和角平分線有關(guān)輔助線

1、關(guān)于與角平分線有關(guān)的輔助線第一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等全等形角平分線SSS、SAS、ASA、AAS；HL全等三角形性質(zhì)定義應(yīng)用判定全等三角形知識(shí)體系第二張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 既然全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等。那么今后在證明線段（邊）和角相等的問(wèn)題中，全等就將被作為一個(gè)基本方法來(lái)使用（但請(qǐng)注意不是唯一的方法），學(xué)以致用第三張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月生活中的對(duì)稱軸對(duì)稱等腰三角形 等邊三角形軸對(duì)稱圖形用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱利用軸對(duì)稱變換作圖：作軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱知識(shí)體系線段的垂直平分線第四張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022

2、年6月如圖，ABCDEF，（1） 若BAC=70， F=80，則 B= （2）若 AB=6， DF=4,則 EF的長(zhǎng)度可取下列各數(shù)中的哪個(gè)值？ （ ） （A）1 （B）2 （C）9 （D）11 （3）若 ABC的面積為24，則 DEF的面積為（）若AG是ABC的一條中線，DH是DEF的一條中線，且AG=5，則DH=30 C2470805BACDEF64GH第五張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例：已知，AC、BD相交于O，BO=DO，CO=AO，過(guò)O任作一直線EF分別交BC、AD于E、F，求證：OE=OF。OFEDCBA BO=DO， BOC = DOA（對(duì)頂角相等）CO = AO B

3、OC DOA（SAS） B= D （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） OB=OD， BOE= DOF BOE DOF（ASA） OE=OF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）證明：在BOE與DOF中 B= D在BOC與DOA中例題講解須兩次全等。第六張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如圖，在ABC中，AD平分BAC,BD=CD, 求證： B= C證明：作DEAB ，DF AC ，垂足分別為EF AD平分BAC， DEAB ，DF AC DEDF， BEDCFD90 在BDE和CDF中 BDCD DEDF BDECDF B= C FE例題講解第七張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如圖， B C

4、90，E是BC中點(diǎn)，DE平分ADC， 求證（1） AE平分DAB，（2）ABCDAD， （3）AEDE。證明：作EF AD垂足為F DE平分ADC EF AD ， C90 EFEC E是BC中點(diǎn) ECEB EFEB EF AD， B90 AE平分 DAB活學(xué)活用第八張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4.如圖，ABCD,， AE平分 DAB ，DE平分ADC。 求證： ABCDAD, E是BC中點(diǎn). 證明：在DA上截取DFDC，連結(jié)EF第九張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月輔助線做法一：向角的兩邊作垂線段（利用角平分線性質(zhì)），自角平分線一點(diǎn)，是一種常見(jiàn)的。概括歸納第十張，PPT

5、共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月歸納：當(dāng)題目的條件出現(xiàn)于某個(gè)角的平分線時(shí)，可在這個(gè) 角的兩邊截取相等的線段，利用角的軸對(duì)稱性構(gòu)造全等三角形，也是一種常用的輔助線。第十一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3. 如圖所示，在四邊形ABCD中，ABAD，AC平分BAD； B ADC互補(bǔ) 求證：CDBC證明：作CE AD，交AD延長(zhǎng)線于E 作CF AB，垂足為F AC平分 BAC，CE AD，CF AB CECF， CEDCFB90 B與 ADC互補(bǔ) B ADC180 CDEADC180 CDE B 在CED和CFB中 CEDCFB CDE B CECF CED CFB CDBC第十二張，P

6、PT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5.如圖所示，在四邊形ABCD中AB AD，AC平分BAD， B與D互補(bǔ)。 求證：CDBC。證明：在AB上截取AEAD，連結(jié)CE AC平分BAD DAC BAC在ADC和AEC中 ADAE DAC BAC ACAC ADC AEC CDCE， D AEC B與D互補(bǔ) BD 180 AEC CEB 180 CEB B CECB CDBC第十三張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6. 如圖，點(diǎn)P是ABC的角平分線AD上任一點(diǎn)，且 ABAC。 求證：PBPCABAC第十四張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例7.如圖所示，ABCD，E是BC中點(diǎn)，D

7、E平分ADC 求證：AE平分BAD。第十五張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月BCADFE例8：如圖，ABAC，A90，BD平分 ABC， CEBD，交BD的延長(zhǎng)線為E。 求證：BD2CE第十六張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例9：已知：如圖，在ABC中，AD平分BAC，CDAD,D為垂足，ABAC。求證：2=1+BABCED213第十七張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月歸納:利用角的軸對(duì)稱性作角平分線的垂線，構(gòu)造一對(duì)全等 三角形（等腰三角形），又是與角平分線有關(guān)的一種 添加輔助線的方法。第十八張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十九張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于

8、2022年6月小結(jié) 1.全等三角形和軸對(duì)稱的基礎(chǔ)知識(shí) 2.與角平分線有關(guān)的輔助線（常見(jiàn)有三種）。 : （1） 基于角平分線的性質(zhì)作輔助線。 （2） 基于以角平分線為對(duì)稱軸而作的輔助線。 （3） 基于等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)而作的輔 線。第二十張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).(x, y)( x, y)第二十一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4、軸對(duì)稱的

9、性質(zhì)： 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是 任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。第二十二張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、什么叫線段垂直平分線？ 經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 （純粹性）。你能畫(huà)圖說(shuō)明嗎？線段的垂直平分線3.逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。（完備性）第二十三張，