等可能事件頻率的穩(wěn)定性2

1、第六章 概率初步2 頻率的穩(wěn)定性（第2課時）內(nèi)蒙古包頭市包鋼九中 呂小飛一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)會求簡單事件發(fā)生的可能性。對簡單事件發(fā)生的可能性能夠做出預(yù)測，并闡述自己的理由。前面一節(jié)課中又學(xué)習(xí)了在實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時，不確定事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動。學(xué)生具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)由不確定事件發(fā)生的頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率的能力。學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時，不確定事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了

2、很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對事件發(fā)生等可能性的認(rèn)識，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：使學(xué)生經(jīng)歷“猜測實(shí)驗(yàn)和收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證猜測”的過程，了解頻率的穩(wěn)定性和如何通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)生的頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個近期目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課內(nèi)容從屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于概率教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：

3、“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與表示、數(shù)據(jù)分析以及做出推斷的全過程，發(fā)展學(xué)生的概率意識”，同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能:學(xué)會根據(jù)問題的特點(diǎn),用統(tǒng)計(jì)來估計(jì)事件發(fā)生的概率,培養(yǎng)分析問題,解決問題的能力；2.過程與方法:通過對問題的分析,理解用頻率來估計(jì)概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法；3.情感態(tài)度與價值觀:通過對實(shí)際問題的分析,培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；進(jìn)一步體會“數(shù)學(xué)就在我們身邊”，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力教學(xué)重點(diǎn)：通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計(jì)事件發(fā)生的概率.教學(xué)難點(diǎn)：通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計(jì)事件發(fā)生的概

4、率.學(xué)習(xí)方式：學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行“猜想實(shí)驗(yàn)分析交流發(fā)現(xiàn)應(yīng)用”的一系列活動，積極思考，獨(dú)立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的規(guī)律。 教學(xué)方式：通過具體的現(xiàn)實(shí)情境，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過“猜想實(shí)驗(yàn)分析交流發(fā)現(xiàn)應(yīng)用”，經(jīng)歷一番前人發(fā)現(xiàn)這個結(jié)果的“濃縮”過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。 三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備；創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；合作交流，獲取數(shù)據(jù)；操作交流，探究新知；學(xué)以致用，發(fā)展思維；回憶思考，歸納小結(jié)；布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備前置小研究1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：正面朝上和正面朝下，你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?2.

5、每人拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣20次，并將結(jié)果填入下表： 試驗(yàn)總次數(shù)20正面朝上的次數(shù)正面朝下的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的頻率第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣活動內(nèi)容：教師：拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)正面朝上、正面朝下兩種情況，你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？（讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活）?；顒幽康模河蓴S硬幣游戲培養(yǎng)學(xué)生猜測游戲結(jié)果的能力，并從中初步體會猜測事件可能性。讓學(xué)生體會猜測結(jié)果，這是很重要的一步，我們所學(xué)到的很多知識，都是先猜測，再經(jīng)過多次的試驗(yàn)得出來的。而且由此引出猜測是需通過大量的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。這就是我們本節(jié)課要來研究的問題（自然引出課題）。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在一個開放的

6、環(huán)境下對生活中存在的問題進(jìn)行猜測，而且講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競爭，氣氛熱烈,使猜測的結(jié)果更加準(zhǔn)確。事實(shí)上，學(xué)生對游戲發(fā)生的可能性進(jìn)行猜測的過程，就已經(jīng)開始體會事件發(fā)生的可能性，這就為下一環(huán)節(jié)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證事件發(fā)生的可能性打好基礎(chǔ)。第三環(huán)節(jié) 合作交流，獲取數(shù)據(jù)活動內(nèi)容：參照教材提供的任意擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上和正面朝下兩種結(jié)果，讓同學(xué)猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，讓學(xué)生來做做試驗(yàn)。2.每人拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣20次，并將結(jié)果填入下表： 試驗(yàn)總次數(shù)20正面朝上的次數(shù)正面朝下的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的頻率（2）各組分工合作，分別累計(jì)進(jìn)行到20、40、60、80、100、

7、120、140、160、180、200次正面朝上的次數(shù)，并完成下表：試驗(yàn)總次數(shù)20406080100120140160180200正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率活動目的：一是通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生體驗(yàn)等可能性事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較少時,折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度較大,與開始的猜測有矛盾，讓學(xué)生動腦得出造成這種結(jié)果的原因是實(shí)驗(yàn)的次數(shù)不夠，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。從而使學(xué)生自發(fā)的把全班試驗(yàn)的結(jié)果都統(tǒng)計(jì)出來，學(xué)會進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。二是培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，通過實(shí)驗(yàn)和收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的過程使學(xué)生之間增進(jìn)感情，并明白團(tuán)隊(duì)精神的重要性。實(shí)際教學(xué)

8、效果：學(xué)生經(jīng)過這一環(huán)節(jié)對等可能性事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程有了全面地認(rèn)識，通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步使學(xué)生理解事件發(fā)生的可能性，領(lǐng)會數(shù)學(xué)是來源于生活，進(jìn)一步了解不確定事件的特點(diǎn)，發(fā)展隨機(jī)觀念；在豐富的問題情境中認(rèn)識到概率是刻畫不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在單獨(dú)一個小組進(jìn)行試驗(yàn)時各小組之間正面朝上的頻率數(shù)據(jù)差距較大，與猜測產(chǎn)生矛盾，學(xué)生對產(chǎn)生的矛盾進(jìn)行了討論，最終得出造成這種結(jié)果的原因是實(shí)驗(yàn)的次數(shù)不夠，使學(xué)生能夠自己去發(fā)現(xiàn)問題，從而得出把全班各個小組的總試驗(yàn)次數(shù)統(tǒng)計(jì)出來。接下來對如何把全班的試驗(yàn)的結(jié)果都統(tǒng)計(jì)出來產(chǎn)生了激烈的爭論，使學(xué)生樹立在學(xué)習(xí)過程中找最佳解決辦法的思想。第四環(huán)節(jié) 操作交流，探究新知活動內(nèi)容：

9、1請同學(xué)們根據(jù)已填的表格，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖 正面朝上的頻率1.00.80.60.50.40.2試驗(yàn)總次數(shù)12060204080200180160140100 2觀察上面的折線統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所作的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：試驗(yàn)者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)m正面出現(xiàn)的頻率m/n布 豐404020480.5069 德摩根409220480.5005費(fèi) 勒1000049790,4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維 尼30000149940.4998羅曼諾夫斯 基80640396990.4923表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎

10、？4總結(jié)新知：（1）、 在實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為 ：頻率的穩(wěn)定性。（2）、我們把這個刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A的概率，記為P(A)。（3）、一般的，大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來估計(jì)事件A發(fā)生的概率。 5想一想：事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少?必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù)?；顒幽康模和怀霰竟?jié)課的重點(diǎn) ：通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計(jì)事件發(fā)生的概率，并掌握三類事件的概率值。實(shí)

11、際教學(xué)效果：學(xué)生通過小組之間的合作、交流，對不確定事件發(fā)生的頻率的分析來估計(jì)事件發(fā)生的概率。再通過對歷史上數(shù)學(xué)家所作擲硬幣試驗(yàn)數(shù)據(jù)的討論學(xué)生的思維變得更加活躍，為回答接下來的新知應(yīng)用做好準(zhǔn)備。第五環(huán)節(jié) 新知的應(yīng)用過程(一) 學(xué)以致用。由學(xué)生利用剛剛學(xué)習(xí)的概率的知識解決教材中擲硬幣的問題 題目內(nèi)容：1、由上面的實(shí)驗(yàn)，請你估計(jì)拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？他們相等嗎？(二) 牛刀小試。學(xué)生利用剛剛學(xué)習(xí)的由事件發(fā)生的頻率來估概率解決實(shí)際問題，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活又能解決生活中的實(shí)際問題。 當(dāng)堂檢測 1.用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5是指(

12、)A連續(xù)擲2次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是“正面朝上” 和“反面朝上”各50次C拋擲2n次硬幣，恰好有n次“正面朝上”D拋擲n次，當(dāng)n越來越大時，正面朝上的頻率會越來越穩(wěn)定于0.52必然事件的概率是( )A1 B0 C0.5 D13下列說法中，正確的是( )A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次 (三)是“玩家”就玩出水平。通過讓學(xué)生自由選擇任務(wù)難度，實(shí)現(xiàn)分層次教學(xué)。在好學(xué)生的引領(lǐng)下，逐步突出本節(jié)課的重點(diǎn)知識隨堂練習(xí)：1、小凡做了5次拋擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)

13、，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為正面朝上的概率大約為,朝下的概率為，你同意他的觀點(diǎn)嗎？你認(rèn)為他再多做一些實(shí)驗(yàn)，結(jié)果還是這樣嗎？2、小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為,那么，拋擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上嗎？3、把標(biāo)有號碼1，2，3，10的10個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼為小于7的奇數(shù)的概率是_設(shè)計(jì)說明：（一）結(jié)合新舊知識發(fā)現(xiàn)重要結(jié)論。（二）應(yīng)用所學(xué)新知解決典型概率問題，解決與生活實(shí)際聯(lián)系緊密的問題。通過分組競賽的方式培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。（三）靈活應(yīng)用所學(xué)知識完成主觀問題。培養(yǎng)學(xué)生的有條理表達(dá)能力，是學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。第六環(huán)節(jié)

14、 回憶思考，歸納小結(jié)活動內(nèi)容：對本節(jié)課的知識進(jìn)行回顧，師生互相交流怎樣使用統(tǒng)計(jì)來估計(jì)事件發(fā)生的概率,怎樣求簡單事件的概率?；顒幽康模菏箤W(xué)生對用統(tǒng)計(jì)來估計(jì)事件發(fā)生的概率,怎樣求簡單事件的概率加深理解并將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中去。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，用統(tǒng)計(jì)來估計(jì)事件發(fā)生的概率,怎樣求簡單事件的概率有了準(zhǔn)確的理解，樹立正確的隨機(jī)觀念，通過現(xiàn)實(shí)世界中熟悉和感興趣的問題，豐富對概率背景的認(rèn)識，積累大量的活動經(jīng)驗(yàn)。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課本習(xí)題6.3教學(xué)設(shè)計(jì)反思1要創(chuàng)造性的使用教材，不拘泥于教材的形式。教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索，實(shí)施新課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源。在

15、教學(xué)中要創(chuàng)造性地使用教材。本節(jié)課教師通過具體的現(xiàn)實(shí)情境，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活，打破了傳統(tǒng)的注入式的教學(xué)模式，通過一系列精心設(shè)計(jì)把它改成學(xué)生所經(jīng)歷的情境引入課題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“猜想一實(shí)驗(yàn)一分析一交流一發(fā)現(xiàn)一應(yīng)用”， 學(xué)生在操作、思考、交流中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生嘗到了成功的喜悅，激發(fā)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)思維的火花，經(jīng)歷了一番前人發(fā)現(xiàn)這個結(jié)果的“濃縮”過程，從而培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立探究和解決問題的能力。相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會通過課堂上小組合作擲硬幣試驗(yàn)、并展示試驗(yàn)結(jié)果的過程，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。