數(shù)字信號(hào)處理_第六章資料

1、第 6 章IIR數(shù)字(shz)濾波器設(shè)計(jì)Design of IIR Digital Filters共一百二十頁(yè)本章(bn zhn)主要內(nèi)容數(shù)字(shz)濾波器的基本概念模擬濾波器設(shè)計(jì)巴特沃思、切比雪夫模擬濾波器設(shè)計(jì)模擬濾波器的頻帶變換數(shù)字濾波器（Digital Filter，DF）設(shè)計(jì)用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器IIR數(shù)字濾波器的頻率變換共一百二十頁(yè)濾波的目的為了壓制輸入信號(hào)的某些頻率成分，從而改變信號(hào)頻譜中各頻率分量的相對(duì)(xingdu)比例濾波技術(shù)包括:濾波器設(shè)計(jì):根據(jù)給定濾波器的頻率特性，求得滿足該特性的傳輸函數(shù)， 濾波過(guò)程的實(shí)現(xiàn)：獲得傳輸函數(shù)后

2、，以何種方式達(dá)到對(duì)輸入信號(hào)的進(jìn)行濾波的目的 6.1 數(shù)字濾波的基本概念 共一百二十頁(yè)圖6.1.1 用經(jīng)典濾波器從噪聲中提取信號(hào)共一百二十頁(yè)數(shù)字濾波器輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定(ydng)的運(yùn)算關(guān)系，濾除輸入信號(hào)中某些頻率成分或改變輸入信號(hào)頻譜中各頻率分量的相對(duì)比例的器件具有某種特定頻率特性的線性時(shí)不變系統(tǒng)共一百二十頁(yè) 共一百二十頁(yè)數(shù)字濾波器的特點(diǎn)精度高、穩(wěn)定、靈活 不要求阻抗匹配、實(shí)現(xiàn)特殊的濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的任務(wù)尋求一個(gè)因果穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)，使其系統(tǒng)函數(shù)H(z)具有(jyu)指定的頻率特性共一百二十頁(yè)1.數(shù)字(shz)濾波器的分類(lèi)經(jīng)典濾波器（一般(ybn)濾波器）：信號(hào)和干擾的頻

3、帶互不重疊時(shí)采用現(xiàn)代濾波器：信號(hào)和干擾的頻帶相互重疊時(shí)采用（例如：維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等）經(jīng)典濾波器的基本功能高通、低通、帶通、帶阻共一百二十頁(yè)圖6.1.2 理想低通、高通、帶通和帶阻濾波器幅度特性共一百二十頁(yè)數(shù)字濾波器分為(fn wi)：無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器（IIR DF） 遞歸系統(tǒng) 有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器（FIR DF）非遞歸系統(tǒng) (6.1.1)(6.1.2)共一百二十頁(yè)2 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)用下式表示： H(ej)=|H(ej)|ej() | H(ej)|稱為幅頻特性函數(shù),幅頻特性表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成分振幅衰減情況;

4、()稱為相頻特性函數(shù);而相頻特性反映(fnyng)各頻率成分通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。 兩個(gè)濾波器幅頻特性相同，而相頻特性不同，對(duì)相同的輸入，濾波器輸出的信號(hào)波形也是不一樣的。共一百二十頁(yè)：通帶截止頻率：阻帶截止頻率：通帶容限：阻帶容限阻帶：過(guò)渡帶：通帶：理想濾波器不可(bk)實(shí)現(xiàn)，只能以實(shí)際濾波器逼近共一百二十頁(yè)通帶最大衰減：阻帶最小衰減：其中：當(dāng) 時(shí)，稱 為3dB通帶截止頻率共一百二十頁(yè)3.濾波器的設(shè)計(jì)(shj)方法直接設(shè)計(jì)(shj)法在時(shí)域或頻域直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器間接設(shè)計(jì)法先根據(jù)指標(biāo)要求設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的模擬濾波器再將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器本章介紹間接設(shè)計(jì)法共一百二十頁(yè)6.2 模擬(m

5、n)濾波器設(shè)計(jì)共一百二十頁(yè)模擬(mn)濾波器設(shè)計(jì)模擬濾波器的設(shè)計(jì)步驟確定指標(biāo)選擇濾波器的類(lèi)型計(jì)算濾波器的階數(shù)查表或計(jì)算濾波器的參數(shù)，確定其系統(tǒng)函數(shù)綜合實(shí)現(xiàn)及調(diào)試濾波器的傳輸函數(shù)（頻率響應(yīng)特性）：選頻濾波器一般只考慮幅頻特性，對(duì)相頻特性不作要求。幅頻特性體現(xiàn)了各頻率成分(chng fn)在幅度上的衰減,而相頻特性體現(xiàn)的是不同成分在時(shí)間上的延時(shí)。對(duì)輸出波形有明確要求時(shí)，則需考慮線性相位問(wèn)題。共一百二十頁(yè)6.2.1 模擬(mn)濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo) 通帶邊界（截止）頻率， 阻帶邊界（截止）頻率， 3db通帶截止頻率系統(tǒng)通帶和阻帶的誤差要求通帶特性(txng)要求： 通帶最大衰減 ，或通帶峰值波紋，或通帶

6、波紋幅度 ，用分貝表示：共一百二十頁(yè)阻帶特性要求： 阻帶最小衰減 ，或 阻帶峰值波紋，或 阻帶波紋幅度(fd) ，用分貝表示：共一百二十頁(yè)損耗函數(shù)（衰減函數(shù)）：用來(lái)描述濾波器幅頻響應(yīng)特性3dB 通帶截止頻率c：損耗函數(shù)相對(duì)(xingdu)放大了小幅度特性：一般(ybn)幅頻特性損耗函數(shù)共一百二十頁(yè)兩個(gè)(lin )附加參數(shù)過(guò)渡比或選擇性參數(shù)反應(yīng)過(guò)渡帶的性能(xngnng)，過(guò)渡帶越窄，k 值趨近于 1對(duì)“低通濾波器”：偏離參數(shù) 越小、 越大， 越小， 通帶、阻帶的紋波越小一般有共一百二十頁(yè)模擬濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)(xingdng)成熟，且有若干典型的模擬濾波器供選擇

7、。這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計(jì)人員使用。 典型濾波器巴特沃斯（Butterworth）濾波器：具有單調(diào)下降的幅頻特性；切比雪夫（Chebyshev）濾波器：幅頻特性在通帶或阻帶內(nèi)有波動(dòng)起伏，這可提高選擇性；橢圓（Ellipse）濾波器：幅頻特性在通帶和阻帶都有波動(dòng)，其選擇性最好；貝塞爾（Bessel）濾波器：具有較好的線性相位。共一百二十頁(yè)6.2.2 巴特沃斯（Butterworth）模擬(mn)低通濾波器設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器N 階巴特沃斯低通濾波器的幅度平方(pngfng)函數(shù)為： 其中N 為濾波器的階次， 為 3dB通帶截止頻率。共一百二十頁(yè)巴特沃斯低通濾波器特點(diǎn)

8、：在 點(diǎn)， 的 n ( n p ，隨 ， 當(dāng) =0時(shí)， N為偶數(shù)， ，min ，N為奇數(shù)， ， max，共一百二十頁(yè)阻帶邊界(binji)頻率N 大于等于(dngy)上式的最小整數(shù)共一百二十頁(yè)濾波器的系統(tǒng)(xtng)函數(shù)共一百二十頁(yè)實(shí)際應(yīng)用(yngyng)中可以利于查表的方法求得系統(tǒng)函數(shù)：1. 按 求出濾波器階次N；2. 由N和（或p）查表得到(d do)歸一化濾波器分母多項(xiàng)式：3. 歸一化切比雪夫低通濾波器函數(shù)為:4. 去歸一化，得到通帶截止頻率為p的低通濾波器函數(shù)：共一百二十頁(yè)切比雪夫型通帶內(nèi)單調(diào)下降，阻帶(z di)內(nèi)等波紋幅度平方函數(shù)：階數(shù) N 的計(jì)算 共一百二十頁(yè)系統(tǒng)(xtng)函數(shù)

9、共一百二十頁(yè)6.2.4橢圓(tuyun)濾波器（考爾濾波器）幅值響應(yīng)在通帶和阻帶(z di)內(nèi)都是等波紋的對(duì)于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器更窄的過(guò)渡帶寬，就這點(diǎn)而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的。通帶和阻帶內(nèi)波紋固定時(shí)，階數(shù)越高，過(guò)渡帶越窄；階數(shù)固定，通帶和阻帶紋波越小，過(guò)渡帶越寬；共一百二十頁(yè)共一百二十頁(yè)振幅平方函數(shù)為RN(, L) 雅可比橢圓函數(shù)L 表示(biosh)波紋性質(zhì)的參量共一百二十頁(yè) 下圖為典型的橢園濾波器振幅(zhnf)平方函數(shù) 圖中和A的定義 與 切比雪夫?yàn)V波器 相同共一百二十頁(yè)6.2.7模擬(mn)濾波器的比較相同階數(shù)的頻率響應(yīng)特性相同通帶最大衰減、阻帶最

10、小衰減，巴特沃思濾波器的過(guò)渡帶最寬；橢圓濾波器過(guò)渡帶最窄；相同指標(biāo)下，橢圓濾波器階次最低，切比雪夫次之，巴特沃思最高，參數(shù)的靈敏度則恰恰相反；巴特沃思濾波器單調(diào)下降；切比雪夫?yàn)V波器通帶等波紋(bwn)幅頻特性，過(guò)渡帶、阻帶單調(diào)下降；切比雪夫?yàn)V波器阻帶等波紋幅頻特性，通帶、過(guò)渡帶單調(diào)下降；橢圓濾波器通帶、阻帶等波紋幅頻特性，過(guò)渡帶單調(diào)下降。貝塞爾（Bessel）濾波器在整個(gè)通帶內(nèi)逼近線性相位特性，但過(guò)渡帶特性較差。共一百二十頁(yè)6.2.8 頻率(pnl)變換與高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)計(jì)高通濾波器性能指標(biāo)1通帶邊界(binji)頻率：阻帶邊界頻率：通帶紋波幅度：阻帶紋波幅度：共一百二十頁(yè)通帶邊界頻

11、率：上邊界頻率下邊界頻率阻帶(z di)邊界頻率：上邊界頻率下邊界頻率通帶紋波幅度：阻帶紋波幅度：帶通濾波器的性能指標(biāo)1共一百二十頁(yè)帶阻濾波器的性能指標(biāo)通帶邊界頻率(pnl)：上邊界頻率下邊界頻率阻帶邊界頻率：上邊界頻率下邊界頻率通帶紋波幅度：阻帶紋波幅度：1共一百二十頁(yè)高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)計(jì)(shj)已有：歸一化低通原型濾波器通帶邊界頻率為 1 （歸一化頻率）的模擬濾波器高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程：采用頻率變換公式，將濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化低通濾波器指標(biāo)；利用經(jīng)典(jngdin)濾波器的設(shè)計(jì)公式、圖表，設(shè)計(jì)歸一化低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ；通過(guò)頻率變換公式，由 獲得希望濾波器的

12、系統(tǒng)函數(shù) 。共一百二十頁(yè)符號(hào)(fho)規(guī)定：歸一化低通原型濾波器：歸一化復(fù)變量 ，歸一化頻率(pnl)通帶邊界頻率（截止頻率）期望模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：頻率變換公式：于是共一百二十頁(yè)1. 模擬(mn)高通濾波器的設(shè)計(jì)低通原型到高通濾波器的映射(yngsh)變換：在虛軸上的映射關(guān)系簡(jiǎn)化為頻率變換關(guān)系，高通濾波器邊界頻率映射關(guān)系： 低通 高通11共一百二十頁(yè)例 設(shè)計(jì)巴特沃思模擬(mn)高通濾波器,通帶邊界頻率為fp=4kHz，阻帶邊界頻率為fs=1kHz，通帶最大衰減為0.1dB（fp處），阻帶最小衰減 s=40dB。解：高通濾波器指標(biāo) 1）確定相應(yīng)低通原型濾波器的指標(biāo)共一百二十頁(yè)2) 設(shè)計(jì)(sh

13、j)巴特沃斯低通濾波器。 確定階次N：可得N按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。 共一百二十頁(yè)歸一化的 5 階濾波器的系統(tǒng)(xtng)函數(shù)3）高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)共一百二十頁(yè)另一設(shè)計(jì)(shj)途徑：模擬(mn)高通指標(biāo)模擬低通指標(biāo)(通帶截止頻率與高通一致)模擬低通濾波器設(shè)計(jì)歸一化模擬低通濾波器G(p)模擬高通濾波器共一百二十頁(yè)MATLABwp=1;ws=4;Rp=0.1;As=40; %設(shè)置濾波器指標(biāo)參數(shù)N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s); %濾波器G(p)階數(shù)N和3dB截止頻率B,A=butter(N,wc,s); %計(jì)算低通濾波器G(p)系統(tǒng)函數(shù)分子分母(fnm)多

14、項(xiàng)式系數(shù)wph=2*pi*4000; %高通模擬濾波器通帶邊界頻率BH,AH=lp2hp(B,A,wph) %低通到高通轉(zhuǎn)換共一百二十頁(yè)2. 低通到帶通的頻率(pnl)變換:低通原型到帶通濾波器的頻率(pnl)變換在虛軸上通帶邊界頻率：上邊界頻率 下邊界頻率帶通濾波器的帶寬帶通濾波器的中心頻率共一百二十頁(yè)映射(yngsh)關(guān)系11共一百二十頁(yè)減少(jinsho) ，或增加增加 ，或減少帶通濾波器的系統(tǒng)(xtng)函數(shù)對(duì)帶通濾波器，可以證明，應(yīng)該有關(guān)系：若給定邊界頻率不滿足條件，則可改變參數(shù)，提高指標(biāo) ， 共一百二十頁(yè)例：設(shè)計(jì)(shj)巴特沃思模擬帶通濾波器，通帶上下邊界頻率分別為4kHz和7k

15、Hz，阻帶上、下邊界頻率分別為2kHz和9kHz， 通帶內(nèi)最大衰減p=1dB，阻帶最小衰減s=20dB。解：1）帶通濾波器指標(biāo) 增大 2）低通原型濾波器指標(biāo)共一百二十頁(yè)3）設(shè)計(jì)低通原型(yunxng)濾波器：4）求模擬帶通H(s)： 共一百二十頁(yè)3.低通到帶阻的頻率(pnl)變換:低通原型到帶阻濾波器的頻率變換在虛軸上阻帶邊界(binji)頻率：上邊界(binji)頻率 下邊界(binji)頻率帶阻濾波器的帶寬帶阻濾波器的中心頻率共一百二十頁(yè)映射(yngsh)關(guān)系共一百二十頁(yè)減少(jinsho) ，或增加減少 ，或增加帶阻濾波器的系統(tǒng)(xtng)函數(shù)可以證明：如給定邊界頻率不滿足改條件，改變參

16、數(shù)，提高指標(biāo) ， 共一百二十頁(yè)6.3 IIR數(shù)字(shz)濾波器設(shè)計(jì)共一百二十頁(yè)6.3 IIR數(shù)字(shz)濾波器設(shè)計(jì)目標(biāo)：滿足給定頻率響應(yīng)(pn l xin yn)指標(biāo)、因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)間接法設(shè)計(jì)過(guò)程確定數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過(guò)渡模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器將過(guò)渡模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)際應(yīng)用中，常希望用數(shù)字濾波器對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行處理。如果給定的指標(biāo)為模擬指標(biāo)，則指標(biāo)轉(zhuǎn)換為：共一百二十頁(yè)過(guò)渡模擬濾波器轉(zhuǎn)換(zhunhun)為數(shù)字濾波器的要求：保證因果穩(wěn)定性， Ha(s) 的因果穩(wěn)定性映射成 H(z)后保持不變，即 S 平面的左半平面 ReS0 應(yīng)映射到 Z 平面的單位圓以內(nèi)

17、|z|1右半平面 0單位圓內(nèi)部r1左半平面 0單位圓r=1虛軸 =0Z平面S平面共一百二十頁(yè)S平面(pngmin)到Z平面的映射是多值映射。=0 正實(shí)軸 零頻=0T 輻射線 角度(jiod): =0 實(shí)軸 零頻 =0 平行直線 頻率:Z平面S平面共一百二十頁(yè)結(jié)論(jiln)穩(wěn)定性如果模擬濾波器是因果穩(wěn)定的，則所有極點(diǎn) 都在 S 左半平面，那么變換后 H(z) 的極點(diǎn)也都在單位圓以內(nèi)，因此數(shù)字濾波器保持因果穩(wěn)定。頻率響應(yīng)(pn l xin yn)特性的近似性共一百二十頁(yè)數(shù)字濾波器的頻響并不是(b shi)簡(jiǎn)單的重現(xiàn)模擬濾波器的頻響，而是模擬濾波器頻響的周期延拓！共一百二十頁(yè)無(wú)混疊失真的的條件：帶

18、限、滿足采樣定理，即混疊失真的影響相似性變差、無(wú)法滿足阻帶衰減指標(biāo)脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)：（1）頻率坐標(biāo)變換(binhun)是線性的，數(shù)字濾波器在無(wú)頻率混疊時(shí)能較好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率特性；（2）由于數(shù)字域的脈沖響應(yīng)模仿了模擬域的沖激響應(yīng)，故時(shí)域特性逼近好；（3）模擬濾波器頻響在折疊頻率以上衰減越大，失真則越小，這時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。（4）由于頻率混疊現(xiàn)象，故不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。共一百二十頁(yè)增益(zngy)的補(bǔ)償共一百二十頁(yè)共軛極點(diǎn)(jdin)的合并避免復(fù)數(shù)(fsh)乘法其中共一百二十頁(yè)例： 將一個(gè)(y )具有如下傳遞函數(shù) 的模擬濾波器數(shù)字化

19、。 解： 共一百二十頁(yè)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為: 顯然 與采樣間隔 T （采樣頻率）有關(guān)(yugun), 如圖b,T 越小,衰減越大,混疊越小,當(dāng) Fs=24Hz ,混疊可忽略不計(jì),為什么混疊呢? 模擬(mn)濾波器的頻率響應(yīng)為:共一百二十頁(yè)共一百二十頁(yè)例 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾器，要求通帶與阻帶具有單調(diào)特性。指標(biāo)(zhbio)如下：設(shè)計(jì)基本(jbn)步驟：（1）將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為過(guò)渡模擬濾波器指標(biāo)：（2）設(shè)計(jì)相應(yīng)的過(guò)渡模擬濾波器： （根據(jù)單調(diào)特性，應(yīng)選用巴特沃思濾波器）（3）由過(guò)渡模擬濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H(z)： 共一百二十頁(yè)例 （續(xù)）注意：當(dāng)給定數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)時(shí)

20、，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，采樣周期(zhuq) T 的取值對(duì)頻譜混疊程度影響很?。ㄈ缋蠺=1s 和 T=0.1s 的濾波器特性一致）。 這是因?yàn)閿?shù)字濾波器指標(biāo)中有 ，轉(zhuǎn)換到過(guò)渡模擬濾波器指標(biāo)中，T 取不同值時(shí)一定有 ，模擬濾波器在1/2采樣頻率以上響應(yīng)特性一定都很?。ㄗ鑾В?，再變換到數(shù)字濾波器時(shí)引起的混疊都較小。共一百二十頁(yè)小結(jié)(xioji)： 1) 脈沖響應(yīng)不變法的一個(gè)重要特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性的，與是線性關(guān)系。 因此如果(rgu)模擬濾波器的頻響帶限于折疊頻率以內(nèi)的話，通過(guò)變換后數(shù)字濾波器的頻響可不失真地反映原響應(yīng)與頻率的關(guān)系。 例如線性相位的貝塞爾低通濾波器，通過(guò)脈沖響應(yīng)不變法得到的仍

21、是線性相位的低通數(shù)字濾波器。共一百二十頁(yè) 2) 在某些場(chǎng)合，要求數(shù)字濾波器在時(shí)域上能模仿模擬濾波器的功能時(shí)，如要實(shí)現(xiàn)時(shí)域沖激響應(yīng)的模仿，一般使用脈沖響應(yīng)不變法。 3) 如果Ha(s) 是穩(wěn)定的，即其極點(diǎn)在 S 平面的左半平面，映射后得到的 H(z) 也是穩(wěn)定的，其極點(diǎn)在 Z 平面單位圓內(nèi)。 4) 脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)：有頻響特性的周期延拓效應(yīng)，因此只能用于帶限的頻響特性。如衰減特性很好的低通或帶通濾波器，高頻衰減越大，頻響的混疊效應(yīng)越小；至于高通和帶阻濾波器，由于它們?cè)诟哳l部分不衰減，因此將完全混淆在低頻(dpn)響應(yīng)中。因此不能用于設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。 共一百二十頁(yè)6.3.2 雙線性變

22、換法設(shè)計(jì)(shj)IIR數(shù)字濾波器克服脈沖響應(yīng)不變法的頻譜混疊現(xiàn)象，采用非線性頻率壓縮方法。雙線性變換法的基本設(shè)計(jì)思想脈沖響應(yīng)不變法：波形逼近雙線性變換法：算法(sun f)逼近。用線性常系數(shù)差分方程逼近線性常系數(shù)微分方程共一百二十頁(yè)微分方程(fngchng)到差分方程(fngchng)的近似微分方程近似差分方程共一百二十頁(yè)系統(tǒng)(xtng)函數(shù) 有S 域到 Z 域的映射為雙線性變換共一百二十頁(yè) 脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是頻響交疊產(chǎn)生的混淆，這是從S平面到Z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換zesT的多值對(duì)應(yīng)(duyng)關(guān)系導(dǎo)致的,為了克服這一缺點(diǎn)，設(shè)想變換分為兩步： 第一步：將整個(gè)S平面壓縮到S1平面的一條橫帶

23、里； 第二步：通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。 由此建立S平面與Z平面一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除多值性，也就消除了混淆現(xiàn)象。共一百二十頁(yè)雙線性變換法的映射(yngsh)關(guān)系共一百二十頁(yè) 正切變換(binhun)實(shí)現(xiàn)頻率壓縮： 式中T仍是采樣間隔(jin g)，當(dāng)1從-/T經(jīng)過(guò)0變化到/T時(shí)，則由-經(jīng)過(guò)0變化到+，實(shí)現(xiàn)了S平面上整個(gè)虛軸完全壓縮到S1平面上虛軸的/T之間的轉(zhuǎn)換?？紤]到：令 s=j， s1=j1則有共一百二十頁(yè) 再通過(guò)(tnggu) 轉(zhuǎn)換到Z平面上，得到：共一百二十頁(yè)雙線性變換的性能(xngnng)分析穩(wěn)定性映射(yngsh)關(guān)系因果穩(wěn)定因果穩(wěn)定共一百二十頁(yè)非線性頻率(pnl)壓縮非線性關(guān)系消除(xioch)了頻率混疊，但會(huì)帶來(lái)幅度和相位失真。wWp-p0共一百二十頁(yè)頻率響應(yīng)(pn l xin yn)的畸變幅頻特性 相頻特性共一百二十頁(yè)雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字(shz)低通濾波器的步驟1）確定數(shù)字低通技術(shù)指標(biāo)： 通帶邊界頻率 、通帶衰減 、 阻帶邊界頻率 、阻帶衰減 ；2）將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過(guò)渡模擬(mn)低通指標(biāo)： 不變 邊界頻率非線性頻率預(yù)畸變校正：3）設(shè)計(jì)模擬低通濾波器；4）轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器：共一百二十頁(yè)T 的選擇(xunz)在給定數(shù)字濾波器 技術(shù)指標(biāo)情況下T 可以任意選如選 T2，則若模擬濾波器已給定，直