2022年八級(jí)下學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載八年級(jí)下學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)一元一次不等式知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、不等式的基本性質(zhì)記?。翰坏仁絻蛇呁送回?fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。比如如：不等式axb的解集是xb，一定會(huì)有a0。1）【答案 C】a如果mn0，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（Am9n9B. mnC. 1 D.m1nmn2、不等式解集的數(shù)軸表示不等式x3的解集在數(shù)軸上表示為（）【答案 B】3 A. B0 1 2 3 0 1 2 C D0 1 2 3 0 1 2 3 記?。盒∮谙蜃?，大于向右，有等實(shí)心，無(wú)等空心（數(shù)軸的箭頭方向別忘了）3、一元一次不等式的解法解不等式：x213 x112(3x1 )6（不要漏乘喲！每一項(xiàng)都得乘）3解

2、：去分母，得（x1 )去括號(hào)，得3 x36 x26（注意符號(hào)，不要漏乘 ! ）移項(xiàng)，得3 x6x632（移項(xiàng)要變號(hào)）合并同類項(xiàng)，得73x7（計(jì)算要正確）系數(shù)化為 1， 得x（同除負(fù)，不等號(hào)方向要改變， 分子分母別顛倒了）34、不等式的特殊解：（先解除不等式，再取符合條件的值）不等式3x53x的正整數(shù)解有 ( ) 【答案 C】a0A.1 個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5、求不等式中字母的取值（實(shí)質(zhì)仍是解不等式）關(guān)于不等式2 xa2的解集如圖所示， a 的值是（）A、0 B、2 C 、 2 D 、 4 說(shuō)明：移項(xiàng)，得，2x2a，則x2a，因此2a1，解這個(gè)方程，得22學(xué)習(xí)好資料歡迎下載x26、不

3、等式組的解集解：解不等式，得解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)解不等式，得x12x31，x .不等式組的解集為：1x2解集在數(shù)軸上表示為：x1227、求不等式組中字母的取值已知不等式組32x1，無(wú)解，則 a 的取值范圍是【（a1）xa0記住：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了！別忘等號(hào) 】8、一元一次不等式（組）的應(yīng)用（1）將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分 5 個(gè)蘋果， 則還剩 12 個(gè)蘋果；若每個(gè)小朋友分 8 個(gè)蘋果， 則有一個(gè)小朋友分不到 5 個(gè)蘋果。 問(wèn)有多少蘋果多少小朋友？解：設(shè)有 x 個(gè)小朋友，則蘋果為（5x+12）個(gè)，依題意，得 0 5 x 12 8

4、( x )1 5，化簡(jiǎn)有 0 3 x 20 5 , 即：20 3 x 15。故 5 x 20，因?yàn)?x 取整數(shù)， 所以3x 6 , 5x 12 42，所以有 6 個(gè)小朋友， 42 個(gè)蘋果?！咀⒁猓褐挥?x 1 個(gè)小朋友夠 8 個(gè)蘋果】（2）某工廠現(xiàn)有甲種原料 280 kg，乙種原料 190 kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品 50 件，已知生產(chǎn)一件 A 產(chǎn)品需甲種原料 7kg，乙種原料 3kg，可獲利 400 元；生產(chǎn)一件 B 產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料 5kg，可獲利 350 元；（1）請(qǐng)問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ （2）選擇哪種方案可獲利最大， 最大利潤(rùn)是多少？這種問(wèn)題，列表更

5、方便！280A xx甲種280 kg 乙種 190 kg 獲利50 x）解：設(shè)生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x 件，則7 x3 x400 xB 503（50 x）5（50 x）350（生產(chǎn) B 產(chǎn)品（50 x）件。解得，30 x32 .5，依題意，得7 x3 ( 50 x )3 x5 ( 50 x)190因 x 取正整數(shù)，所以 x 取 30，31，32，故有 3 種方案： A30 件， B20 件； A31 件， B19 件； A32 件，B18 件；學(xué)習(xí)好資料，則y歡迎下載x)50 x17500設(shè)生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品總獲利為y 元40 x350(50因 為k500， 所 以y 隨x的 增 大 而 增 大

6、 , 當(dāng) x =32 時(shí) ， y 取 得 最 大 值 ，y19100 (元）因式分解知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、因式分解定義：和差化積因式分解x x( 4) 【答案： C】下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（A）a xy)axay（B）x24x44（C）10 x25x5 (2x1)（D）x2163 x(x4)(x4)2、分解因式要徹底一次課堂練習(xí)，小敏同學(xué)做了如下4 道因式分解題，你認(rèn)為小敏做得不夠完整的一題是（x(x）【答案： A】2xyyy2(xy)2y)（A）x3-x=2-1)（B）x2（C）x2yxy2xy(xy)（D）x22xy )(x3、平方差公式的應(yīng)用：公式要記熟：a2)2b2(ab

7、b)(ab)b如：2 b)(2a8 b)4(4ab)(a4 b)b9( ab)225(a3 (a)25(a)23 (ab )5(ab)3 (ab)5 (ab)(8a上數(shù)學(xué)課時(shí)，老師提出了一個(gè)問(wèn)題： “ 一個(gè)奇數(shù)的平方減 請(qǐng)你解答這個(gè)問(wèn)題。解：設(shè)這個(gè)奇數(shù)為2x1，則1，結(jié)果是怎樣的數(shù)？”(2x1 )2x1(2x1 )1(2x1 )12x(2x2)4x(x1 )由于x與1是相鄰整數(shù)，必有一個(gè)是2 的倍數(shù)，因此結(jié)果 是 8 的倍數(shù) 。4、完全平方公式的應(yīng)用公式要記熟：a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2如：9a212a4(3 a2)2;學(xué)習(xí)好資料2(a2歡迎下載a24ab4 bb )2

8、已知： x 2+2（m3）x+16 是一個(gè)完全平方式，則m 的值為7 或-1 5、綜合應(yīng)用已知： x+y=1，求 1x 2xy 1y 2的值。2 2【原式 = 1 ( x 22 xy y 2) 1 ( x y ) 2 1 1 1】2 2 2 2分解因式：x y 24 xy 4 y _【原式 = y ( x 24 x 4 ) y ( x 2 ) 2】若非零實(shí)數(shù) a、b 滿足 4a 2+b 2=4ab，則 b a=_【理由： 4a 2+b 2=4ab 可變?yōu)椋?a 2-4ab+ b 2=0，即：（2 a b ) 20，則 b 2 ，所以b a=2】一 正 方 形 的 面 積 為 9x 2+12xy

9、+4y 2 ， 且 x0,y0, 則 該 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 為【3 x 2 y】分式知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、分式的有關(guān)概念：例 1（1）當(dāng) x 時(shí)，分式 1 有意義【分母 0，本題：x 1】x 12若分式 x 9 的值為 0，則 x _ 【分子 =0，但分母 0，本題：x 3】x 32 3在代數(shù)式 3 x 1、 、5 6 xy、3、a b、2 ab c中，分式有（）. 2 a 5 y 2 3 5（A）4 個(gè)（B）3 個(gè)（C）2 個(gè)（D）1 個(gè)【分式：分母中有字母，本題： C】2、分式的基本性質(zhì)【同乘同除同一個(gè)不等于零的數(shù)、式，分式值不變】2 2下列各式與x xy相等的是（）y（A）( (xy)5（

10、B）2 2xy（C）(x2 y ) (yxy)（D）x2yxy)5xyx22xy如果把分式x2y中的 x和 都擴(kuò)大 10 倍，那么分式的值（）. x（A）擴(kuò)大 10 倍 （B）縮小 10 倍 （C）擴(kuò)大 2 倍（D）不變3、分式的約分【實(shí)質(zhì)：分解因式，約去公因式】化簡(jiǎn)a2b2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載ab)(a)b)aab】的結(jié)果是（）.【答案 : B 原式=（aa2ab(ab（A）ab（B）aab（C）aab（D）a ab2ab4、分式的乘除法：【實(shí)質(zhì)：分解因式及約分】化簡(jiǎn)：x2x3x(x29)【原式 =x (x（3）x3)(x3)x3】x5、分式的通分【先分解，分母化為相同】分式a1b、a2a2、

11、bba的最簡(jiǎn)公分母為（）. 【答案： D】642b（A）(a2b2)(ab)(ab )（B）(a2b2)(ab )（C）(a2b2)(ba)（D）a2b2【注意：ab與ba互為相反數(shù)6、分式的加減法【實(shí)質(zhì)：通分】注意：分式的運(yùn)算不能去分母】化簡(jiǎn)a244a12的結(jié)果是（）。（A）a12（B）a12（C）21a（D）aa2【原式=（a24a2)（aa)(22)（a4aa22)（aa)(22)a12】)(2a2 )(2a7、分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)代數(shù)式：x1x2x1x11，然后選取一個(gè)使原式有意義的x 的值代x122入求值原式x x12x1 )(x1 )(x1 )1 )(x1 )22(x2x1 )(x1

12、 )(x1 )1(x1 )(x(x1 )(x1 )1 )(x(x1 )22x(x1 )(x)1x(x1 )22xx22x1xx21x21(x1 )(x1 )2xx1 1(x1 )(x1 )(x1 )(x1 )（x1 )22x或：原式(x1 )(x8、分式方程【一定要去分母和驗(yàn)根】解方程：612112【要注意符號(hào)和公分母】x23 x學(xué)習(xí)好資料，得1歡迎下載x2解：方程兩邊同時(shí)乘以（3x1 )3 x14，解之，得，3經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原方程的根。39、分式方程的應(yīng)用在我們的日常生活中，數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)所不在，你瞧，小強(qiáng)的奶奶給小強(qiáng)出了一道題：奶奶說(shuō)： “我上周二到超市里花20 元買了幾千克蘋果，到周六再買時(shí)

13、，正巧遇到超市特價(jià)酬賓活動(dòng)， 每千克蘋果比周二便宜 1 元，結(jié)果我比上次多花了4 元錢，卻比上次多買了 50%的蘋果，你能算出我上周二買了多少千克蘋果？”你能幫小強(qiáng)解答嗎？同樣可以列表法：總價(jià)錢數(shù)量單價(jià)x解：設(shè)上周二買了x千克蘋果，則周二20 x2020(124%)x1周六24 （1+50%） x(x24x50150 %)解之，得x4方法：已知一個(gè)量，設(shè)出一個(gè)量，表示出第三個(gè)經(jīng)檢驗(yàn)，x4是原方程的根量，根據(jù)第三量找相等關(guān)系答：上周二買了4千克蘋果某工程，甲獨(dú)做恰好在規(guī)定的日期內(nèi)完成，乙獨(dú)做要超過(guò)規(guī)定日期3 天才能完成，現(xiàn)由甲、乙合作兩天，剩下工程由乙去做，恰好在規(guī)定的日期內(nèi)完成，問(wèn)規(guī)定的日期是

14、多少天？解：設(shè)規(guī)定的日期是x 天，則2xx31x解之，得， x =6 經(jīng)檢驗(yàn)，x6是原方程的根工作總量 時(shí)間 效率甲 1 x 1x乙 1 x +3 1x 3方法：已知一個(gè)量，設(shè)出一個(gè)量，表示出第三個(gè)答：規(guī)定的日期是6 天量，根據(jù)第三量找相等關(guān)系相似三角形知識(shí)要點(diǎn)考點(diǎn) 1：比例的有關(guān)性質(zhì)【比例基本性質(zhì)：若ac，則adbc，注意設(shè) k 法的bd運(yùn)用】已 知a=7， 則a a+b= 【 本 題 ：a7k,b3k， 代 入 ， 得b3-b7 k3 k10 k210 3】學(xué)習(xí)好資料歡迎下載a5 b5】7 k4 k3 k已知ab, 則a b_ab3【本題：3 (ab )2 (ab ),去括號(hào)，移項(xiàng)，得a5

15、 b ,所以bb已知 a、b、c 為非零實(shí)數(shù)，且滿足bc a= ab c= ac b= k , 則一次函數(shù) y= D.第二象限kx+(1+k)的圖象一定經(jīng)過(guò)（）本題有點(diǎn)難度A. 第一、二、三象限B.第二、四象限C. 第一象限本題是合比性質(zhì)； 分兩種情形： 若abc0,則abc,此時(shí)k1，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限；若abc0 ,則kbcaabbcac2，圖形經(jīng)過(guò)一、二、三象限；綜上，則一次函數(shù) 考點(diǎn) 2：比例尺 例 2（2006 年徐州市）在比例尺為y= kx+(1+k)的圖象一定經(jīng)過(guò) 第二象限150 000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 3cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是m?！締挝灰y(tǒng)一。本題：

16、）【不知 AC是較長(zhǎng)還是較5010 .03，得x1500】000 x考點(diǎn) 3：黃金分割：較長(zhǎng)線段長(zhǎng)度=51線段全長(zhǎng)2若點(diǎn) C是線段 AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=2，則 AC=（短，選 D】A、51 B 、35 C 、51 D、51或352考點(diǎn) 4：相似三角形的判定【方法就三種：兩角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等；三邊對(duì)應(yīng)成比例】如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使ABC PBD，則點(diǎn) P 應(yīng)在（）【根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，最長(zhǎng)邊必為 1：2，選 C】AP1 處；BP2處；CP3 處；DP4 處如圖，正方形 ABCD邊長(zhǎng)是 2，BE=CE，MN=1，線段 MN的兩端在CD、AD 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載上滑動(dòng)

17、，當(dāng) DM= 時(shí)， ABE與以 D、M、N 為頂點(diǎn)的三角形相似【本題根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，可知存在兩種情形，根據(jù)相似列出比例式就可求出 DM 的長(zhǎng)。若 ABE NDM ，則 NM MD ,即 1 MD , AE EB 5 1所 以 MD 5； 若 ABE MDN ， 則 NM MD , 即 1 MD , 所 以5 AE AB 5 2MD 2 5；考點(diǎn) 5：相似三角形的性質(zhì) 【對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例； 對(duì)應(yīng)高、5對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比等于相似比，面積比等于相似比平方】如圖，用兩根等長(zhǎng)的鋼條AC 和 BD 交叉構(gòu)成一個(gè)卡鉗，可以用來(lái)測(cè)量工作內(nèi)槽的寬度設(shè)OAOBm，且量得 CDb ，則

18、內(nèi)槽的寬 AB 等于（）C OCODA mbBm bCb mDb1D b m【本題根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角（對(duì)頂角）相等，則兩三角形相似，則ABOAAB ,即：bm，故 AB=bm】A B CDOC考點(diǎn) 5：相似三角形的應(yīng)用如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影( 圓形 ) 的示意圖 . 已知桌面的直徑為 1.2m，桌面距離地面 1m，若燈泡 O 距離地面 3m，則地面上陰影部分的面積為 .【本題利用相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比，由題意燈泡距離桌面 2 米，英雌，設(shè) 地面上陰影部分直徑為 x，則 1 2. 2，解得，x 9 m , 則面積為 81x 3 5 25考點(diǎn)

19、 7：位似圖形如圖 12, 已知 O是坐標(biāo)原點(diǎn)， B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (3 ，-1) 、(2,1) (1) 以 0 點(diǎn)為位似中心在 y 軸的左側(cè)將OBC放大到兩倍( 即新圖與原圖的相似比為 2) ，畫出圖形；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 (2) 分別寫出 B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B 、 C 的坐標(biāo)；(3) 如果 OBC內(nèi)部一點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (x ，y), 寫出 M的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)【（1） 圖中粗線部分即為新圖。 （2）B （-6 ，2）；C （ -4 ，-2 ）（3） （3）M （ -2x,-2y ） 】數(shù)據(jù)的收集與整理知識(shí)要點(diǎn)1、總體、個(gè)體和樣本的含義為了了解全市初三學(xué)生的體重情況，從中抽查了

20、500 名學(xué)生 在這個(gè)問(wèn)題中， 總體是：全市初三學(xué)生的體重（注意：不要說(shuō)是全市初三學(xué)生）；個(gè)體是：每名學(xué)生的體重（注意：不要說(shuō)是每名學(xué)生）；樣本是：被抽查的 500 名學(xué)生的體重 （注意：不要說(shuō)成 500 名學(xué)生），樣本容量： 500 （注意：不含單位）2、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差【方差公式要熟】張明、王成兩位同學(xué)初二學(xué)年10 次數(shù)學(xué)單元自我檢測(cè)的成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，且個(gè)位數(shù)為）分別如下圖所示：利用圖中提供的信息，/分/分解答下列問(wèn)題（1）完成下表：（2）如果將 90 分以上（含 90 分）的成績(jī)視為優(yōu)秀， 則優(yōu)秀率高的同學(xué)是 _；（3）根據(jù)圖表信息，請(qǐng)你對(duì)這兩位同學(xué)各提一條不超過(guò)20 個(gè)字的學(xué)習(xí)建

21、議3、頻率、頻數(shù)、樣本容量之間的關(guān)系；頻率頻數(shù)樣本容量頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載證明（一）知識(shí)要點(diǎn)考點(diǎn)一： 定義和命題指出下列命題的條件和結(jié)論 . (1)如果 1+2=90 ,2+3=90 ,那么 1=3. (2)度數(shù)之和為 90 的兩個(gè)角互為余角【提示：（1）條件是：“ 1+2=90 ,2+3=90 ” ，結(jié)論是：“ 1=3” ；（2）條件是：“ 度數(shù)之和為 90 的兩個(gè)角” ，結(jié)論是：“ 互為余角” ?！恐赋鱿铝忻}的條件和結(jié)論.并寫將其改寫“ 如果 ，那么 ” 形式。(1)平行于同一條直線的兩直線平行；(2)內(nèi)錯(cuò)角相等【提示：（1）如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩直線平行；（2