A為終邊(。是坐標(biāo)原 TOC o 1-5 h z 點(diǎn))的角為a,OB為終邊的角為3,若|AB尸無(wú)i,那么sin(a-3)的值是().已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sh,4=1,當(dāng)n2時(shí)，an+2S產(chǎn)n,則S2015的值為（）A.2015B.2013C

4、.1008D,1007.若x,y滿足約束條件-1,目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是()A.-6,2B.(-6,2)C.-3,1D.(-3,1)42.設(shè)P是橢圓任一+?=1上一點(diǎn)，MLN分別是兩圓：(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的259 TOC o 1-5 h z 點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為()A.9,12B.8,11C.8,12D.10,12.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),滿足f(x)vf(x),且f(x+2)為偶函數(shù)，f(4)=1,則不等式f(x)vex的解集為()A.(2,+8)B.(0,+8

5、)C.(1,+00)D.(4,+8)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),那么k=.以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率是.甲組乙組1.曲線y=sinx(0Wxf(x),求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)求g(x)-f(x)的最大值.設(shè)銳角ABC的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量1=(1,EinA+3cosA),n=(sinA,已知履與共線.(I)求角A的大小；(n)若a=2,c=4/3sinB,且ABC的面積小于小,求角

6、B的取值范圍.已知四棱錐P-ABCDPAL平面ABCD且PA=4PQ=4底面為直角梯形，ZCDA=/BAD=90,Afi=2,甌丘,M,N分別是PRPB的中點(diǎn).(1)求證：MQ/平面PCB(2)求截面MCNW底面ABCD成二面角的大?。?3)求點(diǎn)A到平面MCN勺距離.DCI.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an(neM),首項(xiàng)a1二3,前n項(xiàng)和為且S+a3、S5+%、S+a4成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；求數(shù)列nSn的前n項(xiàng)和.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2,其中xCR,a為參數(shù)(1)記函數(shù)g(x)h(x)+lnx,討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；(2)若曲線y=f(x)與x軸正半軸有交點(diǎn)且交點(diǎn)為巳曲線在

7、點(diǎn)P處的切線方程為y=g(x),求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x,都有f(x)g(x).如圖，已知直線與拋物線y2=2px(p0)交于MN兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為口，,ODLMNMNT點(diǎn)D,OMLON拋物線的焦點(diǎn)為F.(1)求p的值；(2)記條件(1)所求拋物線為曲線C,過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1,I2,設(shè)11與曲線C相交于點(diǎn)A,B,%與曲線C相交于點(diǎn)D,E,求而？g的最小值.2019-2020學(xué)年福建省福州市格致中學(xué)鼓山校區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.I2211.橢圓江

8、=1的焦距為2,則m的值是（）ID4A.6或2B.5C.1或9D.3或5【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由題意可得：c=1,再分別討論焦點(diǎn)的位置進(jìn)而求出m的值.【解答】解：由題意可得：c=1.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，m-4=1,解得m=5.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，4-m=1,解得m=3.則m的值是：3或5.故選：D.已知“、3、丫是三個(gè)互不重合的平面，l是一條直線，下列命題中正確命題是（）A.若a_L3,l_L3,貝Ul/aB.若l上有兩個(gè)點(diǎn)到a的距離相等，則l/aC.若l_La,l/3,則a_L3D.若a_L3,cc_Ly,貝Uy_L3【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】由線面平

9、行的判定方法，我們可以判斷A的真假；根據(jù)直線與平面位置關(guān)系的定義及幾何特征，我們可以判斷B的真假；根據(jù)線面垂直的判定定理，我們可以判斷C的真假；根據(jù)空間平面與平面位置關(guān)系的定義及幾何特征，我們可以判斷D的真假.進(jìn)而得到答案.【解答】解：A中，若a3,l，3,則l/或l?a,故A錯(cuò)誤；B中，若l上有兩個(gè)點(diǎn)到a的距離相等，則l與a平行或相交，故B錯(cuò)誤；C中，若l，a,l/3,則存在直線a?3,使a/l,則a，a,由面面垂直的判定定理可得a13,故C正確；D中，若a，3,a，丫，則丫與3可能平行也可能相交，故D錯(cuò)誤；故選C2.已知實(shí)數(shù)m是2,8的等比中項(xiàng)，則雙曲線富2-匚二1的離心率為（）皿A.-B

10、.C.；D.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)m為2和8的等比中項(xiàng)，由等比數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，把m的值代入雙曲線方程后，找出雙曲線的a與b的值，根據(jù)雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求出c的值，然后根據(jù)離心率的公式即可求出原雙曲線的離心率.【解答】解：由實(shí)數(shù)m是2,8的等比中項(xiàng)，得到#=2X8=16,解得：m=4或m=-4(不合題意，舍去)，則雙曲線方程中的a=1,b=2,則c1+2*=/,的離心率esinx )=,：cos(x+),故選：A TOC o 1-5 h z .f(x)=cosx-sinx在下列哪個(gè)區(qū)間上是單調(diào)遞減的()rJT5n-a汽TT,A.r,B.兀，0C

11、.0,TtD.0,：444【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得 fL兀兀(x)=y2cos(x+-n),解2k兀wx+7-w2k兀+兀得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)可得.f (x) =cosx sinx【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得7T7T3兀由2kTtwx+W2k7t+?？舍軐?dǎo)2kTtxbaB.cabC.bcaD.acb【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】由零點(diǎn)的判定定理對(duì)a,b所在的區(qū)間判定，由方程h(c)=lnc-1=0解出c,從而解得.【解答】解：f(1)=1lv0,f(0)=10,e，aC(-1,0);-g產(chǎn))=-10,ee，bC，1);e.h(c)=l

12、nc1=0,c=e;.cba;故選：A.6.三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為()A.2VHB.4nC.V32D.16/j【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.【分析】由已知中的三視圖可得SC1平面ABC底面4ABC為等腰三角形，SC=4ABC中AC=4,AC邊上的高為2口進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案.【解答】解：由已知中的三視圖可得SCL平面ABC且底面ABE等腰三角形，在4ABC中AC=4,AC邊上的高為2寸自故BC=4,在RtSBC中，由SC=4可得SB=4/2,故選B7.對(duì)任意的實(shí)數(shù)a、R),其中奇函數(shù)y=f.右 F (x) =maxf (x),g (x)(x)在

13、x=l時(shí)有極小值-2, y=g (x)是正比例函數(shù)，函數(shù) y=f (xC(x) (x0)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖所示.則下列關(guān)于函數(shù)y=F(x)的說(shuō)法中，正確的是()y=F(x)為奇函數(shù)y=F(x)有極大值F(-1)且有極小值F(0)y=F(x)在(-3,0)上為增函數(shù)y=F(x)的最小值為-2且最大值為2【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，橫坐標(biāo)一樣時(shí)取函數(shù)值較大的那一個(gè)，如圖,由圖象可以看出選項(xiàng)的正確與否.【解答】解：f(x)*g(x)=maxf(x),g(x),f(x)*g(x)=maxf(x),g(x)的定義域?yàn)镽,f(x)

14、*g(x)=maxf(x),g(x),畫出其圖象如圖中實(shí)線部分,由圖象可知：y=F(x)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不為奇函數(shù)；故A不正確y=F(x)有極大值F(-1)且有極小值F(0);故B正確y=F(x)在(-3,0)上不為單調(diào)函數(shù)；故C不正確y=F(x)的沒有最小值和最大值，故D不正確故選B.4.直線y=2x+m和圓x2+y2=1交于點(diǎn)A,B,以x軸的正方向?yàn)槭歼?，OA為終邊(。是坐標(biāo)原點(diǎn))的角為A.一 Bo , OB為終邊的角為3 ,若|AB|= 73，那么 sin【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】由題意根據(jù)OA=OB=1可得/AOB=Q,從而求得sin(a-3)

15、=sin2兀(土勺)的值.【解答】解：直線y=2x+m和圓x2+y2=1交于點(diǎn)A,B,以x軸的正方向?yàn)槭歼?，OA為終邊(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的角為a,9兀OB為終邊的角為3,若|AB|二爪，=OA=OB=1./AOB=7一,那么sin(a-3)=sin(+故選：D.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,ai=1,當(dāng)n2時(shí)，an+2S產(chǎn)n,則S2015的值為()A.2015B.2013C.1008D,1007【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【分析】根據(jù)an+2Sn1=n得到遞推關(guān)系an+1+an=1,n2,從而得到當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，a0=1,n是偶數(shù)時(shí)，a0,即可得到結(jié)論.【解答】解：二.當(dāng)n2時(shí),an+2與尸n,，an+i+

16、2Sn=n+1,兩式相減得：an+i+2Sn(an+2Sn1)=n+1-n,即an+i+an=1,n2,當(dāng)n=2時(shí)，a2+2ai=2,解得a2=2-2ai=0,滿足an+i+an=1,則當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an=1,當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，an=0,貝U$015=1008,故選：C10.若x,y滿足約束條件，1,目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,3z-y3則a的取值范圍是()A.-6,2B.(-6,2)C.-3,1D.(-3,1)【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可.【解答】解：作出可行域如圖所示，將 z=ax+2y 化成

17、y=-當(dāng)-1v-高3時(shí)，y=-急+年僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，即目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)zZZA(1,0)處取得最小值，解得-6vav2.故選：B2211.設(shè)P是橢圓式一+?一=1上一點(diǎn)，MN分別是兩圓：(X+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的259點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為()A.9,12B.8,11C.8,12D,10,12【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合.【分析】圓外一點(diǎn)P到圓上所有點(diǎn)中距離最大值為|PC|+r,最小值為|PC|-r,其中C為圓心，r為半徑，故只要連結(jié)橢圓上的點(diǎn)P與兩圓心MN,直線PMPN與兩圓各交于兩處取得最值，最大值為|PM|+|PN

18、|+兩圓半徑之和，最小值為|PM|+|PN|-兩圓半徑之和.22【解答】解：二兩圓圓心F1(-4,0),F2(4,0)恰好是橢圓工-工=1的焦點(diǎn),259.|PF1|+|PF2|=10,兩圓半徑相等，都是1,即r=1,.(|PM|+|PN|)min=|PF1|+|PF2|2r=102=8.(|PM|+|PN|)max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12.故選：C(x) f (x),且 f12.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),滿足f(x+2)為偶函數(shù)，f(4)=1,則不等式f(x)vex的解集為()A.(-2,+8)B.(0,+8)C.(1,+oo)d.(4,+8)【

19、考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合.f(工)【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=(xCR),研究g(x)的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函e數(shù)值，即可求解【解答】解：.y=f(x+2)為偶函數(shù)，y=f(x+2)的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱.y=f(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱-f(4)=f(0)又f(4)=1,f(0)=1設(shè) g (x)(xC R),貝U g又Tf(x)Vf(x),，f(x)-f(x)V0，g(x)0故選B.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13.橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),那么k=1.【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】把橢圓化

20、為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2,表示出c,并根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值.乙組因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),所以長(zhǎng)半軸在y軸上，則。=噌-=2解得k=1.故答案為：1.以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率是.甲組【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖.【分析】記甲組四名同學(xué)為Ai,A2,%,N,他們植樹的棵樹依次為9,9,11,11,乙組四名同學(xué)為B1,&,B4,他們植樹的棵樹依次為9,8,9,10,由此利用列舉法能求出這兩名

21、同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.【解答】解：記甲組四名同學(xué)為A,A2,玲，Z,他們植樹的棵樹依次為9,9,11,11,乙組四名同學(xué)為B1,B2,B4,他們植樹的棵樹依次為9,8,9,10,分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是(A,B1)(A,E2)(人，B3)(A,B4)(A2,B)(A2,B2)(A2,Ba)(A2,B4)(A3,B。(A3,E2)(A3,&)(A3,B4)(A4,B)(A4,B)(A4,B3)(A4,B4).設(shè)選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19為事件C,則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是(A,B4)(A2,B/(A3,B2)出,民)，故所求概率為P故答案為

22、:1兀.曲線y=sinx(0wxwn)與直線y二手圍成的封閉圖形的面積是-JW-.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.【分析】先確定積分區(qū)間，再確定被積函數(shù)，進(jìn)而求定積分，即可求得曲線y=sinx(0f(x),求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)求g(x)-f(x)的最大值.【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】(1)去掉f(x)的絕對(duì)值，由g(x)f(x),求出x的取值范圍；(2)由(1)知g(x)-f(x)的最大值在1,4上取得，求出即可.【解答】解：(1)當(dāng)x1時(shí)，f(x)=x1;g(x)f(x),x2+6x-5x-1;整理，得(x1)(x-4)0,解得xe1,4;當(dāng)xf(x),-x2+6x-51-x,整理

23、，得(x1)(x-6)0,解得x e 1 ,.xC ?；rxix由已知，23-2V3cas2B3Vs,即4、因?yàn)锽是銳角，9兀_兀4所以02B丁，ipOB丁,3JD故角B的取值范圍是(H，三)19.已知四棱錐P-ABCDPA平面ABCD且PA=4PQ=4底面為直角梯形,ZCDA=/BAD=90,CD=1f虹1=/,M,N分別是PRPB的中點(diǎn).(1)求證：MQ/平面PCB(2)求截面MCNW底面ABCD成二面角的大?。?3)求點(diǎn)A到平面MCN勺距離.【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.【分析】此類題一般有兩種解法，一種是利用空間向量方法來(lái)證明，一種

24、是用立體幾何中線面位置關(guān)系進(jìn)行證明，本題提供兩種解法向量法：對(duì)于(1)求證：MQ平面PCB可求出線的方向向量與面的法向量，如果兩者的內(nèi)積為0則說(shuō)明線面平行對(duì)于(2)求截面MCNW底面ABCD成二面角的大小，求出兩個(gè)平面的法向量，然后根據(jù)根據(jù)二面角的正弦與法向量的數(shù)量積的關(guān)系，求解；對(duì)于(3)求點(diǎn)A到平面MCN勺距離，求出平面上任一點(diǎn)與A連線所對(duì)應(yīng)的向量，求這個(gè)向量在該平面的法向量上的投影即可，此法求點(diǎn)到面的距離甚為巧妙.幾何法：(1)求證MQ平面PCB用線面平行的判定定理證明即可；(2)求截面MCNf底面ABC所成二面角的大小，先在圖形中作出二面角的平面角，再證明其是二面角的平面角，然后根據(jù)題

25、設(shè)中的條件求出平面角的三角函數(shù)值，一般要在一個(gè)三角形中求解函數(shù)值.(3)求點(diǎn)A到平面MCN勺距離，須先作出點(diǎn)A在面上的垂線段，然后在三角形中求出此線段的長(zhǎng)度即可.【解答】解：法一向量法：以A為原點(diǎn)，以AQAB,AP分另1J為x,y,z建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,由杷=2,CD=1,PA=4PQ=4M,N分別是PD,PB的中點(diǎn)，可得：式0,0,B(0,2t%CQi，1,0),D研,0,0Lr(0.0,4KQlo,0.3),M號(hào)，近二(近，7,。)，林32,而=(一手,1)設(shè)平面的PBC的法向量為五=外公,y，力,(&,-11一則有：一一,一、即工卜(0,2,-4)二42y-4工二0令z=l,則

26、x=g，產(chǎn)門口二(近,2,1),二MQ=-。串1)*(詆，2,1)=0,又MQ平面PCBMQ平面PCB(2)設(shè)平面的MCN勺法向量為W=6,y,工)，又存=(-q，-L2),不=5Or2)Inlcitxiy*t)(-要.-1(2)二on-卓y+2正=0則有：22:nCN(xyg”(一扇(J,2)=。=-五工十2/二0令z=i,貝y=!=n=(V21，1)，又不正(Q,Q,q)為平面ABCD勺法向量，t-、n*AP41cosn,AP=-一二：干又截面MCNW底面ABC所成二面角為銳二|nH|AP|2g(x).【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(1)求出函數(shù)

27、的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；性求出h (x)【解答】解：(2)求出f(x)點(diǎn)P處的切線方程y=g(x),令h(x)=f(x)-g(x),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)0即可.2ax, g (x)f (x) =3x2-(1)函數(shù)g(x)的定義域是(0,+0),(3x2-2ax)+lnx,當(dāng)aw6時(shí)，則2-二鼠所以g(x)0,所以函數(shù)g(x)在定義域(0,+8)上單調(diào)遞增.當(dāng)a6時(shí)，令(可知函數(shù)g (x)在0,&一y屋一前上單調(diào)遞增,6在丁一/$_31,反武-35)單調(diào)遞減,66在j-3848)上單調(diào)遞增.證明：(2)令f(x)=0,則x=0或x=a若曲線y=f(x)與x軸正半軸有交點(diǎn)，則a0且交點(diǎn)坐標(biāo)為P(a,0),又f(x)=3x2-2ax,貝Uf(a)=a2,所以曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y=a2(x-a),即g(x)=a2x-a3,令h(x)=f(x)-g(x)=