福建省三明市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理

1、2017-2018學(xué)年第一學(xué)期第一次月考考試高三理科數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上.1.已集合Axx1,B*丫幻*,則（）AABx0 x1B.ApBxx1C.aJbBD.aJb.53.已知cos,貝Ucos2()A.7257B .25.函數(shù)fxexInx在x1處的切線方程為（A.1e xy10C.e1 xy104. ”是 “ sin sinA.充分不必要條件C.充分必要條件B.1 e xy10D.e 1 xy10”的（）.B .必要不充分條件D .既

2、不充分也不必要條件6一.已知函數(shù)fxlog2x,則一定包含fx零點(diǎn)的區(qū)間是()xA.0,1B.1,2C.2,4D.4,.已知函數(shù)f（x）sin（2x）,下列說法正確的是（）關(guān)于點(diǎn)（一 ,0）對(duì)稱12D .最小正周期為25A.關(guān)于直線x對(duì)稱B12C.f（x）是定義在R上的奇函數(shù) TOC o 1-5 h z 7.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）.A.ysinx-B.ycos2x一66C.ycos4xD.ysin2x一368.已知sin一4cosA.9.已知a0,bA.10.在ABC中,A.正三角形4,a,b,c分別為角、.行84aabA,B,CB.直角三角形的最小值為（的對(duì)邊，若cos2

3、B.等腰三角形ac，則ABC的形狀為2c.等腰直角三角形4x11.設(shè)x,y滿足約束條件x則a的值為（12.已知對(duì)任意的1,值為（A.2二、填空題:本大題共ln4小題，每小題若目標(biāo)函數(shù)zaxya0的最大值為6,3k13.1x1dx14.已知tan則理cossincos15.已知函數(shù)4或2k大于零恒成立，若kZ,則k的最大共20分.請(qǐng)把答案寫在答題卷相應(yīng)位置上.3x2ax3在區(qū)間1,2上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.在某海濱城市附近海面上有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45；方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半

4、徑為60km,并且以10km/h的速度不斷增大，問該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間共小時(shí).其中:cos45,45三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分12分) TOC o 1-5 h z 31已知，均為銳角，且sin3,tan-.53(i)分別求sin及cos的值；(n)求sin的值.(本小題滿分12分)已知函數(shù)fxsin2xcos2x2sinxcosx.36(I)求函數(shù)fx的最小正周期及對(duì)稱軸方程；(n)將函數(shù)yfx的圖象向左平移一個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、12橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到函數(shù)ygx的圖象，求ygx在0,上的單調(diào)遞

5、減區(qū)間.(本小題滿分12分)已知函數(shù)fx2a4x2x1.(i)當(dāng)a1時(shí)，解不等式fx0；(n)當(dāng)x0,1時(shí)，關(guān)于x的方程fx0有解，求a的取值范圍.(本小題滿分12分)如圖，在ABC中，B-,AC4百，D為BC邊上一點(diǎn).3(I)AD2，SDAC2m，求DC的長(zhǎng)；(n)若ABAD,求ADC的周長(zhǎng)的最大值.(本小題滿分12分)已知函數(shù)fxex1xax2.(i)當(dāng)a0時(shí)，求證(n)當(dāng)x0時(shí)，若不等式fx0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(III)若x0,證明ex11nxix2.注意：請(qǐng)考生在22、23題兩題中任選二道.題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程4已知曲線C的極坐標(biāo)

6、萬程是8cos4sin0,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸x軸為正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系xOy,直線l經(jīng)過P5,2，傾斜角一.3(I)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；(n)設(shè)l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，求AB的值.選彳4-5:不等式選講已知函數(shù)fxxa,(I)若a2,不等式fxcx1對(duì)任意的xR恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；(n)若fx1的解集為2,4,且m2nam0,n0,求m24n2的最小值.三明一中2017-2018學(xué)年（上）第一次月考高三理科數(shù)學(xué)試卷參考答案13.14.315.、選擇題：每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案ABDB

7、CABADBCC、填空題：每小題5分，共20分.16.12、解答題：第17題10分，第18-22題，每題12分.17.解：（I）因?yàn)?02所以2又因?yàn)閠an0,所以0,sin所以tansincos13,0,cossin2得sin,10,cos1031010(n)因?yàn)闉殇J角，所以cossinsinsincoscossin103.104.1013.1012105105018.解：解：(I)f1.33xsin2xcos2xcos2x2221sin2x2sin2xfx.3cos2x八八.3-1.csin2x2cos2xsin2x222cos2xcos6sin2xsin一62cos2x一6所以函數(shù)fx的

8、最小正周期為令2x6k,kZ,得函數(shù)fx的對(duì)稱軸方程為x布+,k(n)將函數(shù)yfx的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象的解析式為12y2cosx122cos2x所以g2cos2令2k0,19.解：fx2a(I)當(dāng)a1時(shí)，f所以2x122x所以原不等式解集為(n)fx2a所以2a2x12x22k所以2cos2x2k3,2gx在0,上的的單調(diào)遞減區(qū)間為0,23x21,12分2x22x2xx2210,0,所以2x2xt2t，即x0. TOC o 1-5 h z .193當(dāng)一t1時(shí)gtt20.解：(I)因?yàn)?SDAC 24, DAC所以一AD AC sin DAC 2 J3 ,所以 sin DACt是增函數(shù)

9、，所以一gt2,24一,33所以32a2,即3a1.48a的取值范圍為a|3a1.812分又因?yàn)?DACBAC2,所以33DAC6在ADC中，由余弦定理得DC2AD2AC22ADACcosDAC,所以DC2448224628,2所以DC(n)法一：因?yàn)锳BAD,B3所以ABD是正三角形.AD在ADC中，根據(jù)正弦定理得WDsinC432sin3DCsinC所以AD8sinC,DC8sin-C所以ADC的周長(zhǎng)為ADDCAC8sinC8sin-C4,33sin C4.3、.31.cosCsinC221.八-sinC23cosC24,38sinC一310因?yàn)锳DC2所以3所以當(dāng)C3一即C2一時(shí),6AD

10、C的周長(zhǎng)最大，最大為8473.12法二：因?yàn)锳BAD,B,所以ABD是正三角形.3所以在在ADC中,設(shè)ADm,DCm0,n0,由余弦定理得AC2_2_2_ADAC2ADDCcosADC,即482mn2.cos,即483又因?yàn)樗运约串?dāng)21.解:所以mn所以48mnADC64,mn8,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)為84.3ADDC4時(shí)，ADC的周長(zhǎng)最大，最大為(I)0時(shí),(n)f當(dāng)2a在0,所以fX當(dāng)a0時(shí),ex1x,f0,0,單調(diào)遞減，當(dāng)x0.4時(shí)等號(hào)成立,84,3.0時(shí),2ax,11121.0,2aX單調(diào)遞增.21.一1即a時(shí)，因?yàn)?上是增函數(shù).0,所以f0,所以2a0,所以Xe12ax0,所以fxax

11、2在0,上是增函數(shù).2ax0恒成立.當(dāng)一一172a1即a一時(shí)，令fxe22a0,xln2a,0,ln2a,fx0,所以fx是減函數(shù),0,所以fx在0,ln2a是減函數(shù).所以0,0恒成立矛盾，舍綜合可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍(III)由(2)得,當(dāng)x0時(shí)，lnx0,所以要證ex1ln1x2,只需證ln只需證In2x0.In2x(0),In2ln所以h所以h所以當(dāng)22.解：（I）因?yàn)榍€0,所以h0,上是增函數(shù),Inx11Inx2xx2In2x在0,上是增函數(shù),.2一1x成立.C的極坐標(biāo)方程是2Inx12x0成立.128cos4sin0,即28cos4sin可得,即x2y28x4y40,即曲線C的直角坐標(biāo)方程x2216.3分x5-t TOC o 1-5 h z 直線l的參數(shù)方程為2(t為參數(shù)).5分y232(n)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直線坐標(biāo)方程，整理得t2t150.6分2一_一一.一一12415610,則t1t21,t1t2