利用定積分求簡單幾何體體積

1、關(guān)于利用定積分求簡單幾何體的體積第一張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月（一）、復(fù)習：（1）、求曲邊梯形面積的方法是什么？ (2)、定積分的幾何意義是什么？（3）、微積分基本定理是什么？ （二）新課探析問題：求函數(shù)，x=a,x=b圍成的平面圖形繞 軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積。第二張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)由曲線yf(x)，直線xa，xb與x軸圍成的平面圖形(如圖甲繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V.思考： 1簡單幾何體的體積計算第三張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月在區(qū)間a，b內(nèi)插入n1個分點，使ax0 x1x2xn1xn1，把曲線yf(x)，axb分割成n個垂直

2、于x軸的“小長條”，如圖甲所示設(shè)第i個“小長條”的寬是xixixi1，i1,2，n.這個“小長條”繞x軸旋轉(zhuǎn)一周就得到一個厚度是xi的小圓片，如圖乙所示當xi很小時，第i個小圓片近似于底面半徑y(tǒng)if(xi)的小圓柱，因此第i個小圓臺體積Vi近似為Vif2(xi)xi.該幾何體的體積V等于所有小圓柱的體積和Vf2(x1)x1f2(x2)x2f2(xi)xif2(xn)xn這個問題是積分問題，則有第四張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月(1)找準母線的表達式及被旋轉(zhuǎn)的平面圖形，它的邊界曲線直接決定了被積函數(shù)(2)分清端點(3)確定幾何體的構(gòu)造(4)利用定積分進行體積表示2利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體

3、積問題的關(guān)鍵在于3一個以y軸為中心軸的旋轉(zhuǎn)體的體積 yox第五張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、求由曲線所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。 例題研究 xyox=1第六張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月變式練習1、求曲線，直線， 與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。答案：例2、如圖，是常見的冰激凌的形狀，其下方是一個圓錐，上方是由一段拋物線弧繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所成的形狀，尺寸如圖所示，試求其體積。第七張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月分析：解此題的關(guān)鍵是如何建立數(shù)學模型。將其軸截面按下圖位置放置，并建立坐標系。則A，B坐標可得，再求出直線AB和拋物線方程，

4、 “冰激凌”可看成是由拋物線弧OB和線段AB繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的。 解：將其軸截面按下圖位置放置，并建立如圖的坐標系。則， ，設(shè)拋物線弧OA所在的拋物線方程為：， 第八張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月代入求得：拋物線方程為：（）設(shè)直線AB的方程為：，代入求得：直線AB的方程為：所求“冰激凌”的體積為： 第九張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月變式引申:某電廠冷卻塔外形如圖所示,雙曲線的一部分繞其中軸(雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A,A是雙曲線的頂點，C,C是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B,B 是下底直徑的兩個端點，已知AA=14m,CC=18m,BB=22m,塔高20m.(1)建立坐標系，并寫出該曲線方程(2)求冷卻塔的容積（精確到10m3塔壁厚度不計， 取