廣東2019年汕頭市普通高考第一次模擬考試文科數(shù)學試題(解析版)

1、 . . 16/16省2019年市普通高考第一次模擬考試試題文科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 答案D解析分析先分別求出集合，由此能求出，得到答案.詳解由題意，集合，所以，故選D.點睛本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以與集合的交集運算問題，其中解答中正確求解集合A，再根據(jù)集合的交集運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)，若，則 （ ）A. 0B. 2C. D. 1答案A解析分析通過復數(shù)的除法運算得到，再由模的求法得到方程，求解即可.詳解，因

2、為，即，解得：0故選：A點睛本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)模的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.3.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5答案B解析分析由題意，畫出約束條件畫出可行域，結(jié)合圖象，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，即可求解.詳解由題意，畫出約束條件畫出可行域，如圖所示，目標函數(shù)可化為，當直線過點A時，此時在軸上的截距最大，目標函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標函數(shù)的最大值為，故選B.點睛本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題其中

3、解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，與推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4.現(xiàn)有甲、 乙、 丙、 丁 4 名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動， 則乙、 丙兩人恰好參加同一項活動的概率為A. B. C. D. 答案B解析分析求得基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,利用古典概型與其概率的計算公式，即可求解.詳解由題意，現(xiàn)有甲乙丙丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動，基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,所以乙丙兩人恰好參加同一項活動的概率為

4、，故選B.點睛本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以與古典概型與其概率的計算問題，其中解答中合理應(yīng)用排列、組合的知識求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型與其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知圓O:x2 y2 4 ( O為坐標原點)經(jīng)過橢圓C:的短軸端點和兩個焦點， 則橢圓C 的標準方程為A. B. C. D. 答案B解析由題設(shè)可得，故，應(yīng)選答案B。6.已知向量滿足5，且，則向量與的夾角為（ ）A. B. C. D. 答案C解析分析由向量的數(shù)量積的運算與向量的夾角公式，求得，進而求解，即可得到答案.詳解由題意，因為，所以，又因為，

5、所以，設(shè)向量和的夾角為，所以，所以，故選C.點睛本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算，與向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積和向量的夾角公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知是等差數(shù)列，是正項等比數(shù)列，且，則（ ）A. 2026B. 2027C. 2274D. 2530答案C解析分析設(shè)等差數(shù)列的公差為，正項等比數(shù)列的公比為，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，求得的值，即可求解.詳解設(shè)等差數(shù)列的公差為，正項等比數(shù)列的公比為，因為，所以，解得，則，故選C.點睛本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與其性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列和等比數(shù)

6、列的通項公式，合理準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則在上的最大值為（ ）A. B. C. D. 1答案C解析分析根據(jù)平移關(guān)系求出得解析式，然后求出角的等價圍，結(jié)合三角函數(shù)的最值性質(zhì)，進行求解，即可得到答案.詳解將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則，因為，所以，所以當時，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為，故選C.點睛本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換求函數(shù)的解析式，以與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，以與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于

7、基礎(chǔ)題.9.在正方體中，點是四邊形的中心，關(guān)于直線，下列說確的是（ ）A. B. 平面C. D. 平面答案B解析分析在正方體中，推導出，從而平面平面，由此能得到平面，得到結(jié)論.詳解由題意，在正方體中，點是四邊形的中心，所以，因為，所以平面平面，因為平面，所以平面，故選C.點睛本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中明確幾何體的結(jié)構(gòu)特征，熟記線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.10.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值圍是（ ）A. B. C. D. 答案D解析分析求得，把函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，即恒成立，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，

8、即可求解，得到答案.詳解由題意，可得，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立，即恒成立，令，則，故的最大值為1，此時，即，所以的最大值為，所以，故選D.點睛本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)與其應(yīng)用，以與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以與推理與運算能力，屬于中檔試題.11.三棱錐中，平面的面積為2，則三棱錐的外接球體積的最小值為（ ）A. B. C. D. 答案D解析分析設(shè)，由的面積為2，得，進而得到外接圓的半徑和到平面的距離為，在利用球的性質(zhì)，得到求得半徑，即可求解.詳解如圖所示，設(shè)，由的面積為2，得

9、，因為，外接圓的半徑，因為平面，且，所以到平面的距離為，設(shè)球的半徑為R，則，當且僅當時等號成立，所以三棱錐的外接球的體積的最小值為，故選A.點睛本題主要考查了有關(guān)球與棱錐的組合體問題，以與求得性質(zhì)的應(yīng)用和求得體積公式，其中解答中正確認識組合體的結(jié)構(gòu)特征，合理應(yīng)用求得性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以與推理與運算能力，屬于中檔試題.12.已知函數(shù)f (x)是定義在(，0)(0，) 上的偶函數(shù)， 當x 0 時，則函數(shù)的零點個數(shù)為A. 2B. 4C. 6D. 8答案B解析分析作出函數(shù)的圖象，根據(jù)與的交點個數(shù)，即可求解，得到答案.詳解由題意，令可得，作出函數(shù)在上的函數(shù)圖象，如圖所示，由圖

10、象可知在上有2解，又由函數(shù)是偶函數(shù)，所以在上也有2解，所以共有4個解，故選C.點睛本題主要考查了函數(shù)的零點與函數(shù)圖象的關(guān)系的應(yīng)用，以與函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，合理作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上13.已知函數(shù).若曲線在點處的切線方程為，則_.答案3解析分析求出導數(shù)，利用曲線在點處的切線方程為，建立方程，求得的值，進而得到所求和，得到答案.詳解由題意，函數(shù)，得，曲線在點處的切線方程為，即，即，解得，所以.點睛本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其

11、中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.有一種工藝品是由正三棱柱挖去一個圓錐所成， 已知正三棱柱ABCA1B1C1 的所有棱長都是2，圓錐的頂點為ABC的中心， 底面為A1B1C1的切圓，則該工藝品的體積為_.答案解析分析先正三棱柱底面的高為，進而求得底面為切圓的半徑為，利用幾何體的體積公式，即可求解.詳解由題意，可知正三棱柱的所有棱長都是2，所以的高為，設(shè)底面為切圓的半徑為，則，解得，所以該工藝品的體積為.點睛本題主要考查了組合體的體積的計算，其中解答中根據(jù)空間幾何體的線面位置關(guān)系，求解底面正三角形的切圓的半徑，利用體積公式準確計算是解答

12、的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以與推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知數(shù)列的前項和為，已知， 且， 則_.答案363解析分析利用數(shù)列的通項與數(shù)列的和的關(guān)系，得，整理得，進而通過遞推關(guān)系，即可求解.詳解由題意，數(shù)列的前項和為，已知 a1 1，a2 2，且an23Sn Sn1 3，所以，整理得，當時，；當時，；當時，；當時，.故答案為363.點睛本題主要考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用數(shù)列的通項和數(shù)列的前n項和之間的關(guān)系，合理利用遞推公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔試題.16.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為、，過的直線交雙曲線左支于、兩點，則的最小值等于答

13、案16解析試題分析：考點：雙曲線定義思路點睛(1)對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，雙曲線的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，拋物線上的點到焦點的距離與準線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17.在ABC 中，角A，B，C 的對邊分別為.(1)求角 B 的大??；(2)D為邊AB上一點， 且滿足,銳角三角形 ACD的面積為， 求BC的長。答案（

14、1） ； （2）.解析分析（1）由正弦定理化簡得，得到，進而求得.（2）利用三角的面積公式，化簡求得，進而得，再由余弦定理求得，再根在和在中，利用正弦定理，可求解.詳解（1）由正弦定理得，因為，則，所以，所以，所以，因為，所以，解得.（2）由題意，可得，解得，又因為為銳角三角形，所以，又由余弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，則，在中，由正弦定理得，則.點睛本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式與二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定

15、理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.18.如圖，四棱錐中，菱形所在的平面，是中點，M是PD的中點（1）求證：平面平面；（2）若F是PC的中點，當2，求三棱錐PAMF的體積。答案（1）見解析； （2） .解析分析（1）證明：連接，因為底面為菱形，得到，證得所以，再利用線面垂直的判定定理得平面，再利用面面垂直的判定，即可證得平面平面.（2）利用等積法，即可求解三棱錐的體積.詳解（1）證明：連接，因為底面為菱形，所以是正三角形，因為是中點，所以，又，所以，因為平面，平面，所以，又，所以平面又平面，所以平面平面.（2）因為，則，所以.點睛本題主要

16、考查了空間中位置關(guān)系的判定與證明與幾何體的體積的計算，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，同時對于空間幾何體體積問題的常見類型與解題策略：若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解19.我市縣是唯一的海島縣，海區(qū)面積廣闊，發(fā)展太平洋牡蠣養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨厚的優(yōu)勢，所產(chǎn)的“牡蠣”是中國國家地理標志產(chǎn)品，產(chǎn)量高、肉質(zhì)肥、營養(yǎng)好，素有“海洋牛奶精品”的美譽. 2019 年某牡蠣養(yǎng)殖基地考慮增加人工投入，根據(jù)該基地的養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖情況，現(xiàn)有人工投入增量x

17、（人）與年收益增量y（萬元）的數(shù)據(jù)如下：該基地為了預(yù)測人工投入增量為16人時的年收益增量，建立了y與x的兩個回歸模型：模型：由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程：；模型：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線：的附近，對人工投入增量x做變換，令，則，且有（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求模型中y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；(2)分別利用這兩個回歸模型，預(yù)測人工投入增量為16 人時的年收益增量；(3)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)R2，并說明(2)中哪個模型得到的預(yù)測值精度更高、更可靠？回歸模型模型模型回歸方程182.479.2附：樣本的最小二乘估計公式為：，另，刻畫回歸

18、效果的相關(guān)指數(shù)答案（1）； （2）（萬元）； （3）這個預(yù)報值比模型預(yù)報的77.4萬元精確度更好、更可靠.解析分析（1）利用公式，分別求得和，即可得到回歸直線的方程；（2）當時，分別代入模型和模型中，計算出年收益的預(yù)測值，即可得到答案；（3）由表格中的數(shù)據(jù)，有，即，根據(jù)的公式即可得到相應(yīng)的結(jié)論.詳解（1）由題意知：可得又，所以，所以，模型中y關(guān)于x的回歸直線方程為.（2）當時，模型年收益增量預(yù)測值為萬元，模型中年收益的預(yù)測值為：萬元.（3）由表格中的數(shù)據(jù)，有，即，由的公式可知，模型的小于模型，說明回歸模型可化的擬合效果更好，在（2）中，用模型預(yù)測當人工增量時，年收益增量為萬元，這個預(yù)報值比模型

19、預(yù)報的萬元精度更高，更可靠.點睛本題主要考查了回歸直線方程的求解，以與回歸分析的應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)公式準確計算相應(yīng)的回歸直線的方程是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以與運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知拋物線的標準方程為，為拋物線上一動點，（）為其對稱軸上一點，直線與拋物線的另一個交點為當為拋物線的焦點且直線與其對稱軸垂直時，的面積為18（1）求拋物線的標準方程；（2）記，若值與點位置無關(guān)，則稱此時的點為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由答案（1）拋物線的標準方程為；（2）時，與無關(guān).解析試題分析：（1）由已知為通徑，因此，由可求得；（2）定點問

20、題處理，設(shè)，設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，由韋達定理得，計算 ，按和分類后討論可得取特定值時與無關(guān)，即為穩(wěn)定點試題解析：（1）由題意，拋物線的標準方程為（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，由對稱性，不妨設(shè)，時，同號，又，不論取何值，均與有關(guān)，即，不是“穩(wěn)定點”；時，異號又，僅當，即時，與無關(guān)，穩(wěn)定點為考點：拋物線的標準方程，直線與拋物線的位置關(guān)系名師點睛在解析幾何中，求直線上兩點間距離，可利用直線的斜率簡化距離公式：是直線上的兩點，則，而，只要利用韋達定理就可得21.已知（1）設(shè)是的極值點，數(shù)a的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求證：答案（1） 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； （2）見解析.

21、解析分析（1）由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，由是函數(shù)的極值點，解得，又由，進而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1），進而得到函數(shù)的單調(diào)性和最小值，令，利用導數(shù)求得在，即可作出證明.詳解（1）由題意，函數(shù)的定義域為，又由，且是函數(shù)的極值點，所以，解得，又時，在上，是增函數(shù)，且，所以，得，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知因為，在上，是增函數(shù)，又（且當自變量逐漸趨向于時，趨向于），所以，使得，所以，即，在上，函數(shù)是減函數(shù)，在上，函數(shù)是增函數(shù)，所以，當時，取得極小值，也是最小值，所以，令，則，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，即成立，點睛本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以與不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、與邏輯推理能力與計算能力，對于此類問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的最值，從而得到證明；有時也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所作的第一題計分22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為（1）設(shè)是曲線上的一個動點，若點到直線的距離的最大值為，求的值；（2）若曲線上任意一點都滿足，求的取值圍答案（1）8；（2）解析分析(1