§24[1]41三角形的中位線

1、三角形的中位線主備人：萬玉奇1 如圖，A、B兩棵樹被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩樹間的距離 ，但又無法直接去測(cè)量，怎么辦？A B。 引入2 我們已學(xué)過三角形的有關(guān)線段，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D中，畫出ABC的中線 三角形有幾條中線？它們是什么點(diǎn)間的連線？ 想一想3畫出ABC的中位線 在圖中，若D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D中，連結(jié)DE、DF、EF 畫一畫4ABC的中位線 這三條線段稱為ABC的中位線三角形中位線的定義 我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線說說三角形的中線和三角形的中位線的異同？ 理論5 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，猜

2、一猜：中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系？ 想一想6 為了猜想中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系，我們做一個(gè)拼圖活動(dòng)： 我們把三角形沿中位線DE剪一刀 試一試：你能不能把ADE和四邊形BDEC拼接成一個(gè)平行四邊形呢？ 想一想7命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 你能證明這個(gè)命題嗎? 已知：如圖，在ABC中，AD=DB，AE=EC求證：DEBC， 理論8已知：如圖，在ABC中，AD=DB，AE=EC求證：DEBC， 證一證9三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 理論10已知：如果，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的三邊的中點(diǎn)（1）若AB

3、=8cm，求EF的長(zhǎng)；（2）若DE=5cm，求BC的長(zhǎng)（3）若增加M、N分別是BD、BF的中點(diǎn)， 問MN與AC有什么關(guān)系？為什么？ 演練11例1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分. ABCDE已知：如圖，在ABC中， AD=DB，AE=EC，BF=FC求證：DE、AF互相平分證明：連結(jié)DF、EFAD=DB，BE=CEDEAC(三角形中位線定理)同理EFAB四邊形ADEF是平行四邊形DE、AF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分） 運(yùn)用12例2 求證：順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形. 已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 運(yùn)用13例2 已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 運(yùn)用14 運(yùn)用15 拓展16如圖，A、B兩棵樹被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩樹間